2 22.1.2 平行线分线段成比例（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“平行线分线段成比例”，引导学生掌握定理及推论并学会运用。通过在作业本平行线中画直线相交，观察线段相等现象，关联平行线性质与全等知识，逐步引出比例关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 以生活实例导入培养数学眼光，合作探究中典例精析与分层训练结合，强化推理能力与运算能力（数学思维），课堂小结与当堂检测结构化呈现，助力学生用数学语言表达规律，提升模型意识与应用能力，适合自主学习与课堂教学。

22.1 成比例线段 2. 平行线分线段成比例 学习目标： 1. 学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.（重点） 2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点） 自主学习 一、新知预习 【问题】同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成的，下面请同学们在作业本上： 1 画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，用所学知识能说明AB与BC相等吗？ 2 再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F三点，用所学知识能说明DE与EF相等吗？ 我们发现AB＝BC，DE＝EF，所以有＝，是不是任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例呢？ 【归纳】基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”） 合作探究 一、探究过程 探究点1：平行线分线段成比例（基本事实） 【典例精析】 例如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长. 【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长. 【针对训练】 1.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.求AB的长. 解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24， ∴＝=_____，即＝_____.[来源: ∴BC＝_____. ∴AB＝AC－BC＝_____ 探究点2：平行线分线段成比例定理的推论 【做一做】如图1，直线l1∥l2∥l3，直线A1A2交直线l1,l2,l3于点A1,A2，A3，直线B1B2交直线l1,l2,l3于点B1，B2,B3. （1）图中有哪些成比例线段？ （2） 如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1 ，如图2，则所得的对应线段的比________,依据是______________________________________. (3) 如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上 l2，如图3，则所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________. 【归纳】推论： 内容 字母表示 图例（EF∥BC） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 【针对训练】 2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长． 解：∵AB=7,BD=2，∴AD=AB-BD= . ∵DE∥BC，∴= .∴ . ∴AC= . 二、课堂小结 基本事实 推论 内容 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______; 图例 当堂检测 1． 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（ 　） 　A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM长为________m. 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，CD＝2.5，AD＝5.求AE的长． 参考答案 自主学习 1、 新知预习 ①可以.如图，过A,B分别作垂线，易证△ABG≌△BCH，∴AB=BC. ②可以.理由同上. 是.任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例. 【归纳】成比例 平行线分线段成比例 合作探究 一、探究过程 探究点1: 【典例精析】 例 解：由平行线分线段成比例可知，,即,解得BC=. 【针对训练】 1. 15 9 探究点2 【做一做】（1），， （2）不变 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （3）不变 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【针对训练】 2.5 二、课堂小结 成比例 成比例 当堂检测 1. B 2.D 3.5 4.解：,网]∵DE∥BC，∴.∴∠DBC＝∠EDB.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴DE＝BE＝4.∴即.∴AE＝8.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 学科网（北京）股份有限公司 $