精品解析：陕西省西安市莲湖区部分学校2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

绝密★启用前类型：A 2024—2025学年度第二学期知识与技能巩固练习 五年级数学（北师大版） （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空乐园。 1. 在括号里填上适当的单位名称或数。 陈叔叔乘坐动车出差，他的行李箱的体积约是82（ ），所在车厢的体积约是75（ ），他还在车上买了一瓶550毫升的矿泉水，也就是（ ）升。 2. （ ）米比米多米；（ ）千克的是6千克。 3. 如图，以小岛为观测点，轮船的位置是（ ）偏（ ）°，距离小岛30km，灯塔的位置是（ ）偏（ ）°，距离小岛20km。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.4 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 如图是一个长方体的展开图，它缺少一个面，缺少的面和（ ）号面一样，这个长方体的体积是（ ）cm3。 6. 甲、乙、丙三名工人一起采茶，乙比甲少采0.2千克，比丙少采千克。甲比丙（ ）（填“多”或“少”）采（ ）千克。 7. 自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达、全球定位系统等协同合作，让电脑可以自动安全地操作机动车辆。某自动驾驶系统的激光雷达在晴天的探测距离为200m，受天气影响，实际探测距离会降低，雾天的探测距离是晴天的，是雨天的。雾天的探测距离是（ ）m，雨天的探测距离是（ ）m。 二、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”） 8. 一个体积为1dm3的正方体能切成10个体积为1cm3的小正方体。（ ） 9. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的6倍。（ ） 10. 游船在湖心亭的南偏西65°方向120m处，则湖心亭在游船的北偏东65°方向120m处。（ ） 11. 用一根长3米的铁丝可以做一个棱长为5分米的正方体框架。（ ） 三、选择超市。 12. 立方米＝（ ）立方分米。 A. 0.75 B. 75 C. 750 D. 7500 13. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm、5cm，这个长方体中有（ ）个面是正方形。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图，老师带领同学们进行实践活动，小雨在老师北偏西25°方向，距离老师10m，小雨的位置应该是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. 一根绳子用去了，将剩下的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 16. 把一块正方体绿豆糕切成两个完全一样的长方体，表面积增加了32cm2，这块正方体绿豆糕原来的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 96 C. 192 D. 256 17. 学校献爱心活动中，奇思和妙想分别捐了60元钱。奇思花了自己零花钱的，妙想花了自己零花钱的，谁原来的零花钱更多？下面是三名同学不同的比较方法，（ ）的思路正确。 因为 所以奇思原来的零花钱更多 所以妙想原来的零花钱更多 奇思：（元） 妙想：（元） 150＜240，所以妙想原来的零花钱更多 ① ② ③ A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②和③ 四、计算广场。 18. 直接写出得数。 19. 解方程。 （1） （2） （3） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 21. 计算下面图形的表面积和体积。 五、实践园地。 22. 把互为倒数的两个数连起来。 23. 王叔叔周末骑行到体育馆的路线如下。 （1）王叔叔从家向北骑行1km到公园，然后向（ ）偏（ ）°骑行（ ）km到喷泉，再向（ ）骑行（ ）km到广场，最后向（ ）偏（ ）°骑行（ ）km到体育馆。 （2）古塔在喷泉的南偏西40°方向1km处。在图中画出古塔的位置。 六、解决问题。 24. 某地定期对下水管道进行检测和维护，有一段长3千米的管道，计划每天检测维护千米。 （1）计划多少天可以完成？ （2）如果实际每天多检测维护千米，多少天可以完成？ 25. 朱砂是一种大红色颜料，古时称作“丹”，用朱砂和赭石可以调制出“中国红”颜料，其中朱砂占。要调制千克“中国红”颜料，需要朱砂多少千克？ 26. 太阳能发电是通过水或其他介质和装置将太阳辐射能转换为电能的发电方式。一个太阳能电站每天发电量的直接供给周边生产生活使用，如果一天直接供给周边的电量是1600度，那么这个太阳能电站一天的发电量是多少度？（列方程解决问题） 27. 王奶奶准备了一些香料来制作端午香囊，其中艾草占，薄荷占，其余是丁香和檀香。如果丁香有45克，檀香有25克，那么这些香料一共有多少克？ 28. 科学实验课上，老师在一个长20厘米、宽20厘米、高15厘米的水槽内注入10厘米深的水，将一个棱长为8厘米的正方体模型没入其中，水面上升到多少厘米？（结果保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前类型：A 2024—2025学年度第二学期知识与技能巩固练习 五年级数学（北师大版） （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空乐园。 1. 在括号里填上适当的单位名称或数。 陈叔叔乘坐动车出差，他的行李箱的体积约是82（ ），所在车厢的体积约是75（ ），他还在车上买了一瓶550毫升的矿泉水，也就是（ ）升。 【答案】 ①. 立方分米## ②. 立方米## ③. ## 【解析】 【分析】棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，棱长为1米的正方体的体积为1立方米，因此行李箱的体积用立方分米作单位更合适，车厢的体积用立方米作单位更合适；根据1升＝1000毫升，除以进率，将毫升换算成升，结果可以写成小数，也可以根据分数与除法的关系，写成分数形式并约分成最简分数。 【详解】550÷1000＝0.55（升）或550÷1000＝＝（升） 陈叔叔乘坐动车出差，他的行李箱的体积约是82立方分米（），所在车厢的体积约是75立方米（），他还在车上买了一瓶550毫升的矿泉水，也就是或升。 2. （ ）米比米多米；（ ）千克的是6千克。 【答案】 ①. ####1.1 ②. 9 【解析】 【分析】（1）求比一个数多几的数是多少，用加法；异分母分数加减法需先通分，再按照同分母分数加减法将分子相加。 （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） 6÷＝6×＝9（千克） 3. 如图，以小岛为观测点，轮船的位置是（ ）偏（ ）°，距离小岛30km，灯塔的位置是（ ）偏（ ）°，距离小岛20km。 【答案】 ①. 北 ②. 东45 ③. 南 ④. 东30 【解析】 【分析】以小岛为观测点，遵循“上北下南，左西右东”。 看轮船：角度是从正北向东偏转45°，所以是北偏东45°，距离30km。 看灯塔：角度是从正南向东偏转30°，所以是南偏东30°，距离20km。 注意描述方向时，先说角度起始的主方向，再说偏向哪个方向。 【详解】如图，以小岛为观测点，轮船的位置是北偏东45°（东偏北45°），距离小岛30km，灯塔的位置是南偏东30°（东偏南60°），距离小岛20km。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.4 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ ⑤. ＜ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】比较分数和小数大小，将二者统一为分数或小数形式，再比较数值大小。 对于除法算式和原数的比较：因为一个数除以大于1的数，商小于原数；如果除以小于1的正数，那么商大于原数，据此直接判断大小。 对于乘法算式和原数的比较：因为一个正数乘大于1的数，积大于原数；如果乘小于1的正数，那么积小于原数，据此直接判断大小。 比较除法和对应的乘法算式：根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，直接判断二者是否相等。 【详解】，，＞0.4；              ，＜；              ，＞； ，＞；              ，＜；              ，＝ 5. 如图是一个长方体的展开图，它缺少一个面，缺少的面和（ ）号面一样，这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ③ ②. 126 【解析】 【分析】长方体有3组完全相同的相对面，展开图中在同一行或同一列的面，间隔一个面的两个面是对面；拐角的两个面是相邻面，所以③号和⑤号共棱，即③的一条边长为3cm，则②的一条边长为6cm，另一条边长为：10－3＝7cm，所以长方体的长、宽、高分别为7cm、6cm和3cm，代入公式：长方体体积＝长×宽×高计算。 【详解】观察展开图：①和⑤是相同的面是一组对面，②和④是相同的面是一组对面，剩下只有③号面没有配对，所以缺少的面和③号面完全一样。 体积： （10－3）×6×3 ＝7×6×3 ＝126（cm3） 6. 甲、乙、丙三名工人一起采茶，乙比甲少采0.2千克，比丙少采千克。甲比丙（ ）（填“多”或“少”）采（ ）千克。 【答案】 ①. 少 ②. ## 【解析】 【分析】根据题意可知，甲和丙均可用乙来表示，即甲＝乙＋0.2，丙＝乙＋，用同一个数分别加上两个数，另一个加数越大，和越大。据此将分数化成小数并比较，即可求出甲与丙的大小关系；接着将两个含有乙的算式相减，消去乙，即可求出甲与丙相差的数。 【详解】由题知：乙＝甲－0.2，即甲＝乙＋0.2； 乙＝丙－，即丙＝乙＋。 因为＝1÷4＝0.25，0.2＜0.25，所以乙＋0.2＜乙＋，即甲＜丙。 （乙＋）－（乙＋0.2） ＝乙＋－乙－0.2 ＝－0.2 ＝0.25－0.2 ＝0.05（千克） 甲比丙少采0.05千克。 7. 自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达、全球定位系统等协同合作，让电脑可以自动安全地操作机动车辆。某自动驾驶系统的激光雷达在晴天的探测距离为200m，受天气影响，实际探测距离会降低，雾天的探测距离是晴天的，是雨天的。雾天的探测距离是（ ）m，雨天的探测距离是（ ）m。 【答案】 ①. 80 ②. 120 【解析】 【分析】首先确定单位“1”，求雾天的探测距离时，把晴天的探测距离看作单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算； 求雨天的探测距离时，把雨天的探测距离看作单位“1”，雾天的探测距离是雨天的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 二、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”） 8. 一个体积为1dm3的正方体能切成10个体积为1cm3的小正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据1dm3＝1000cm3，将体积单位换算成cm3，再用总体积除以每个小正方体的体积1cm3，求出可切出多少个棱长1cm的小正方体，和题干给出的数量对比判断对错。 【详解】1dm3＝1000cm3 1000÷1＝1000（个） 一个体积为1000cm3的正方体能切成1000个体积为1cm3的小正方体，并非10个，原题说法错误。 故答案为：× 9. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，的倒数是6，因此一个数除以等于这个数乘6，也就是把这个数扩大到原来的6倍。 【详解】设这个数为，则。 a×6a扩大到原来的6倍，因此该说法正确。 故答案为：√ 10. 游船在湖心亭的南偏西65°方向120m处，则湖心亭在游船的北偏东65°方向120m处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相同、距离相等。 【详解】观测点由湖心亭变为游船，方向中南与北相对，西与东相对，角度保持不变，距离保持120m不变，因此湖心亭在游船的北偏东方向120m处。 故答案为：√ 11. 用一根长3米的铁丝可以做一个棱长为5分米的正方体框架。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体有12条棱，用乘法计算做棱长5分米的正方体框架需要的铁丝总长度，再转化成米，和3米比较即可判断对错。 1米＝10分米 【详解】需要的铁丝总长度：12×5＝60（分米） 60分米＝6米 6米＞3米，则3米长的铁丝不够做该正方体框架。 故答案为：× 三、选择超市。 12. 立方米＝（ ）立方分米。 A. 0.75 B. 75 C. 750 D. 7500 【答案】C 【解析】 【分析】立方米与立方分米的进率是，大单位换算为小单位乘进率，计算即可得到结果。 【详解】（立方分米） 13. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm、5cm，这个长方体中有（ ）个面是正方形。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，其中两条棱长度相等，说明存在相对的两个面是正方形。 【详解】长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、5cm，其中长和高均为5cm，因此由长和高组成的两个相对的面是正方形，共有2个正方形面。 14. 如图，老师带领同学们进行实践活动，小雨在老师北偏西25°方向，距离老师10m，小雨的位置应该是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】图上方向遵循“上北下南、左西右东”的规则，根据题意，是以老师为观测点，从老师正北（上）方向向西（左）偏移25°方向上10m处是小雨的位置。 【详解】A．①在老师北偏东25°方向10m处，不符合题意； B．②在老师北偏西25°方向10m处，符合题意； C．③在老师西偏北25°方向10m处，不符合题意； D．④在老师西偏南25°方向10m处，不符合题意。 15. 一根绳子用去了，将剩下的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用去了，用1－，求出剩下的部分占全长的分率，再用剩下的部分占全长的分率除以平均剪成的段数，即可求出每段占全长的分率。 【详解】1－＝ ÷4 ＝× ＝ 每段是这根绳子的。 16. 把一块正方体绿豆糕切成两个完全一样的长方体，表面积增加了32cm2，这块正方体绿豆糕原来的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 96 C. 192 D. 256 【答案】A 【解析】 【分析】把正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加的部分是2个和正方体面完全相同的切面面积，先求出正方体一个面的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体绿豆糕原来的体积。 【详解】32÷2＝16（cm2） 4×4＝16，所以正方体棱长是4cm。 4×4×4＝64（cm3） 这块正方体绿豆糕原来的体积是64cm3。 17. 学校献爱心活动中，奇思和妙想分别捐了60元钱。奇思花了自己零花钱的，妙想花了自己零花钱的，谁原来的零花钱更多？下面是三名同学不同的比较方法，（ ）的思路正确。 因为 所以奇思原来的零花钱更多 所以妙想原来的零花钱更多 奇思：（元） 妙想：（元） 150＜240，所以妙想原来的零花钱更多 ① ② ③ A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②和③ 【答案】D 【解析】 【分析】由题已知奇思原来的零花钱（总数）×＝60元（部分），妙想原来的零花钱（总数）×＝60元（部分），求总数（谁原来的零花钱更多）。根据：总数＝部分÷分率，逐个判断哪个比较方法正确即可。 【详解】①同样是捐出60元，占自己总数的比例越大，分率越大，不代表总数大，因为它们的单位“1”不同。因此，只比较和来判断谁钱多，这个思路是错误的。 ②画线段图，奇思的零花钱平均分成5份，其中2份是60元；妙想的零花钱平均分成4份，其中1份是60元。从图上看，妙想的线段总长更长，所以妙想原来的零花钱更多。这个思路是对的。 ③由分析可知求总数，用除法。 奇思原来的零花钱：60÷＝60×＝150（元） 妙想原来的零花钱：60÷＝60×4＝240（元） 因150＜240，所以妙想原来的零花钱更多。 经过验证：奇思捐的是：150×＝60（元） 妙想捐的是：240×＝60（元） 因此这个思路是对的。 综上：②和③的思路正确。 四、计算广场。 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 19. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时除以2，求出方程的解； （3）根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）0；（3）3 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质 进行简算；  （2）按照运算顺序，先计算括号里面的加法，通分后再计算减法； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起先计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝2＋1 ＝3 21. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】1750平方厘米；3125立方厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如图所示，已知长方体的长是25厘米，宽25厘米，高5厘米，代入公式计算即可。 【详解】（25×25＋25×5＋25×5）×2 ＝（625＋125＋125）×2 ＝875×2 ＝1750（平方厘米）  25×25×5＝3125（立方厘米） 五、实践园地。 22. 把互为倒数的两个数连起来。 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，找出乘积为1的两个数用线连起来。 【详解】，所以10与0.1相连， ，所以与0.8相连， ，所以2.5与相连， ，所以与相连， ，所以1与1相连。 连线略 23. 王叔叔周末骑行到体育馆的路线如下。 （1）王叔叔从家向北骑行1km到公园，然后向（ ）偏（ ）°骑行（ ）km到喷泉，再向（ ）骑行（ ）km到广场，最后向（ ）偏（ ）°骑行（ ）km到体育馆。 （2）古塔在喷泉的南偏西40°方向1km处。在图中画出古塔的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东70 ③. 3 ④. 东##正东 ⑤. 2 ⑥. 南 ⑦. 东35 ⑧. 2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据上北下南左西右东，以公园为参照，观察喷泉的方向位置和距离；再以喷泉为参照，观察广场的方向位置和距离；再以广场为参照，观察体育馆的方向位置和距离。 （2）以喷泉为参照，根据上北下南左西右东，画出南偏西40°方向1cm的距离。 【小问1详解】 王叔叔从家向北骑行1km到公园，然后向北偏东70°骑行3 km到喷泉，再向东骑行2 km到广场，最后向南偏东35°骑行2km到体育馆。 【小问2详解】 画图略 六、解决问题。 24. 某地定期对下水管道进行检测和维护，有一段长3千米的管道，计划每天检测维护千米。 （1）计划多少天可以完成？ （2）如果实际每天多检测维护千米，多少天可以完成？ 【答案】（1）9天 （2）6天 【解析】 【分析】（1）已知管道总长度和每天检测维护的长度，求完成天数，用总长度除以每天检测维护的长度计算。 （2）先用计划每天检测维护的长度加上实际每天多检测维护的长度，算出实际每天检测维护的长度，再用总长度除以实际每天的长度得到实际天数。 【小问1详解】 ＝3×3 ＝9（天） 答：计划9天可以完成。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝（千米） ＝3×2 ＝6（天） 答：6天可以完成。 25. 朱砂是一种大红色颜料，古时称作“丹”，用朱砂和赭石可以调制出“中国红”颜料，其中朱砂占。要调制千克“中国红”颜料，需要朱砂多少千克？ 【答案】 需要朱砂千克 【解析】 【分析】把中国红颜料看作单位“”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用“中国红”颜料的总质量乘朱砂占的分率，就能得到需要朱砂的质量。 【详解】（千克） 答：需要朱砂千克。 26. 太阳能发电是通过水或其他介质和装置将太阳辐射能转换为电能的发电方式。一个太阳能电站每天发电量的直接供给周边生产生活使用，如果一天直接供给周边的电量是1600度，那么这个太阳能电站一天的发电量是多少度？（列方程解决问题） 【答案】7200度 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：总发电量×＝直接供给周边的电量。设总发电量为未知数，列方程求解即可。 【详解】解：设这个太阳能电站一天的发电量是度。 答：这个太阳能电站一天的发电量是7200度。 27. 王奶奶准备了一些香料来制作端午香囊，其中艾草占，薄荷占，其余是丁香和檀香。如果丁香有45克，檀香有25克，那么这些香料一共有多少克？ 【答案】200克 【解析】 【分析】把香料总质量看作单位“1”，先求出丁香和檀香的总质量，再用单位“1”分别减去求出艾草和薄荷占总质量的分率，求出丁香和檀香这两种香料占总质量的分率，根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，求出总质量。 【详解】（克） ＝ ＝200（克） 答：这些香料一共有200克。 28. 科学实验课上，老师在一个长20厘米、宽20厘米、高15厘米的水槽内注入10厘米深的水，将一个棱长为8厘米的正方体模型没入其中，水面上升到多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】11.3厘米 【解析】 【分析】正方体完全没入水中时，排开的水的体积等于正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。用排开的水的体积除以水槽的底面积（长×宽），得到水面上升的高度，加上原来的水深就是现在的水面高度。计算后水面高度低于水槽高度，水不会溢出。结果保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据四舍五入法取舍。 【详解】 ＝64×8 ＝512（立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 11.28厘米≈11.3厘米 答：水面上升到11.3厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $