3 21.2.1 第2课时 因式分解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第21章  一元二次方程

21.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

第2课时 因式分解法

学习目标：

1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；

2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）.

 

自主学习

一、新知预习

对于方程x²-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？

小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：

解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0.

所以__________=0，或_________=0.

所以方程x²-1=0的解是x1=_____,x2=_____.   

【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________.
 

合作探究

一、探究过程

探究点：因式分解法

问题1：用因式分解法解下列方程：

（1）

解：原方程可化为：___________,

______________________.

得___________=0,或___________=0.

x1=___________, x2=___________. 

【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为

零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方

程转化为解两个一元一次方程.

 

问题2：填空:

①   x2-3x+1=0；       ②  3x2-1=0；      ③  -3t2+t=0；  

④  x2-4x=2；        ⑤  2x2-x=0；      ⑥  5(m+2)2=8；

⑦  3y2-y-1=0；       ⑧  2x2+4x-1=0；   ⑨ (x-2)2=2(x-2).

（1）适合运用直接开平方法:_____ ______；

（2）适合运用因式分解法:___________.

 

【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：

（1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0.

【针对训练】

选择合适的方法解下列方程：

（1）x（x-2）=2-x；     （2）（x+1）（x-1）=8;   （3）x2-5x+6=0.

 

 

 

 

 

二、课堂小结

因式分解法	内容	运用策略
定义	把原方程化为两个_________方程求解的方法.	适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=0
理论依据	A·B=0,则A____或________.	方程（x-a）（x-b）=0的解是x1=   , x2=    .
因式分解法解一元二次方程的一般步骤	（1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解.

 

当堂检测

1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（   ）

A.x=2   B.x=3    C.x=3或x=-1    D.x=3或x=2

2..填空：

（1）方程x2－25=0的根是 _______________；

（2）方程x2+x=0的根是________________.            

3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_______.

4.解下列一元二次方程：

（1）（x－5) (3x－2)=10;            (2) (3x－4)2=(4x－3)2.