第一章 有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数核心概念，通过基础巩固与情境应用结合的命题设计，适配初中数学第一章单元复习，有效检测抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|正负数意义（如体育达标记录）、绝对值（如-2026的绝对值）、数轴（如点移动后表示的数）|基础概念辨析，结合生活情境| |填空题|4题|有理数比较（如-3与-5大小）、绝对值性质（如|a|=5求a）、数轴点移动（如A移动后到B求A表示的数）|核心性质应用，含开放型举例题| |解答题|9题|有理数运算应用（如抗洪航行距离计算）、数轴综合（如作图与距离计算）、情境建模（如滑块移动与年龄问题、黄金周游客变化）|分层设计，从数的分类到复杂情境，渗透数形结合，培养创新意识|

第一章 有理数单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，依据正负数表示相反意义的量的规则求解． 【详解】解：∵规定温度上升记为正， ∴温度下降记作． 故选：C． 2．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（   ）人 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的实际应用，达标表示成绩非负，即正数或0，据此求解即可． 【详解】解：达标的有：，，，，，共5个． 故选：B． 3．的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 4．下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据负数和分数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是整数，不是分数，该选项不符合题意； 、不是负数，该选项不符合题意； 、是负数，又是分数，该选项符合题意； 、是正数，不是负数，该选项不符合题意； 故选：． 5．下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 6．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键． 根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在中，有理数有，，，，，，，共7个， 故选B． 7．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负整数的定义；非负整数包括正整数和零，据此逐一判断给定各数是否符合定义即可. 【详解】解：∵是负数，不是非负整数；0是非负整数；是小数，不是非负整数；是无限不循环小数，不是非负整数；是非负整数；是非负整数， ∴非负整数有0、、，共3个. 故选：B. 8．在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 9．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，根据表示的数知线段上的点表示的数在之间，即可判断结果． 【详解】解：∵， ∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理， 故选：B． 10．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（    ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查数轴，绝对值方程。根据点到原点的距离等于3，可列出绝对值方程，解方程即可． 【详解】解：点A到原点的距离等于3， ∴ 或， 解得或， 故选：A． 11．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 12．若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 2、 多选题 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 14．已知，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 15．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 16．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 3、 解答题 17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中需要升油 【分析】本题重点考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，理解题意是问题求解的关键． （1）把题目中所给数值相加，可知结果为正数，故B地在A地的东方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，完成求解． 【详解】（1）解：． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 其中最大， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米． （3）解：冲锋舟总行驶距离为千米， 故应耗油升． 答：冲锋舟当天救灾过程中需要升油． 18．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查数轴上中点的性质以及代数式求值，体现了数轴上互为相反数的点的几何特征，同时通过点的位置关系推导距离，是数轴与代数结合的基础． （1）根据数轴上两点的位置关系可确定原点位置，再根据相反数的性质确定的位置； （2）先根据两点之间的距离得出与的关系，再将其代入代数式进行运算即可． 【详解】（1）解：如图取的中点，即为原点， 点与点所表示的数到原点的距离相等且方向相反，点如图所示： （2）解：点B和点D之间的距离为5， ， ． 19．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， (1)整数集合：_____________________________； (2)分数集合：_____________________________； (3)非负有理数集合：_____________________________． 【答案】(1)、0、 (2)、、、、 (3)、、0、、 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、非负有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据非负有理数的定义解答即可． 【详解】（1）解：，， 那么整数集合：、0、， 故答案为：、0、； （2）解：， 分数集合：、、、、， 故答案为：、、、、； （3）解：非负有理数集合：、、0、、， 故答案为：、、0、、． 20．如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】(1)，3 (2) 如图所示，即为所求； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）略 （3）解：由数轴可得． 21．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 【答案】(1)，， (2)，， (3)5 (4)或 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，，； （2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为：，，； （3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为：； （4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 故答案为：或． 22．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 23．如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 【答案】(1)5； (2)8，13； (3)数学老师现在48岁． 【分析】本题考查数轴的实际应用，熟练掌握数轴与有理数的关系以及灵活运用数轴解决问题是解题的关键．利用数轴的线性特征，将抽象的数量关系（如滑块长度、年龄差）转化为直观的数轴上的距离问题，通过分析移动前后的位置变化找到等量关系，从而实现求解． （1）观察数轴移动情况：滑块向右移动时左端到，右端对应；向左移动时右端到，左端对应，此时的距离恰好是个滑块的长度，以此进行求解即可； （2）已知滑块长，向左移动时左端对应，说明点在右侧一个滑块长度处，点在点右侧一个滑块长度处； （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差（类似滑块移动的逻辑），所以年龄差为． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； （3）借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图所示； 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是______，关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，求出线段的长度． 【答案】①3；9；；②的值不发生变化，，理由见解析；③． 【分析】本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． ①由数轴可得点表示的数是3，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； ②由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解； ③由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点P的两侧，得出点P是中点，由此计算即可得解． 【详解】解：①由数轴可得，点表示的数是3， ∵P表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数， ∴线段的长度为； 故答案为：3；9；． ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是． ∴； 若，如图所示： ，点与点位于点P的两侧， ． ，即点表示的数是． ； 综上所述，的值不发生变化，． ③∵点表示有理数， ∴一次跳跃点表示的数是． ，点与点位于点的两侧， ∴点P是的中点． ∵点P表示的数是p， 点表示的数是， ． 25．“十一”黄金周期间，某风景区在月1日～月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)若9月日游客为2万．则月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求月1日～月7日游客的总人数． (4)如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． 【答案】(1)10月2日游客人数为万人； (2)人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，相差万人； (3)10月1日至7日游客总人数为万人； (4)选择10月7日出行 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际游客人数统计中的应用，解题的关键是根据9月30日的基础游客人数和每日人数变化量，依次计算出10月1日至7日每天的实际游客人数，再通过对比、求和解决相应问题。 （1）以9月30日2万人为基础，累加10月1日、2日的人数变化量，得到10月2日人数； （2）计算7天每天的实际人数，对比确定最多、最少人数的日期，用最多人数减最少人数得差值； （3）将7天实际人数相加，得到总人数； （4）根据人数变化趋势，建议避开前3天高峰，选择游客较少的日期出行。 【详解】（1）解：已知9月30日游客人数为2万人，先算每日实际人数： 10月1日：（万人） 10月2日：（万人） 10月3日：（万人） 10月4日：（万人） 10月5日：（万人） 10月6日：（万人） 10月7日：（万人） 由计算得，10月2日游客人数为万人； （2）对比可知：人数最多的是10月3日（万人），最少的是10月7日（万人），相差（万人）； （3）总人数为（万人）； （4）建议选择10月7日出行，此时游客人数较少，游览体验更佳。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（   ）人 A．4 B．5 C．6 D．8 3．的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 4．下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 6．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 7．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 10．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（    ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 11．的相反数是（   ） A． B． C． D． 12．若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2、 多选题 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14．已知，则的值是__________． 15．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 16．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 3、 解答题 17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 18．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 19．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， (1)整数集合：_____________________________； (2)分数集合：_____________________________； (3)非负有理数集合：_____________________________． 20．如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 21．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 22．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 23．如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图所示； 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是______，关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，求出线段的长度． 25．“十一”黄金周期间，某风景区在月1日～月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)若9月日游客为2万．则月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求月1日～月7日游客的总人数． (4)如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $