21.2.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过回顾旧知（如平移、顶点坐标问题）铺垫，再让学生动手绘制具体函数图象，搭建从y=ax²到y=a(x-h)²的学习支架。 以动手探究和合作学习为特色，通过列表描点培养几何直观（数学眼光），分组归纳性质发展推理意识（数学思维），多媒体展示平移结合对折变换实例强化模型意识（数学语言），助力学生深化理解，为教师提供结构化教学流程。

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课题 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 授课人 教 学 目 标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象,并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象的平移规律. 3.采用多媒体教学,逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法,直观呈现抛物线的运动和变化过程. 4.让学生经历二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的探索过程,加深对图象和性质的理解. 5.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点,进一步培养学生数形结合的思想、动手操作的能力和逻辑思维能力. 教学 重点 　　掌握二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 教学 难点 　　掌握抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移规律. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.将二次函数y=5x2-3的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线所对应的函数表达式为　y=5x2+4　.  2.顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的方向相反、形状相同的抛物线所对应的函数表达式为　y=x2-3　.  3.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线所对应的函数表达式为　y=-4x2-1　.  学生自主解答问题,教师做好提示、点评. 　　以题的形式引入,不仅复习回顾了已学函数的图象和性质,还为学习新知奠定了基础. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x2,y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 学生在准备好的坐标纸上,动手列表、描点、连线,画出函数的图象. 在列表过程中,教师允许学生交流计算的准确性. 教师巡视指导,做好纠正和点拨. 　　利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象,主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二次函数y=a(x-h)2的性质 观察图象,然后进行填表: 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 　　学生自主完成填表后,教师利用展台展示学生的回答情况,共同确定答案. 问题:概括二次函数y=a(x-h)2的性质. 师生活动:学生分组讨论后,师生共同归纳: 二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,0).当a>0时,图象开口向上,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大,当x=h时,y有最小值是0;当a<0时,图象开口向下,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,当x=h时,y有最大值是0. 【探究2】 y=a(x-h)2和y=ax2的图象之间的关系 教师:在观察所画二次函数的图象后,思考并解答下列问题: (1)抛物线y=-(x+1)2,y=-x2,y=-(x-1)2的形状和大小之间有什么关系? (2)把抛物线y=-x2向　左　平移　1　个单位长度,就得到抛物线y=-(x+1)2;  (3)把抛物线y=-x2向　右　平移　1　个单位长度,就得到抛物线y=-(x-1)2.  1.通过观察、分析、探索出二次函数y=a(x-h)2的图象的有关性质,培养学生数形结合的思想. 2.通过小组合作探究,引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳,符合学生的认知规律,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力. 　　教师用多媒体展示图象的变化情况,学生观察、作答,并思考平移的规律. 问题: (1)分析抛物线y=a(x-h)2和y=ax2之间的区别和联系; (2)讨论二次函数y=a(x-h)2中a和h的作用. 师生活动:学生组内讨论得到结论,教师给予补充和总结: 一般地,抛物线y=a(x-h)2(h≠0)与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同,只是位置不同.抛物线y=a(x-h)2可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移|h|个单位长度得到:当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移. a的值决定抛物线的开口方向和大小,h的值决定抛物线的对称轴. 【应用举例】 例1　二次函数y=-2(x-4)2的图象是由抛物线y=-2x2向　右　平移　4　个单位长度得到的;此函数图象开口向　下　,对称轴是　直线x=4　,当x=　4　时,y有最　大　值是　0　.  例2　已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=3,且过点(1,1),试确定该抛物线所对应的函数表达式. 答案:y=(x-3)2 学生自主进行解答问题后,分组展开讨论,待学生充分交流后,教师组织学生展示自己的答案,共同得到正确的结论. 　　学生在掌握基础知识和基本技能的基础上,怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程,提高了思维能力. 【拓展提升】 例3　已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,则a的值为　4或-8　.  　　例4　在平面直角坐标系中,一次函数y=-x-1和二次函数y=-(x-1)2的图象大致是 (A) 图21-2-17 例5　将二次函数y=3(x-4)2的图象沿x轴对折后得到的图象所对应的函数表达式是什么?将二次函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的图象所对应的函数表达式是什么? 给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到正确答案,对学习有困难的学生适当引导、点拨. 　　对抛物线的顶点坐标、二次函数与一次函数图象综合的提升练习,加强学生对函数表达式中的字母系数与图象关系的认识,进一步体会数形结合思想. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.二次函数y=3(x+4)2的图象是一条　抛物线　,开口　向上　,对称轴是直线　x=-4　,当x=　-4　时,y有最　小　值是　0　.  2.将抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位长度后,得到抛物线y=-4(x-4)2,则m=　-4　,n=　-6　.  3.一条抛物线的对称轴是直线x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口向下,则这条抛物线所对应的函数表达式为　答案不唯一,如y=-(x-1)2　(任写一个即可).  4.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是　(0,16)　,与x轴的交点坐标是　(2,0)　.  学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 　　(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请大家说一说! 教师强调:①二次函数的图象特征,并与其他函数的图象进行比较;②函数图象的平移规律. 　　课堂总结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入环节中,在引导学生观察函数图象上下功夫,同时给学生设置有悬念的问题,让学生积极思考问题;在探究新知的过程中,让学生经历类比联想、归纳总结的过程,应用由特殊到一般的思想,增强学生的观察、分析、归纳和表达能力. ②[讲授效果反思] 引导学生注意两点:(1)明确记忆二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)函数图象的平移规律. ③[师生互动反思] 教学过程中,教师对学生进行引导,使他们能够积极主动地投入到对数学知识的探索过程中,养成探索的好习惯. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $