20.2 第1课时 二次根式的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法法则，通过复习二次根式定义及性质，类比有理数运算提出问题，从特殊例子（如√4×√25）引导学生探究规律，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于通过“证一证”环节用积的乘方法则推导法则，培养推理意识，典例类比单项式乘法提升运算能力，练习分层且强调结果求简。学生能理解法则本质提高运算能力，教师可借助清晰探究路径和练习提升教学效率。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 九年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 理解和掌握二次根式的乘法法则： (a＞0，b＞0). 经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系. (重点) 2.利用二次根式的乘法法则进行计算和化简，提高运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.(难点) 问题1 什么叫二次根式？ 问题2 两个基本性质： = a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a ∣ (a≥ 0) 复习回顾 　 当 a 是正数或 0 时，　 是实数吗？取 a 值分别为 1，2，3，4，5 试一试！ 　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 　　　　 加、减、乘、除四则运算 　 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 　 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！ ？ _____ ____ 1. × =____ 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ (a≥0，b≥0) 10 10 12 12 一般地，对于二次根式的乘法法则是: 二次根式的乘法法则及运算 9 16 9 16 2. = × = × 1 探究新知 证一证 下面我们来证明这个结论： 一方面， ( )2 = ( )2 (积的乘方法则) ＝ab (算术平方根的意义). 另一方面， ≥0. 根据算术平方根的意义，可得 是 ab 的算术平方根，即 = . a、b 必须都是非负数！ 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. (a≥0，b≥0) 知识要点 二次根式的乘法法则： 例1 计算： 解： 典例精析 1. 计算： 总结 当三个及三个以上的二次根式相乘， 解：(1) 原式 = (2)原式＝ (a≥0，b≥0，k≥0) 练一练 例2 计算： 解: 归纳：当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 问题 你还记得单项式乘单项式的法则吗？ 试回顾如何计算 3a2 · 2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B. 4 C. D. 2 B 3.下面计算结果正确的是 ( ) D 4.计算： ____. 30 当堂练习 解： 2.计算： 二次根式的乘法法则： （a≥0，b≥0） 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $