2.8 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统整合了一元二次方程、几何图形性质及实际应用等核心知识，通过模块综合题（如矩形对角线与方程求解结合）和情境化问题（如手卷传统文化背景）建立知识联系，构建代数与几何交融的知识网络。 其亮点在于以“新考向、新情境”为载体，通过手卷隔水宽度计算（传统文化情境）、等腰直角三角形裁长方形（方案设计）等题，培养学生数学眼光（抽象几何关系）、数学思维（运算推理）和数学语言（模型应用）。分层设计基础题到综合实践题，助力学生巩固知识，教师可精准实施个性化复习教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 新趋势拉分练 优 1.新考向模块综合如图，E为矩形ABCD对角线 AC上的一点，AE=AB=3,AD=4,则方程 x2+6x一16=0的正数解是 A.线段AE的长 A D B.线段BE的长 E C.线段CE的长 D.线段AC的长 B C 2. 新情境传统文化 手卷是国画装裱中横幅的一种 体式，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组 成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的 其余部分统称为“隔水”.图中手卷长1000cm, 宽40cm,引首和拖尾完全相同，其宽度都为 100cm,若隔水的宽度为xcm,画心的面积为 优翼 15200cm2,则x的值为 100cm 100cm x cm x cm- xcm x cm cm x cm 拖尾 画心 引首 3.《代数学》一书中记载，形如x2十10x=56的 方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构 造一个面积为x2的正方形，再以该正方形的 5 边长为一边向外构造四个面积均为2：的矩 形，则大正方形的面积为56十25=81，则原方 程的正数解为9一5=4.”小聪按此方法解关 于y的方程y2十20y十m=0时，构造出如图 优翼 ②所示的图形，已知阴影部分的面积为156， 则该方程的正数解为 图 图 2 优 4.对于两个互不相等的实数a,b,我们规定符号 max{a,b}表示a,b两个数中较大的数.按照 这个规定解决下列问题： (1)方程max{1,一1}=x2十2x+2的解为 (2)方程max{x,0}=x2一2的解为x= 5. 新考向方案设计 某中学某节社团课上，老师给 每个学生发了一张腰长为20cm的等腰直角 三角形硬卡片（如图①、图②中，AB=AC= 20cm,∠A=0°)，要求学生们利用它裁出一 块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形 卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并 且裁出的长方形卡片的面积为75cm. 优翼 (1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①）， 并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片 的长和宽； A E B G C B 图① 图② 优翼 D E B G C 图① 优翼 D E B G C 图① 优翼 A D E B G F C 图① 优堂 (2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同 的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求 出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽. ◇ B C 图② 优翼 A D B E C 图② 优翼 I综合与实践I 根据以下素材，完成探索任务， 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图①是果园的平面图，其中 D 21 AB=200m,BC=300m.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向 素 种植园区 道路的宽度都为2x,左右两条纵向道路的宽度都为xm,中间部分 1 种植水果.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12m,且 不小于5m. 图① 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，于是在果园里种植了该 种草莓，经市场调查，该种草莓培育一年可产果，若每平方米的该种 素 草莓销售平均利润为100元，则每月可销售5000m2的该种草莓；因 2 天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓的 平均利润每下调5元，每月可多销售500m2草莓.果园每月的承包 图② 费为2万元. 优 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围. 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种 (2)若中间种植的面积是44800m2,则路面设置的宽度是 植面积的影响. 否符合要求. 优 (3)若该农户预期一个月该草莓的总利润为52万元，则从 任务2 解决果园种植的预期利润问题. 购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该 (总利润=销售利润一承包费)】 下调多少元？ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。