第五单元 第4课时 认识平行四边形与梯形（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念记忆到综合应用的递进，强化平行四边形与梯形的认知，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|定义、高、性质等核心概念|7道填空题，聚焦术语记忆，夯实数学语言基础| |基础巩固|图形辨析、高的判断与绘制|8题选择/操作题，如梯形分类、高的正误判断，培养几何直观| |能力提升|周长计算、图形分割与还原|6题综合题，如平行四边形玻璃还原、铁丝等积变形，发展推理意识| |思维训练|复杂图形计数、变式作图|2题挑战题，如多层梯形计数、等腰三角形与平行四边形转化，提升创新意识|

第五单元 第4课时 认识平行四边形与梯形 分层作业 （1）（ ）组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点到它对边的（ ）叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的（ ）。 （3）平行四边形有四条边，两组对边分别（ ）且（ ）；有四个角，两组对角分别大小（ ）。 （4）只有（ ）组对边平行的四边形叫作梯形。 （5）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的（ ）。 （6）两腰相等的梯形叫作（ ），有一个角是直角的梯形叫作（ ）。 （7）平行四边形、长方形、正方形、梯形都属于（ ）；正方形是特殊的（ ），长方形是特殊的（ ）。 1． 在图形中，( )是等边三角形，( )是平行四边形，( )是梯形。 2．想一想，填一填。（填序号） 梯形有( )，等腰梯形有( )，直角梯形有( )。 3．( )形只有一组对边平行，( )形有两组对边平行。 4．如图，平行四边形的一组底和高分别是( )cm和( )cm，另一组底和高分别是( )cm和( )cm，这个平行四边形的周长是( )cm。 5．下面图形中，高画错的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，一个图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．梯形 7．下面图形中，是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰三角形 D．普通三角形 8．画出下面每个图形指定底边上的高。 9．下图中最大的梯形的高是( )厘米。 10．下图是由两个正方形拼成，图中共有( )个梯形，其中最大梯形的上底是( )cm，下底是( )cm，高是( )cm。 11．如图，小伟不小心把一块平行四边形玻璃打碎了。为了重新配一块完全相同的玻璃，他带了两块碎玻璃去商店，这两块玻璃编号是( )和( )。 12．李老师用一根铁丝做了一个等边三角形，一条边长是12厘米，如果用这根铁丝做一个平行四边形，一条边是11厘米，相邻的一条边应该做几厘米？ 13． (1)在下面的点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。 (2)画出一条线段，将上面的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 14．画出下面图形指定底边上的高。 15．数一数，图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 16．（1）画一画：以下面左边竖线为三角形的底边，画一个等腰三角形，并画出底边上的高。 （2）变一变：把下面右边的图形变成一个平行四边形。 【知识加油站】 （1） 两 （2） 垂直线段 底 （3） 平行 相等 相等 （4） 一 （5） 高 （6） 等腰梯形 直角梯形 （7） 四边形 长方形 平行四边形 【基础巩固】 1． ⑥ ③⑤ ④⑩ 【分析】根据概念来判断是什么图形。等边三角形：三条边都相等的三角形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形（普通平行四边形、菱形都属于此类）。梯形：只有一组对边平行的四边形。 【详解】（1）图中只有⑥符合等边三角形概念。 （2）图中③⑤符合平行四边形概念。 （3）图中④⑩符合梯形概念。 2． ①③④⑤ ③④ ⑤ 【分析】梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角相等 。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 。 【详解】图形①：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形②：两组对边都不平行，不是梯形。 图形③：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形④：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形⑤：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 所以梯形有①③④⑤； 图形①：两腰不相等，不是等腰梯形。 图形③：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形④：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形⑤：两腰不相等，不是等腰梯形。 所以等腰梯形是③④ ； 图形⑤：有一个角是直角，符合直角梯形定义，是直角梯形。 图形①③④：没有直角，不是直角梯形。 所以直角梯形是⑤ 。 3． 梯 平行四边 【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形具有不稳定性。 4． 9 4 6 6 30 【分析】从平行四边形的一个角到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从图中可知，底为9cm，对应的高是4cm。底为6cm，对应的高是6cm，再根据平行四边形的周长＝两条邻边长度之和×2，代入数据即可解答。 【详解】（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 如图，平行四边形的一组底和高分别是9cm和4cm，另一组底和高分别是6cm和6cm，这个平行四边形的周长是30cm。 5．B 【分析】利用三角形和四边形画高的方法即可作答。 【详解】A．从平行四边形一条边上的任意一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点作下底的垂线，A选项正确。 B．梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，B选项错误。 C、D．从三角形的任一顶点向与之对应的底边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，C、D选项正确。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是三角形高，平行四边形高、梯形高的意义。 6．C 【分析】观察露出的图形部分，图形右侧露出两条向外张开、明显不平行的边。逐项分析各选项中图形的特点，与题干中图形的特点进行对比。 【详解】A．三角形有3条直的边；将两条露出的斜边向左延长，可以形成三角形。所以这个图形可能是三角形。 B．四边形由4条直的边围成；遮挡区域补一条线段，就能凑出4条边，所以这个图形可能是普通四边形。 C．平行四边形要求两组对边分别平行；图中露出的两条边不平行，无法满足平行四边形的定义，所以这个图形不可能是平行四边形。 D．梯形只有一组对边平行；遮挡部分补一条底边，让其中一组边平行，就能构成梯形，所以这个图形可能是梯形。 7．C 【分析】判断轴对称图形的依据是：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，据此判断即可。 【详解】A．平行四边形折叠后直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形，所以该选项不是正确选项； B．直角梯形折叠后直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形，所以该选项不是正确选项； C．等腰三角形沿底边上的高所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，所以该选项是正确选项； D．普通三角形折叠后直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形，所以该选项不是正确选项。 所以C选项是正确的。 8． 【分析】高的定义是从一条底边对应的顶点向底边作垂直的线段，高与底边互相垂直，画上直角符号。 三角形：对着底边的顶点，向底边画垂线，顶点到底边的垂线段就是高。 梯形：从上底任意一点向下底画一条垂直的线段，就是底边上的高。 平行四边形：从底边对边任意一点，向这条底边作垂线，垂线段就是高。 【详解】略 【能力提升】 9．6 【分析】组中两个小梯形组成一个最大的梯形：它的左侧边（长4cm）和右侧边（长2cm）都和水平底边垂直，因此这两条边互相平行，是梯形的两个底。 梯形的高是两个平行底之间的距离，本题中两个平行竖直底的间距就是水平底边的总长度，也就是6厘米。 【详解】最大的梯形上底是2厘米，下底是4厘米，所以，下图中最大的梯形的高是6厘米。 10． 3 3 5 8 【分析】 根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，则观察上图，可以找到3个梯形，分别是梯形ABCD、梯形ABEF、梯形EFCD。其中最大的梯形是梯形ABCD，这个梯形的上底是小正方形的边长3cm，下底是大正方形的边长5cm。且从图中可以看出，这是一个直角梯形，即这个梯形的高就是BC，即小正方形的边长BF与大正方形的边长CF的和，所以这个梯形的高是3＋5。 【详解】梯形有：梯形ABCD、梯形ABEF、梯形EFCD，共3个； 其中最大的梯形是：梯形ABCD，上底是3cm下底是5cm，高是：3＋5＝8cm。 11． ② ④ 【分析】要还原平行四边形，需要碎片带有完整的边，通过延长碎玻璃的边能相交确定平行四边形四个顶点，②和④具备完整底边，可还原图形。 【详解】平行四边形特征：两组对边互相平行、长度相等，确定平行四边形需要知道两条邻边的长度和倾斜角度。 ①只有左上角一小段边，缺少完整底边，延长后无法确定另外两个顶点； ③只有右下角一小段边，两条边都不完整，不能还原图形； ②保留平行四边形上方完整的一条长边，左右两条斜边有完整延伸段； ④保留平行四边形下方完整的一条长边，左右两条斜边有完整延伸段； 把②和④两块碎玻璃的斜边分别向两边延长，四条延长线会相交，能精准画出和原来一模一样的平行四边形。 所以带的两块玻璃编号是②和④。 12．7厘米 【分析】等边三角形的一条边长×3＝这根铁丝的长度；平行四边形的周长（这根铁丝的长度）÷2－一条边的长度＝相邻一条边的长度。 【详解】12×3＝36（厘米） 36÷2－11 ＝18－11 ＝7（厘米） 答：相邻的一条边应该做7厘米。 13．(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）平行四边形是两组对边分别平行，在点子图上选4个点，保证两组对边分别平行，顺次连接这4个点，就得到平行四边形。梯形是只有一组对边平行，在点子图上选4个点，保证只有一组对边平行，顺次连接这4个点，就得到梯形。 （2）从梯形较短的上底的任意一个端点出发，画一条和梯形不平行的那条腰互相平行的线段，让线段另一端落在梯形的下底上，这样就把原梯形分成了1个平行四边形和1个三角形。 【详解】（1）略 （2）略 14． 【分析】对于三角形，首先找到指定底边所对的顶点，利用三角板的直角边，从该顶点向底边作垂直线段，若底边不够长可延长底边再作垂线，标上直角符号即可。 对于平行四边形和梯形，首先在指定底边的对边上任意取一点，利用三角板的直角边，从该点向底边作垂直线段，若底边不够长可延长底边再作垂线，标上直角符号即可。 【详解】略 【思维训练】 15． 3 6 【分析】根据题意，明确两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在图上各个点标上字母，再数出个数即可。 【详解】根据分析可知： 如上图，ACFD；DFMG；ACMG，是平行四边形，共3个。ADEB；BEFC；DEKG；EFMK；BCMK；BKGA；是梯形，共6个。 图中有3个平行四边形，有6个梯形。 16．见详解 【分析】根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，画等腰三角形；再从底边对应的顶点引一条垂直于底边的线为垂线；根据平行四边形的定义，在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，即可画出平行四边形。 【详解】 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义、垂线的定义、平行四边形的定义及画法。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $