第三章 4 力的合成（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“力的合成”核心知识点，系统构建从共点力、合力与分力概念，到实验探究两个互成角度力的合成规律，再到平行四边形定则应用的学习支架，衔接同一直线与互成角度力的合成，形成完整知识脉络。 资料以“浇水提桶”等生活实例引入，通过实验探究（含原理、步骤、误差分析）培养科学探究能力，结合作图与计算法深化平行四边形定则理解，体现科学思维。课中实验指导助教师高效教学，课后对点练含典型例题与变式，助力学生巩固知识、查漏补缺。

4　力的合成 [学习目标]　1. 知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律。3.能熟练利用平行四边形定则解决相关问题(重点)。 一、合力与分力 某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。 (1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ (2)判断力F、F1、F2中哪些是分力，哪些是合力。 答案　(1)相同　(2)F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。 1.合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。 2.力的合成：求几个力的合力的过程。 3.共点力：作用于物体上同一点，或者作用在同一物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 同一直线上的两个力的合力怎么求？如图甲、乙中小球所受的合力大小分别是多少？合力的方向如何确定？ 答案　两分力同方向时，合力大小等于两分力之和，甲图中合力为70 N，方向与分力方向相同 两分力反方向时，合力大小等于两分力之差，乙图中合力为10 N，方向与较大分力方向相同。 (1)合力与分力都是客观存在的力。(　×　) (2)合力F一定与其分力的作用效果相同。(　√　) (3)合力与分力同时作用于物体上。(　×　) (4)两分力一定是同一物体受到的力。(　√　) 二、实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 (1)一个力F可以把橡皮筋末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋末端的小圆环拉到同一点，F与F1和F2共同作用的效果相同，则F是F1和F2的合力。 (2)选择合适的标度，作出力F1、F2及F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。 (3)进行验证，得出结论。 2.实验器材 薄木板、白纸、图钉(若干)、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、轻质小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、铅笔。 3.实验步骤 (1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示。 (2)从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图(b)所示。用笔记下两个拉力F1和F2的方向，并记录它们的大小。 (3)撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点处，如图(c)所示。用笔记下拉力F的方向，并记录它的大小。 (4)取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示，如图(d)所示。 (5)提出猜想：F可能是以F1、F2为邻边画出的平行四边形的对角线。 (6)猜想验证：以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F合。比较F与F合的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同。 (7)改变F1、F2的大小和方向几次，使小圆环静止在其他位置，重复上述实验和作图。 (8)得出结论：如果用表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。 4.注意事项 (1)小圆环位置O点 ①定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点。(若实验器材中没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环) ②同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须位于同一位置。 (2)拉力 ①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； ②应使橡皮筋、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内； ③两个分力F1、F2间的夹角θ不宜太大或太小。F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些。 (3)作图 ①在同一次实验中，选定的比例要相同； ②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 5.误差分析 (1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 (2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力会造成误差。 (3)两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成误差。 (4)两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。 例1　(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 (2)本实验采用的物理研究方法是　　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  答案　(1)C　(2)B　(3)6.0　(4)F' 解析　(1)按照实验要求，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零，故A正确； 在实验过程中，要注意使弹簧测力计、细绳、橡皮筋都要与木板平面平行，故B正确； 为了减小实验的误差，两分力的夹角不能太大，也不能太小，但不一定取90°，故C错误； 要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮筋要沿相同方向伸长相同的长度，则必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点，故D正确。 (2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。 (3)根据题意作出如图所示的平行四边形，可知它们的合力为6.0 N。 (4)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故一定沿AO方向的是F'。 三、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，通过作图法求出这对钢索对塔柱的合力的大小和方向。 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 解析　自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。 拓展　通过几何知识，计算出例3中合力的大小。 答案　5.2×104 N 解析　根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 例3　两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角分别为0、60°、90°、120°、180°时： (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N (2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？ (3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？ 答案　(1)40　20　20　20　0 (2)两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小 (3)不一定 合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 针对训练　(2024·攀枝花市高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力，它们合力的大小可能是(　　) A.0 B.10 N C.12 N D.4 N 答案　D 解析　合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。 例4　(多选)(2024·泸州市高一期中)同学们都知道，合力与其分力之间遵从平行四边形定则，下列图中满足合力与分力关系的是(　　) 答案　AC 解析　由平行四边形定则可知，F1和F2的合力方向为F1的首指向F2的尾，故F是二者合力，故A、C正确；由平行四边形定则可知B和D图像中F1和F2的合力的方向与F方向相反，故B、D错误。 三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 课时对点练 [分值：70分] 　[1、2、4、5题，每题4分] 考点一　合力与分力 1.(2023·德阳市高一期中)以下说法正确的是(　　) A.分力与合力同时作用在物体上 B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成 C.共点力不一定作用于物体上的同一点 D.作用于同一物体上的所有力都是共点力 答案　C 解析　为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；若物体不能看成质点，作用在同一物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。 考点二　探究两个互成角度的力的合成规律 2.(多选)(2024·达州市高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，以下说法正确的是(　　) A.当用两个弹簧测力计拉动橡皮条时记录两个力的方向至少需要4点 B.细绳套适当的长一些，且要和木板平行 C.读数时，视线要正对弹簧测力计的刻度线 D.需要作力的示意图才能找到两个互成角度的力的合成规律 答案　BC 解析　因结点O位置已经确定，则当用两个弹簧测力计拉动橡皮条时记录两个力的方向至少需要2点即可，选项A错误； 细绳套适当的长一些，且要和木板平行，选项B正确； 读数时，视线要正对弹簧测力计的刻度线，选项C正确； 需要作力的图示才能找到两个互成角度的力的合成规律，选项D错误。 3.(4分)(2024·绵阳市高一期中)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验所作结果图，F为用平行四边形定则作出的合力。 (1)(1分)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。  A.橡皮筋可以用细绳替代 B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)(1分)图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　。  (3)(1分)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有　　　　(多选)。  A.两细绳的方向 B.橡皮筋的原长 C.两弹簧测力计的示数 D.结点O的位置 (4)(1分)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将　　　　　(填“变”或“不变”)。  答案　(1)D　(2)F'　(3)ACD　(4)不变 解析　(1)等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。故选D。 (2)F'是一个弹簧测力计的拉力，一定沿AO方向。 (3)两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数以及结点O的位置。 (4)细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将不变。 考点三　平行四边形定则 4.在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，根据测得的F1、F2，尝试以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形求合力，下列力的图示正确的是(　　) 答案　A 解析　力的合成时，以表示这两个分力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，A正确，B、C、D错误。 5.(2024·广元市高一月考)三个力F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝15 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是(　　) A.2 N≤F≤28 N B.0≤F≤28 N C.12 N≤F≤28 N D.13 N≤F≤28 N 答案　A 解析　三个共点力合力的最大值等于三个力之和Fmax＝F1＋F2＋F3＝28 N，F1、F2两个力的合力最大为F12＝F1＋F2＝13 N，F3大于13 N，所以三个力合力的最小值是Fmin＝F3－F12＝2 N，故合力大小范围为2 N≤F≤28 N。故选A。 6. (10分)如图所示，一竖直立柱在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下处于静止状态。已知水平拉力FA＝1 000 N，OB与竖直方向的夹角θ＝30°，求两绳拉力的合力及OB绳上拉力的大小。 答案　1 000 N　2 000 N 解析　由sin 30°＝ 得FB＝2FA＝2 000 N tan 30°＝ 得F合＝＝1 000 N。 [7~10题，每题6分] 7. 如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，则这五个共点力的合力大小是(　　) A.6F0 B.3F0 C.2F0 D.条件不足，无法计算 答案　B 解析　如图所示，根据平行四边形定则，F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，且F1与F4的合力与F3同向，F2与F5的合力也与F3同向，所以这五个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则这五个力的合力大小为3F0，方向沿F3方向，故选项B正确。 8.(2024·遂宁市高一期末)两个共点力F1、F2的夹角为θ，0<θ<180°，合力为F，则下列说法正确的是(　　) A.若仅增大θ，则F不可能增大 B.若仅增大F1，则F一定增大 C.若仅减小F1，则F的大小一定改变 D.F可能大于F1和F2的代数和 答案　A 解析　根据F＝，若仅增大θ，cos θ减小，则F不可能增大，故A正确； 若θ为钝角，如图所示，若仅增大F1，则F可能会先减小；若仅减小F1，则F的大小可能不改变，故B、C错误；由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|<F<F1＋F2，故F一定小于F1和F2的代数和，故D错误。 9. (多选)(2024·内江市高一期中)两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则(　　) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤14 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和10 N 答案　BC 解析　由题图可得，当F1、F2之间夹角为90°和180°时，合力分别为10 N、2 N，则有F合1＝＝10 N，F合2＝|F1－F2|＝2 N，解得两分力大小分别为6 N和8 N，则F的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N。故选B、C。 10. (2024·乐山市高一期中)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为(　　) A.2kL B.kL C.kL D.kL 答案　D 解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的最大拉力为F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可知sin ，则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为F合＝2Fcos ＝2FkL，故选D。 11.(16分)如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 答案　50 N　50 N 解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向， 则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。 学科网（北京）股份有限公司 $