4.5.3用尺规作角（课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“用尺规作角”核心内容，涵盖尺规作图定义、作等角步骤、角的和差作图等知识点。课堂导入从已学的“尺规作线段”过渡，通过知识关联构建学习支架，引导学生自然进入新知识探究。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础概念辨析到综合作图应用，结合规范作图步骤与痕迹保留要求，培养学生几何直观与空间观念。通过“作角等于已知角”依据SSS全等判定，渗透推理意识，如地图确定城市位置的实际问题，强化数学语言表达。学生能提升严谨作图能力，教师可借助配套解析高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 几何图形初步 4.5.3用尺规作角 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学4.5.3 用尺规作角练习题 本次练习题紧扣沪科版4.5.3核心考点，重点掌握尺规作图的定义、作一个角等于已知角的标准步骤、尺规作角的和与差、作图语句规范书写。精准攻克学生高频易错点：混淆尺规作图工具、作图步骤顺序颠倒、圆弧半径取值错误、作图语句书写不规范、无法区分角的和差作图逻辑、遗漏作图痕迹等。题型由基础概念辨析、选择填空、步骤填空、规范作图到综合作图应用题层层递进，贴合课堂同步、单元测试基础必考题型，配套标准作图步骤与详细解析，规范几何作图答题习惯。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的工具是（） A. 刻度尺、量角器 B. 直尺（无刻度）、圆规 C. 直尺、三角板 D. 圆规、量角器 2. 尺规作一个角等于已知角，其作图依据是（） A. SSS（边边边） B. SAS（边角边） C. ASA（角边角） D. 等式性质 3. 下列关于尺规作图的说法正确的是（） A. 可以用刻度尺测量长度 B. 可以用量角器测量角度 C. 只能用无刻度直尺和圆规作图 D. 作图痕迹可以擦除 4. 尺规作角过程中，画圆弧的主要目的是（） A. 美观整洁 B. 截取相等线段，构造相等边长 C. 随意绘制 D. 标记角度大小 5. 已知∠AOB，作∠A′O′B′=∠AOB，下列步骤顺序正确的是（） ①画射线O′A′ ②以O为圆心，任意长为半径画弧 ③以O′为圆心，等长为半径画弧 ④截取等弧，画射线O′B′ A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①③②④ D. ②③①④ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图是指只用________直尺和________进行作图。 2. 尺规作一个角等于已知角的核心原理：通过构造________三角形，保证两角相等。 3. 尺规作图时，________保留作图痕迹，________擦除辅助圆弧与线条（填“需要”或“不需要”）。 4. 作角的和，就是在已知角的________部，叠加作出另一个等角。 5. 作角的差，就是在已知大角的________部，截取作出小角，剩余部分即为角的差。 三、解答题（共60分） 答题要求：作图规范、保留痕迹、语句标准、步骤完整 1.（18分）基础作图步骤填空与辨析： （1）补全“作一个角等于已知角”核心步骤： ①已知∠AOB，先画一条________； ②以________为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点； ③以________为圆心，________为半径画弧； ④截取等长弧段，连接端点画出射线，得到等角。 （2）判断：尺规作角可以借助量角器校准角度，是否正确？说明理由。 2.（20分）基础规范作图题： （1）已知∠α，用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠α。（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）已知∠1、∠2（∠1＞∠2），用尺规作一个角，使它等于∠1+∠2。 3.（22分）综合作图与说理题： 利用尺规作图，作一个角等于已知角的2倍，并简要说明作图原理。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：尺规作图专属工具为无刻度直尺（画直线、射线、线段）和圆规（画弧、截等长），禁止使用刻度测量工具。 2.A 解析：作图过程构造三边对应相等的三角形，依据SSS全等判定，全等三角形对应角相等，实现作等角。 3.C 解析：尺规作图严禁使用刻度尺、量角器、三角板，必须保留全部作图痕迹，不可擦除。 4.B 解析：通过等半径画弧、截取等线段，构造全等三角形的等边条件，是作等角的核心操作。 5.A 解析：先画始边，再依次画弧、截取、作终边，步骤顺序固定，不可颠倒。 二、填空题 1. 无刻度、圆规 2. 全等 3. 需要、不需要 4. 外 5. 内 三、解答题 1. 解： （1）①射线O′A′；②点O；③点O′、原来的相同半径。 （2）不正确。理由：尺规作图的定义严格规定，只能使用无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺等测量工具，依靠几何原理作图，不依靠测量。 2. 解： （1）作图要点：严格按照等角作图四步骤，保留初始射线、两段圆弧、终边射线，痕迹清晰完整。 （2）角的和作图：先作∠AOB=∠1，再以OB为始边，在∠AOB外部作∠BOC=∠2，则∠AOC=∠1+∠2。 3. 解： 作图步骤：①已知∠α，先作∠AOB=∠α；②以OB为始边，在∠AOB外部再作∠BOC=∠α；③最终∠AOC即为2∠α。 作图原理：两次作等角，利用角的和的定义，叠加两个相等的已知角，得到二倍角；核心依据为SSS全等三角形对应角相等。 本节核心解题总结 1. 工具铁律：无刻度直尺+圆规，禁用一切测量工具； 2. 作图依据：SSS全等，对应角相等； 3. 硬性要求：所有作图必须保留痕迹，辅助圆弧不可删除； 4. 和差规律：作和向外叠，作差向内截，倍数角多次叠加等角。 之前我们已经学会了用尺规作线段，那我们这节课来学一下如何用尺规作角吧！ 新知探究 知识点 作一个角等于已知角 例 3 已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB=∠M. M 解 用量角器量得∠M=110°. 画∠AOB=110°，∠AOB即为符合题意的角. M O A B 操 作 如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时，圆规的张角为∠α. 将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？ 调整圆规，使圆规两足末端的距离为a ，这时圆规张角仍为∠α. 基于上面的发现， 尺规作图 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使得∠DEF=∠AOB. A O B 作法：（1）作射线EG. （2）在∠AOB上以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA和OB于点P，Q； （3）以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D. A O B E G P Q D A O B E G P Q D （4）以点D 为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点F； （5）作射线EF. ∠DEF即为所求作的角. F 1星题 基础练 知识点 利用尺规作一个角等于已知角 1.如图，作一个角等于已知角 (尺规作图)的正确顺序是 ____________.(填序号) 举一反三 9 2.如图，用尺规作图作的第一步是以点 为圆 心，任意长为半径画弧①，分别交，于点， ，那么 第二步的作图痕迹②的作法是( ) D A.以点为圆心， 长为半径画弧 B.以点为圆心， 长为半径画弧 C.以点为圆心， 长为半径画弧 D.以点为圆心， 长为半径画弧 举一反三 10 例 4 如图，已知两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），求作这两个角的和. 1 2 作法 作∠AOB =∠1，以O为顶点，OB为一边在∠AOB外作∠BOC =∠2，那么∠AOC=∠1 +∠2. 1 2 O A B C 1 2 3.如图，已知 ， ，作一个角，使它等于 与 的和.(不写作法，保留作图痕迹) 举一反三 13 解：如图, 即为所求作. 举一反三 14 2星题 中档练 4.如图， ， ，根据图中尺规作 图的痕迹，可知____ . 35 举一反三 15 5.［上海月考］如图，已知 和 ，利用尺规 作，使 . 解：如图， 即为所求作的角. 举一反三 16 3星题 提升练 6.(新情境) 小亮的一张地图上有，， 三个城市， 地图上的城市被墨迹污染了(如图)，但知道 ， ，请你用尺规作图的方法帮他在图中确定 城市 的具体位置.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，点 即为所求. 举一反三 17 步骤 作图 （1）作射线EG （2）在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA和OB于点P，Q （3）以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D （4）以点D为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点F （5）作射线EF.∠DEF即为所求作的角 用尺规作∠DEF=∠AOB的步骤： 谢谢观看 THANKS $