23.2 中位数与众数（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中位数、众数的概念、计算及与平均数的选用，通过复习平均数引入“平均年龄”“小琴英语成绩”等情境，揭示极端值对平均数的影响，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解数据代表的意义。 其亮点在于以真实情境（如班长选举、销售定额制定）为载体，通过数据对比辨析培养数据观念和推理意识，采用情境导入、问题驱动及表格归纳（三者特征对比）的教学方法。学生能提升数据解读与应用能力，教师可借助系统案例和结构化小结优化教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.2 中位数与众数 中位数与众数 章节导读 23.1平均数与加权平均数 23.2中位数与众数 方差 中位数 组间离差平方和 算术平均数 众数 23.3四分位数与箱线图 加权平均数 组内离差平方和 23.4数据的方差 23.5数据的分类 23.6用样本推断总体 四分位数 箱线图 用样本推断总体 2 学 习 目 标 1 2 3 认识中位数和众数，能求出一组数据中的众数和中位数； 体会中位数、众数与平均数的区别与联系，理解两者作为“数据代表”的独特意义； 中位数和众数的灵活应用，会用中位数、众数和平均数分析实际问题，提升数据解读与应用能力。 复习回顾 平均数与加权平均数的计算方法： 平均数的计算： ； 加权平均数的计算： . 回顾训练 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6， 5，6，6，6；他们的平均年龄是多少？ 解： 用平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征呢？ 情景导入 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分(满分30分)分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? 大家谈谈 (1)用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? (2)如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢? 新知探究 分析：第七次得分较低的主要原因是耳机故障，并不能代表小琴英语听力的实际水平。所以选用平均数来评价不合理。 中位数 ①平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动. ②当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值； ③当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个比较好点的代表值了. 比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。 新知探究 在上述问题中，将这7个数据由小到大排列为： 8，25，27，28，28，29，30， 中位数 由于平均数易受极端数据的影响,所以前面的平均年龄、平均年收入等都不能客观地反映实际的水平. 那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？ 这个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数. 处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 中位数：将个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于正中间位置的数值是中位数。 归纳总结 归纳总结 中位数 求中位数的一般方法： ① 将个数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列； ②如果为奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数； ③如果为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定. 归纳总结 中位数 中位数的特点： ①中位数是一种位置量数. ②当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数作为这组数据的代表值来描述数据的集中趋势； ③一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 ④一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 . 新知探究 某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表： 众数 观察与思考 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 计票 正正 正正正正 正正 正正 正正 50 票数 7 18 10 9 6 50 谁可以当选班长？ 由于2号得票最多，按规则，2号候选人应当选为班长. 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 归纳总结 归纳总结 众数 求众数的一般方法： ①找一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 归纳总结 众数 众数的特点： ①当一组数据中有较多的重复数据时，用众数作为这组数据的代表值； ②众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数 ； ③众数一定是这组数据中的数，反映一组数据的多数水平； ④一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: (1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数. 一起探究 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 解：平均数为 =600 将销量从小到大排列后，取处于第7和第8位数的平均数，中位数为 =480 销售500件的人数最多，所以众数为500 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 (2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点: ①观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. ②观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. ③观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些？ 平均数：600 中位数：480 众数：500 只有2人可以完成，多数员工不能完成。 多数员工难以完成，容易挫伤积极性。 有一半的人可以完成. 有一半的人可以完成. 销量定额合理，一半员工可以完成，有效调动员工的积极性。 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观的反映实际背景的方法要好一些. 分析：如果销量定额定的过高，多数员工难以完成，容易挫伤积极性；如果定额定的过低，起不到激励的作用；只有确定一个合理的销量定额，才能有效调动员工的积极性. 在上面14个销量数据中，有较大的两个数据，他们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比平均数更客观一些. 归纳总结 平均数 中位数 众数 概 念 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 求法 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需计算或简单计算 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 ②判断数据个数是奇数还是偶数 ③奇数：中间位置 偶数：中间两个数据的平均数 不需要计算(在原数据中) 判断每个数据出现的次数 个数 唯一性 唯一性 一个或多个或没有 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据 的集中程度，但也存在各自的局限性。 平均数、中位数和众数的选用 归纳总结 平均数、中位数和众数的选用 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“多数水平” 众数往往是人们所关心的一个量. 特点 ①与每个数据有关 ②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关 ②不受极端值影响 作用 常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适. 可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适. 联系 ①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平. 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (1)求月工资的平均数、中位数和众数. 解:(1)月工资的平均数为(3500×6+400012+450018+500010+55004)=4440(元). 50个数由小到大排列，最中间的两个数(即第25个数和第26个数)均为4500，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? (2)相对来说，企业经理关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额. 普通职工关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 随堂练习 1.计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入表中。 基础过关(P15) 数据 平均数 中位数 众数 6,7,8,8,8,13,14,16 0,8,8,9,9,9,9,10,10 -4,-4,-2,-1,0,2,8,9 10 8 8 8 9 9 1 -0.5 -4 随堂练习 2.某中学由6名师生组成一支排球队，他们的年龄（单位：岁）如下：15,16,17,17,17,40. （1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 。 （2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？ 基础过关(P15) 20 17 17 因为这组数据存在极端值40，它会拉高平均数，所以平均数不能很好反映这组数据的真实年龄情况。 因此选用中位数或众数作为他们的年龄代表值较好。 随堂练习 能力提升 3.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　) A．7　　 　 B．6　　 　 C．5.5　　 　 D．5 B 解得 原数据重新排序为4，5，5，6，7，7，8 中位数为6。 随堂练习 能力提升 4.一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是 (　    ) A.中位数　　    B.平均数 C.众数　　    D.中位数或平均数 C 23 随堂练习 能力提升 5.（数据观念）为了了解八年级男生体能情况，某校随机抽取 了八年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分） 进行了统计分析. 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定（成绩用表示）为不合格， 为合 格，为良好， 为优秀. 随堂练习 能力提升 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是 . 等级 频数 频率 不合格 1 0.05 合格 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 合计 20 1.00 随堂练习 能力提升 【解决问题】 （1）填空：___，_____， ____. （2）这20名男生中，成绩优良（优秀或良好）的男生占多少百分比？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法. 解： . 答：这20名男生中，成绩优良的男生占 . 解：平时应加强体能训练（答案不唯一，只要合理即可）. 课堂小结 中位数和众数 中位数 众数 平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数的实际应用 将n个数据从小到大排列 如果n是偶数，中位数为排列后第和+1个数的平均数；如果n是奇数，中位数为排列后第个数. 一组数据中出现次数最多的那个数据 可能有1个、多个或没有 平均数表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平” 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $