3 21.2.1 第2课时 因式分解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的因式分解法，通过“x²-1=0除直接开平方法外的解法”问题导入，引导学生将方程左边因式分解转化为一元一次方程，搭建与直接开平方法的知识联系，明确因式分解法的定义与基本思路。 资料以自主学习问题驱动探究，合作探究分类归纳适合因式分解的方程形式，课堂小结结构化梳理步骤与策略，当堂检测分层巩固。通过推理意识培养转化思想，提升运算能力，助力学生用数学语言表达方程求解过程，发展数学思维与应用意识。

第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 因式分解法 学习目标： 1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）； 2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）. 自主学习 一、新知预习 对于方程x²-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？ 小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程： 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0. 所以__________=0，或_________=0. 所以方程x²-1=0的解是x1=_____,x2=_____. 【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________. 合作探究 一、探究过程 探究点：因式分解法 问题1：用因式分解法解下列方程： （1）（2）(x+5)²=49. 解：原方程可化为：___________, ______________________. 得___________=0,或___________=0. x1=___________, x2=___________ 解：原方程可化为：___________, ______________________. 得___________=0,或___________=0. x1=___________, x2=___________. 【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为 零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方 程转化为解两个一元一次方程. 问题2：填空: 1 x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0； ③ -3t2+t=0； ④ x2-4x=2； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). （1）适合运用直接开平方法:_____ ______； （2）适合运用因式分解法:___________. 【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式： （1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0. 【针对训练】 选择合适的方法解下列方程： （1） x（x-2）=2-x； （2）（x+1）（x-1）=8; （3）x2-5x+6=0. 二、课堂小结 因式分解法 内容 运用策略 定义 把原方程化为两个_________方程求解的方法. 适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=0 理论依据 A·B=0,则A____或________. 方程（x-a）（x-b）=0的解是x1= , x2= . 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 当堂检测 1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（ ） A.x=2 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=2 2..填空： （1）方程x2－25=0的根是 _______________； （2）方程x2+x=0的根是________________. 3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_______. 4.解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 参考答案 自主学习 一、新知预习 x+1 x-1 x+1 x-1 -1 1 【自主归纳】因式分解法 合作探究 一、探究过程 问题1 （1）3（x-1）²-2（x-1）=0 （3x-3-2）（x-1）=0 3x-3-2=0 x-1 1 （2）（x+5-7）（x+5+7）=0 x+5-7 x+5+7 2 -12 问题2 （1）②⑥ （2）③⑤⑨ 【针对训练】 解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1. （2）原方程可化为x2-9=0，解得x=±3 （3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3. :学 二、课堂小结 一元一次 =0 B=0 a b 当堂检测 1. D 2. （1）x1=5, x2=-5 （2）x1=0, x2=-1 3. 7 4. 解：(1) x1=0， x2=. （2） x1=1, x2=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $