第02讲 两条直线的位置关系（专项训练）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦两条直线位置关系，以基础判定-公式应用-几何变换为逻辑主线，覆盖9类基础题型及创新、真题模块，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|9题型（平行/垂直判定等）|侧重基础判定、公式直接应用|从位置关系判定到距离计算，构建“概念-公式-应用”链条| |重难创新|新定义/跨模块（如曼哈顿距离、抛物线对称）|融合曲线与新情境，突出综合应用|拓展至几何变换与代数最值，培养数学眼光| |真题实战|高考真题（如圆与距离）|聚焦高频考点，强化应试能力|对接高考命题，提升用数学语言表达的能力|

第02讲 两条直线的位置关系 目 录 模拟·基础演练 2 题型01 两条直线平行及其应用 2 题型02 两条直线垂直及其应用 3 题型03 直线的交点及其应用 5 题型04 点到直线的距离公式 7 题型05 两条平行直线间的距离 8 题型06 与距离有关的最值问题 9 题型07 直线的对称问题 11 题型08 对称中的最值问题 13 题型09 光线反射问题 15 重难·创新演练 17 真题·实战演练 25 模拟·基础演练 考查重点：围绕两直线平行、垂直判定，联立求交点，点到直线、平行线距离公式展开；核心几何模型为对称变换、光线反射，结合距离求解线段、代数式最值，同时搭配三角形、四边形相关直线计算。 题型01 两条直线平行及其应用 1.（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. “”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一般式方程的形式，结合两直线平行的条件，列式求解. 【详解】若直线，则，解得：.所以“”是“直线的充分必要条件. 故选：C 3．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 4.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断. 【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确； 对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确； 对于C，若，且或，则，故C错误； 对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确. 故选：ABD. 题型02 两条直线垂直及其应用 5.已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】利用两直线的位置关系求解. 【详解】因为直线经过，两点，所以直线的斜率为，而， 所以，所以与垂直， 故选：C 6.（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 7.（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知直线，向量与该直线的一个法向量垂直，则实数（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【详解】的法向量为，因此，故. 8．已知直线，，且，则 . 【答案】 【分析】由直线垂直的判定即可得答案. 【详解】由，则，即. 故答案为： 9.已知的顶点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求直线的斜率，再结合两直线垂直时，斜率存在的情况下斜率之积为，求高所在直线的斜率，再利用点斜式求直线方程； （2）先根据中点坐标公式求点的坐标，再利用点斜式求直线方程. 【详解】（1）因为直线的斜率，所以所在直线的斜率， 则所求直线方程为，即 所以边上的高所在直线的方程为． （2）因为线段的中点， 所以边上的中线所在直线的斜率， 则所求直线方程为，即 所以边上的中线所在直线的方程为． 题型03 直线的交点及其应用 10.直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程求解即可. 【详解】由方程组，得，即交点为． 11.若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】求出直线与直线的交点，再代入求解作答. 【详解】解方程组，得直线与直线的交点，依题意，，解得，所以实数. 故选：A 12.已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线、的交点坐标，根据题意，设直线的方程为，将交点坐标代入直线的方程，求出实数的值，即可得出直线的方程. 【详解】联立直线、的方程，，解得， 故直线、的交点坐标为， 因为直线与直线平行，设直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程可得，解得.因此，直线的方程为. 故选：B. 13.已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用截距为0和不为0分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. 【详解】（1）由直线可得斜率为， 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，假设直线方程为， 依题意，解得，此时直线方程为，即 综上所述：所求直线方程为或． 题型04 点到直线的距离公式 14.已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 【答案】C 【分析】利用点到直线公式结合题目信息列式可得答案. 【详解】点到直线的距离为，点到直线的距离为， 由题意得，解得或. 故选：C. 15.（2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设直线的方程为，再结合点到直线的距离公式列不等式求解即可. 【详解】由题意，直线过点，且原点到直线的距离， 则直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则，由，则，解得或， 又，则的取值范围是. 16.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解. 【详解】因为直线的一个方向向量为， 又与直线垂直，所以， 解得，所以直线， 所以到直线的距离为. 17．（2026·四川宜宾·一模）抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到抛物线焦点后，利用点到直线距离公式计算即可得. 【详解】抛物线的焦点为， 则该点到直线的距离. 题型05 两条平行直线间的距离 18.（2026·北京海淀·二模）若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题意得，解得，当时，不重合，故， 可化为，所以与的距离为. 19.两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则a，d分别为(　　) A．a＝6，d＝ B．a＝－6，d＝ C．a＝－6，d＝ D．a＝6，d＝ 【答案】　D 【解析】　依题意知直线2x－y＋3＝0与直线ax－3y＋4＝0平行，得2×(－3)－(－1)×a＝0，解得a＝6， 所以两直线分别为2x－y＋3＝0和6x－3y＋4＝0，即6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0， 所以两直线间的距离d＝＝. 20.若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线平行求出参数k，再由两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】因为直线：与直线：平行，所以，所以， 所以直线：即，所以这两条直线间的距离为. 21.设直线与. (1)若，求、之间的距离； (2)当直线与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积最大时，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由直线平行的判定列方程求参数，再由平行线的距离公式求距离； （2）根据已知可得，再由三角形面积公式有，即可确定面积最大时的值. 【详解】（1）由，则，化简得，可得或， 当时，不成立， 当时，，， 此时之间的距离为. （2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形，，则， 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为， 当时，有最大. 题型06 与距离有关的最值问题 22.已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】为直线上的点到原点距离的平方，利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】为直线上的点到原点距离的平方， 所以的最小值为原点到直线的距离的平方， 又原点到直线的距离， 所以的最小值为1． 故选：D. 23.已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由点关于直线的对称点方法求出，再有三点共线求出最小值即可； 【详解】如图，设关于直线对称的点为，则 解得，则，所以. 故选：D.    24.已知点为曲线上的动点，则点到直线的距离的最小值为（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】B 【分析】根据曲线的切线与直线平行时，切点到直线的距离最小，求出曲线的切点，再根据点到直线的距离公式计算最小距离即可. 【详解】设曲线在点处的切线与直线平行， 由，得，则或， 则动点到直线的距离的最小值为. 所以点到直线的距离的最小值为， 故选：B. 25.（2026高三·全国·专题练习）直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2之间的距离，则d的取值范围是________． 【答案】　(0,5] 【解析】当直线l1，l2都与过(3,0)，(0,4)两点的直线垂直时，dmax＝＝5； 当直线l1和l2都经过(3,0)，(0,4)两点时，两条直线重合．所以0<d≤5. 题型07点、直线的对称问题 26.直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线上任意一点的坐标为，利用对称的性质得到点P关于直线对称的点为代入直线即可求得结果. 【详解】设所求直线上任意一点的坐标为，该点关于直线对称的点的坐标为， 则,故对称点坐标为，代入直线上，， 故选：D 27．已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线与直线的交点，再在直线上取点关于直线对称的点为，即，解出，利用点斜式即可求解. 【详解】由，解得，所以直线与直线的交点为， 在直线上取点关于直线对称的点为， 所以，解得， 所以点关于直线对称的点为， 所以直线的斜率为， 故对称直线的方程为，即， 故选：B. 28.下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．点关于直线的对称点为 C．直线关于直线的对称直线的方程为 D．直线关于点的对称直线的方程为 【答案】D 【分析】求出三角形的面积判断A；求出两点的中点坐标判断B；在直线上取点，求出对称点判断C；求出关于点的对称直线的方程判断D. 【详解】对于A，直线与两坐标轴交于，则所求三角形面积为，A错误； 对于B，点和的中点不在直线上，则点关于直线的对称点不是，B错误； 对于C，在直线上取点，设其关于直线的对称点为， 则，解得，而点不在直线上，C错误； 对于D，在所求方程的直线上任取点，则该点关于点的对称点为在直线上， 于是，即，因此所求的直线方程为，D正确. 故选：D 29.若点关于直线的对称点在圆上，则k、b的一组取值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据点在圆上可知直线经过圆心即可求解. 【详解】由于在圆上，圆心为， 要使关于直线的对称点在圆上， 则直线必经过圆心，故，结合选项可知：只有D符合， 故选：D 30.若点和点关于直线对称，则______． 【答案】 【分析】由已知可得是线段的垂直平分线，据此计算可求. 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以是线段的垂直平分线，由，可得，解得. 又AB的中点坐标为，，所以，解得，.故. 故答案为：. 题型08 对称中的最值问题 31.在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】求出点关于直线的对称点，利用轴对称性质及两点间线段最短求出最小值. 【详解】设点关于直线的对称点， 则，解得，即点， 因此，当且仅当为线段与直线的交点时取等号， 所以的最小值是4. 故选：D 32.已知点P在直线上，点，则的最小值为________ 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点后可求线段差的最小值. 【详解】如图，设关于直线的对称点为，则， 解得，则，于是， 结合图形知，当三点共线时，此时取得最小值， 即取得最小值为 故答案为： 题型09 光线反射问题 33.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 【答案】 【分析】通过直线与的交点，以及直线上一点关于的对称点求得反射光线所在直线方程. 【详解】由解得，所以直线与的交点为， 点在直线上，点关于直线的对称点在反射光线上， 所以反射光线所在直线方程为， 整理得 故答案为：    34.（25-26高三·全国·一轮复习）光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则_______，_______． 【答案】 【分析】根据直线与关于直线对称，可求的值. 【详解】由题意，直线与直线关于直线对称， 所以直线上的点关于直线的对称点在直线上， 所以，所以， 所以直线上的点关于直线的对称点在直线上，所以，所以． 故答案为：； 35.如图已知，若光线从点射出，直线反射后到直线上，在经直线反射回原点，则光线所在的直线方程为________． 【答案】 【分析】反射问题的本质还是对称问题，分别求点关于和的对称点，即可求得直线的方程，利用直线方程联立，求得点的坐标，再求直线的方程. 【详解】由题意知直线的方程为， 设光线分别射在上的处， 作出点关于的对称点，作出点关于的对称点， 则∠∠∠，∠∠∠，共线， 易得点关于轴的对称点，∠， ，的横坐标为，由对称性可知，可得的纵坐标为，， 直线方程，即，联立，得，，则， 直线：，即光线所在的直线方程为． 重难·创新演练 设题创新: 融合抛物线、椭圆、圆等曲线与直线对称、距离结合；引入曼哈顿距离等新定义；依托等腰三角形、等边三角形设置几何情境；跨模块结合基本不等式、韦达定理；多选多结论辨析，以线段动点轨迹、切线距离为新颖设问。 1．已知四边形的顶点的坐标分别为  则四边形的面积为（    ） A．24 B． C．12 D．6 【答案】C 【分析】由条件可得到为平行四边形，用平行四边形面积公式，可得到答案. 【详解】由点坐标，可得到，同理可得到； ，所以四边形为平行四边形；由，，可得到直线方程为， 点到直线的距离，又，. 故选：C 2.【新考法】已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为围成的等腰三角形底边在x轴上、底边在直线上和底边在直线上三种情况，分别求解即可. 【详解】令直线的倾斜角分别为，则， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，或， 因为，且，解得， 所以，或； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，，则. 故选：D． 3. 【新角度】已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】设直线为，联立抛物线可得与交点横坐标有关韦达定理，结合题目条件可计算出直线方程，再借助线段的中点在上计算即可得. 【详解】设直线为，代入抛物线得，则，，∴， 直线为，线段的中点记为，则，. 又中点在上，∴. 故选：B. 4．【新载体】已知从点发出的光线经轴反射，反射光线与圆相切，其反射光线的斜率为（    ） A． B．2 C．或2 D．或 【答案】C 【分析】先求点关于轴的对称点，由反射光线性质知反射光线即为圆C的切线，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，由此即可求解. 【详解】点关于轴的对称点，由反射光线性质知， 反射光线即为过点作圆：的切线， 设切线的斜率为，则切线， 由得，解得或2. 故选：C 5．【新思维】长度为2的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】确定的中点的轨迹方程为圆，结合圆心到直线的距离即可求解. 【详解】设， 由题意可得：， 设的中点坐标为，则， 所以，即线段的中点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 圆心到的距离为：， 所以线段的中点到直线距离的最大值为， 故选：D 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(   ) A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先求定点，然后判断两个直线的位置关系，然后计算面积，利用基本不等式判断即可. 【详解】由题可知，,直线，所以,， 所以，所以的面积为， 当且仅当时等号成立. 故选：C 7．【新定义】已知点，定义A，B两点间的曼哈顿距离，欧氏距离．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点满足，点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用给定的定义求出点的轨迹并画出图形，结合圆的性质求出最大值. 【详解】设，由，得，因此点在以原点为圆心，1为半径的圆及内部， 设，由，得，点在以 为顶点的正方形及内部，当且仅当点与之一重合时，， 所以. 故选：D 8．【新情境】数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.函数下列结论正确的是（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为 C．方程6有两解 D．方程7无解 【答案】B 【分析】将函数变形为，分析出其几何意义是轴上的动点到两个定点和的距离之和，求出的最小值，即可判断A，B，C，D. 【详解】因为，所以的几何意义是轴上的动点到两个定点和的距离之和，，作点关于轴的对称点，，当，，三点共线时，取得最小值， ，所以，故A错误，B正确， 因为，所以无解，故C错误，因为，所以有两解，故D错误. 故选：B. 9．（多选）已知直线：，：，点在上，点在上，则（    ） A．的最小值为 B．原点到的距离的最大值为 C．的充要条件为 D．的充要条件为或 【答案】BCD 【分析】利用直线过定点的求法判断B，利用直线一般方程下垂直与平行的条件判断CD，利用直线可能相交直接排除A，从而得解. 【详解】对于B，：可化为， 令，得，则过定点， 当垂直于定点与原点的连线时，原点到的距离最大， 最大距离为，故B正确； 对于C，的充要条件为，即，故C正确； 对于D，的充要条件为且，即或，故D正确. 对于A，因为直线：，：不一定平行， 当与相交时，两条直线上的点之间的最小距离为0，故A错误； 故选：BCD. 10. 【新考法】已知直线和互相垂直，且，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】根据两直线垂直得到，再利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以，即， 因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为． 故答案为：． 11. 【新融合】已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意画出图形，求出点与的坐标，即可求出的长，进而求出等边三角形的高，由和的面积相等，得到点与点到直线的距离相等，利用平行线距离列出直线方程，把点P代入CP直线方程求解即可． 【详解】如图所示：    因为直线与轴，轴分别交于点，， 所以，，所以. 又和的面积相等， 所以，所以可设直线的方程为. 依题意，得点到直线的距离为，即，所以或（舍）， 所以直线的方程为.又点在直线上， 所以，即. 故答案为：1 12.椭圆上的点P到直线的最大距离是 ；距离最大时点P坐标为 . 【答案】 【分析】联立直线方程和椭圆方程，两者间距转化为两平行线的间距即可 【详解】设直线与椭圆相切． 由消去x整理得. 由得. 当时符合题意(舍去) 此时，，即切点为 即与椭圆相切, 椭圆上的点到直线的最大距离即为两条平行线之间的距离: 故答案为：； 13. 【新思维】已知实数，满足，，，则的最小值是 ． 【答案】/ 【解析】依题意，方程、分别表示以原点为圆心，2、3为半径的圆， 令，即点分别在、上，如图， 显然，，即有， ，取线段中点，连接，则， 因此点在以原点为圆心，为半径的圆上， 而， 即表示点到直线的距离和的倍， 过分别作直线的垂线，垂足分别为，过作垂直于直线于点， 于是，， ，原点到直线的距离， 显然，当且仅当点共线，且点在线段上时取等号， 所以. 故答案为： 真题·实战演练 高频考点：两直线平行 、 垂直参数求解、直线交点方程、两类距离公式应用、点与直线对称变换、反射类几何转化、距离型最值；高考常结合圆、抛物线考查点到直线距离计算。 1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 2．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 可知任意两点间距离最大值， 阴影部分面积. 故选：C. 3．(2020·全国卷Ⅱ·高考真题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为圆与两坐标轴都相切，点(2，1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝. 故选：B. 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 两条直线的位置关系 目 录 模拟·基础演练 2 题型01 两条直线平行及其应用 2 题型02 两条直线垂直及其应用 2 题型03 直线的交点及其应用 3 题型04 点到直线的距离公式 3 题型05 两条平行直线间的距离 4 题型06 与距离有关的最值问题 4 题型07 直线的对称问题 5 题型08 对称中的最值问题 5 题型09 光线反射问题 6 重难·创新演练 6 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 考查重点：围绕两直线平行、垂直判定，联立求交点，点到直线、平行线距离公式展开；核心几何模型为对称变换、光线反射，结合距离求解线段、代数式最值，同时搭配三角形、四边形相关直线计算。 题型01 两条直线平行及其应用 1.（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 4.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 题型02 两条直线垂直及其应用 5.已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 6.（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 7.（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知直线，向量与该直线的一个法向量垂直，则实数（   ） A．6 B． C． D． 8．已知直线，，且，则 . 9.已知的顶点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 题型03 直线的交点及其应用 10.直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 11.若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 12.已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（   ） A． B． C． D． 13.已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线方程． 题型04 点到直线的距离公式 14.已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 15.（2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 17．（2026·四川宜宾·一模）抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 题型05 两条平行直线间的距离 18.（2026·北京海淀·二模）若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 19.两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则a，d分别为(　　) A．a＝6，d＝ B．a＝－6，d＝ C．a＝－6，d＝ D．a＝6，d＝ 20.若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 21.设直线与. (1)若，求、之间的距离； (2)当直线与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积最大时，求的值. 题型06 与距离有关的最值问题 22.已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 23.已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 24.已知点为曲线上的动点，则点到直线的距离的最小值为（   ） A． B．6 C． D．9 25.（2026高三·全国·专题练习）直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2之间的距离，则d的取值范围是________． 题型07点、直线的对称问题 26.直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 27．已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（   ） A． B． C． D． 28.下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．点关于直线的对称点为 C．直线关于直线的对称直线的方程为 D．直线关于点的对称直线的方程为 29.若点关于直线的对称点在圆上，则k、b的一组取值为（   ） A．， B．， C．， D．， 30.若点和点关于直线对称，则______． 题型08 对称中的最值问题 31.在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 32.已知点P在直线上，点，则的最小值为________ 题型09 光线反射问题 33.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 34.（25-26高三·全国·一轮复习）光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则_______，_______． 35.如图已知，若光线从点射出，直线反射后到直线上，在经直线反射回原点，则光线所在的直线方程为________． 重难·创新演练 设题创新: 融合抛物线、椭圆、圆等曲线与直线对称、距离结合；引入曼哈顿距离等新定义；依托等腰三角形、等边三角形设置几何情境；跨模块结合基本不等式、韦达定理；多选多结论辨析，以线段动点轨迹、切线距离为新颖设问。 1．已知四边形的顶点的坐标分别为  则四边形的面积为（    ） A．24 B． C．12 D．6 2.【新考法】已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 3. 【新角度】已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 4．【新载体】已知从点发出的光线经轴反射，反射光线与圆相切，其反射光线的斜率为（    ） A． B．2 C．或2 D．或 5．【新思维】长度为2的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(   ) A． B． C．5 D．10 7．【新定义】已知点，定义A，B两点间的曼哈顿距离，欧氏距离．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点满足，点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．【新情境】数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.函数下列结论正确的是（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为 C．方程6有两解 D．方程7无解 9．（多选）已知直线：，：，点在上，点在上，则（    ） A．的最小值为 B．原点到的距离的最大值为 C．的充要条件为 D．的充要条件为或 10. 【新考法】已知直线和互相垂直，且，则的最小值为 ． 11. 【新融合】已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则 ． 12.椭圆上的点P到直线的最大距离是 ；距离最大时点P坐标为 . 13. 【新思维】已知实数，满足，，，则的最小值是 ． 真题·实战演练 高频考点：两直线平行 、 垂直参数求解、直线交点方程、两类距离公式应用、点与直线对称变换、反射类几何转化、距离型最值；高考常结合圆、抛物线考查点到直线距离计算。 1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(2020·全国卷Ⅱ·高考真题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A. B. C. D. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $