11.1 电流的微观表达及计算 提升训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电流计算三层次，以定义式、微观表达式、等效电流为主线，结合生活科技实例构建递进式训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义式计算|4题（充电宝/闪电）|I=q/t、W=qU直接应用|从电流定义出发，结合电荷量、能量计算，建立宏观量关系| |微观表达式|5题（纳米导线/细胞膜）|I=nqSv结合电阻定律、欧姆定律|推导微观量（n、v）与宏观电流关系，深化物质观念| |等效电流计算|5题（转动圆环/电子对撞机）|I=q/T模型转化|将圆周运动、转动等转化为电流问题，培养模型建构能力|

电流的微观表达及计算 一．用定义式计算电流大小及电荷量（共4小题） 1．（2025秋•太原期末）充电宝标注的“xxA•h”表示其充满电后可放电的电荷量，“xV”表示其电动势。民航局规定：额定能量超过“160W•h”的充电宝不能带上飞机。以下充电宝不能带上飞机的是（　　） A．“5A•h”和“3.7V” B．“10A•h”和“3.7V” C．“20A•h”和“3.7V” D．“50A•h”和“3.7V” 2．（2026春•南京期末）某一电解池，如果在1s内共有4×1018个一价正离子和2×1018个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷e＝1.6×10﹣19C，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A （多选）3．（2026春•沙坪坝区校级期末）比亚迪第二代刀片电池于2026年3月5日正式发布，旗下某款新能源汽车采用的第二代刀片电池在常温环境下从最大电荷量的10%充到70%仅需5min，若这一阶段充电电流的平均值约为1000A，则（　　） A． 该阶段充入的电荷量约为3×105C B． 该阶段充入的电荷量约为5×105C C． 该电池能存储的最大电荷量约为3×105C D． 该电池能存储的最大电荷量约为5×105C 4．（2026春•上海校级月考）某次闪电的i﹣t图像如图所示。云层底部与地面之间的距离h＝9km，击穿空气所需的电场强度3×106V/m，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，完成下面小题。 （1）则（　 　 ） A．一次闪电释放的总电荷量为50C B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA C．一次闪电释放的能量为W＝2.7×109J D．地球上每年闪电3.2×107次，全年闪电放出的总能量约为105kW•h （2）云层底面的电势比地面　 　 （A“低”、B“高”）。 （3）（接上题）　 　 V。 （4）云层底面与地面构成的电容器的电容为　 　 F（保留3位有效数字）。 （5）（接上题）发生闪电后，云层底面与地面间的电容　 　 （A变大、B变小、C不变）。 （6）如图，雷雨时一头牛拴在树下，闪电击中了树，一个持续40μs的电流脉冲流过地面，这段时间地面形成的等势面如图。如果前后两脚间的身体电阻为500Ω，则闪电过程中耗散在牛体内的能量约为（　 　 ） A．1000J B．2000J C．3200J D．4000J 二．电流的微观表达式（共5小题） （多选）5．（2026•辽宁模拟）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，导线的横截面积为1.0×10﹣12m2，长度为50μm，每立方米的自由电子数为8.5×1028个，电子的电荷量为1.6×10﹣19C。若在导线的两端施加1μV的电压，则（　　） A．导线的电阻为0.85Ω B．导线的电阻为1.7Ω C．导线中自由电子定向移动速率约为6.3×10﹣5m/s D．导线中自由电子定向移动速率约为8.7×10﹣5m/s （多选）6．（2026•西城区校级开学）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速率为v，在时间t内通过横截面积的电子数目可表示为（　　） A．nsvt B．nvt C． D． （多选）7．（2025秋•白城校级期末）如图所示，为了测量某金属中自由电子的“数密度”（单位体积内的自由电子数量），用该材料制成一段长方体，端面边长分别为a和b；将其置于匀强磁场中，磁场方向垂直于前表面向里，材料内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，测得上、下表面之间的电压大小为|U|。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．自由电子数密度为 B．自由电子数密度为 C．上表面电势比下表面电势高 D．上表面电势比下表面电势低 8．（2026春•宁波期末）一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为L、横截面积为S、棒上的电子总数为N个，元电荷为e。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左 大小为NSve B．方向向右 大小为NSve C．方向向左 大小为 D．方向向右 大小为 （多选）9．（2026•河南模拟）某智能手机采用Type﹣C接口快速充电，其充电过程中电池两端电压稳定为U。充电线内铜芯直径为d，铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，铜的密度为ρ，电子电荷量为e，每个铜原子提供一个电子。已知充电时电路中电流为I，下列说法正确的是（　　） A．该电路中单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为I B．充电时铜芯内自由电子定向移动的速率可表示 C．若将充电电流增大为2I，则自由电子定向移动的速率变为原来的2倍 D．若改用直径为2d的铜芯线，在相同电流下自由电子定向移动速率变为原来的 三．等效电流的计算（共5小题） 10．（2025秋•江阴市期中）均匀带电绝缘圆环电荷量为Q，半径为R。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度v匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A．Qv B． C． D． 11．（2025春•烟台期末）中国的正、负电子对撞机（BEPC）于2008年改造升级成为双环对撞机，性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为L的近似圆形轨道，已知电子电荷量为e，电子的速率为v，当环中的电流为I时，在整个环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 12．（2025•新疆模拟）已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为2×10﹣16s，电子电荷量的值为1.6×10﹣19C，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 13．（2026春•黄浦区校级期末）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。 （1）电场强度的单位用国际单位制中的基本单位表示为　 　 。 A.kg•m•s﹣3•A﹣1 B.kg•m•s﹣1•A C.V•m D.V•m﹣1 （2）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10﹣8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从﹣60mV变为20mV，则该过程中跨膜电流的平均值为　 　 。 A.1×10﹣7A B.2×10﹣7A C.4×10﹣7A D.5×10﹣7A （3）研究某小块均匀的细胞膜，厚度d＝8×10﹣9m，膜内的电场可看作匀强电场，简化为平行板电容器模型如图所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，A、B两点的电势差为60mV。 ①膜内电场的方向为　 　 ； ②电场力对该钾离子做的功为　 　 eV； ③（论证）该钾离子在细胞膜内从A点运动到B点过程中，电场力对其做的功与其运动路径无关； ④（计算）求细胞膜内电场强度的大小。 14．（2025秋•深圳校级期中）如图所示，一对电荷量均为+Q（Q＞0）的点电荷被固定在空间中的A、B两点，O是A、B两点连线的中点，P、N是A、B连线的中垂线上的点，且AO＝OB＝PO＝ON＝l，已知静电力常量为k。 （1）求N点电场强度E的大小； （2）在P点放一个大小、形状均可忽略的电荷量为q（q＞0）、质量为m的带负电小球并给它一个合适的初速度，使它绕O点做匀速圆周运动，试求该小球做圆周运动的周期T；（小球的重力相对于电场力来讲很小，可忽略不计） （3）小球做圆周运动可形成一个环形的等效电流，试求该等效电流的平均电流大小I。 答案及解析 一．用定义式计算电流大小及电荷量（共4小题） 1．（2025秋•太原期末）充电宝标注的“xxA•h”表示其充满电后可放电的电荷量，“xV”表示其电动势。民航局规定：额定能量超过“160W•h”的充电宝不能带上飞机。以下充电宝不能带上飞机的是（　　） A．“5A•h”和“3.7V” B．“10A•h”和“3.7V” C．“20A•h”和“3.7V” D．“50A•h”和“3.7V” 【分析】根据W＝qU逐项计算，和“160W•h”的充电宝比较即可。 【解答】解：A、“5A•h”和“3.7V”的充电宝储存的总能量为W＝qU＝5A•h×3.7V＝18.5W•h＜160W•h，可以带上飞机，故A错误； B、“10A•h”和“3.7V”的充电宝储存的总能量为W＝qU＝10A•h×3.7V＝37W•h＜160W•h，可以带上飞机，故B错误； C、“20A•h”和“3.7V”的充电宝储存的总能量为W＝qU＝20A•h×3.7V＝74W•h＜160W•h，可以带上飞机，故C错误； D、“50A•h”和“3.7V”的充电宝储存的总能量为W＝qU＝50A•h×3.7V＝185W•h＞160W•h，不能带上飞机，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•南京期末）某一电解池，如果在1s内共有4×1018个一价正离子和2×1018个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷e＝1.6×10﹣19C，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A 【分析】根据电流定义式，在电解液中，正负离子沿相反方向移动时，它们对电流的贡献是相加的，因此通过横截面的总电荷量等于一价正离子所带电荷量与二价负离子所带电荷量的绝对值之和。 【解答】解：1s内通过横截面的总电荷量q＝4×1018×1.6×10﹣19C+|﹣2|×1018×2×1.6×10﹣19C＝1.28C 则，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）3．（2026春•沙坪坝区校级期末）比亚迪第二代刀片电池于2026年3月5日正式发布，旗下某款新能源汽车采用的第二代刀片电池在常温环境下从最大电荷量的10%充到70%仅需5min，若这一阶段充电电流的平均值约为1000A，则（　　） A．该阶段充入的电荷量约为3×105C B．该阶段充入的电荷量约为5×105C C．该电池能存储的最大电荷量约为3×105C D．该电池能存储的最大电荷量约为5×105C 【分析】根据电流定义式q＝It求出该阶段充入电荷量，再结合充电区间占最大电荷量比例求解电池最大电荷量。 【解答】解：AB．充电时间t＝5min＝5×60s＝300s，根据电流定义式Q＝It，得Q＝1000A×300s＝3×105C，即该阶段充入的电荷量约为3×105C，故A正确，B错误； CD．电池充电比例为 70%﹣10%＝60%，设最大电荷量为 Qmax，则 ，解得，故C错误，D正确。 故选：AD。 4．（2026春•上海校级月考）某次闪电的i﹣t图像如图所示。云层底部与地面之间的距离h＝9km，击穿空气所需的电场强度3×106V/m，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，完成下面小题。 （1）则（　B　 ） A．一次闪电释放的总电荷量为50C B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA C．一次闪电释放的能量为W＝2.7×109J D．地球上每年闪电3.2×107次，全年闪电放出的总能量约为105kW•h （2）云层底面的电势比地面　低　 （A“低”、B“高”）。 （3）（接上题）　2.7×1010 V。 （4）云层底面与地面构成的电容器的电容为　1.85×10﹣10 F（保留3位有效数字）。 （5）（接上题）发生闪电后，云层底面与地面间的电容　C不变　 （A变大、B变小、C不变）。 （6）如图，雷雨时一头牛拴在树下，闪电击中了树，一个持续40μs的电流脉冲流过地面，这段时间地面形成的等势面如图。如果前后两脚间的身体电阻为500Ω，则闪电过程中耗散在牛体内的能量约为（　C　 ） A．1000J B．2000J C．3200J D．4000J 【分析】（1）根据i﹣t图面积表示电荷量Q求解； 根据I求解； 根据U＝Eh以及W＝QU求解； 先求出一次闪电能量，再求解总能量； （2）根据云层带负电，地面带正电分析； （3）根据U＝Eh求解； （4）根据C求解； （5）根据C分析； （6）根据电能公式求解。 【解答】解：（1）A、i﹣t图面积表示电荷量Q，故一次闪电释放的总电荷量为 故A错误； B、平均电流 故B正确； C、云层与地面间的电压 U＝Eh 一次释放的能量 W＝QU 代入数据可得 W＝1.35×1011J 故C错误； D、一次闪电能量 全年的总能量 可知该能量远大于105kW•h，故D错误。 故选：B。 （2）闪电是云层（带负电）向地面（带正电）放电，因此云层底面电势比地面低。 （3）根据 U＝Eh 解得 U＝2.7×1010V 可知云层底面的电势比地面低2.7×1010V。 （4）电容 C 解得 C＝1.85×10﹣10F （5）云层与地面的距离d和面积S均不变，因此电容不变。 （6）由图可知牛前后脚间的电势差 根据电能 故选：C。 故答案为：（1）B （2）低 （3）2.7×1010 （4）1.85×10﹣10 （5）不变 （6）C 二．电流的微观表达式（共5小题） （多选）5．（2026•辽宁模拟）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，导线的横截面积为1.0×10﹣12m2，长度为50μm，每立方米的自由电子数为8.5×1028个，电子的电荷量为1.6×10﹣19C。若在导线的两端施加1μV的电压，则（　　） A．导线的电阻为0.85Ω B．导线的电阻为1.7Ω C．导线中自由电子定向移动速率约为6.3×10﹣5m/s D．导线中自由电子定向移动速率约为8.7×10﹣5m/s 【分析】需先根据电阻定律计算导线电阻，再利用欧姆定律求出电流，最后结合电流微观表达式计算自由电子定向移动速率。 【解答】解：AB、已知铜的电阻率ρ＝1.7×10﹣8Ω•m，导线长度L＝50μm＝50×10﹣6m，横截面积S＝1.0×10﹣12m2，根据电阻定律 代入数据得： R＝0.85Ω 故A正确，B错误； CD、由欧姆定律 电压U＝1μV＝1×10﹣6V，解得有： I＝1.176×10﹣6A 根据电流微观表达式 I＝nqSv 其中n＝8.5×1028个，q＝1.6×10﹣19C，S＝1.0×10﹣12m2，解得： 解得 v≈8.7×10﹣5m/s 故D正确，C错误。 故选：AD。 （多选）6．（2026•西城区校级开学）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速率为v，在时间t内通过横截面积的电子数目可表示为（　　） A．nsvt B．nvt C． D． 【分析】先从电流微观表达式出发，结合电子定向移动的体积推导电子数；再从电流定义式出发，结合电荷量与电子数的关系推导电子数，由此匹配对应选项。 【解答】解：根据电流的微观表达式I＝nqvS 在t时间内通过导体横截面的自由电子的电量Q＝It，则在t时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为 将I＝nqvS 代入得St，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （多选）7．（2025秋•白城校级期末）如图所示，为了测量某金属中自由电子的“数密度”（单位体积内的自由电子数量），用该材料制成一段长方体，端面边长分别为a和b；将其置于匀强磁场中，磁场方向垂直于前表面向里，材料内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，测得上、下表面之间的电压大小为|U|。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．自由电子数密度为 B．自由电子数密度为 C．上表面电势比下表面电势高 D．上表面电势比下表面电势低 【分析】电流稳定时，电子所受电场力和洛伦兹力平衡，解得电子定向移动的速度大小，然后根据电流的微观表达式计算即可；根据左手定则判断电子受洛伦兹力方向，据此分析电势的高低。 【解答】解：电流稳定时，电子所受电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件有 解得 电流的微观表达式 I＝nevS 联立可得 电流方向自左向右，电子自右向左运动，根据左手定则，可知电子受洛伦兹力方向向上，所以电子向上表面聚集，下表面正电荷较多，则导体内部的电场方向自下向上，故上表面电势低，故BD正确，AC错误。 故选：BD。 8．（2026春•宁波期末）一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为L、横截面积为S、棒上的电子总数为N个，元电荷为e。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左 大小为NSve B．方向向右 大小为NSve C．方向向左 大小为 D．方向向右 大小为 【分析】根据电流的方向和电流强度的定义式列式进行分析解答。 【解答】解：根据电流的定义，整个橡胶棒总电荷量q＝Ne，橡胶棒长度为L、运动速度为v，整根橡胶棒全部通过某一横截面的时间，联立可得，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动方向相反。本题中带负电的电子随橡胶棒向右运动，因此等效电流方向向左。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）9．（2026•河南模拟）某智能手机采用Type﹣C接口快速充电，其充电过程中电池两端电压稳定为U。充电线内铜芯直径为d，铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，铜的密度为ρ，电子电荷量为e，每个铜原子提供一个电子。已知充电时电路中电流为I，下列说法正确的是（　　） A．该电路中单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为I B．充电时铜芯内自由电子定向移动的速率可表示 C．若将充电电流增大为2I，则自由电子定向移动的速率变为原来的2倍 D．若改用直径为2d的铜芯线，在相同电流下自由电子定向移动速率变为原来的 【分析】A.根据电流强度的定义式列式求解；BD.根据电流的微观表达式和横截面积的公式，电子数密度公式列式求解判断；C.根据电流的微观表达式推导判断。 【解答】解：A.根据电流强度的定义式，可得单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为，故A错误； BD.由电流微观表达式I＝nevS，其中自由电子数密度n，横截面积，代入得，可知v∝，若电流I不变，直径d变为2d，则v变为原来的，故B错误，D正确； C.由可知，当其他条件不变时，v∝I，因此电流增大为2I，则v变为原来的2倍，故C正确。 故选：CD。 三．等效电流的计算（共5小题） 10．（2025秋•江阴市期中）均匀带电绝缘圆环电荷量为Q，半径为R。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度v匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A．Qv B． C． D． 【分析】取一个周期进行研究，先明确环的周期，再由电流的定义I求出等效电流。 【解答】解：根据电流的定义式I可知，又因为圆环匀速转动的周期是： 则圆环转动一周时，圆环因匀速转动产生的等效电流大小是： 故ABC错误，D正确。 故选：D。 11．（2025春•烟台期末）中国的正、负电子对撞机（BEPC）于2008年改造升级成为双环对撞机，性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为L的近似圆形轨道，已知电子电荷量为e，电子的速率为v，当环中的电流为I时，在整个环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据电流的定义式计算即可。 【解答】解：电子的运动周期为T，设运行的电子数目为n，则I，联立解得n，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．（2025•新疆模拟）已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为2×10﹣16s，电子电荷量的值为1.6×10﹣19C，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 【分析】先根据库仑力提供电子绕原子核做匀速圆周运动的向心力计算出电子在第一激发态的运动周期，然后根据电流的定义式计算即可。 【解答】解：设电子在基态运行时的半径为r，电子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律有，设电子在第一激发态的运动周期为T'，半径为r'，则有r'＝4r，根据牛顿第二定律有，所以等效电流大小为I，把T＝2×10﹣16s，e＝1.6×10﹣19C代入解得I＝0.1mA，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．（2026春•黄浦区校级期末）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。 （1）电场强度的单位用国际单位制中的基本单位表示为　A　 。 A.kg•m•s﹣3•A﹣1 B.kg•m•s﹣1•A C.V•m D.V•m﹣1 （2）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10﹣8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从﹣60mV变为20mV，则该过程中跨膜电流的平均值为　C　 。 A.1×10﹣7A B.2×10﹣7A C.4×10﹣7A D.5×10﹣7A （3）研究某小块均匀的细胞膜，厚度d＝8×10﹣9m，膜内的电场可看作匀强电场，简化为平行板电容器模型如图所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，A、B两点的电势差为60mV。 ①膜内电场的方向为　从A指向B　 ； ②电场力对该钾离子做的功为　0.06　 eV； ③（论证）该钾离子在细胞膜内从A点运动到B点过程中，电场力对其做的功与其运动路径无关； ④（计算）求细胞膜内电场强度的大小。 【分析】（1）根据电场强度的定义式和牛顿第二定律的表达式计算； （2）根据电容的定义式和电流的定义式计算； （3）①根据钾离子的受力方向判断； ②根据公式W＝qU计算； ③根据电场力做功等于电势能的变化量，电势差和电势的关系分析计算； ④根据电场强度和电势差的关系计算。 【解答】解：（1）根据E，F＝ma，计算可得E的单位为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）该过程中电容器带电荷量的变化量为q＝C（U2﹣U1），则该过程的平均电流为I，联立代入数据解得I＝4×10﹣7A，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （3）①一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则钾离子受电场力方向从A指向B，所以膜内电场的方向为从A指向B。 ②电场力对该钾离子做的功为W＝qU＝e×60mV＝0.06eV ③该钾离子在细胞膜内从A点运动到B点过程中，电场力做功为W＝EPA﹣EPB＝qφA﹣qφB＝q（φA﹣φB）＝qUAB，所以电场力对其做的功只与A、B间的电势差有关，与其所经过的路径无关。 ④细胞膜内电场强度的大小为E 故答案为：（1）A；（2）C；（3）①从A指向B；②0.06；③该钾离子在细胞膜内从A点运动到B点过程中，电场力做功为W＝EPA﹣EPB＝qφA﹣qφB＝q（φA﹣φB）＝qUAB，所以电场力对其做的功只与A、B间的电势差有关，与其所经过的路径无关；④细胞膜内电场强度的大小为7.5×106V/m。 14．（2025秋•深圳校级期中）如图所示，一对电荷量均为+Q（Q＞0）的点电荷被固定在空间中的A、B两点，O是A、B两点连线的中点，P、N是A、B连线的中垂线上的点，且AO＝OB＝PO＝ON＝l，已知静电力常量为k。 （1）求N点电场强度E的大小； （2）在P点放一个大小、形状均可忽略的电荷量为q（q＞0）、质量为m的带负电小球并给它一个合适的初速度，使它绕O点做匀速圆周运动，试求该小球做圆周运动的周期T；（小球的重力相对于电场力来讲很小，可忽略不计） （3）小球做圆周运动可形成一个环形的等效电流，试求该等效电流的平均电流大小I。 【分析】（1）计算N点电场强度需要考虑A、B两点电荷在该点产生的场强矢量叠加。由于N点位于中垂线上，两电荷产生的场强在垂直方向分量相互抵消，水平方向分量相加。通过几何关系确定场强方向与大小，最终合成得到合场强。 （2）分析小球在P点受力情况，A、B两点电荷对小球库仑力的合力提供向心力。利用几何关系确定合力方向与大小，结合匀速圆周运动条件建立动力学方程，将向心加速度与周期关联即可求解周期。 （3）等效电流的计算基于电流定义式，将单位时间内通过某截面的电荷量与周期关联。利用第二问求得的周期表达式，结合电荷量q的关系，即可推导出平均电流的表达式。 【解答】解：（1）由点电荷场强公式结合几何关系，A、B在N点产生的场强均为。 根据矢量合成原理，垂直ON的分量抵消，沿ON的分量叠加，故N点合场强E＝2E1cos45°，解得：。 （2）小球在P点所受库仑力的合力，解得：。由牛顿第二定律，解得周期。 （3）根据电流定义，取t＝T，代入（2）中T的表达式，解得：。 答：（1）N点电场强度E的大小为。 （2）小球做圆周运动的周期T为。 （3）等效电流的平均电流大小I为。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/5 16:14:24；用户：Scary；邮箱：17851029270；学号：30697016 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $