4 20.2.3 二次根式的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的除法”，核心知识点包括除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式。课堂导入通过“知识链接”回顾积的算术平方根和乘法法则，搭建前后知识支架，引导学生从已有基础自然过渡到新知学习。 资料以“合作探究”为主线，通过计算观察归纳法则培养推理意识，“典例精析”结合“针对训练”提升运算能力，“能力提升”题（抄错题辨析）发展批判性思维与应用意识，符合数学思维与应用意识的核心素养，助力学生自主构建知识体系。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的乘除 3.二次根式的除法 学习目标：1.了解二次根式的除法法则； 2. 能将二次根式化为最简二次根式（重点）； 3. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.二次根式中，积的算术平方根:___________________. 2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：二次根式的除法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： （1）= ；= ； （2）= ；= ； （3）= ；= . 猜测 = （a≥0，b≥0）. 【要点归纳】（1）两个算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. （2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式的法则， 易得 【典例精析】 例1 化简： 【方法总结】类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式的 除法法则进行运算. 探究点2：商的算术平方根的性质 【要点归纳】把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于各因式的 . 【典例精析】 例2 计算： 【针对训练】 1.能使等式成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 2.化简： 探究点3：最简二次根式 思考 前面我们学习了二次根式的除法法则，你能去掉这样的式子分母的根号吗？ 【要点归纳】（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. （2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2. 【典例精析】 例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？将不是最简二次根式的进行化简． 二、课堂小结 二次根式的除法 内容 二次根式的除法法则 算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根，即. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商，即. 最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2. 当堂检测 1.化简的结果是（　 　） A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（　 　） A. B. C. D. 3.若使等式成立，则实数k的取值范围是 （ ） A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为的是（　 　） A. B. C. D. 5. 化简： 能力提升 6.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”.刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 2. 解： 合作探究 一、探究过程 探究点1：二次根式的除法 算一算 （1） （2） （3） 猜测 【要点归纳】 【典例精析】 例1 解：（1）原式=. （2）原式=（2÷）=4×3=12. 探究点2：商的算术平方根的性质 【要点归纳】 算术平方根的商 【典例精析】 例2 解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式==. 【针对训练】 1. C 2. 解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. 探究点3：最简二次根式 思考 解：能，只要分子分母同时乘即可. 【典例精析】 例3 解：（3）是最简二次根式，其他不是.，，，. 当堂检测 1.B　 2.C　 3.B 4.C 5. 解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. 6.解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0a﹣3＜0. 解得a＞3或a≤0.而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0，解得a＞3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $