2 22.1.2 平行线分线段成比例（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

22.1 成比例线段

2. 平行线分线段成比例

学习目标：

1. 学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.（重点）

2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）
 

自主学习

一、新知预习

【问题】同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成的，下面请同学们在作业本上：

①       画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，用所学知识能说明AB与BC相等吗？

②       再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F三点，用所学知识能说明DE与EF相等吗？

 

 

 

 

我们发现AB＝BC，DE＝EF，所以有＝，是不是任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例呢？  

      

 

【归纳】基本事实：  

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”）
 

合作探究

一、探究过程

探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）

【典例精析】

例如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.

 

【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.

【针对训练】

1.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.求AB的长.

    解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，

∴＝=_____，即＝_____.[来源:

∴BC＝_____.

∴AB＝AC－BC＝_____

 

探究点2：平行线分线段成比例定理的推论

【做一做】如图1，直线l1∥l2∥l3，直线A1A2交直线l1,l2,l3于点A1,A2，A3，直线B1B2交直线l1,l2,l3于点B1，B2,B3.

（1）图中有哪些成比例线段？                                              

（2） 如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1 ，如图2，则所得的对应线段的比________,依据是______________________________________.

 

(3)             如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上 l2，如图3，则所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.