3.2.1晶胞及其计算 讲义-2026-2027学年高二上学期化学人教版选择性必修2

本高中化学讲义聚焦晶胞及其计算核心知识点，从晶胞定义与特征出发，梳理七大晶系分类，通过均摊法构建原子个数计算基础，延伸至晶胞参数、密度计算，结合X射线衍射仪原理及应用，分析晶体配位数与原子分数坐标，形成完整知识脉络。 资料通过“对点练习”与“课后作业”强化知识应用，X射线衍射仪原理讲解培养科学探究能力，配位数判断与均摊法计算渗透科学思维，助力学生理解物质结构与性质关系。课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固练习，查漏补缺。

3.2.1 晶胞及其计算 一、晶胞 1.晶胞的定义 晶胞是晶体结构中最小的重复单元，通过晶胞在空间中不断重复排列，就可以形成整个晶体。晶胞必须具有以下特征：一是能够反映晶体的对称性，二是其形状、大小和原子排列与晶体整体一致，三是在重复排列时不会出现空隙或重叠。 2.晶胞的分类 根据晶胞的形状和边长关系、夹角关系，可将晶胞分为七大晶系，分别是立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六方晶系和菱方晶系。其中立方晶系最为常见，又可细分为简单立方、体心立方和面心立方三种类型。 ①简单立方晶胞：原子仅位于晶胞的8个顶点上。 ②体心立方晶胞：除了8个顶点有原子外，晶胞的体心位置还有1个原子。 ③面心立方晶胞：8个顶点有原子，同时6个面的面心位置各有1个原子。 3.晶胞中原子个数的计算——均摊法 均摊法是计算晶胞中实际包含原子个数的常用方法，具体规则如下： ①顶点原子：每个顶点的原子被8个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/8。 ②棱上原子：每条棱上的原子被4个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/4。 ③面上原子：每个面上的原子被2个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/2。 ④内部原子：位于晶胞内部的原子完全属于该晶胞，不计分摊，个数为1。 4.晶胞的相关计算 （1）晶胞参数与原子半径的关系 以立方晶系为例： ①简单立方晶胞：晶胞边长a=2r（r为原子半径）。 ②体心立方晶胞：晶胞体对角线长度为4r，体对角线=√3a，所以a=4r/√3。 ③面心立方晶胞：晶胞面对角线长度为4r，面对角线=√2a，所以a=4r/√2=2√2r。 （2）晶体密度的计算 晶体密度ρ=m/V，其中m为一个晶胞的质量，V为一个晶胞的体积。 步骤： ①用均摊法算出一个晶胞中所含原子（或离子）的个数n。 ②计算一个晶胞的质量m=n×M/NA（M为原子或离子的摩尔质量，NA为阿伏伽德罗常数）。 ③计算晶胞的体积V，若为立方晶胞，V=a³（a为晶胞边长）。 ④代入公式ρ=m/V，即可算出晶体的密度。 （3）非长方体晶胞中粒子视具体情况而定 三棱柱 六棱柱 平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占 （4）有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有多少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的最简个数比。 【对点练习】 1.下列有关晶体的说法错误的是 A．晶胞是晶体中最小的结构重复单元 B．有光泽的晶体一定是金属晶体 C．可通过X射线衍射区分晶体、准晶体和非晶体 D．相同化学成分的固体可能是晶体，也可能是非晶体 【答案】B 【解析】A．晶胞是晶体中最小的结构重复单元，故A正确；B．有金属光泽的晶体不一定是金属晶体，如晶体硅，故B错误；C．准晶体是一种无平移周期序，但有严格准周期位置序的独特晶体，可通过X-射线衍射方法区分晶体、准晶体和非晶体，故C正确；D．同种物质可能以晶体和非晶体两种不同形式出现，例如天然水晶是晶体，而熔化后再凝固的水晶(石英玻璃)就是非晶体，故D正确；故选B。 2.下列有关晶胞的叙述，不正确的是 A．晶体中的晶胞不一定都是平行六面体 B．晶胞是晶体中基本的结构重复单元 C．已知晶胞的结构，可推知晶体的结构 D．使用“切割法”计算晶胞的微粒数，处于顶点、棱、面、体心对晶胞的贡献分别为、、、1 【答案】D 【解析】A．晶体中的晶胞不一定都是平行六面体，也可能是六方晶胞，A正确； B．晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位，晶胞并置起来，则得到晶体，故晶胞是晶体中基本的结构重复单元，B正确；C．晶胞并置起来，则得到晶体，已知晶胞的结构，可推知晶体的结构，C正确；D．在六方晶胞中，处于顶点的粒子对晶胞的贡献为，D错误；故选D。 3.下列关于NaCl晶体结构的说法中正确的是 A．NaCl晶体中，每个周围吸引的与每个周围吸引的数目相等 B．NaCl晶体中，每个周围吸引1个 C．NaCl晶胞中的质点代表一个NaCl D．NaCl晶体中存在单个的NaCl分子 【答案】A 【解析】A．氯化钠晶体中，每个周围吸引6个，而每个周围吸引6个，数目相等，选项A正确；B．氯化钠晶体中，每个周围吸引6个，而每个周围吸引6个，选项B错误；C．NaCl晶体中的质点表示或，选项C错误；D．NaCl晶体中不存在单个NaCl分子，选项D错误。答案选A。 二、晶胞结构的测定 1.测定仪器:X射线衍射仪 （1）基本原理 X射线是一种波长极短的电磁波，当它照射到晶体时，会被晶体中规则排列的原子散射。由于晶体原子的排列具有周期性，不同方向散射的X射线会发生干涉现象：当光程差等于X射线波长的整数倍时，散射波相互加强，形成衍射斑点或衍射环。这就是布拉格方程所描述的核心规律：2d sinθ = nλ，其中d是晶面间距，θ是入射角，n是衍射级数，λ是X射线波长。通过测量衍射角度和衍射强度，就能反推晶体的结构信息。 2.仪器组成 ①X射线发生系统：主要包括X射线管和高压电源，用于产生稳定的X射线。X射线管通过高速电子撞击金属靶材（常见铜靶、钼靶），激发靶材原子内层电子跃迁，从而产生特征X射线。 ②测角仪：用于精确控制样品与X射线的夹角，以及探测器的位置，保证准确测量衍射角度。 ③探测器：负责接收衍射后的X射线，并将其转化为电信号，常见的有闪烁计数器、硅漂移探测器等，能精准捕捉衍射强度。 ④控制系统与数据处理系统：通过计算机控制仪器的运行参数，同时对采集到的衍射数据进行分析处理，生成衍射图谱并解析晶体结构。 2.应用领域 ①晶体结构分析：确定无机晶体、有机晶体的原子排列方式，比如分析分子筛的孔道结构、金属晶体的晶格类型，帮助理解材料的物理化学性质与结构的关系。 ②物相鉴定：每种晶体都有独特的衍射图谱，如同“指纹”，通过将样品的衍射图谱与标准数据库对比，可以快速鉴定样品中的物相组成，比如判断矿石中的矿物种类、水泥中的熟料成分。 ③粒尺寸与应力分析：根据衍射峰的宽化程度，可以计算晶粒的大小；通过测量衍射峰的位移，能分析材料内部的残余应力，这在金属加工、半导体制造等领域有重要应用，帮助评估材料的机械性能。 ④高分子材料研究：分析高分子的结晶度、晶型结构，探究高分子材料的加工工艺对其结构和性能的影响，为优化材料性能提供依据。 4.实验操作要点 ①样品制备：粉末样品需要研磨至粒径小于10微米，保证样品均匀性；块状样品需切割、打磨平整，确保表面与仪器台面平行。 ②参数设置：根据样品性质选择合适的靶材、管电压、管电流，设置扫描范围和扫描速度，既要保证数据准确性，又要兼顾实验效率。 ③数据采集与分析：采集过程中保持仪器稳定，避免震动干扰；采集完成后，利用专业软件对衍射图谱进行基线校正、峰值拟合等处理，结合数据库进行物相分析或结构解析。 三、晶体中粒子配位数的判断 1.最密堆积晶体的配位数均为12。 金属晶体中的两种最密堆积：面心立方最密堆积A1、六方最密堆积A3。 ①面心立方最密堆积A1(如图)，典型代表Cu、Ag、Au，因周围的原子都与该原子形成金属键，以立方体的面心原子分析，上、中、下层各有4个配位原子，故配位数为12。 ②六方最密堆积A3(如图)，典型代表Mg、Zn、Ti，因周围的原子都与该原子形成金属键，以六方晶胞的面心原子分析，上、中、下层分别有3、6、3个配位原子，故配位数为12。 ③分子晶体中的干冰(如图)，以立方体的面心CO2分子分析，上、中、下层各有4个CO2分子，故配位数为12。 2.体心立方堆积晶体的配位数为8。 ①金属晶体中的体心立方堆积A2(如图)，典型代表Na、K、Fe，因立方体8个顶点的原子都与体心原子形成金属键，故配位数为8。 ②CsCl型离子晶体(如图)，CsCl晶体中，每个离子被处在立方体8个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Cs＋离子的配位数都为8。或以大立方体的面心Cs＋离子分析，上、下层各有4个Cl－离子，配位数为8。 3.面心立方堆积晶体的配位数为6。 ①NaCl型离子晶体(如图)，NaCl晶体中，每个离子被处在正八面体6个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Na＋离子的配位数都为6。 ②金属晶体中的简单立方堆积(如图)，PO晶体中，立方体位于1个顶点原子的上下、前后、左右各有2个原子与其形成金属键，配位数为6。 4.配位数为4的几种晶体。 ①ZnS型离子晶体(如图)，ZnS晶体中的S2－离子和Zn2＋离子排列类似NaCl型，但相互穿插的位置不同，使S2－、Zn2＋离子的配位数不是6，而是4。具体可将图示中分为8个小立方体，其中体心有4个S2－离子，每个S2－离子处于Zn2＋离子围成的正四面体中心，故S2－离子的配位数是4。以大立方体的面心Zn2＋离子分析，上、下层各有2个S2－离子，故Zn2＋离子的配位数为4。Zn2＋离子的配位数不易观察，亦可利用ZnS的化学式中的离子比为1∶1，推知Zn2＋离子的配位数为4。 ②金刚石、碳化硅等原子晶体(如图)，与ZnS型离子晶体类似情况，配位数均为4。二氧化硅原子晶体中，Si与O原子形成的是硅氧四面体(图示略)，Si的配位数为4，而SiO2的原子比为1∶2，故O的配位数是2。 ③CaF2型离子晶体(如图)，F－和Ca2＋离子的配位数分别4和8。具体分析：每个F－离子处于Ca2＋离子围成的正四面体中心，故F－离子的配位数是4。以大立方体的面心Ca2＋离子分析，上、下层各有4个F－离子，故Ca2＋离子的配位数为8。亦可利用CaF2的化学式中的离子比为1∶2，推知Ca2＋离子的配位数是8。 ④在砷化镓晶胞结构(如图)，小黑点为镓原子，其配位数为4，砷化镓原子比为1∶1，故As原子的配位数也是4。 5.配位数为3的层状晶体。 ①石墨(如图)，每个碳原子的周围有3个碳原子，故碳原子的配位数为3。 ②六方氮化硼(如图)，氮原子的周围有3个硼原子，硼原子的周围有3个氮原子，故氮、硼原子的配位数都是3。 6.链状结构的配位数为2。 硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，结构如图所示。Ti、O原子的配位数均为2。 5.原子分数坐标参数 （1）基本概念 原子分数坐标是晶体结构中用来表示原子位置的一种参数，它以晶胞的三条棱边长度a、b、c作为坐标轴上的单位长度，将原子在晶胞中的位置坐标表示为相对于晶胞棱边长度的分数值。通常用(x, y, z)来表示，其中x、y、z分别是原子在a、b、c轴方向上的坐标值，取值范围一般在0到1之间，当坐标值大于1或小于0时，说明该原子在相邻的晶胞中，这体现了晶体结构的周期性。 （2）表示方法与意义 ①简单立方晶胞：以晶胞的一个顶点为坐标原点，三条棱边分别为x、y、z轴。顶点原子的坐标为(0,0,0)，因为它正好在原点位置；如果晶胞体心有一个原子，它的坐标就是，表示在三个轴方向上都处于晶胞的中心位置。 ②面心立方晶胞：除了顶点原子坐标为(0,0,0)外，面心位置的原子坐标分别为、、，分别对应xy面、xz面、yz面的中心。 ③原子分数坐标的意义在于它能简洁且准确地描述原子在晶胞中的相对位置，不受晶胞实际大小的影响，方便对不同晶体结构进行对比和分析，同时也为晶体结构的计算和建模提供了便利。 （3）应用举例 ①判断原子的位置关系：通过原子分数坐标可以判断两个原子之间的相对位置，比如坐标为和的两个原子，它们在晶胞中处于对角线上，距离可以通过晶胞参数和坐标差值计算得出。 ②计算晶胞中原子的数量：结合原子分数坐标和晶胞中原子的贡献值（顶点原子贡献1/8，面心原子贡献1/2，体心原子贡献1），可以计算出晶胞中实际含有的原子总数。例如面心立方晶胞，顶点有8个原子，每个贡献1/8，面心有6个原子，每个贡献1/2，总原子数为8×(1/8)+6×(1/2)=4个。 ③分析晶体的对称性：原子分数坐标可以帮助我们识别晶体的对称元素，比如对称轴、对称面等。如果一组原子的坐标经过某种对称操作后能重合，就说明晶体具有相应的对称性。 （4）注意事项 ①坐标原点的选择：原子分数坐标的数值会随着坐标原点的选择而改变，但原子之间的相对位置关系不变。在分析晶体结构时，要明确坐标原点的位置，避免因原点选择不同而造成误解。 ②周期性特点：由于晶体具有周期性，坐标值超出0到1范围的原子，其实际位置可以通过加减1来转换到0到1范围内，对应的原子与原坐标原子在晶体结构中是等价的。比如坐标为(1,1,1)的原子和(0,0,0)的原子是同一个位置的原子，只是处于相邻的晶胞中。 ③与晶胞参数结合：在进行实际距离计算时，需要将原子分数坐标与晶胞的实际参数（a、b、c以及轴之间的夹角）结合起来，通过空间距离公式计算原子间的实际距离。 【对点练习】 1.有一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，其结构如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式为___________(填字母)。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该结构不属于胞，表示团簇分子，团簇分子中含有14个Ti和13个C，化学式为，故答案为：； 2.单质Co的晶胞如图所示，晶胞参数为ɑpm和c pm，单质Co的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数为NA，则前者晶体密度p= g·cm-3(列出计算式即可)。 【答案】 【解析】晶胞结构如图晶胞参数为ɑpm和c pm，单质Co的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数为NA，则晶胞的体积为：V=/2a2.c，晶胞的质量为m=[41/12+41/6+1]NA Mg·mol-1=2NAM g，晶体密度p=[2NAM //2a2.c]10-10 =g·cm-3，答案： 3.铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为 g·cm-3 (设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。 【答案】 3：1 【解析】根据晶胞结构，Fe原子位于顶点和面心，所含的原子的数目为8×+6×=4，N原子位于体心，共有1个，该晶胞的化学式为Fe4N，晶胞质量为：，晶胞参数为apm，晶胞体积为V=(a×10-10)3cm3，该晶体密度为；Cu替代b位置的Fe，形成晶胞中N原子处于体心、Cu原子处于面心、Fe原子处于顶点，晶胞中N原子数目=1，N(Cu)=6×=3，N(Fe)=8×=1，其化学式为：FeCu3N，n：y=3：1。 4.的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为a cm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为 (用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为 。 【答案】 = 【解析】由晶胞结构可知，每个晶胞中含有8+6=4个分子，则该条件下的摩尔体积为；晶体密度为====。 5.由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】晶胞中Al原子位于顶点和面心，一个晶胞中Al原子数目为，N原子位于晶胞内部，一个晶胞中N原子数目为4，则晶胞质量为；晶胞中距离最近的两个N原子距离为底面对角线长度的二分之一，设为a cm，则晶胞边长为，则晶胞体积为，所以密度为g/cm3=，则a=。故选A。 【课后作业】 1．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子； 6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为 A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3 【答案】B 【解析】Mg原子处于晶胞顶点与面心上，顶点上Mg原子为6个晶胞共用，面心上的Mg原子为2个晶胞共用，B原子位于棱柱的侧棱上，为3个晶胞共用，故晶胞中Mg原子数目为，B原子数目为，Mg原子和B原子数目比为3：2，则其化学式为Mg3B2，故选B；答案选B。 2．纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为 A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶27 【答案】D 【解析】由NaCl的晶胞图可知，NaCl的晶胞为正立方体结构，立方体的体心只有一个Na+，而其它的离子都处在立方体的面上，晶胞中的总原子数为27个，而表面上就有26个，这种纳米颗粒的表面微粒数与总微粒数的比值为26：27，故选：D。 3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是 A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z 【答案】B 【解析】A．该晶胞中，X、Y的数目均为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故A正确；B．该晶胞中X位于体心，数目为1，Y的数目为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故B错误；C．该晶胞中，X位于体心和顶点，数目为，Y位于顶点，数目为，粒子数目比为3∶1，化学式为X3Y，故C正确；D．该晶胞中，X的数目为，Y的数目为，Z的数目为1，粒子数目比为1∶3∶1，化学式为XY3Z，故D正确；答案选B。 4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是 A．该结构单元中O原子数为3 B．Ni和Mg间的最短距离是 a C．Ni的配位数为4 D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4 【答案】D 【解析】A．由均摊法可知该结构单元中O原子位于棱上和体心，数目为1+12×=4，A错误；B．由图可知，Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即=，B错误；C．由晶胞可知，以左下角的镍为例，离Ni最近的原子位于x、y、z轴上各2个，故配位数为6，C错误；D．1个晶胞中Li的个数=1×0.5=0.5，Mg的个数=2×0.5+1×=1.125，Ni的个数=7×+3×0.5=2.375，O的个数=4，因此该物质的化学式为，D正确；故选D。 5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是    A．氟化钙的化学式为 B．每个晶胞中含有4个 C．氟化钙中只含有离子键 D．每个周围距离最近且等距的有4个 【答案】D 【解析】A． 该晶胞中钙离子的个数为，氟离子的个数为8个，故氟化钙的化学式为CaF2，A正确；B．每个晶胞中钙离子的个数为4个，B正确；C．氟化钙中只有氟离子和钙离子之间的离子键，C正确；D． 每个钙离子周围距离最近且等距的氟离子为8个，D错误；故选D。 6．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是 A．砷化硼的化学式为 B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个 C．B、As原子之间的最短距离为 D．该晶体密度为 【答案】D 【解析】A．根据“均摊法”，晶胞中含个B、4个As，则砷化硼的化学式为BAs，故A错误；B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子为面心位置的B，同层、上层、下层各4个，共12个，故B错误；C．B、As原子之间的最短距离为体对角线的四分之一，为，故C错误；D．结合A分析，晶体密度为，故D正确；故选D。 7．下列有关晶体的叙述正确的是 A．粉末状的固体肯定不是晶体 B．晶胞是晶体中最小的平行六面体 C．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体 D．测定某一固体是否是晶体可用X射线衍射仪进行测定 【答案】D 【解析】A．不能通过颗粒大小判断是不是晶体，粉末状的物质也可以是晶体，如碳酸氢钠粉末，是粉末状，是晶体，A错误；B．晶胞是从晶体的点阵中取出一个具有代表性的基本单元(通常是最小的平行六面体)，B错误；C．破损的晶体在溶液中可以自动变成规则的多面体，破损的晶体不能够在固态时自动变成规则的多面体，C错误；D．X射线衍射仪可以区别晶体和非晶体，测定某一固体是否是晶体可用X射线衍射仪进行测定，D正确；故答案为：D。 8．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是 A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3 【答案】C 【解析】该晶胞中，Cl-个数为1，Cs+个数为，相邻的两个Cs+的核间距离为acm，即棱长为acm，晶胞体积为a3cm3，晶胞密度为；故答案为：C。 9．如图是NaCl晶体的一个晶胞结构模型。KO2的晶体结构与NaCl相似，可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl-位置用O代替，则关于KO2晶体结构的描述不正确的是 A．与K＋距离相等且最近的O共有6个 B．与K＋距离相等且最近的O构成的多面体是正八面体 C．与K＋距离相等且最近的K＋有8个 D．一个KO2晶胞中摊得的K＋和O微粒数均为4个 【答案】C 【解析】A．K+位于晶胞棱心，与K+距离相等且最近的位于顶点和面心，共有6个，故A正确；B．与K+距离相等且最近的共有6个，构成正八面体，K+位于正八面体中心，故B正确；C．K+位于晶胞棱心，则被横平面、竖平面和正平面共有，且每一个平面有4个K+距离最近，共4×3=12个，故C错误；D．K+位于晶胞棱心和体心，数目为12×+1=4，位于顶点和面心，数目为8×+6×=4，即一个KO2晶胞中摊得的K+和粒子数均为4个，故D正确；故选：C。 10．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为，下列说法正确的是。    A．砷化硼的化学式为 B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个 C．B、As原子之间的最短距离为 D．该晶体的密度为 【答案】C 【解析】A．由均摊法可知，晶胞中B原子数目为8×+6×=4，晶胞中As原子数目为4，化学式为BAs，故A错误；B．晶胞中B的位置与金刚石中碳原子位置一样，所以晶胞中位于顶点的B原子，与之距离最近且等距的B原子位于面心，共有12个，故B错误；C．B、As原子之间的最短距离是体对角线的，为anm，故C正确；D．该晶体密度ρ=，故D错误；故选：C。 11．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的多硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是 A．图a中多硼酸根的化学式为 B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4 C．图(a)中O-B-O的键角小于中的H-B-H的键角 D．若硼氢化钠晶体的密度为，则 【答案】D 【解析】A．每个硼均摊两个O原子（除两端的B外），所以多硼酸根的化学式为，A项错误；B．以体内看离它最近的Na+如图红色标注的离子共8个，则其配位数为8，B项错误；C．a图中O-B-O为sp2杂化，键角为120°。而BH为sp3杂化，键角为109°28′。键角前者大于后者，C项错误；D．Na+分别为位于6个面上和4条棱上，则Na+为，则NaBH4为4个。由密度计算公式为，且，，，则D正确；答案选D。 12．是一种重要的半导体材料，其晶体的晶胞结构如图所示，已知m的坐标参数为，晶胞参数为。下列说法正确的是    A．基态原子价电子排布式为 B．晶胞中n的坐标参数为 C．与Cd原子距离最近且相等的Cd原子有6个 D．Se原子与Se原子之间的最短距离为pm 【答案】B 【解析】A．Se为第四周期ⅥA族，基态原子价电子排布式为，故A错误；B．由晶胞结构可知n点坐标为，故B正确；C．由晶胞结构可知Cd位于顶点和面心，与Cd原子距离最近且相等的Cd原子有12个，故C错误；D．Se原子与Se原子之间的最短距离为面对角线的一半，pm，故D错误；故选：B。 13．有关晶体的结构如下图所示，下列说法中错误的是 A．钛酸钙的化学式为 B．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键(C-C)数目之比为1∶2 C．硒化锌晶体中阳离子的配位数为6 D．中与距离最近的所形成的键的夹角为109°28′ 【答案】C 【解析】A．该晶胞中各原子数为Ca：=1，Ti：1，O：=3，故钛酸钙的化学式为，A项正确；B．在金刚石晶体中，每个碳原子周围有4条碳碳键，每条碳碳键被两个碳原子共用，故碳原子与碳碳键数目之比为1：()=1：2，B项正确；C．硒化锌晶体中与一个Se2-距离最近且相等的Zn2+有4个，由化学式ZnS可知，与一个Zn2+距离最近且相等的Se2-有4个，即硒化锌晶体中阳离子的配位数为4，C项错误；D．CaF2中以F-为中心，其周围4个Ca2+为顶点形成正四面体，故CaF2中F-与距离最近的Ca2+所形成的键的夹角为109.5°，D项正确；答案选C。 14．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。某氮化铁的晶胞结构如图所示： (1)在晶胞中，原子分数坐标A为(0，0，0)；B为(（），，)；C为(0，1，1)，则D为 。 (2)若该晶体的密度是ρ g·cm-3，则晶胞中两个最近的Fe的核间距为 (用含NA、ρ的代数式表示，不必化简)。 (3)在该晶胞结构中，Cu可以完全替代a位置Fe或者b位置Fe(见图1)，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的是 (填“Cu替代a位置Fe型”或“Cu替代b位置Fe型”)，替代后不稳定物质的化学式为 。 【答案】 (1) (1，，)(2)× (3)Cu替代a位置Fe型 FeCu3N 【解析】(1)由图可知，在晶胞中，原子B位于体心上，原子B的坐标为(，，)，原子D位于面心上，坐标为：(1，，)，故本题答案为：；(1，，)； (2)根据均摊法可知，该晶体的化学式为Fe4N，若该晶体的密度是ρ g·cm-3，则晶胞的边长为，晶胞中两个最近的Fe的核间距为面对角线的一半，即为×，故本题答案为：×； (3) 能量越低越稳定，从图2知，Cu替代a位置Fe型会更稳定，替代后不稳定物质为其晶胞中Fe位于8个顶角，N(Fe)=，Cu位于面心，N(Cu)=6×=3，N位于体心，N(N)=1，其化学式为FeCu3N，故本题答案为： Cu替代a位置Fe型；FeCu3N。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 晶胞及其计算 一、晶胞 1.晶胞的定义 晶胞是晶体结构中最小的重复单元，通过晶胞在空间中不断重复排列，就可以形成整个晶体。晶胞必须具有以下特征：一是能够反映晶体的对称性，二是其形状、大小和原子排列与晶体整体一致，三是在重复排列时不会出现空隙或重叠。 2.晶胞的分类 根据晶胞的形状和边长关系、夹角关系，可将晶胞分为七大晶系，分别是立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六方晶系和菱方晶系。其中立方晶系最为常见，又可细分为简单立方、体心立方和面心立方三种类型。 ①简单立方晶胞：原子仅位于晶胞的8个顶点上。 ②体心立方晶胞：除了8个顶点有原子外，晶胞的体心位置还有1个原子。 ③面心立方晶胞：8个顶点有原子，同时6个面的面心位置各有1个原子。 3.晶胞中原子个数的计算——均摊法 均摊法是计算晶胞中实际包含原子个数的常用方法，具体规则如下： ①顶点原子：每个顶点的原子被8个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/8。 ②棱上原子：每条棱上的原子被4个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/4。 ③面上原子：每个面上的原子被2个相邻的晶胞共有，所以一个晶胞分摊到该原子的1/2。 ④内部原子：位于晶胞内部的原子完全属于该晶胞，不计分摊，个数为1。 4.晶胞的相关计算 （1）晶胞参数与原子半径的关系 以立方晶系为例： ①简单立方晶胞：晶胞边长a=2r（r为原子半径）。 ②体心立方晶胞：晶胞体对角线长度为4r，体对角线=√3a，所以a=4r/√3。 ③面心立方晶胞：晶胞面对角线长度为4r，面对角线=√2a，所以a=4r/√2=2√2r。 （2）晶体密度的计算 晶体密度ρ=m/V，其中m为一个晶胞的质量，V为一个晶胞的体积。 步骤： ①用均摊法算出一个晶胞中所含原子（或离子）的个数n。 ②计算一个晶胞的质量m=n×M/NA（M为原子或离子的摩尔质量，NA为阿伏伽德罗常数）。 ③计算晶胞的体积V，若为立方晶胞，V=a³（a为晶胞边长）。 ④代入公式ρ=m/V，即可算出晶体的密度。 （3）非长方体晶胞中粒子视具体情况而定 三棱柱 六棱柱 平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占 （4）有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有多少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的最简个数比。 【对点练习】 1.下列有关晶体的说法错误的是 A．晶胞是晶体中最小的结构重复单元 B．有光泽的晶体一定是金属晶体 C．可通过X射线衍射区分晶体、准晶体和非晶体 D．相同化学成分的固体可能是晶体，也可能是非晶体 2.下列有关晶胞的叙述，不正确的是 A．晶体中的晶胞不一定都是平行六面体 B．晶胞是晶体中基本的结构重复单元 C．已知晶胞的结构，可推知晶体的结构 D．使用“切割法”计算晶胞的微粒数，处于顶点、棱、面、体心对晶胞的贡献分别为、、、1 3.下列关于NaCl晶体结构的说法中正确的是 A．NaCl晶体中，每个周围吸引的与每个周围吸引的数目相等 B．NaCl晶体中，每个周围吸引1个 C．NaCl晶胞中的质点代表一个NaCl D．NaCl晶体中存在单个的NaCl分子 二、晶胞结构的测定 1.测定仪器:X射线衍射仪 （1）基本原理 X射线是一种波长极短的电磁波，当它照射到晶体时，会被晶体中规则排列的原子散射。由于晶体原子的排列具有周期性，不同方向散射的X射线会发生干涉现象：当光程差等于X射线波长的整数倍时，散射波相互加强，形成衍射斑点或衍射环。这就是布拉格方程所描述的核心规律：2d sinθ = nλ，其中d是晶面间距，θ是入射角，n是衍射级数，λ是X射线波长。通过测量衍射角度和衍射强度，就能反推晶体的结构信息。 2.仪器组成 ①X射线发生系统：主要包括X射线管和高压电源，用于产生稳定的X射线。X射线管通过高速电子撞击金属靶材（常见铜靶、钼靶），激发靶材原子内层电子跃迁，从而产生特征X射线。 ②测角仪：用于精确控制样品与X射线的夹角，以及探测器的位置，保证准确测量衍射角度。 ③探测器：负责接收衍射后的X射线，并将其转化为电信号，常见的有闪烁计数器、硅漂移探测器等，能精准捕捉衍射强度。 ④控制系统与数据处理系统：通过计算机控制仪器的运行参数，同时对采集到的衍射数据进行分析处理，生成衍射图谱并解析晶体结构。 2.应用领域 ①晶体结构分析：确定无机晶体、有机晶体的原子排列方式，比如分析分子筛的孔道结构、金属晶体的晶格类型，帮助理解材料的物理化学性质与结构的关系。 ②物相鉴定：每种晶体都有独特的衍射图谱，如同“指纹”，通过将样品的衍射图谱与标准数据库对比，可以快速鉴定样品中的物相组成，比如判断矿石中的矿物种类、水泥中的熟料成分。 ③粒尺寸与应力分析：根据衍射峰的宽化程度，可以计算晶粒的大小；通过测量衍射峰的位移，能分析材料内部的残余应力，这在金属加工、半导体制造等领域有重要应用，帮助评估材料的机械性能。 ④高分子材料研究：分析高分子的结晶度、晶型结构，探究高分子材料的加工工艺对其结构和性能的影响，为优化材料性能提供依据。 4.实验操作要点 ①样品制备：粉末样品需要研磨至粒径小于10微米，保证样品均匀性；块状样品需切割、打磨平整，确保表面与仪器台面平行。 ②参数设置：根据样品性质选择合适的靶材、管电压、管电流，设置扫描范围和扫描速度，既要保证数据准确性，又要兼顾实验效率。 ③数据采集与分析：采集过程中保持仪器稳定，避免震动干扰；采集完成后，利用专业软件对衍射图谱进行基线校正、峰值拟合等处理，结合数据库进行物相分析或结构解析。 三、晶体中粒子配位数的判断 1.最密堆积晶体的配位数均为12。 金属晶体中的两种最密堆积：面心立方最密堆积A1、六方最密堆积A3。 ①面心立方最密堆积A1(如图)，典型代表Cu、Ag、Au，因周围的原子都与该原子形成金属键，以立方体的面心原子分析，上、中、下层各有4个配位原子，故配位数为12。 ②六方最密堆积A3(如图)，典型代表Mg、Zn、Ti，因周围的原子都与该原子形成金属键，以六方晶胞的面心原子分析，上、中、下层分别有3、6、3个配位原子，故配位数为12。 ③分子晶体中的干冰(如图)，以立方体的面心CO2分子分析，上、中、下层各有4个CO2分子，故配位数为12。 2.体心立方堆积晶体的配位数为8。 ①金属晶体中的体心立方堆积A2(如图)，典型代表Na、K、Fe，因立方体8个顶点的原子都与体心原子形成金属键，故配位数为8。 ②CsCl型离子晶体(如图)，CsCl晶体中，每个离子被处在立方体8个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Cs＋离子的配位数都为8。或以大立方体的面心Cs＋离子分析，上、下层各有4个Cl－离子，配位数为8。 3.面心立方堆积晶体的配位数为6。 ①NaCl型离子晶体(如图)，NaCl晶体中，每个离子被处在正八面体6个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Na＋离子的配位数都为6。 ②金属晶体中的简单立方堆积(如图)，PO晶体中，立方体位于1个顶点原子的上下、前后、左右各有2个原子与其形成金属键，配位数为6。 4.配位数为4的几种晶体。 ①ZnS型离子晶体(如图)，ZnS晶体中的S2－离子和Zn2＋离子排列类似NaCl型，但相互穿插的位置不同，使S2－、Zn2＋离子的配位数不是6，而是4。具体可将图示中分为8个小立方体，其中体心有4个S2－离子，每个S2－离子处于Zn2＋离子围成的正四面体中心，故S2－离子的配位数是4。以大立方体的面心Zn2＋离子分析，上、下层各有2个S2－离子，故Zn2＋离子的配位数为4。Zn2＋离子的配位数不易观察，亦可利用ZnS的化学式中的离子比为1∶1，推知Zn2＋离子的配位数为4。 ②金刚石、碳化硅等原子晶体(如图)，与ZnS型离子晶体类似情况，配位数均为4。二氧化硅原子晶体中，Si与O原子形成的是硅氧四面体(图示略)，Si的配位数为4，而SiO2的原子比为1∶2，故O的配位数是2。 ③CaF2型离子晶体(如图)，F－和Ca2＋离子的配位数分别4和8。具体分析：每个F－离子处于Ca2＋离子围成的正四面体中心，故F－离子的配位数是4。以大立方体的面心Ca2＋离子分析，上、下层各有4个F－离子，故Ca2＋离子的配位数为8。亦可利用CaF2的化学式中的离子比为1∶2，推知Ca2＋离子的配位数是8。 ④在砷化镓晶胞结构(如图)，小黑点为镓原子，其配位数为4，砷化镓原子比为1∶1，故As原子的配位数也是4。 5.配位数为3的层状晶体。 ①石墨(如图)，每个碳原子的周围有3个碳原子，故碳原子的配位数为3。 ②六方氮化硼(如图)，氮原子的周围有3个硼原子，硼原子的周围有3个氮原子，故氮、硼原子的配位数都是3。 6.链状结构的配位数为2。 硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，结构如图所示。Ti、O原子的配位数均为2。 5.原子分数坐标参数 （1）基本概念 原子分数坐标是晶体结构中用来表示原子位置的一种参数，它以晶胞的三条棱边长度a、b、c作为坐标轴上的单位长度，将原子在晶胞中的位置坐标表示为相对于晶胞棱边长度的分数值。通常用(x, y, z)来表示，其中x、y、z分别是原子在a、b、c轴方向上的坐标值，取值范围一般在0到1之间，当坐标值大于1或小于0时，说明该原子在相邻的晶胞中，这体现了晶体结构的周期性。 （2）表示方法与意义 ①简单立方晶胞：以晶胞的一个顶点为坐标原点，三条棱边分别为x、y、z轴。顶点原子的坐标为(0,0,0)，因为它正好在原点位置；如果晶胞体心有一个原子，它的坐标就是，表示在三个轴方向上都处于晶胞的中心位置。 ②面心立方晶胞：除了顶点原子坐标为(0,0,0)外，面心位置的原子坐标分别为、、，分别对应xy面、xz面、yz面的中心。 ③原子分数坐标的意义在于它能简洁且准确地描述原子在晶胞中的相对位置，不受晶胞实际大小的影响，方便对不同晶体结构进行对比和分析，同时也为晶体结构的计算和建模提供了便利。 （3）应用举例 ①判断原子的位置关系：通过原子分数坐标可以判断两个原子之间的相对位置，比如坐标为和的两个原子，它们在晶胞中处于对角线上，距离可以通过晶胞参数和坐标差值计算得出。 ②计算晶胞中原子的数量：结合原子分数坐标和晶胞中原子的贡献值（顶点原子贡献1/8，面心原子贡献1/2，体心原子贡献1），可以计算出晶胞中实际含有的原子总数。例如面心立方晶胞，顶点有8个原子，每个贡献1/8，面心有6个原子，每个贡献1/2，总原子数为8×(1/8)+6×(1/2)=4个。 ③分析晶体的对称性：原子分数坐标可以帮助我们识别晶体的对称元素，比如对称轴、对称面等。如果一组原子的坐标经过某种对称操作后能重合，就说明晶体具有相应的对称性。 （4）注意事项 ①坐标原点的选择：原子分数坐标的数值会随着坐标原点的选择而改变，但原子之间的相对位置关系不变。在分析晶体结构时，要明确坐标原点的位置，避免因原点选择不同而造成误解。 ②周期性特点：由于晶体具有周期性，坐标值超出0到1范围的原子，其实际位置可以通过加减1来转换到0到1范围内，对应的原子与原坐标原子在晶体结构中是等价的。比如坐标为(1,1,1)的原子和(0,0,0)的原子是同一个位置的原子，只是处于相邻的晶胞中。 ③与晶胞参数结合：在进行实际距离计算时，需要将原子分数坐标与晶胞的实际参数（a、b、c以及轴之间的夹角）结合起来，通过空间距离公式计算原子间的实际距离。 【对点练习】 1.有一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，其结构如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式为___________(填字母)。 A． B． C． D． 2.单质Co的晶胞如图所示，晶胞参数为ɑpm和c pm，单质Co的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数为NA，则前者晶体密度p= g·cm-3(列出计算式即可)。 3.铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为 g·cm-3 (设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。 4.的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为a cm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为 (用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为 。 5.由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为 A． B． C． D． 【课后作业】 1．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子； 6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为 A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3 2．纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为 A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶27 3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是 A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z 4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是 A．该结构单元中O原子数为3 B．Ni和Mg间的最短距离是 a C．Ni的配位数为4 D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4 5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是    A．氟化钙的化学式为 B．每个晶胞中含有4个 C．氟化钙中只含有离子键 D．每个周围距离最近且等距的有4个 6．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是 A．砷化硼的化学式为 B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个 C．B、As原子之间的最短距离为 D．该晶体密度为 7．下列有关晶体的叙述正确的是 A．粉末状的固体肯定不是晶体 B．晶胞是晶体中最小的平行六面体 C．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体 D．测定某一固体是否是晶体可用X射线衍射仪进行测定 8．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是 A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3 9．如图是NaCl晶体的一个晶胞结构模型。KO2的晶体结构与NaCl相似，可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl-位置用O代替，则关于KO2晶体结构的描述不正确的是 A．与K＋距离相等且最近的O共有6个 B．与K＋距离相等且最近的O构成的多面体是正八面体 C．与K＋距离相等且最近的K＋有8个 D．一个KO2晶胞中摊得的K＋和O微粒数均为4个 10．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为，下列说法正确的是。    A．砷化硼的化学式为 B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个 C．B、As原子之间的最短距离为 D．该晶体的密度为 11．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的多硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是 A．图a中多硼酸根的化学式为 B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4 C．图(a)中O-B-O的键角小于中的H-B-H的键角 D．若硼氢化钠晶体的密度为，则 12．是一种重要的半导体材料，其晶体的晶胞结构如图所示，已知m的坐标参数为，晶胞参数为。下列说法正确的是    A．基态原子价电子排布式为 B．晶胞中n的坐标参数为 C．与Cd原子距离最近且相等的Cd原子有6个 D．Se原子与Se原子之间的最短距离为pm 13．有关晶体的结构如下图所示，下列说法中错误的是 A．钛酸钙的化学式为 B．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键(C-C)数目之比为1∶2 C．硒化锌晶体中阳离子的配位数为6 D．中与距离最近的所形成的键的夹角为109°28′ 14．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。某氮化铁的晶胞结构如图所示： (1)在晶胞中，原子分数坐标A为(0，0，0)；B为(（），，)；C为(0，1，1)，则D为 。 (2)若该晶体的密度是ρ g·cm-3，则晶胞中两个最近的Fe的核间距为 (用含NA、ρ的代数式表示，不必化简)。 (3)在该晶胞结构中，Cu可以完全替代a位置Fe或者b位置Fe(见图1)，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的是 (填“Cu替代a位置Fe型”或“Cu替代b位置Fe型”)，替代后不稳定物质的化学式为 。 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