第3章 4 力的合成（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（教科版）

**基本信息** 本练习通过“基础过关+能力提升”分层设计，以概念理解→计算应用→实验探究→综合创新为路径，系统巩固“力的合成”知识，培养物理观念与科学探究能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|合力与分力关系、力的合成计算、实验基本操作|以多选题辨析概念（如合力分力等效性），基础计算题（如三力合力范围），实验题聚焦器材选择与误差分析，夯实物理观念| |能力提升练|力的合成综合应用、实验数据处理、实验创新设计|结合生活情境（如射箭、摩擦问题），通过实验作图与误差分析（如平行四边形定则验证），引入创新实验（如钩码替代弹簧测力计），发展科学思维与质疑创新能力|

4　力的合成 基础过关练 题组一　对合力与分力关系的理解 1.(多选题)(2024四川南充高中期中)以下关于分力与合力关系的叙述中,正确的是 (　　) A.合力与分力同时作用于物体上 B.合力可能小于它的任意一个分力 C.两个分力大小一定,夹角越大,合力越大 D.合力的大小可能等于其中一个分力的大小 2. (多选题)(2024四川宜宾叙州二中模拟)如图所示,完全相同的两个吊灯,左边的吊灯受一个A绳拉力的作用,右边的吊灯受到B绳和C绳拉力的共同作用,两灯均处于静止状态,则下列说法正确的是 (　　) A.A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的 B.B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C.B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力 D.A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和 题组二　力的合成 3. (甄选真题)(2023重庆高考)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2F sin 　　　　B.2F cos C.F sin α　　　　D.F cos α 4.(2025四川广安期中)一个质点受到三个力的作用,这三个力的大小分别为3 N、4 N和5 N。这三个力合力的最小值和最大值分别为(　　) A.0,10 N　　　　B.2 N,10 N C.0,12 N　　　　D.2 N,12 N 5.(2024吉林长春外国语学校月考)一平面内有三个大小相等的共点力,如图甲、乙、丙所示,各图的合力大小分别记为F甲、F乙、F丙,则下列判断正确的是 (　　) A.F甲>F乙>F丙　　　　B.F甲>F丙>F乙 C.F乙>F甲>F丙　　　　D.F乙>F丙>F甲 6. (2025四川内江期中)如图所示,作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F,相邻两力间的夹角均为60°,其合力大小为 (　　) A.F　　　B.2F　　　　C.6F　　　D.0 7. (2024四川成都期中)如图所示,一物体受到恒力F1作用,同时受到从0开始增大的F2作用,两力之间的夹角θ不变,则随着F2从0开始增大,物体受到的合力(　　) A.逐渐增大　　　　B.先减小后增大 C.始终大于F1　　　　D.始终小于F1 题组三　实验:探究两个互成角度的力的合成规律 8.(2025河北保定期末)某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 　　 (1)现有如图甲所示的器材,还需要的仪器是　　　　。  　 (2)如图乙所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。关于本实验,下列说法或操作错误的是　　　　。  A.两个分力的夹角应为某一定值,以方便计算 B.同一次实验中,两次拉细绳套时,须使结点到达同一位置 C.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 9.(2025四川绵阳测试改编)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。 　　 (1)本实验采用的科学方法是　　　　(填“控制变量法”或“等效替代法”)。  (2)某次实验时,左侧弹簧测力计的示数如图乙所示,则弹簧测力计的示数为　　　　　N。  (3)下列方法可减小实验误差的是　　　　。  A.拉橡皮条的细绳要适当短些 B.两个分力F1、F2的大小要适当大些 C.两个分力F1、F2间的夹角要尽可能小 D.弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 10.(2025四川成都期末)如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。实验的主要步骤如下: 　　 ①将橡皮筋的一端固定在水平木板上的A点,另一端拴上两根带绳套的细绳,每根绳套分别连着一个弹簧测力计; ②沿着两个方向拉弹簧测力计a、b,将橡皮筋的活动端拉到某一位置O,记下此结点位置O,并记录两个弹簧测力计a、b的拉力F1、F2的大小及方向,同时按一定的标度作出F1、F2的图示,并以F1、F2为邻边作出平行四边形及所夹对角线(表示合力F); ③再用一个弹簧测力计拉橡皮筋,记录此拉力的大小及方向,并以同一标度作出此力的图示F'。 (1)在上述操作中有遗漏的步骤是:　　　　(填序号),请将其补充完整:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)下列做法有助于减小该实验误差的是　　　　。  A.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B.为了便于计算合力大小,两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C.当将橡皮筋的活动端拉到某一位置O时,拉力F1和F2的夹角越大越好 D.图中的OB、OC细绳应适当长一点 (3)在该实验中作出的力的图示如图乙所示,在图乙中一定沿橡皮筋AO方向的力是　　　　(填“F”或“F'”)。  能力提升练 题组一　力的合成的应用 1. (2025四川攀枝花期中)如图所示,质量为20 kg的物体在水平面上向右运动,物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2,在运动过程中,还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用,则物体在停止之前受到的摩擦力和合力分别为(重力加速度g取10 m/s2) (　　) A.摩擦力大小为10 N,方向向右;合力大小为20 N,方向向右 B.摩擦力大小为40 N,方向向左;合力大小为30 N,方向向左 C.摩擦力大小为40 N,方向向右;合力大小为30 N,方向向右 D.摩擦力大小为40 N,方向向左;合力大小为50 N,方向向左 2. (2025广东深圳期中)2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛,中国队获得亚军。发射时弓、弦和箭可等效如图所示,已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l,(假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上)箭被发射瞬间所受的弹力为 (　　) A.kl　　B.kl　　C.kl　　D.2kl 3. (多选题)(2024江西宜春宜丰中学期中)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力F与两个力夹角θ的关系图线,则下列说法正确的是 (　　) A.2 N≤F≤14 N B.2 N≤F≤10 N C.两分力大小分别为2 N和8 N D.两分力大小分别为6 N和8 N 4.(2025河南信阳质检)竖直墙上M为一坚实的固定圆环,N为一铁钉,M、N之间连着细铁丝,以下选项 A中,有一力F沿图中水平方向拉着铁钉, B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝,四种情况下,铁钉受到拉力最大的是 (　　) 　　　 5. (2025四川南充测试)如图所示,在水平地面上放一质量为1 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=3 N、F2=4 N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)木块受到的摩擦力大小; (2)若将图中F1逆时针转90°,此时木块受到的摩擦力大小; (3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N,写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系。 题组二　实验数据处理 6.(甄选真题)(2024海南高考)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验: 　　 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图(a)(b)所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题: (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'; (2)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因　　　　　　　　、　　　　　　　　。  题组三　实验创新设计 7.(2024北京九中月考)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上钉上白纸, 固定两个滑轮A和B(绳与滑轮间的摩擦不计),三根绳子的结点为O,在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码,每个钩码的质量相等。当系统达到平衡时,根据钩码个数可读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3。下列说法正确的是 (　　) A.当钩码的个数N1=N2=N3=3时可以完成实验 B.实验中必须测量AO和BO间的夹角 C.实验中不需要记录结点O的位置 D.实验中必须用天平测出钩码的质量 8.(2024湖北武汉期末)小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,验证力的平行四边形定则。实验步骤如下: ①先用图钉A将弹簧一端固定在白纸上,弹簧另一端通过细绳L1悬挂矿泉水瓶(与墙、纸无摩擦),如图甲所示; ②将另一细绳L2拴于细绳L1上O点,并将细绳L2水平拉直后用图钉B固定在白纸上:记下A、B、O的位置,如图乙所示; ③在保证O点位置不变的情况下,交换弹簧与细绳L2的位置,使其方向与②中对应方向平行,如图丙所示; ④按照上述方法改变弹簧与细绳L2的夹角多测几次。 　　 (1)对于本实验,下列说法或操作正确的是　　　　;(选填选项前的字母)  A.还需要用天平测出矿泉水的质量 B.还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度 C.为了保证实验结果尽可能准确,弹簧与细绳L2的夹角应该越大越好 D.步骤④中每次重复实验时,都应保证O点位置与第一次实验记录的位置一致 (2)小明在进行步骤③时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许,但弹簧和细绳L2的方向都与②中平行,O点位置也与②中重合,这一操作　　　　(选填“会”或“不会”)造成误差。  答案与分层梯度式解析 4　力的合成 基础过关练 1.BD　合力与分力是等效替代的关系,不会同时作用在物体上,A错误;合力可能大于分力,可能等于分力,也可能小于分力,B、D正确;两个分力大小一定,夹角越大,合力越小,C错误。 易混易错　合力是其所有分力的共同效果,并不是单独存在的一种新的力,受力分析时合力和分力不能同时出现。 2.BC　A绳拉力产生的效果是使灯吊在空中,重力的效果是使灯有向下运动的趋势,选项A错误;A绳的拉力产生的效果是使灯吊在空中,B、C两绳的拉力产生的效果也是使灯吊在空中,所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的,可以相互替代,即B、C两绳的拉力可以看作A绳拉力的分力,A绳的拉力也可以看作B、C两绳拉力的合力,它们之间满足平行四边形定则,而不能简单认为A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和,选项D错误,B、C正确。 3.B　根据平行四边形定则可知,该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2F cos ,B正确。 4.C　由于两个分力的合力范围为≤F合≤F1+F2,可知3 N、4 N两个力合力的范围为1 N≤F合≤7 N,同理得出F合与5 N合力取得最小值时F合的大小为5 N,所以F合与5 N合力的最小值为0;F合的大小为7 N时,F合与5 N合力取得最大值,即12 N。故选C。 知识拓展　 三个分力的合力的最大值与最小值 最大值 三个分力同向时,它们的合力有最大值,=F1+F2+F3 最小值 若三个分力能构成矢量三角形,则=0 若三个分力不能构成矢量三角形,则合力的最小值等于最大的分力减去另两个分力值的代数和,例如,三个力的大小分别为3 N、4 N和8 N,则它们合力的最小值=(8-3-4) N=1 N。 5.C　将甲中的力合成,如图所示 可知F甲=2F cos 30°-F=(-1)F;乙中合力大小为F乙=F,丙中的三个力互成120°角,任何两个力的合力都与第三个力等大反向,则合力为零,所以F乙>F甲>F丙,故选C。 方法技巧　多力合成的方法 (1)多个力合成的基本方法仍是平行四边形定则。 (2)具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完。 　　(3)可以利用对称性,先将方向相反的力合成,再进行下一步的合成。 6.D　竖直方向两力的合力为3F,竖直向上;3F与6F两力的合力为3F,沿6F的方向;2F与5F两力的合力为3F,沿5F的方向。将同一直线上的力合成后,物体受力如图所示,由几何关系可知,三力大小相等,夹角为120°,合力为零。故选D。 方法技巧　多个力合成时,要优先合成的三种分力: 　　(1)共线(方向相同或相反)的分力合成; 　　(2)相互垂直的分力合成; 　　(3)大小相等且夹角为120°的两分力的合成,它们的合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线方向。 7.B　 根据平行四边形定则,作出F1与F2的合力,如图所示。由图可知,随着F2从0开始增大,物体受到的合力先减小后增大,一开始合力小于F1,之后合力大于F1,选B。 8.答案　(1)B　(2)A 解析　(1)现有如图甲所示的器材,还需要的仪器是刻度尺,不需要天平和打点计时器。故选B。 (2)两个分力的夹角大小适当即可,不一定要为某一定值,A错误;同一次实验中,两次拉细绳套时,须使结点到达同一位置,以保证等效性,B正确;拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行,C正确。此题选择错误的,故选A。 9.答案　(1)等效替代法　(2)3.6　(3)BD 解析　(1)本实验中两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条的效果相同,采用的科学方法是等效替代法。 (2)图中弹簧测力计的分度值为0.2 N,由图可知弹簧测力计的示数为3.6 N。 (3)拉橡皮条的细绳要适当长些,A错误;两个分力F1、F2的大小要适当大些,B正确;两个分力F1、F2间的夹角不能太小,也不能太大,适当就好,C错误;弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计的刻度,D正确。故选B、D。 10.答案　(1)③　用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉到位置O　(2)AD　(3)F' 解析　(1)根据等效替代思想,用一个弹簧测力计拉动的时候要将橡皮筋的活动端拉到相同的位置O。 (2)拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行,保证力在同一平面内,选项A正确;由于该实验合力不是计算出来的,而是通过作图得出,故两绳间夹角不需要取30°、45°、90°等特殊角度,选项B错误;当将橡皮筋的活动端拉到某一位置O时,拉力F1和F2的夹角应适当大一些,而不是越大越好,选项C错误;OB、OC细绳应适当长一点,便于作出力的图示,构建平行四边形,减小实验误差,选项D正确。故选A、D。 (3)F'是用一个弹簧测力计拉动橡皮筋的活动端时测出的力,故一定沿橡皮筋AO方向。 能力提升练 1.D　物体受到的摩擦力大小为Ff=μmg=40 N,方向水平向左;物块所受拉力方向水平向左,合力大小为F合=F+Ff=50 N,方向水平向左。故选D。 2.A　根据胡克定律可知弦上产生弹力大小F=k=kl,设弦与水平方向夹角为θ,如图所示, 箭被发射瞬间所受的弹力为F弹=2F cos θ,由几何关系可知 sin θ==0.6,则 cos θ=0.8,联立可得F弹=kl,故箭被发射瞬间所受的弹力为kl,故A正确,B、C、D错误。 3.AD　由题图知,F1-F2=2 N,=10 N,解得F1=8 N,F2=6 N,故2 N≤F≤14 N,A、D正确。 4.B　选项A中,铁钉受到拉力FA=F;选项B中,将两铁丝中的力合成,如图所示, 根据力的平行四边形以及几何关系有=,解得FN=F,可知,当θ=90°时FN>F,又根据选项 B、C、D中α角不变,力F大小不变,θ减小,FN也逐渐减小,因此选项B中铁钉受到拉力最大,故B正确。 5.答案　(1)5 N　(2)6 N　(3)f=(N)(4 N≤F2≤3 N);f=6 N(3 N<F2≤6 N) 解析　(1)两个力的合力为F==5 N 物块与地面间的最大静摩擦力为fm=μmg=6 N 可知物块不能被拉动,此时物块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为f=F=5 N (2)若将图中F1逆时针转90°,此时两个力的合力为F'=F1+F2=7 N>fm 可知物块将被拉动,此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为f'=μmg=6 N (3)当物体所受拉力的合力等于最大静摩擦力时,有fm==6 N 解得F2'=3 N 缓慢增加图中F2的大小从4 N至3 N时,物块不动, 此时受静摩擦力大小为f==(N)(4 N≤F2≤3 N) 当F2的大小从3 N至6 N时,物块产生滑动, 此时受滑动摩擦力大小为f=μmg=6 N(3 N<F2≤6 N) 6.答案　(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计 解析　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如下图所示 (2)F和F'不完全重合的误差原因可能是:①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计。 7.A　根据钩码个数可读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3,因此实验中不必用天平测出钩码的质量,D错误。对O点受力分析,由于结点O受三个共点力平衡,因此当钩码的个数N1=N2=N3=3时能构成一个三角形,可以完成实验,A正确。实验中必须记录AO和BO的方向,不必测量AO和BO间的夹角,B错误。为验证平行四边形定则,必须先明确受力点才能作受力图,即标记结点O的位置,所以实验中需要记录结点O的位置,C错误。 8.答案　(1)B　(2)会 解析　(1)根据实验原理可知甲图可测量合力,乙、丙两图测量分力,结合胡克定律可知还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度,以便比较三个力的大小,不需要用天平测量矿泉水的质量,故A错误,B正确;为了保证实验结果尽可能准确,弹簧与细绳L2的夹角适当即可,故C错误;步骤④中每次重复实验时,不需要保证O点位置与第一次实验记录的位置一致,从而使实验更具有普遍性,故D错误。 (2)小明在进行步骤③时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许,虽然弹簧和细绳L2的方向都与②中平行,O点位置也与②中重合,但会导致弹簧弹力变小,从而造成实验误差。 7 学科网（北京）股份有限公司 $