精品解析：江苏省南京市浦口区南京书人实验学校2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学考试卷

2024－2025学年第二学期小学期末试卷 五年级数学 2025.06 一、看清数据，巧思妙算。（共32分） 1. 直接写出得数。 【答案】；1；；； ；6.02；0.91；6 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；6； ；； 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算，即先算加法，再算减法； （2）先根据分数与除法的关系将改写成，再根据减法的性质将连减变成减去它们的和进行简算； （3）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （4）根据加法交换律和加法结合律将分母相同的分数先计算； （5）先去掉括号，括号前面是减号，去掉括号时括号里面的减号变加号，再从左往右依次计算； （6）先根据减法的性质将算式变成，其中，……，据此规律将算式改写成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一个方程，将异分母分数通分计算等式左侧的常数项和，根据等式性质1，等式两边同时减去，即可求出x。 第二个方程，先用减法合并左侧的同类项，再根据等式性质2，等式两边同时除以2.5，即可求出x。 第三个方程，先计算左侧的乘法，根据等式性质1，等式两边同时加上3.6，最后再根据等式性质2两边同时除以1.2，即可求出x。 【详解】 解： 解： 解： 二、用心分析，细心填写。（共19分） 4. 如图。 （1）如果“C”表示的数是10，那么“A”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是2，那么“C”表示的分数是。 【答案】（1）﹣5 （2） 【解析】 【分析】（1）点C表示的数是10，从0到C平均分成2格，每格表示10÷2＝5，点A在0点左侧1格处，表示1个5，再根据点A在0点左侧处可知：点A表示的是负数，据此解答。 （2）点D表示的数是2，从0到D平均分成5格，每格表示，点C在0点右侧2格处，表示2个，据此解答； 【小问1详解】 10÷2＝5，1×5＝5； 如果“C”表示的数是10，那么“A”表示的数是﹣5。 【小问2详解】 2÷5＝ ×2＝ 如果“D”表示的数是2，那么“C”表示的分数是。 5. 在括号里填上最简分数。 80克＝（ ）千克 75分＝（ ）小时 【答案】；；10（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据1千克＝1000克，1小时＝60分，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。分数中间填数，先把三个分数化成分子相同，再比较分母。分子相同，分母越大，分数越小。 【详解】80÷1000＝＝（千克） 所以80克＝千克 75÷60＝＝（小时） 所以75分＝小时 ＝＝ ＝＝ 可得 分子相同，分母越大，分数越小，所以括号里的数大于9且小于14，可以填10、11、12、13。 所以（答案不唯一） 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就变成了最小的合数，再减去（ ）个这样的单位就变成了最小的质数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 5 【解析】 【分析】分数单位由分母决定。最小的合数是4，最小的质数是2，统一分母为6后，分子相减得到需要增加、减少的单位个数。 【详解】的分数单位是 最小的合数是4，4＝ 24－17＝7 所以再加上7个这样的单位就变成了最小的合数， 最小的质数是2，2＝ 17－12＝5 所以再减去5个这样的单位就变成了最小的质数。 7. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。根据这个猜想，填一填。 20＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 13 ④. 19 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 20＝3＋17 32＝13＋19 8. 校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（ ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【答案】0.5； 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【详解】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 9. 中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】103.62 【解析】 【分析】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积；半径与直径的关系公式； 分别根据圆的面积公式计算外圆面积和内圆面积，再作差得到圆环面积，也可直接用圆环面积公式计算，其中为外圆半径，为内圆半径。 【详解】14÷2＝7（厘米），8÷2＝4（厘米） ＝103.62（平方厘米） 10. a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图所示，那么m表示的数是（ ），n表示的数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 30 【解析】 【分析】根据图可知，a的因数有1，2，m，4，6，12；根据一个数最大因数是它本身，可知，a的最大因数是12，则a＝12；即1×12＝2×6＝m×4，据此求出m的值； b的因数有1，2，m，5，6，10，15，n；最大因数是n；即1×n＝2×15＝m×10＝5×6，据此求出n的值，据此解答。 【详解】1×12＝2×6＝m×4 1×12＝m×4 4m＝12 m＝12÷4 m＝3 1×n＝2×15＝3×10＝5×6 1×n＝2×15 n＝30 m表示的数是3，n表示的数是30。 11. “转化”是一种重要的数学思想方法，小方在计算的和时，借助下图思考，发现原来的算式可以转化为（ ），结果是（ ）。 【答案】 ①. 1－ ②. 【解析】 【分析】观察图形可知，把整个图形看作单位“1”，可以转化为1－。这是因为＝1－，，－，，将这些式子相加：＝1－，所以直接计算1－即可。 【详解】＝1－ － ＝1－ 1－＝ 可以转化为1－，结果是。 12. 端午节期间，某社区举行了1000米龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图。 （1）乙龙舟队平均每分钟划行（ ）米。 （2）第4分钟时，乙龙舟队所划路程占甲龙舟队所划路程的。 【答案】（1）200 （2） 【解析】 【分析】（1）从图中可知乙队划完1000米全程一共用了5分钟，根据“速度＝总路程÷总时间”，计算乙龙舟队平均每分钟划行距离。 （2）计算出第4分钟时，乙龙舟队所划路程。从图中能直接读出第4分钟时甲队刚好划完1000米。求乙的路程占甲的几分之几，用乙的路程除以甲的路程， 【小问1详解】 （米） 乙龙舟队平均每分钟划行200米。 【小问2详解】 （米） 乙龙舟队所划路程占甲龙舟队所划路程的。 三、反复比较，准确选择。（每题1分，共10分） 13. 下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（ ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一项给出的图片或句子分析出所含的数量关系，并列出方程进行判断即可。 从①中图片可知，数量关系为“1个足球的价钱＋2个排球的价钱＝总价”； 从②中图片可知，数量关系为“上部分线段的长度＋下部分线段的长度＝总长度”； ③中的数量关系为“裤子的价格的2倍＋25元＝上衣的价格”； ④中的数量关系为“两条腰长＋底边的长度＝等腰三角形的周长”。 【详解】①：一个足球25元，一个排球x元，一个足球和2个排球一共85元，根据数量关系可以列方程为2x＋25＝85，符合题意； ②：上部分一条线段为x，下部分有2条这样的线段加上一条表示25的线段，合起来一共85，根据数量关系可以列方程为x＋2x＋25＝85，也就是3x＋25＝85，不符合题意； ③：设一条裤子为x元，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意； ④：设一条腰长为x厘米，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意。 因此，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 14. “一盒牛奶有升”，升的意思是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份。 A. 1升牛奶 B. 4升牛奶 C. 5升牛奶 D. 一盒牛奶 【答案】A 【解析】 【分析】把1升牛奶看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是升，升表示有这样的4份，据此解答。 【详解】由分析可得：“一盒牛奶有升”，升的意思是把1升牛奶看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份。 15. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 合数 B. 质数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】D 【解析】 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数一定的情况下，某种数的数量越多，摸到的可能性就越大；所以要先根据奇数、偶数、质数、合数的意义，分别找出1至9中各类数的个数，再通过比较个数的大小，来确定可能性最大的选项。 【详解】A．1～9中，合数有4、6、8、9，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； B．1～9中，质数有2、3、5、7，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； C．1～9中，偶数有2、4、6、8，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； D．1～9中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，数量最多，此选项是正确选项。 奇数的个数最多，摸到奇数的可能性最大。 16. 科学兴趣小组的同学每两天测量并记录一次风信子的根和芽的长度，要想反映根和芽的生长变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 【答案】C 【解析】 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出一种项目数量的多少；复式条形统计图可以直观地看出不同项目的数据多少，能形象地比较不同数据； 单式折线统计图不但可以看出一种数量的多少，而且可以看出数量的增减变化；复式折线统计图可以看出两种或两种以上不同事物之间的增减变化情况；据此解答。 【详解】由分析可知： 风信子的根和芽的长度，是两种不同事物，又要想反映根和芽的生长变化情况，所以选用复式折线统计图最合适。 故答案为：C 【点睛】本题考查单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图和复式折线统计图的特点，注意区分它们的不同点。 17. 小区道路一边每隔10米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了31盏。为了节约用电，现要改成每隔12米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（ ）盏不必移动。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据原路灯的安装规则算出小区道路总长度：从头到尾装路灯，间隔数＝路灯数1，结合原间隔10米求出路长。 找出不必移动的路灯位置规律：同时是10和12的公倍数的位置，路灯不需要移动，先求两个数的最小公倍数。 用总路长除以最小公倍数，得到所有不必移动的路灯总数量，再减去末端的那1盏，就是中间不必移动的数量。 【详解】（个）  （米） （个） （盏） 对比各选项应选B。 18. 下面选项中，涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个完整的整体（单位“1”）平均分成2份，涂色部分恰好占其中的1份，也就是涂色部分的总面积等于整体面积的一半。只需要逐一计算每个选项的涂色面积和整体面积的占比，就能得到结论。 【详解】可以假设所有选项的大正方形边长都为2，这样大正方形的总面积固定为，方便计算占比： A．通过割补法可以将涂色部分拼接，最终涂色部分恰好能组合成2个完整的小正方形，总面积为2，占大正方形总面积4的，可以用表示。 B．涂色部分是4个直角三角形，每个小三角形的直角边长度都是1，单个小三角形面积为，涂色总面积为。 涂色面积占整体的比例为​，可以用表示。 C．涂色部分由上半部分的半圆、下半部分的2个等腰直角三角形组成：半圆半径为1，面积为；2个小三角形面积和为。，，不可以用表示。 D．通过割补法可以将分散的涂色部分拼接，最终涂色部分恰好能组合成2个完整的小正方形，总面积为2，占大正方形总面积4的，可以用表示。 综上，答案是选项C。 19. 同一种球的弹性只取决于球内部所受的压力。球内充进空气越多，压力越大，球反弹的越高。正式篮球比赛时要求所用篮球的反弹高度是下落高度的到。在一场正式篮球比赛前李老师给篮球充气，从2米处让球自由下落，并检测出反弹高度达到1.2米，请问此时李老师需要对球采取的措施是（ ）。 A. 继续充气 B. 拿去使用 C. 放一点气 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反弹高度占下落高度的分率，再比较所求分率与或的大小，如果结果小于，那么反弹高度过低应继续充气；如果结果大于，那么反弹高度过高应放了一点气；如果结果在两个分数之间，那么可以直接使用，据此解题即可。 【详解】1.2÷2＝ ＝0.6 ＝0.666… ＝0.777… 0.6＜0.666…＜0.777… ＜＜； 所以，此时反弹高度过低，应该继续充气。 故答案为：A 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果化成最简分数即可，分数比较大小时，可以先把分数化成小数，再进行比较。 20. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 467＋358 B. 4.79－1.3 C. － D. 7＋ 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起，计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【详解】A．，因为在个位上，在百位上，所以和不能直接相加； B．，因为在十分位上，在十分位上，所以和可以直接相减； C．，因为两个分数的分母不同，所以和不能直接相加； D．，因为整数表示，所以和不能直接相加。 “7”和“3”可以直接相加减的是“”。 故答案为：B 21. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】设半圆的半径为r，分别求出OA和弧长BA后用弧长BA除以OA的长即可，据此计算。 【详解】设半圆的半径为r。 OA＝r 弧长BA＝×2πr＝πr πr÷r＝π 即豆豆的速度是毛毛的π倍，才能和毛毛同时到达点A处。 故答案为：D 22. 下面说法中，正确的有（ ）。 ①计算的时候，运用“转化”的思想方法 ②三角形中最大的角不小于60° ③12的因数中有3个质数 ④下面的统计图能反映出两名同学身高的变化情况 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①转化思想是指在解决数学问题时，将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将不规则的问题转化为规则的问题。 ②三角形的内角和是180°，即三角形的3个内角只需要满足和是180°即可； ③先通过列乘法算式的方法，一对一对找出12的所有因数；再根据质数、合数的定义，从因数里区分出质数和合数并计数；质数：只有1和它本身两个因数，合数：除了1和它本身还有其他因数，1既不是质数也不是合数。 ④折线统计图适合展示同一事物在不同时间的变化趋势，或者两个/多个事物在同一维度下的变化对比，依此逐项分析。 【详解】①这是异分母分数加法，通过通分将异分母分数转化为同分母分数，将未知的新知识转化为已知的旧知识进行计算，运用了转化思想，选项说法正确； ②三角形中最大角总是大于或等于60°，也就是不小于60°，选项说法正确； ③12的因数有：1，2，3，4，6，12；其中质数有：2、3，有两个质数，选项说法错误； ④两名学生身高的变化情况：身高的变化总体是持续增长的，不会出现图中先上升后下降的趋势，所以这个统计图不可能表示身高变化，选项说法错误。 所以各说法中，正确的有①②。 四、明确要求，规范操作。（共10分） 23. “圆的认识”是本学期的重要学习内容，下面是小明和小军学习的过程片段： （1）小明准备运用“化曲为直”的方法测量1元硬币一周的长度。 ①1元硬币的直径约是（ ）厘米。 ②以硬币边缘点A为起点，沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在下图的直尺上标出点B的大概位置。 （2）小军利用圆规在方格图上创作了一个图形（左下图），请你在右边的方格图中照样子画一画。 如果方格图中每个小正方形的面积是1平方厘米，那么你所画图形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）2；； （2）；9.42 【解析】 【分析】（1）图中硬币一端对着3厘米，另一端对着大约5厘米的位置，所以直径大约是（5－3）厘米。 硬币沿着直尺滚动一周，滚动的路径即为圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，根据第一问里所提供的直径长度，代入公式算出结果，然后根据计算结果在直尺上画上相应的长度即可。 （2）每个小正方形的面积是1平方厘米，则边长为1厘米，通过观察可知，这个图形先画个圆弧，圆的半径为1厘米，再以这个的圆弧左侧为圆心，2厘米为半径，画个圆弧，圆弧的一端与上面的圆弧的一端连接在一起，最后再画一个半径为1厘米的个圆弧，连接成逗号的形状。 这个图形的周长为一个整圆的周长（半径为1厘米）再加上个圆的周长（半径为2厘米）。 【详解】（1）5－3＝2（厘米） 1元硬币的直径约是2厘米。 3.14×2＝6.28（厘米），在直尺处的6.28厘米处标出点B。图略 （2）画图略 周长＝2×3.14×1＋×2×3.14×2 ＝6.28＋3.14 ＝9.42（厘米） 如果方格图中每个小正方形的面积是1平方厘米，那么你所画图形的周长是9.42厘米。 24. 某商场甲、乙两种品牌服装近几年国庆节期间的销售情况如下表： 2019 2020 2021 2022 2023 甲 35 55 45 40 25 乙 20 40 45 50 65 （1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。 （2）甲、乙两种品牌服装，（ ）年国庆节期间销售额相差最大；乙品牌销量上升最快的是（ ）年到（ ）年。 （3）最近两个品牌都在招聘销售员。如果你去应聘，会选择哪个品牌？简要写出理由。 【答案】（1） （2） ①. 2023 ②. 2019 ③. 2020 （3）乙品牌； 甲品牌的销售额从2020年之后持续下降，整体发展呈下滑态势；乙品牌的销售额从2019年开始逐年稳定上升，发展前景更好，更适合作为应聘选择。 【解析】 【分析】（1）实线代表甲品牌，虚线代表乙品牌，用实线依次连接甲品牌的所有点，用虚线依次连接乙品牌的所有点，描点画图，标注好对应数据即可。 （2）计算每年甲乙销售额的差值，选择差值最大的即可；计算乙品牌每年的销售额增长量进行对比，选出上升最快的。 （3）结合两个品牌的销售额变化趋势分析：甲品牌的销售额从2020年之后持续下降，整体发展呈下滑态势；乙品牌的销售额从2019年开始逐年稳定上升，发展前景更好，更适合作为应聘选择。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 2019年：35－20＝15（万元） 2020年：55－40＝15（万元） 2021年：45－45＝0（万元） 2022年：50－40＝10（万元） 2023年：65－25＝40（万元） 对比可知，2023年两者销售额相差最大。 计算乙品牌每年的销售额增长量： 2019—2020年：40－20＝20（万元） 2020—2021年：45－40＝5（万元） 2021—2022年：50－45＝5（万元） 2022—2023年：65－50＝15（万元） 对比可知，乙品牌销量上升最快的是2019年到2020年。 【小问3详解】 乙品牌；理由略 五、灵活应用，规范答题。（每题5分，共25分） 25. 2023年5月12日8时许，神舟十五号航天员乘组打开天舟六号货运飞船门，接收到来自地球的“天宫快递”。天舟六号货运飞船有效负载7.4吨，是全球目前最大的货运飞船，比美国货运飞船有效负载量的3倍少0.1吨。美国货运飞船的有效负载量是多少吨？（列方程解答） 【答案】2.5吨 【解析】 【分析】根据“天舟六号货运飞船有效负载量比美国货运飞船有效负载量的3倍少0.1吨”可得出等量关系：美国货运飞船有效负载量×3－0.1＝天舟六号货运飞船有效负载量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设美国货运飞船的有效负载量是吨。 3－0.1＝7.4 3－0.1＋0.1＝7.4＋0.1 3＝7.5 3÷3＝7.5÷3 ＝2.5 答：美国货运飞船的有效负载量是2.5吨。 26. 学校运来吨黄沙，砌墙用去，建操场用去，还剩这堆黄沙的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把吨黄沙看作单位“1”，用1减去两次用掉的和就是剩下这堆黄沙的几分之几，据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：还剩这堆黄沙的。 27. 劳动技能大赛上，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了200件外套和280条裤子，每名学生分到的外套和裤子数量都相同，且没有剩余。最多有多少名学生参赛？每名学生叠外套和裤子共多少件？ 【答案】名；件 【解析】 【分析】（）要让外套和裤子都刚好分完无剩余，且学生人数最多，因此需求和的最大公因数，该最大公因数即为最多的参赛学生数。 （）得到学生人数后，分别用外套总数、裤子总数除以学生人数，得到每名学生分到的外套数和裤子数，相加即可得到每名学生叠外套和裤子的总件数。 【详解】 和的最大公因数是： （件） （条） （件） 答：最多有名学生参赛。每名学生叠外套和裤子共件。 28. 销售几天后，《动物王国》还剩，《植物世界》还剩，《地球故事》还剩。哪种书卖出的本数最多？（先把线段图补充完整，再比一比） 【答案】 《地球故事》 【解析】 【分析】画线段图： 《动物王国》还剩，把总本数看作单位“1”，平均分成8份，剩下的占3份，则卖出的占8－3＝5份，据此画图； 《植物世界》还剩，把总本数看作单位“1”，平均分成3份，剩下的占1份，则卖出的占3－1＝2份，据此画图； 《地球故事》还剩，把总本数看作单位“1”，平均分成4份，剩下的占1份，则卖出的占4－1＝3份，据此画图。 比较三种图书剩下的本数占总本数的分率大小，剩下的越少，说明卖出的越多。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】如图略。 《动物王国》： 《植物世界》： 《地球故事》： 《地球故事》剩下的最少，那么《地球故事》卖出的最多。 答：《地球故事》卖出的本数最多。 29. 如图，这是五（1）班的劳动种植区域，中间是同学们设计的小路图，求这条小路的周长和面积。 【答案】周长：8.28米；面积：0.86平方米 【解析】 【分析】面积计算：观察图形可知，空白部分由两个半径为（2÷2）米的四分之一圆和一个半径为（2÷2）米的半圆组成。这三个部分可以拼成一个完整的圆。因此，阴影部分（小路）的面积等于正方形的面积减去这个圆的面积。 周长计算：阴影部分的周长由曲线和直线两部分组成。曲线部分包括两个四分之一圆的弧长和一个半圆的弧长，这三段弧长之和正好等于一个半径为（2÷2）米的圆的周长。直线部分包括正方形左侧和右侧各一段线段，每段线段的长度等于正方形边长减去圆的半径。 【详解】圆的半径：2÷2＝1（米） 2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方米） 3.14×2×1＋（2－1）×2 ＝6.28＋1×2 ＝6.28＋2 ＝8.28（米） 答：这条小路的周长是8.28米，面积是0.86平方米。 六、智慧数学、开心阅读。（4分） 30. 学习圆的周长后，同学们用直径为10厘米的半圆和其它较小的半圆设计了一些新图形，并对这些新图形的周长进行了探究。 （1）军军设计的新图形如下。 你同意军军的说法吗？ 我（ ）军军的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：___________________________（可以算一算，或用文字说明）。 （2）同学们还设计出了以下三个新图形。请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 （ ） （ ） （ ） （3）一只蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行都可以到达。如果蚂蚁全程速度不变，沿甲路线所需的时间（ ）沿乙路线所需的时间。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】（1） ①. 同意 ②. 算出来的周长相等 （2） ①. √ ②. √ ③. √ （3）等于 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd，求出直径为10厘米圆的周长；军军设计的新图形的周长＝半径为5厘米的圆周长的一半＋2个直径为5厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd、C＝2πr，代入数据计算求出新图形的周长；再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论，写出理由。 （2）分别计算出三个新图形的周长，再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论。 （3）结合前两题可知，蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行的距离相等，且蚂蚁全程速度不变，根据“时间＝路程÷速度”，所以沿两条路线所需的时间相等。 【小问1详解】 直径为10厘米圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 新图形的周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5÷2×2 ＝31.4÷2＋15.7÷2×2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（厘米） 新图形周长与直径为10厘米的圆的周长是相等的。 我同意军军的说法。 我的理由：算出来的周长相等。（答案不唯一） 【小问2详解】 3.14×（3＋4＋3）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×4÷2＋3.14×3÷2 ＝3.14×10÷2＋9.42÷2＋12.56÷2＋9.42÷2 ＝15.7＋4.71＋6.28＋4.71 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋8）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋25.12÷2 ＝15.7＋3.14＋12.56 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋3＋5）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋9.42÷2＋15.7÷2 ＝15.7＋3.14＋4.71＋7.85 ＝31.4（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等。 【小问3详解】 因为甲路线半圆的直径等于乙路线4个小半圆的直径之和，那么甲路线的长度与乙路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿甲路线所需的时间等于沿乙路线所需的时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期小学期末试卷 五年级数学 2025.06 一、看清数据，巧思妙算。（共32分） 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 3. 解方程。 二、用心分析，细心填写。（共19分） 4. 如图。 （1）如果“C”表示的数是10，那么“A”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是2，那么“C”表示的分数是。 5. 在括号里填上最简分数。 80克＝（ ）千克 75分＝（ ）小时 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就变成了最小的合数，再减去（ ）个这样的单位就变成了最小的质数。 7. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。根据这个猜想，填一填。 20＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 8. 校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（ ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 9. 中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是（ ）平方厘米。 10. a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图所示，那么m表示的数是（ ），n表示的数是（ ）。 11. “转化”是一种重要的数学思想方法，小方在计算的和时，借助下图思考，发现原来的算式可以转化为（ ），结果是（ ）。 12. 端午节期间，某社区举行了1000米龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图。 （1）乙龙舟队平均每分钟划行（ ）米。 （2）第4分钟时，乙龙舟队所划路程占甲龙舟队所划路程的。 三、反复比较，准确选择。（每题1分，共10分） 13. 下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（ ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 14. “一盒牛奶有升”，升的意思是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份。 A. 1升牛奶 B. 4升牛奶 C. 5升牛奶 D. 一盒牛奶 15. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 合数 B. 质数 C. 偶数 D. 奇数 16. 科学兴趣小组的同学每两天测量并记录一次风信子的根和芽的长度，要想反映根和芽的生长变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 17. 小区道路一边每隔10米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了31盏。为了节约用电，现要改成每隔12米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（ ）盏不必移动。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18. 下面选项中，涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 同一种球的弹性只取决于球内部所受的压力。球内充进空气越多，压力越大，球反弹的越高。正式篮球比赛时要求所用篮球的反弹高度是下落高度的到。在一场正式篮球比赛前李老师给篮球充气，从2米处让球自由下落，并检测出反弹高度达到1.2米，请问此时李老师需要对球采取的措施是（ ）。 A. 继续充气 B. 拿去使用 C. 放一点气 D. 无法确定 20. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 467＋358 B. 4.79－1.3 C. － D. 7＋ 21. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 22. 下面说法中，正确的有（ ）。 ①计算的时候，运用“转化”的思想方法 ②三角形中最大的角不小于60° ③12的因数中有3个质数 ④下面的统计图能反映出两名同学身高的变化情况 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 四、明确要求，规范操作。（共10分） 23. “圆的认识”是本学期的重要学习内容，下面是小明和小军学习的过程片段： （1）小明准备运用“化曲为直”的方法测量1元硬币一周的长度。 ①1元硬币的直径约是（ ）厘米。 ②以硬币边缘点A为起点，沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在下图的直尺上标出点B的大概位置。 （2）小军利用圆规在方格图上创作了一个图形（左下图），请你在右边的方格图中照样子画一画。 如果方格图中每个小正方形的面积是1平方厘米，那么你所画图形的周长是（ ）厘米。 24. 某商场甲、乙两种品牌服装近几年国庆节期间的销售情况如下表： 2019 2020 2021 2022 2023 甲 35 55 45 40 25 乙 20 40 45 50 65 （1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。 （2）甲、乙两种品牌服装，（ ）年国庆节期间销售额相差最大；乙品牌销量上升最快的是（ ）年到（ ）年。 （3）最近两个品牌都在招聘销售员。如果你去应聘，会选择哪个品牌？简要写出理由。 五、灵活应用，规范答题。（每题5分，共25分） 25. 2023年5月12日8时许，神舟十五号航天员乘组打开天舟六号货运飞船门，接收到来自地球的“天宫快递”。天舟六号货运飞船有效负载7.4吨，是全球目前最大的货运飞船，比美国货运飞船有效负载量的3倍少0.1吨。美国货运飞船的有效负载量是多少吨？（列方程解答） 26. 学校运来吨黄沙，砌墙用去，建操场用去，还剩这堆黄沙的几分之几？ 27. 劳动技能大赛上，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了200件外套和280条裤子，每名学生分到的外套和裤子数量都相同，且没有剩余。最多有多少名学生参赛？每名学生叠外套和裤子共多少件？ 28. 销售几天后，《动物王国》还剩，《植物世界》还剩，《地球故事》还剩。哪种书卖出的本数最多？（先把线段图补充完整，再比一比） 29. 如图，这是五（1）班的劳动种植区域，中间是同学们设计的小路图，求这条小路的周长和面积。 六、智慧数学、开心阅读。（4分） 30. 学习圆的周长后，同学们用直径为10厘米的半圆和其它较小的半圆设计了一些新图形，并对这些新图形的周长进行了探究。 （1）军军设计的新图形如下。 你同意军军的说法吗？ 我（ ）军军的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：___________________________（可以算一算，或用文字说明）。 （2）同学们还设计出了以下三个新图形。请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 （ ） （ ） （ ） （3）一只蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行都可以到达。如果蚂蚁全程速度不变，沿甲路线所需的时间（ ）沿乙路线所需的时间。（填“大于”“小于”或“等于”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $