3.3.2 储蓄、销售问题（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一次方程与方程组中的储蓄、销售问题，涵盖本金、利息、利率、本息和及进价、售价、利润、利润率、折扣等核心知识点。通过生活实例导入，衔接方程知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其特色是分层设计题型（基础公式到综合应用），攻克高频易错点（如利润率以进价为基数），结合典例精析与归纳总结梳理等量关系，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能掌握经济类应用题建模，教师可高效突破考点提升教学效果。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.3.2 储蓄、销售问题 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学3.3.2 储蓄、销售问题练习题 本次练习题紧扣沪科版3.3.2核心考点，分为销售利润问题、储蓄利率问题两大必考应用题模块。销售问题聚焦进价、售价、利润、利润率、折扣五大核心量，考查基础利润计算、打折销售、盈亏问题；储蓄问题围绕本金、利息、利率、本息和公式，考查定期储蓄基础应用题。重点攻克学生高频易错点：利润率公式混淆、打折对象分不清、利息漏乘时间、盈亏问题找不准等量关系、单位换算失误等。题型梯度由基础公式计算到综合应用题层层递进，完全贴合单元考试与期末高频考点，配套完整解题步骤与思路解析，帮助学生掌握经济类应用题的建模方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 销售问题中，利润的计算公式正确的是（） A. 利润＝进价－售价 B. 利润＝售价－进价 C. 利润＝进价×折扣 D. 利润＝售价÷利润率 2. 一件商品进价100元，标价150元，打八折出售，实际售价为（） A. 120元 B. 130元 C. 140元 D. 80元 3. 储蓄问题中，利息的计算公式是（） A. 利息＝本金×利率 B. 利息＝本金×利率×时间 C. 利息＝本金＋本息和 D. 利息＝本金÷利率 4. 一件商品进价80元，售出后获利20%，则这件商品的利润为（） A. 16元 B. 20元 C. 64元 D. 96元 5. 某商品打折销售，设原价为x元，打七五折后的售价为（） A. 0.25x B. 0.75x C. 7.5x D. x－0.75x 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 商品利润率公式：$$\text{利润率}=\frac{\text{利润}}{\_\_\_\_\_\_}\times100\%$$。 2. 商品打n折，实际售价＝________×0.1n。 3. 储蓄本息和＝________＋利息。 4. 一件商品进价50元，售价65元，利润是________元，利润率是________。 5. 存入本金2000元，年利率2.25%，存1年，利息为________元。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础公式应用题： （1）一件商品进价200元，售价240元，求这件商品的利润和利润率； （2）小明将1000元存入银行，年利率2.1%，存期2年，求到期后的利息和本息和。 2.（20分）打折销售方程应用题： （1）一件商品标价300元，打折后售价240元，这件商品打了几折？ （2）一件商品进价150元，按标价八折出售后仍可获利10元，求商品的标价。 3.（22分）综合盈亏应用题：某商品按进价提高30%标价，再打九折出售，每件仍可获利34元，求这件商品的进价。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：利润是售价高出进价的部分，公式为利润＝售价－进价。 2.A 解析：八折售价=150×0.8=120元。 3.B 解析：利息由本金、利率、存期三者共同决定，公式为利息=本金×利率×时间。 4.A 解析：利润=进价×利润率=80×20%=16元。 5.B 解析：七五折即原价的75%，售价=0.75x。 二、填空题 1. 进价 2. 标价 3. 本金 4. 15、30% 5. 45 三、解答题 1.（1）解：利润=240-200=40（元），利润率=$$\frac{40}{200}\times100\%=20\%$$。 答：利润40元，利润率20%。 （2）解：利息=1000×2.1%×2=42（元），本息和=1000+42=1042（元）。 答：利息42元，本息和1042元。 2.（1）解：设商品打x折。列方程：$$300\times0.1x=240$$，解得$$x=8$$。 答：这件商品打八折。 （2）解：设商品标价为x元。根据“折后售价－进价=利润”列方程： $$0.8x-150=10$$，移项得$$0.8x=160$$，解得$$x=200$$。 答：商品标价为200元。 3. 解：设商品进价为x元。进价提高30%后标价为$$(1+30\%)x=1.3x$$， 打九折后售价为$$0.9\times1.3x=1.17x$$。 根据获利34元列方程：$$1.17x-x=34$$，化简得$$0.17x=34$$，解得$$x=200$$。 答：这件商品的进价为200元。 核心总结：销售问题紧抓“售价、进价、利润、折扣”关系，利润率永远以进价为基数；储蓄问题牢记利息必乘时间，本息和是本金与利息的和，找准等量关系是列方程的核心。 1 储蓄问题 利息＝本金×年利率×年数 本息和＝本金＋利息 储蓄问题中涉及的数量关系： 例1 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 解：设王大伯存入银行 x 元，2 年的利息为 2×2.25%x 元. 解方程，得 x = 100 000. 答：王大伯当时存入银行 100 000 元. 根据题意，得 x + 2×2.25%x = 104 500. 典例精析 练一练 1. 某人存入银行 2000 元，定期一年，到期后得到利息和本金共 2070 元，若设该种储蓄的年利率为 x，请列出方程，并求出 x 的值． 解：根据题意， 列方程为 2000(1＋x)＝2070， 解得 x＝3.5%. 销售问题 2 1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为_____元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为_____元，利润率是______. 2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 　　　元. 3. 一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　.　　　　　 140 112 12 0.9a 12% 填空： 合作探究 进价＋提价 = 标价 售价－进价(成本) = 利润 理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？ 积累经验 进价×利润率 = 利润 标价×折扣率 = 售价 打折或减价 标价 售价 进价 提价 利润、利润率 例2 某商店将一种书包按进价提高 30% 作为标价，然后再按标价的 9 折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元. 这种书包每个进价多少？ 解：设每个书包进价为 x 元，那么这种书包的标价为 (1 + 30%)x 元，打 9 折后的售价为 元. 根据题意，得 解方程，得 x = 50. 答：这种书包每个进价为 50 元. 知识点1 储蓄问题 1.已知3年期定期储蓄的年利率为2.75%，某储户有一笔3年 期定期储蓄，到期后得到利息1 650元. 若设该储户存入的本 金为x元，则下面所列方程正确的是(　　) A．3×2.75%x＝1 650 B．2.75%x＝1 650 C．x＋3×2.75%x＝1 650 D．3(x＋2.75%x)＝1 650 A 举一反三 8 2.［芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3 个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率 是( ) A A. B. C.0.24 D.0.72 举一反三 9 3．王先生五年前到银行存了一笔5年期的定期存款，年利率 是3%，到期后取出，得到本息和34 500元， 求王先生存入 了多少本金． 解：设王先生存入的本金为x元． 根据题意，得x＋5×3%x＝34 500， 解得x＝30 000. 答：王先生存入的本金为30 000元． 举一反三 10 归纳总结 = 商品售价 - 商品进价 ●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率 = 商品进价 商品利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系： 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1+利润率) 打 折 销 售 例3 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 典例精析 问题2 估算一下是盈利还是亏损？ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 知识点2 利润问题 主题情境 乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村 积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实 现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完 成<m></m>题. 举一反三 4.暑假期间，村里眼镜店开展学生配镜优 惠活动．以下框图展示了相关信息，则 x的值为________． 300 举一反三 5. 村里以150元/ 的价格从村民手中收购 金银花，再以200元/ 的价格进行零售.现将金银花打折出售 给某医药公司，若要使每千克金银花仍可获利20元，则打折 的折扣为多少？ 举一反三 16 举一反三 17 问题3 分组检验一下你的判断. 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或不赢不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究 《九章算术》“盈不足”章中：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3 400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱. 合伙人数、金价各是多少？ 盈不足问题 3 分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱 人数 x 出钱总数 物价 400x 400x - 3400 x 300x 300x - 100 解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 400x - 3400，还可表示为 300x - 100，根据等量关系，列出方程： 方程的两边就是金价的两种不同的表达式. 400x - 3400 = 300x - 100. 解这个方程，得 x = 33. 300×33 - 100 = 9800. 因此，人数为 33，金价为 9800 钱. 6.(立德树人•传统文化)汉服是汉民族的传统服饰，是中国 “衣冠上国”“礼仪之邦”“锦绣中华”的体现，深受小 朋友们喜爱．小点村文创合作社购进一批儿童汉服，若每件 儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的 六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价． 举一反三 23 解：设每件儿童汉服的标价为x元， 根据题意，得0.9x－10＝0.6x＋20，解得x＝100. 0．9×100－10＝80(元)． 答：每件儿童汉服的进价为80元． 举一反三 24 2星题 中档练 7.去年某新能源汽车电池专卖店售出两款不同型号的电池， 均以160元成交.其中一款盈利，另一款亏损 ，在本 次交易中，该专卖店( ) B A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 举一反三 25 8.［绍兴模拟］张先生向商店订购某种商品80件，每件 定价100元.张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1 元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价 ，由 于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商 品每件的成本是____元. 75 举一反三 26 设这种商品每件的成本是 元，减价 则每件减(元)，可多订购 (件). 由题意，得 ， 解得 .则这种商品每件的成本是75元. 举一反三 27 9．某企业向银行借了一笔款，商定归还期为两年，年利率 为7%.该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的 30%出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩8 万元，则这笔贷款的金额是________万元． 举一反三 28 实际问题 盈亏不足问题 盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量 亏时 方法点拨：盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $