1 20.1 认识二次根式（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

 第20章  二次根式

20.1  认识二次根式

学习目标：1.理解二次根式的概念（重点）；

2. 掌握二次根式有意义的条件（重点）；

3.掌握二次根式的两个性质：（重点）；

          4.会利用二次根式的非负性解决相关问题（难点）.
 

自主学习

一、知识链接

1.什么叫做平方根？

 

 

2.什么叫做算术平方根？什么数有算术平方根？

 

 

 

二、新知预习

1. 用带根号的式子填空:

（1）如图①是一张郑州“二七纪念塔”的照片，形状为正方形.若其面积为2dm2,则它的边长为      dm；若其面积为S dm2，则它的边长为       dm．

                           

 

 

 

（2）如图②的海报为长方形，若宽是长的2倍，面积为6m2，则它的长为      m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t=      ．

 

合作探究

一、探究过程

探究点1：二次根式的意义及有意义的条件

问题1： 分别表示什么？

 

 

问题2： 这些式子有什么共同特征？

 

 

 

【要点归纳】把形如       （a≥0）的式子叫做二次根式. “”称为_______.

【典例精析】

 

例1  下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

 

 

 

【方法总结】判断式子是否为二次根式时，抓住二次根式的两个必备特征：

①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0.

例2  （教材P2例题变式题）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

 

 

【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.

若二次根式为分式的分母或二次根式为的被开方数为分式时，应同时考虑分母不为零.

【针对训练】

1.下列各式:一定是二次根式的个数为

（     ）

A.3                   B.4                  C.5                 D.6

2.（1）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是        ;

  （2）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是           . 

探究点2：的性质

【典例精析】

例3   计算：

 

 

【要点归纳】.

【针对训练】

计算：

 

 

 

 

探究点3：的性质

议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

1.计算：       ;       ;        ;        .

观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当       .

2.计算：          ;          ;        ;
         .

观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当        .

3.计算：      ;当        .

【要点归纳】将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：