23.4 第3课时 解直角三角形的应用——坡度、坡角(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形的应用——坡度、坡角”，从坡度概念（坡高与水平距离比）入手，衔接解直角三角形基础知识，通过河堤、楼梯等实例搭建从概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境（水库大坝、车库入口）培养数学眼光，通过构造直角三角形、运用坡度公式的解题过程发展数学思维，用数学语言表达实际问题的模型意识。如第9题坡度改造计算，提升学生应用能力，为教师提供分层教学资源。

数 学 1 第二十三章 解直角三角形 23.4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形的应用——坡度、坡角 2 坡度、坡角 1.如图，是某河堤横断面的迎水坡，坡高 ，水平距离 ，则斜坡 的坡度为( ) A 第1题图 A. B. C. D. 3 2.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 ，则这个斜 坡坡角为_____. 3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 ，此时他与水平地面的垂直距 离为 ，则这个坡面的坡度为_____. 1 4 4.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高米，则 的 长度为_____米. 第4题图 5 坡度、坡角与解直角三角形 第5题图 5.如图，在坡角为 的山坡上栽树，每相邻两棵树 之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的 距离 为( ) A A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6 第6题图 6.如图，在高、坡角为 的楼梯台阶表面铺地毯， 地毯的长度至少为( ) B A. B. C. D. 7 7.根据国家标准《自动扶梯和自动人行道的制造与安装安全规范》，自 动扶梯的倾斜角不应大于 .如图是某商场扶梯的示意图，扶梯 的 坡度.若小光乘扶梯从扶梯底端处以的速度用时 到 达扶梯顶端处，则小光上升的铅直高度为_ ____ . 8.一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进 所上升的 高度为______ . 8 9.如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡 的坡度 .为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计 人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点 之间的距离.（结果精确到.参考数据：， ） 9 解：在中，的坡度 ， . 在中，的坡度 ， . . . 答：背水坡新起点与原起点之间的距离约为 . 10 10.如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直 于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为 时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树 的高 为______________米. 11 11.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 的位置如图所 示，已知坡长，坡角为 ，灯光受灯罩的影响，最远端 的光线与地面的夹角为 ，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底 端处，且与地面的夹角为，，，，， 在同一平面内. （1）求灯杆 的高度. 12 解：延长交于点，如解图所示,则 . 在中， ， ， ， . 在中， ， . . 答：灯杆的高度为 . 13 （2）求的长度.（结果精确到.参考数据： ， ，， ） 解：在中， ， . . 答：的长度约为 . 14 12.如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于点 ，坡 道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度 的比，已知 ， . 15 解：由题意，可知 . ， . ， . . （1）请求出 的长. 16 （2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标 志，根据图中所给数据，试确定该车库入口的 限高数值（即点到 的距离）. 解：过点作于点 ，如解图所示. ， . . . 设， ， 17 则 . ，，解得 . . 答：该车库入口的限高数值为 . （3）为保障安全，车辆顶部到车库顶部至少保留 的安全距离，现 有一辆货车装满货物后高度为 ，通过计算判断这辆货车能否驶入 该车库. 解： ， 这辆货车不能驶入该车库. 19 $