4 20.2.3 二次根式的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第20章  二次根式

20.2  二次根式的乘除

3.二次根式的除法

学习目标：1.了解二次根式的除法法则；

2.      能将二次根式化为最简二次根式（重点）；
3.      会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算（难点）.
    

自主学习

一、知识链接

1.二次根式中，积的算术平方根:___________________.

2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？

 

 

合作探究

一、探究过程

探究点1：二次根式的除法

算一算  计算下列各式，并观察三组式子的结果：

（1）=         ；=          ；   （2）=         ；=        ； 

（3）=         ；=         . 

猜测   =         （a≥0，b≥0）.
 

【要点归纳】（1）两个算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式的法则，

易得           

【典例精析】

例1   化简： 

 

 

 

 

 

 

【方法总结】类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式的

除法法则进行运算.

探究点2：商的算术平方根的性质

【要点归纳】把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:

           

语言表述：商的算术平方根，等于各因式的              .

【典例精析】

例2 计算：

         

 

 

 

 

 

 

 

【针对训练】

1.能使等式成立的x的取值范围是（　    ）

    A.x≠2          B.x≥0            C.x＞2           D.x≥2

2.化简：

 

 

 

 

探究点3：最简二次根式

思考   前面我们学习了二次根式的除法法则，你能去掉这样的式子分母的根号吗？

 

 

 

 

 

 

【要点归纳】（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.

（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.

【典例精析】

例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？将不是最简二次根式的进行化简．

 

 

 

 

 

 

 

二、课堂小结

二次根式的除法	内容
二次根式的除法法则	算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根，即.
商的算术平方根的性质	商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商，即.
最简二次根式	最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.