第2章 专题强化练3 追及和相遇问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（教科版）

**基本信息** 以v-t图像分析和临界条件为核心，通过分层梯度题组系统构建追及相遇问题的解题方法体系，强化运动观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|1题|面积差与相遇时刻判断|v-t图像面积与位移关系，几何关系推导| |匀减速追及|2题|停止前追及判断|匀变速运动公式，运动状态临界分析| |竖直方向追及|4题|相对运动法与相遇位置分析|自由落体与竖直上抛运动规律，相对加速度为零模型| |综合计算|5题|速度相等临界点应用|多过程运动分析，极值与二次相遇条件推导|

专题强化练3　追及和相遇问题 1.(多选题)(2024河北石家庄二中实验学校期中)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示。若图中△OPQ的面积为s0,初始时,甲车在乙车前方Δs处,则下列说法正确的是 (　　) A.若t=时相遇,则Δs= B.若t=t0时二者相遇,则t=2t0时二者还会再次相遇 C.若t=t0时二者相遇,则到二者再次相遇时乙共走了10s0 D.若t=时相遇,则到这次相遇甲走了 2. (2025山东青岛期中)如图所示,某时刻物体B在物体A前方x=6 m处,物体A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,此时物体B的速度vB=8 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动,加速度大小a=4 m/s2。从此时刻开始计时,物体A追上物体B所用的时间为(　　) A.2.0 s　　　　B.2.5 s　　　　C.3.0 s　　　　D.3.5 s 3. (多选题)(2024湖南名校联合体期末)如图所示,在学校运动会中,甲、乙两位同学在进行接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程均可看成加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动且经加速后都能达到并保持8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18 m,乙在接力区前端听到甲的口令时起跑(不计反应时间),在甲、乙相遇时完成交接棒,假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是(　　) A.乙起跑至最大速度所用时间为2 s B.乙不能在接力区内达到最大速度 C.甲最远可在距离乙8 m处发出起跑口令 D.若甲在乙到达最大速度时追上乙,则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24 m 4.(2025山东济南高三月考)某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后,和同伴一起做了一个物理小实验:从高为H的塔顶自由落下A物体的同时,B物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B两物体在同一直线上运动,A物体和B物体的加速度都为g,方向竖直向下。则 (　　) A.若v0>,两物体相遇时,B在下降途中 B.若v0=,两物体在落地时相遇 C.若<v0<,两物体相遇时,B在上升途中 D.若v0=,则两物体在下降的途中相遇 5.(2025四川成都期中)某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。t=0时刻,乙车以10 m/s的速度匀速行驶,此时,甲车在乙车后方200 m处,从静止出发以a=2 m/s2的加速度追赶。两车均可视为质点。求: (1)甲车经过多长时间追上乙车; (2)甲车追上乙车之前,从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远,最远相距是多少; (3)当甲车刚追上乙车时,甲车立即刹车,以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,两车再经过多长时间第二次相遇。(设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞) 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　追及和相遇问题 1.CD　若t=时相遇,此时两图线与坐标轴围成的面积之差等于,则Δs=,故A错误。若t=t0时二者相遇,此时两图线与坐标轴围成的面积之差为s0,t=2t0时,两图线围成的面积之差为2s0,可知 t =2t0时两车不会相遇,故B错误。若t=t0时二者相遇,则Δs=s0,通过几何关系,以及图线与坐标轴围成的面积知,t=3t0时,二者再次相遇,乙走的位移s=(2t0+3t0)·2v0=5v0t0,而s0 =v0t0,则s=10s0,故C正确。若t=时相遇,此时甲车的位移为s'=×v0×t0=v0t0,而s0=v0t0,此时s'=,故D正确。 2.D　物体B速度减为零的时间为t0===2 s,2 s内A的位移为xA=vAt0=4 m/s×2 s=8 m,B的位移为xB===8 m,因为xA<xB+x,可知B速度减为零时,A还未追上B,则物体A追上物体B所用的时间为t===3.5 s,故选D。 易错警示　追及相遇问题中求解追及距离时要注意判断追上前物体是否已经停止。 3.AC　乙先做匀加速运动,所以乙起跑至最大速度所用时间为t== s=2 s,故A正确;乙运动员在接力区做匀加速运动,达到最大速度的位移为x=,代入数据可知x=8 m<18 m,即乙在接力区内能达到最大速度,故B错误;若甲在乙到达最大速度时追上乙,则甲的位移为x甲=vt=8×2 m=16 m,对应时间内乙走过的位移为x=8 m,甲发出起跑口令的位置应在距离接力区前端Δx=x甲-x=16 m-8 m=8 m处,若甲在乙达到最大速度时追上乙,则甲发出起跑口令时距离乙8 m,故C正确,D错误。 4.D　若两物体在B物体正好运动到最高点时相遇,则B速度减为零所用的时间t=,sA=gt2,sB=,且sA+sB=H,解得v0=;若A、B两物体恰好在落地时相遇,则有t=,此时A的位移sA=gt2=H,解得v0=;若v0>,则两物体在B上升途中相遇,故A错误;若v0=,则B物体正好运动到最高点时相遇,故B错误;若<v0<,则两物体在B下落途中相遇,故C错误;若v0=,则A、B两物体在下落的过程中相遇,故D正确。 一题多解　A、B同时开始运动,相遇时间满足gt2+(v0t-gt2)=H,解得t=。 或:忽略空气阻力,两物体的相对运动为匀速直线运动(加速度都为g),相对速度为v0,故相遇时间t=。 B物体上升时间t'=,上升、下降全过程时间t″=,只需要比较t与t'或t″的大小关系就可以判断相遇时的情况。 (1)t<t'即<→v0>,在B上升时相遇; (2)t=t'即=→v0=,在B运动到最高点时相遇; (3)t'<t<t″即<<→<v0<,在B下降途中相遇; (4)t≥t″即≥→v0≤,不会在空中相遇。 综上,本题选D。 5.答案　(1)20 s　(2)5 s　225 m　(3)20 s 解析　(1)甲车追上乙车时有v乙t+x0=a甲t2 解得t=20 s(t=-10 s舍去) (2)当两车速度相等时距离最大,有v乙=a甲t1 解得t1=5 s 相距最大为Δx=v乙t1-a甲+x0=225 m (3)两车相遇时甲车的速度为v1=a甲t=40 m/s 甲车减速到静止所用的时间为t静== s=10 s 甲车减速到静止前进的距离为x1==200 m 相同的时间内乙车前进的距离为x2=v乙t静=100 m<x1 所以甲车停止后乙车与甲车再次相遇,所用时间为t2==20 s 方法技巧　在追及相遇问题中,速度相等是解题的切入点,若两物体能追上(或相撞),则通常速度相等时刻两物体之间的距离最大;若两物体不能追上(或不能相撞),则通常速度相等时刻两物体之间的距离最小。 7 学科网（北京）股份有限公司 $