2.2.5 利用一元二次方程解决实际问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用一元二次方程解决实际问题”，通过篱笆围菜地、阅兵方队人数等生活实例导入，衔接一元二次方程解法，以基础应用、复杂情境（如含门的茶园、运动问题）为学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其特色在于融合中考真题、教材变式及新情境题（如停车场车道宽度、果园摘石榴），培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维推理运算、用数学语言建立模型的核心素养。分层练习设计让学生提升实际问题解决能力，教师可借助多样化题型高效教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第5课时 利用一元二次方程解决实际问题 A 学习理解 知识点 利用一元二次方程解决实际问题 1.（2025·福建中考)为加强劳 动教育，增加学生实践机会， 某校拟用总长为5m的篱 笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出 优餐 一块面积为62的长方形菜地作为实践基 地，如图所示.设长方形的一边长为xm,根据 题意可列方程 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.K(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 2.（2026·芜湖月考)2025年9月3日，在纪念 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年阅兵式中，某徒步方队由解放军官兵 组成.该方队每横排的人数比每纵列人数的2 倍少3人，加上走在方队前面的2名指挥员， 一共352人，则方队每横排的人数为 A.25 B.26 C.28 D.30 优留 3.如图，在长为10cm,宽为 8cm的矩形的四个角上截 去四个全等的小正方形，使 得留下的图形（图中阴影部 分)面积是原矩形面积的80%，则所截去小正 方形的边长是 cm, 4. 教材P46习题T7变式 如图，某农场有一块长 20m,宽16m的矩形种植地，为方便管理，准 备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等 宽的小路，要使种植面积为252m2,则小路的 宽为 m. 优 5.教材P47习题T16变式 如图，由点A（a,0), O(0,0),B(一a,a+3)(a>0)确定的△AOB 的面积为2，则a的值为 y 6.（2026·邯郸期中)如图，某农家乐老板计划在 一块长130m,宽60m的空地开挖两块形状大 小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750m, 两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂 钓通道，则垂钓通道的宽度为 m. 130m 60m 优 7. 新情境生活实际 下图是某停车场的平面示意 图，停车场外围的长为33米，宽为20米.停车 场内车道的宽都相等，停车位的总占地面积 为510平方米.求车道的宽度 33米 出可 停车位 20米道 车道 车道 宽度 入口 停车付 车道 宽度 优翼 解： B 应用实践 8.（2026·邯郸期中)数学趣题解答：阿拉伯数学 著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯 人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴， 第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石 榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果 优 园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人 刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分 配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有 多少人？”答：共有 人. 优 9. 教材P54习题T3变式 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=12cm,BC=7cm.现有动点P 从顶点A出发，沿线段AC向点C方向运动； 动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向 运动.如果点P的速度是2cm/s,点Q的速度 B 优 是1cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在 线段的端点时，就停止运动，当Rt△CPQ的面 积为5cm2时，P,Q两点运动的时间是 B 优 易错设问 如果点P,Q的速度均是1cm/s,它们同时 出发，当有一点到达所在线段的端点时，就 停止运动，当Rt△CPQ的面积为10cm 时，P,Q两点运动的时间是 S. 10.（2026·扬州期中)如图，若线段MN将边长 分别为6,8，m的三个正方形组成的图形分 成面积相等的两部分，则m= 8 m N 6 M 11.如图①，将一张长20cm,宽10cm的长方形 硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成 如图②的有盖纸盒，纸盒的底面积为48cm2. 求该有盖纸盒的高. 20 cm 10 cm 图① 图② 优翼 解： 迁移创新 12.某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该 村山脚下围一块矩形试验茶园，便于成功后大 面积推广.茶园一面靠墙，墙长35m,另外三面 用总长为9m的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m宽的门（不包括篱笆），如图①所示，茶园面 优 积为600m.求这个茶园的长和宽（篱笆占地面 积忽略不计). A B C 图① 优翼 x(69+1一2x)=600.整理得x2一35x+ 优 图形变式 若另外三面及中间的隔栏用总长为60 的篱笆围成，BC边上开有两扇宽都为 1.5m的门（不包括篱笆），如图②所示，茶 园的总面积是330m.求这个矩形茶园的 长边AD的长.（篱笆占地面积忽略不计) 优翼 A D B 门 门 C 图② 优翼 y(60一3y+2×1.5)=330,整理得 优翼 y=11时，AD边的长为60一3×11+ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。