7.6　实验 验证动量守恒定律 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“验证动量守恒定律”实验，整合实验原理、三种经典方案（气垫导轨、小车碰撞、斜槽滚球）及注意事项，按“原理梳理-方案对比-考点突破”逻辑展开，通过真题讲解（2024新课标卷等）和分层练习，帮助学生构建实验操作与数据处理体系，突破高考实验难点。 讲义以科学探究和科学思维为核心，设计“操作规范-数据处理-误差分析”教学链，如斜槽滚球实验中用圆规确定平均落点培养证据意识，结合创新实验（力传感器、光电门）提升模型建构能力，助力学生高效掌握实验考点，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第6讲　实验:验证动量守恒定律 实验原理:在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,确定碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,验证碰撞前后动量是否守恒。 方案一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验操作 (1)测质量:用天平测出滑块质量。 (2)安装:正确安装好气垫导轨。 (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向) 2.数据处理 (1)滑块的速度:v=,式中Δx为滑块挡光片的宽度,Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。 方案二:利用两辆小车完成一维碰撞实验 1.实验操作 (1)测质量:用天平测出两小车的质量。 (2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 (3)实验:小车B静止,接通电源,让小车A运动,碰撞时撞针插入橡皮泥中,两小车连接成一个整体运动。(①改变小车A的初速度;②改变两小车的质量) 2.数据处理 (1)小车的速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间,由v=计算。 (2)验证的表达式:m1v1=(m1+m2)v2。 方案三:利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1.实验操作 (1)测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装:按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。 (3)铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。 (4)单球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。改变入射小球的释放高度,重复实验。 2.数据处理 (1)小球的水平射程:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。 (2)验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。 注意事项 (1)前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 (2)方案提醒。 ①若利用气垫导轨进行验证,给滑块的初速度应沿着导轨的方向。 ②若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。 ③若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平;且选质量较大的小球为入射小球;入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 考点一　基础性实验 [例1] 【实验原理与实验操作】 (2024·新课标卷,22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空: (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　(选填“>”或“<”)mb。  (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　 , 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是  　。  [例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2024·河北邯郸三模)如图甲所示,利用气垫导轨验证动量守恒定律,主要的实验步骤如下: (1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度,得到的结果如图乙所示,则挡光片的宽度为 　　　　 mm。  (2)安装好气垫导轨,向气垫导轨通入压缩空气,只放上滑块1,接通光电计时器,给滑块1一个初速度,调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动,能够判断滑块做匀速运动的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)若滑块1通过光电门时挡光时间为Δt=0.01 s,则滑块1的速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (4)设碰撞前滑块1的速度为v0,滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为v1,滑块2的速度为v2,若滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞,且两滑块完全相同,则速度关系需要满足　　　　　　　　　　　　。  考点二　创新性实验 [例3] 【实验原理的创新】 (2025·黑龙江大庆一模)某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。 (1)选择两个半径相等的小球,其中一个小球有经过球心的孔,用游标卡尺测量两小球直径d,如图乙所示,d=　　　　 mm。  (2)用天平测出小球的质量,有孔的小球质量记为m1,另一个球记为m2;本实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足m1>m2。  (3)将铁架台放置在水平桌面上,上端固定力传感器,通过数据采集器和计算机相连;将长约1 m的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上,测出悬点到小球上边缘的距离L。 (4)将小球m2放在可升降平台上,调节平台位置和高度,保证两个小球能发生正碰;在地面上铺上复写纸和白纸,以显示小球m2落地点。 (5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放,两个小球发生正碰,通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小;读出碰前和碰后拉力的两个峰值F1和F2。通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度v1=　　　　　　　;同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度v3。(已知当地的重力加速度为g)  (6)测出小球m2做平抛运动的水平位移x和竖直位移h,已知当地的重力加速度为g,则m2碰后瞬间速度v2=　　　　。  (7)数据处理后若满足表达式:　　　　　　　　　　　　(已知本次实验中m1>m2,速度用v1、v2、v3表示),则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。  [例4] 【实验目的的创新】 小江为了验证动量守恒定律设计了如图的实验装置,取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管,将PV管水平放置在图示木架上。选择两个材质和体积均相同的打孔小球(直径略小于25 mm),用一根细绳穿过两小球将弹簧压缩至PV管的中间,调整两小球,使两小球距出口位置保持相同。点燃火柴,通过管中小孔烧断细线,两小球在弹簧的弹力作用下,分别从PV管的两个端口飞出,落至水平台面的A、B两处。回答下列问题: (1)本次“验证动量守恒定律”实验需要测量的物理量是　　　　。  A.弹簧的压缩量Δx B.两小球的质量m C.管口中心到水平台面的高度h D.小球落地点A、B到管口正下方的水平位移x1和x2 (2)利用上述测得的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是　　　　　　　　。  (3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能,除了要查得当地的重力加速度g外,还需要测量　 ,根据已知量和测量量写出弹性势能的表达式:　　　　　　　　。  [例5] 【实验器材的创新】 用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸长的细线悬挂起来,直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下: (1)测量出悬点到小球a球心的距离L,小球a、b的质量分别为m1、m2。 (2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时由静止释放,与小球b发生对心碰撞后球a反弹,球b做平抛运动,测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。则小球a、b的质量大小需满足m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2。  (3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x,竖直下落高度h,可知碰撞后小球b的速度大小vb=　　　　。  (4)若该碰撞中的总动量守恒,则需满足的表达式为　　　　　　　　　　　　　　(用题中所给和测量的物理量表示)。  (5)碰撞中的恢复系数定义为e=,其中v10、v20分别是碰撞前两物体的速度,v1、v2分别是碰撞后两物体的速度,则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为e=　　　　　　　　(用题中所给和测量的物理量表示)。  [例6] 【数据处理的创新】 (2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下: ①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g; ②接通气源,调整气垫导轨水平; ③拨动两滑块,使A、B均向右运动; ④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题: (1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞。  (2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(选填“A”或“B”)。  1.(12分)(2024·云南昆明模拟)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示,阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B,给小车A一定速度去碰撞静止的小车B,小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。 (1)实验应进行的操作有　　　　。  A.测量滑轨的长度 B.测量小车的长度和高度 C.碰撞前将滑轨调成水平 (2)下表是某次实验时测得的数据: A的质量/kg 0.200 B的质量/kg 0.300 碰撞前A的速度大小/(m·s-1) 1.010 碰撞后A的速度大小/(m·s-1) 0.200 碰撞后B的速度大小/(m·s-1) 0.800 由表中数据可知,(结果保留3位有效数字) ①碰撞前小车A、B所构成系统的总动量大小是　　　　 kg·m/s;  ②碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是　　　　 kg·m/s。  ③某同学由此判断小车A与小车B碰撞过程系统的动量改变。该同学的判断　　　　(选填“正确”或“错误”)。  2.(12分)(2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验,下列做法正确的是　　　(多选,填选项前的字母)。  A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。 ①图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点:  　;  ②分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。  (3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′,小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。 推导说明,m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。 　。  3.(14分)某兴趣小组设计了一个利用打点计时器、小车、水平轨道等探究碰撞前后不变量的实验,如图甲所示。实验器材有:打点计时器、低压交流电源(f=50 Hz)、纸带、刻度尺、表面光滑的平直金属轨道、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。 (1)该小组实验的主要步骤有: ①用天平测出小车A的质量mA=0.50 kg,测量小车B的质量时,把小车放在左侧盘中,右侧依次放入两个100 g和一个50 g的砝码后,天平平衡(游码位于零刻度处),则小车B的质量mB= 　　　　 kg。  ②将平直轨道放在水平桌面上,在其上固定打点计时器,连接电源。将小车A靠近打点计时器放置,在车后固定纸带,将小车B静止地放在平直轨道上某一位置。 ③接通电源,并给小车A向左的初速度vA。更换纸带重复操作三次。 (2)从打下的纸带中,选取比较理想的一条,如图乙所示。请补充表格(结果均保留2位有效数字)。 项目 小车A 小车B A、B整体 m/kg 0.50 　　  　　  v/(m·s-1) 　　  0 　　  /(m·s-1· kg-1) 　　  0 　　  mv/(kg·m·s-1) 　　  0 　　  mv2/(kg·m2·s-2) 　　  0 　　  (3)根据以上数据寻找出碰撞前后的不变量,其表达式为　　　　　　　　。  (4)通过进一步分析可知,上述碰撞过程中动能　　　　(选填“增加”“减少”或“不变”)。  4.(12分)(2025·湖南长沙开学考试)气垫导轨在力学实验中有广泛的应用,某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下: (1)首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞,查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。 (2)通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是:接通电源,放一个滑块在轨道一端,轻轻推动滑块后,滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间　　　　。  (3)如图甲所示,用游标卡尺测出挡光板的宽度d=　　　　 mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量m1和m2。  (4)如图乙所示,在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧,用细绳连接a、b并固定紧绳子,然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳,滑块a、b向两边水平弹开,测出滑块a、b挡光板的挡光时间t1和t2(滑块经过挡光板前,已经与弹簧分开)。 (5)根据实验的测量结果,在误差允许的范围内得到关系　　　　　　　,则表明系统总动量守恒;被压缩弹簧的弹性势能为Ep=　　　　　　　　　　　　　　。(结果均用题中字母表示)  参考答案: [例1] 【答案】 (1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　见解析 【解析】 (1)为了保证小球对心碰撞后不反弹,实验须满足条件ma>mb。 (2)忽略空气阻力影响,两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则有mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 [例2] 【答案】 (1)4.700 (2)通过两个光电门的时间相同 (3)0.47　(4)v0+v1=v2 【解析】 (1)挡光片的宽度为d=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。 (2)滑块若能够做匀速运动,因挡光片的宽度为定值,则通过两个光电门的时间相同。 (3)滑块1的速度大小为v==0.47 m/s。 (4)根据系统动量守恒和机械能守恒有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v0+v1=v2。 考点二　创新性实验 [例3] 【答案】 (1)4.90　(2)不需要 (5)　(6)x (7)m1v1=m1v3+m2v2 【解析】 (1)由题图乙可知,两小球直径为d=4 mm+18×0.05 mm=4.90 mm。 (2)题干中没有要求质量为m1的小球不反弹,则不需要满足m1>m2。 (5)根据题意,由牛顿第二定律有F1-m1g=m1,整理可得v1=。 (6)小球m2做平抛运动,则有x=v2t,h=gt2,解得v2=x。 (7)由于本实验中m1>m2,则碰后m1不反弹,若碰撞过程中动量守恒,则有m1v1=m1v3+m2v2,即m1v1=m1v3+m2v2成立,说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。 [例4] 【答案】 (1)D　(2)x1=x2 (3)小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h　Ep=(+) 【解析】 (1)因为两小球相同,根据动量守恒定律表达式mv1=mv2,小球平抛后下落时间相同,水平速度与水平位移x1和x2成正比,所以只需要测量x1和x2,故A、B、C错误,D正确。 (2)两小球下落高度相同,所以下落时间相同,故水平速度与水平位移x1和x2成正比,由mv1=mv2,x=vt,联立可得验证动量守恒定律的表达式x1=x2。 (3)根据能量守恒定律有Ep=m+m,又x=vt和h=gt2,可知要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能,还需要测量小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h;可得弹性势能的表达式Ep=(+)。 [例5] 【答案】 (2)<　(3)x (4)2m1(+)=m2x (5) 【解析】 (2)实验中需要碰撞后小球a反弹,所以小球a、b的质量大小需满足m1<m2。 (3)小球b做平抛运动,则有x=vbt,h=gt2,联立解得vb=x。 (4)碰撞前小球a摆动过程中,由机械能守恒定律可得m1gL(1-cos θ1)=m1v2,解得v=,同理,碰撞后小球a摆动过程中,由机械能守恒可得m1gL(1-cos θ2)=m1,解得va=-,若该碰撞中的总动量守恒,则有m1v=m1va+m2vb,联立解得2m1(+)=m2x。 (5)本次实验中碰撞恢复系数的表达式为e==。 [例6] 【答案】 (1)1.0　(2)0.20　(3)B 【解析】 (1)由x-t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即这个时候发生了碰撞。 (2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知,碰撞前瞬间B的速度大小为v=|| cm/s=0.20 m/s。 (3)由题图乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小vA′≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后B的速度大小vB′=0.50 m/s,A和B碰撞过程动量守恒,则有mAvA+mBv=mAvA′+mBvB′,代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。 1. 【答案】 (1)C　(2)①0.202　②0.200　③错误 【解析】 (1)实验只需要测量小车的速度与质量,不需要测量滑轨的长度,不需要测量小车的长度和高度,故A、B错误;为使系统所受合力为零,系统动量守恒,碰撞前将滑轨调成水平,故C正确。 (2)①设碰撞前A的速度方向为正方向,则有p1=mAvA1=0.200×1.010 kg·m/s=0.202 kg·m/s; ②p2=mAvA2+mBvB=[0.200×(-0.200)+0.300×0.800] kg·m/s=0.200 kg·m/s; ③根据以上计算结果可知,碰撞前后系统动量基本没有发生改变,其中微小误差是由滑轨上的阻力导致的,故该同学的判断错误。 2. 【答案】 (1)AC (2)①用一尽可能小的圆将落点圈起,圆心即为平均落点的位置 ②m1OP=m1OM+m2ON (3)见解析 【解析】 (1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前,调节装置,使斜槽末端水平,A正确;为使两小球发生的碰撞为对心正碰,两小球半径需相同,B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。 (2)①无论入射小球还是被碰小球,每次落点均不会分别落于同一点,可通过这些落点作一尽可能小的圆,其圆心可看作落点。 ②碰撞前、后小球均做平抛运动,由h=gt2可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平抛初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON,即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)设摆长为R,小球在A点时轻绳偏离竖直方向的摆角为θ,到达最低点的速度大小为v1。根据机械能守恒定律有mgR(1-cos θ)=m,又有=2R2-2R2cos θ=2R2(1-cos θ),联立可得v1=l1,同理可求得碰撞后瞬间两小球的速度大小与其对应的弦长l2和l3的关系。综上,若m、M、l1、l2、l3满足ml1=Ml3-ml2,即可验证碰撞前后动量守恒。 3. 【答案】 (1)①0.25　(2)0.25　0.75　3.0　2.0　6.0　2.7　1.5　1.5　4.5　3.0　(3)mAvA=(mA+mB)v共或mAvA+mBvB=(mA+mB)v共 (4)减少 【解析】 (1)①小车B的质量mB=100 g+100 g+50 g=250 g=0.25 kg。 (2)由(1)知小车B的质量mB=0.25 kg,A、B整体的质量mA+mB=0.50 kg+0.25 kg=0.75 kg,题图乙中AC段表示碰撞前小车A做匀速运动,打点时间间隔为0.02 s,所以vA= m/s=3.0 m/s,=6.0 m·s-1·kg-1,mAvA=1.5 kg·m·s-1,mA=4.5 kg·m2·s-2,EG段表示碰撞后A、B整体做匀速运动,所以v共= m/s=2.0 m/s,≈2.7 m·s-1·kg-1,(mA+mB)v共=1.5 kg·m·s-1,(mA+mB)=3.0 kg·m2·s-2。 补充表格如下: 项目 小车A 小车B A、B整体 m/kg 0.50 0.25 0.75 v/(m·s-1) 3.0 0 2.0 /(m·s-1·kg-1) 6.0 0 2.7 mv/(kg·m·s-1) 1.5 0 1.5 mv2/(kg·m2·s-2) 4.5 0 3.0 (3)通过数据分析,可得不变量的表达式为mAvA=(mA+mB)v共或mAvA+mBvB=(mA+mB)v共。 (4)通过进一步分析可知,上述碰撞过程中,mv2从4.5 kg·m2·s-2减少到3.0 kg·m2·s-2,结合动能的定义式可知动能减少。 4. 【答案】 (2)相等　(3)10.40 (5)-=0　m1()2+m2()2 【解析】 (2)判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动,其特征是滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间相等。 (3)挡光板的宽度d=10 mm+8×0.05 mm=10.40 mm。 (5)滑块通过两光电门的速度大小分别为va=,vb=,要验证动量守恒即为验证m1va+m2(-vb)=0,即为-=0,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能Ep=m1+m2,即为Ep=m1()2+m2()2。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $