11.1 电流的微观表达及计算 提升训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 该专项构建“定义式应用-微观表达式推导-等效模型转化”三级方法体系，知识逻辑从宏观定量到微观机理再到情境迁移，层层递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用定义式计算|5题（含q-t图像）|I=Q/t直接应用；电解液正负离子电荷量叠加；q-t图像斜率求电流|从电流基本定义出发，结合实际情境（电池容量）巩固定量计算| |电流的微观表达式|5题（含导体拉伸）|I=nqSv推导及应用；电阻定律与微观量关联；导体形变对速率影响分析|建立宏观电流与微观粒子定向移动的联系，深化运动与相互作用观念| |等效电流计算|4题（含环形电流）|环形电流I=eω/(2π)；运动带电体等效电流模型；离子定向移动电流合成|通过等效模型建构，培养科学推理能力，衔接实际应用（质子疗法）|

电流的微观表达及计算 一．用定义式计算电流大小及电荷量（共5小题） 1．（2026春•鼓楼区校级期末）测得通过一个导体的电流为0.5A，该导体垂直于该电流方向上的横截面积大小为0.5m2，经过1分钟后通过该导体横截面的电荷量是（　　） A．0.5C B．15C C．30C D．60C 2．（2026春•慈溪市期末）如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166km，电池剩余电量为35%，请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（　　） A．5.3×105C B．8.2×105C C．1.3×106C D．2.3×106C 3．（2026春•靖江市期末）石墨烯是单原子层的二维碳材料，因具有超高导电、超强导热、极致轻薄、超高强度的特性，被誉为“新材料之王”。假设某手机的石墨烯电池容量为4000mA•h，某次电池电量完全耗尽后，采用快充方式，用时20分钟将电池充满电，忽略能量损耗，则平均充电电流为（　　） A．12mA B．120mA C．1.2A D．12A 4．（2026春•南京期末）某一电解池，如果在1s内共有4×1018个一价正离子和2×1018个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷e＝1.6×10﹣19C，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A 5．（2026春•徐州期末）如图所示，流经R1和R2两电阻的电荷量q与时间t的关系分别由图中两条直线表示，则通过R1和R2的电流之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 二．电流的微观表达式（共5小题） 6．（2026春•大连校级期末）在一段粗细均匀的金属导体两端加一恒定电压，此时导体内自由电荷定向移动的平均速率为v，现将这段金属导体均匀拉伸至长度变为原来的2倍后，两端加同样的恒定电压，则导体内自由电荷定向移动的平均速率为（　　） A．0.25v B．0.5v C．v D．2v 7．（2026春•烟台期末）如图所示，一金属导线的长度为L、横截面积为S。已知该导线单位长度的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在导线两端加上恒定的电压U时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则该金属导线电阻率ρ为（　　） A． B． C． D．nevS 8．（2026春•大理州期末）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。金属中的自由电子定向移动的速率不变。下列说法错误的是（　　） A．电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k＝ne2ρ D．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v有关 9．（2026春•宁波期末）一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为L、横截面积为S、棒上的电子总数为N个，元电荷为e。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左 大小为NSve B．方向向右 大小为NSve C．方向向左 大小为 D．方向向右 大小为 10．（2026春•上城区校级期末）某手机电池上表明了其容量为“3000mA•h”，容量这个物理量的国际单位是（　　） A．库仑（C） B．伏特（V） C．瓦特（W） D．焦耳（J） 三．等效电流的计算（共4小题） 11．（2025秋•苏州期末）根据安培分子电流假说，物质内部存在着一种环形电流。如图所示，电荷量为e的电子以角速度ω在纸面内绕原子核做逆时针的匀速圆周运，则此等效环形电流的大小及其产生的磁场在圆心处的方向为（　　） A．垂直纸面向外 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 12．（2025春•东海县校级月考）北京正负电子对撞机的储存环可近似看作圆形轨道，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，电子的周期T为8×10﹣6s，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，则环中的等效电流是（　　） A．10mA B．1mA C．0.1mA D．0.01mA 13．（2024秋•库尔勒市期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，质子的质量为m，其电量为q，这束质子流内单位体积的质子数为n，那么其等效电流I是（　　） A．nqS B．2nqS C． D． 14．（2025秋•银川校级月考）某兴趣小组调查一条河流的水质情况，调查结果表明，被污染的河里，一分钟内有相当于3C的正离子和9C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是（　　） A．0.05A，顺流而下 B．0.2A，顺流而下 C．0.1A，逆流而上 D．0.2A，逆流而上 答案及解析 一．用定义式计算电流大小及电荷量（共5小题） 1．（2026春•鼓楼区校级期末）测得通过一个导体的电流为0.5A，该导体垂直于该电流方向上的横截面积大小为0.5m2，经过1分钟后通过该导体横截面的电荷量是（　　） A．0.5C B．15C C．30C D．60C 【分析】利用电流定义式的变形Q＝It，将已知的电流值和时间值代入求解电荷量，注意时间单位要统一。 【解答】解：电流的定义式可得q＝It＝0.5×60C＝30C，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2026春•慈溪市期末）如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166km，电池剩余电量为35%，请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（　　） A．5.3×105C B．8.2×105C C．1.3×106C D．2.3×106C 【分析】根据题意进行条件设置，结合电荷量和电流与时间的关系式列式求解满电状态下储存的电量。 【解答】解：不考虑汽车充电过程中的电流和功率的变化，设电动汽车电池在满电状态下储存的电量为Q，依题意有Q×（1﹣35%）＝It，代入数据解得Q≈1.26×106C，与1.3×106C相接近，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2026春•靖江市期末）石墨烯是单原子层的二维碳材料，因具有超高导电、超强导热、极致轻薄、超高强度的特性，被誉为“新材料之王”。假设某手机的石墨烯电池容量为4000mA•h，某次电池电量完全耗尽后，采用快充方式，用时20分钟将电池充满电，忽略能量损耗，则平均充电电流为（　　） A．12mA B．120mA C．1.2A D．12A 【分析】需先明确电池容量的物理意义，再根据电流公式I计算充电电流，注意单位换算。 【解答】解：电池容量：Q＝4000mA•h，充电时间 t＝20分钟h 根据电流的定义式，代入计算： I12000mA＝12A 故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026春•南京期末）某一电解池，如果在1s内共有4×1018个一价正离子和2×1018个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷e＝1.6×10﹣19C，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A 【分析】根据电流定义式，在电解液中，正负离子沿相反方向移动时，它们对电流的贡献是相加的，因此通过横截面的总电荷量等于一价正离子所带电荷量与二价负离子所带电荷量的绝对值之和。 【解答】解：1s内通过横截面的总电荷量q＝4×1018×1.6×10﹣19C+|﹣2|×1018×2×1.6×10﹣19C＝1.28C 则，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•徐州期末）如图所示，流经R1和R2两电阻的电荷量q与时间t的关系分别由图中两条直线表示，则通过R1和R2的电流之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【分析】根据电流的定义式，在电荷量﹣时间（q﹣t）图像中，图线的斜率代表电流的大小，因此只需比较两条图线的斜率之比即可得到电流之比。 【解答】解：对于电阻R1：直线经过点（1，4） 所以，其斜率，这代表通过R1的电流I1对应数值为4 对于电阻R2：直线经过点（4，4） 所以，其斜率。这代表通过R2的电流I2对应数值为1 代入数据可得I1：I2＝k1：k2＝4：1，故D正确，ABC错误。 故选：D。 二．电流的微观表达式（共5小题） 6．（2026春•大连校级期末）在一段粗细均匀的金属导体两端加一恒定电压，此时导体内自由电荷定向移动的平均速率为v，现将这段金属导体均匀拉伸至长度变为原来的2倍后，两端加同样的恒定电压，则导体内自由电荷定向移动的平均速率为（　　） A．0.25v B．0.5v C．v D．2v 【分析】导体拉伸体积不变，由此确定横截面积变化，结合电阻定律求出新电阻，利用欧姆定律得到电流，再根据电流微观表达式推导定向移动速率。 【解答】解：导体均匀拉伸时体积不变，长度变为原来2倍，因此横截面积变为原来的，即，由电阻定律，拉伸后电阻，电阻变为原来的4倍，两端恒定电压U不变，由欧姆定律，可得拉伸后电流，电流变为原来的，由电流微观表达式I＝nqSv（n为单位体积自由电荷数，q为单个自由电荷电荷量），解得，代入，，可得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2026春•烟台期末）如图所示，一金属导线的长度为L、横截面积为S。已知该导线单位长度的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在导线两端加上恒定的电压U时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则该金属导线电阻率ρ为（　　） A． B． C． D．nevS 【分析】根据电流微观表达式推导导线电流大小；根据欧姆定律推导导线电阻；根据电阻定律变形求解电阻率ρ。 【解答】解：根据电流的定义式可知流过该金属导线的电流为；由欧姆定律得导线总电阻；由电阻定律，变形，代入R，得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．（2026春•大理州期末）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。金属中的自由电子定向移动的速率不变。下列说法错误的是（　　） A．电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k＝ne2ρ D．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v有关 【分析】电子定向移动速率不变动能不变，由动能定理可知电场力正功与阻力负功大小相等；结合电流定义与微观电流推导定向移动速率表达式；联立受力平衡、电阻定律、微观电流公式推导出比例系数；由推导式可知k仅由材料固有属性决定，与电子定向移动速率v无关。 【解答】解：A.自由电子定向移动速率不变，因此电子动能变化量为0，根据动能定理，合外力对电子做功总和为0。电子在导线中受到向前的电场力与阻碍定向运动的平均阻力，电场力做正功、阻力做负功，二者做功大小相等，故A正确。 B.设Δt时间内流过导线横截面的电荷量Q＝neSvΔt，结合电流定义式，可得I＝neSv，对公式变形后可得电子定向移动速率，故B正确。 C.电子匀速运动受力平衡，阻力与电场力大小相等，即；根据欧姆定律有，将I＝neSv代入得U＝neρvl。把该电压代入受力平衡方程，可得比例系数k＝ne2ρ，故C正确。 D.由k＝ne2ρ可知，比例系数k由单位体积自由电子数n、电子电荷量e、导体电阻率ρ共同决定，这三个物理量都是金属材料自身固有属性，与电子定向移动速率v没有关联，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 9．（2026春•宁波期末）一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为v的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为L、横截面积为S、棒上的电子总数为N个，元电荷为e。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左 大小为NSve B．方向向右 大小为NSve C．方向向左 大小为 D．方向向右 大小为 【分析】根据电流的方向和电流强度的定义式列式进行分析解答。 【解答】解：根据电流的定义，整个橡胶棒总电荷量q＝Ne，橡胶棒长度为L、运动速度为v，整根橡胶棒全部通过某一横截面的时间，联立可得，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动方向相反。本题中带负电的电子随橡胶棒向右运动，因此等效电流方向向左。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．（2026春•上城区校级期末）某手机电池上表明了其容量为“3000mA•h”，容量这个物理量的国际单位是（　　） A．库仑（C） B．伏特（V） C．瓦特（W） D．焦耳（J） 【分析】将“mAh”拆解为电流与时间的乘积，判断其表示电荷量，再确定电荷量的国际单位。 【解答】解：A、根据电流的定义式变形可得q＝It，因此“mAh”（毫安时）是电流与时间的乘积，代表电荷量，电荷量的国际单位为库仑（C），故A正确； B、伏特是电压的国际单位，电压的定义式为或U＝IR，与电流和时间的乘积所表示的物理量无关，故B错误； C、瓦特是功率的国际单位，功率的定义式为或P＝UI，与电流和时间的乘积所表示的物理量无关，故C错误； D、焦耳是能量的国际单位，能量的计算公式为 W＝UIt＝qU，电池容量并非直接表示能量，故D错误。 故选：A。 三．等效电流的计算（共4小题） 11．（2025秋•苏州期末）根据安培分子电流假说，物质内部存在着一种环形电流。如图所示，电荷量为e的电子以角速度ω在纸面内绕原子核做逆时针的匀速圆周运，则此等效环形电流的大小及其产生的磁场在圆心处的方向为（　　） A．垂直纸面向外 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 【分析】根据电流强度的定义式和右手定则分析解答。 【解答】解：根据电流强度的定义，I，根据右手定则可知，产生的磁场在圆心处的方向为垂直纸面向里，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．（2025春•东海县校级月考）北京正负电子对撞机的储存环可近似看作圆形轨道，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，电子的周期T为8×10﹣6s，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，则环中的等效电流是（　　） A．10mA B．1mA C．0.1mA D．0.01mA 【分析】电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，求出5×1011个电子的总电荷量，再根据电流的定义式I求出环中电流。 【解答】解：5×1011个电子的总电荷量为 q＝5×1011×1.6×10﹣19C＝8×10﹣8C 则环中电流为 I10mA 故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．（2024秋•库尔勒市期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，质子的质量为m，其电量为q，这束质子流内单位体积的质子数为n，那么其等效电流I是（　　） A．nqS B．2nqS C． D． 【分析】根据动能定理求解速度大小，根据电流强度的定义式求解。 【解答】解：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有， 设经过时间t，由电流的定义式可得，等效电流为， 联立解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．（2025秋•银川校级月考）某兴趣小组调查一条河流的水质情况，调查结果表明，被污染的河里，一分钟内有相当于3C的正离子和9C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是（　　） A．0.05A，顺流而下 B．0.2A，顺流而下 C．0.1A，逆流而上 D．0.2A，逆流而上 【分析】根据电流的定义式列式结合电流方向的规定进行分析解答。 【解答】解：根据IA＝﹣0.1A，方向逆流而上，故C正确，ABD错误。 故选：C。 学科网（北京）股份有限公司 $