21.2 第3课时 公式法（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，核心内容包括求根公式的推导过程及应用步骤。课堂导入通过复习配方法解具体方程，以配方法为学习支架，自然过渡到一般形式方程的配方，引导学生推导求根公式，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以严密推理推导求根公式，培养数学思维，结合判别式分类讨论体现严谨性。例题覆盖不同形式方程，练习含实际问题及精确计算，强化模型意识与应用意识。小结系统归纳解题步骤，帮助学生规范解题，教师可借助丰富实例提升教学效率。

第 3 课时 公式法 21.2 一元二次方程的解法 第21章 一元二次方程 九年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 了解求根公式的推导过程；（难点） 2. 掌握用公式法解一元二次方程；(重点） 1. 化1：把二次项系数化为 1； 2. 移项：把常数项移到方程的右边； 3. 配方： 方程两边同加一次项系数一半的平方； 4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)； 5. 开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 复习回顾 解：两边同时除以 2，得 x2 + 6x - 1 = 0， 两边同时加上 10，得 x2 + 6x + 9 = 10， 配方得 (x + 3)2 = 10， 解得 用配方法解下面这个一元二次方程： 你还会其他的解法吗？ 一元二次方程的求根公式 1 我们用配方法来解一般形式的一元二次方程： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 因为 a≠0，方程两边除以 a，得 移项，得 配方，得 探究新知 因为 a≠0，所以 4a2 > 0. 当 b2 – 4ac≥0 时，直接开平方，得 即 即 所以 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 将一元二次方程的系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). (b² - 4ac≥0) 一般地，对于一元二次方程 这里为什么要强调 b2 – 4ac≥0 ？如果 b2 – 4ac < 0会怎样？ 当 b2 - 4ac＜0， 这时 ＜0，由①可知 ＜0， 而 x 取任何实数都不能使 ＜0， 因此方程无实数根. ① 例1 解下列方程：(1) 2x2 + x – 6 = 0；(2) x2 + 4x = 2； (3) 5x2 – 4x – 12 = 0； (4) 4x2 + 4x + 10 =1 – 8x. 解：(1) 这里 a = 2，b = 1，c = – 6， 因为 b2 – 4ac = 12 – 4×2×( – 6) = 1 + 48 = 49 > 0， 即 所以 用公式法解一元二次方程 2 即 (2) x2 + 4x = 2； （2）将方程化为一般形式，得 x2 + 4x – 2 = 0. 因为 b2 – 4ac = 24＞0， 所以 (3) 5x2 – 4x – 12 = 0； 即 （3）因为 b2 – 4ac = 256＞0， 所以 (4) 4x2 + 4x + 10 = 1 – 8x. 即 (4) 整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0. 因为 b2 – 4ac = 0， 所以 这里 b2 – 4ac = 0 ，方程有两个相等 的实数根. 运用公式法解一元二次方程的步骤： (1) 把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值； (2) 求出 b² - 4ac 的值； (3) 若 b² - 4ac≥0，把 a、b、c 及 b² - 4ac 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 b² - 4ac＜0，此时方程无实数解. 归纳总结 1. 用公式法解下列一元二次方程： 解：(1) 练一练 解：将原方程化为一般形式，得 根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下. 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 思考 现在我们来解决 22.1 节中的问题 1： x(x + 10) = 900， x2 + 10x – 900 = 0， 它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去，取 因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为35.4 米. x + 10 ≈ 35.4，符合题意. 2. 用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 练一练 3. 解方程：x2 + x - 1 = 0. (精确到 0.001) 解： 用计算器求得： 4. 用公式法解一元二次方程： 解：去括号，得 ， 化简，得 ， 即 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 当堂练习 2. 用公式法解下列方程： 解： 3.选择恰当的方法解下列方程： 解：当 x = 0 时，原方程成立； 当 x ≠ 0 时，两边同时除以 x，得 2x - 7 = 2，解得 x = 4.5 . 综上原方程的解为 x1 = 0，x2 = 4.5 . 4.关于 x 的一元二次方程 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为 k，-k， 由求根公式得 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). (b² - 4ac≥0) 一般地，对于一元二次方程 当堂小结 运用公式法解一元二次方程的步骤： (1) 把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值； (2) 求出 b² - 4ac 的值； (3) 若 b² - 4ac≥0，把 a、b、c 及 b² - 4ac 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 b² - 4ac＜0，此时方程无实数解. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $