1.3.1 矩形的性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边上的中线性质，通过复习平行四边形性质作为学习支架，引导学生观察矩形的特殊属性，建立从一般到特殊的知识脉络，帮助理解矩形的直角、对角线相等及轴对称特征。 其特色是要点归纳条理清晰，当堂检测题量丰富，如证明题（第5题）培养推理能力，几何计算题（第2、3题）发展几何直观与运算能力。助力学生巩固知识，教师可直接用于课堂检测，提升教学效率与学生数学思维。

《学练优》·九年级数学上·BS 第一章　特殊平行四边形 3　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　矩形的性质 　　性质：①具有平行四边形的一切性质；②四个 角都是 ，对角线 ，即AC＝BD； ③矩形是轴对称图形，有 条对称轴. 直角　 相等　 两　 知识要点2　直角三角形斜边上的中线的性质 由右图可以推出：在Rt△ABC中，AO＝BO ＝ ＝ .故在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的 ⁠. CO　 AC　 一半　 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是(　A　) A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 A 2 3 4 5 1 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O. (1)若AB＝6，AD＝8，则BD＝ ⁠； 10　 (2)若AO＝1，则AC＝ ，BD＝ ⁠； (3)若∠ACB＝30°，则∠AOB＝ °， △AOB的形状是 三角形. 2　 2　 60　 等边　 2 3 4 5 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC 的中点. (1)若BD＝5，则AC＝ ⁠； 10　 (2)若AB＝4，BC＝3，则BD＝ ⁠； (3)若∠C＝50°，则∠ABD的度数为 ⁠. 2.5　 40°　 2 3 4 5 1 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. 若AB＝4cm，BC＝6cm，则图中阴影部分的面积 之和为 cm2. 12　 2 3 4 5 1 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O. 过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E. (1)求证：AC＝AE； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AD∥BC. 又∵AE∥BD， ∴四边形AEBD是平行四边形. ∴BD＝AE. ∴AC＝AE. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AD∥BC. ∴四边形AEBD是平行四边形. ∴BD＝AE. ∴AC＝AE. 又∵AE∥BD， 2 3 4 5 1 (2)若∠AOB＝120°，AE＝8，求BC的长. 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O. 过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E. (2)解：∵∠AOB＝120°， ∴∠BOC＝60°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝ AC，OB＝ BD，AC＝BD. ∴OB＝OC. ∴△OBC是等边三角形. ∴BC＝OC＝ AC. 由(1)可知AC＝AE＝8， ∴BC＝ ×8＝4. 2 3 4 5 1 $