22.2.1 比例线段 教学设计 2026——2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦比例线段核心知识，涵盖线段的比、成比例线段及比例中项的概念与应用。课堂导入通过线段和差问题（如AC+CB=8cm）引导学生从线段度量过渡到线段比，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以情境创设与探究式教学为特色，通过问题链（如两条线段比是否相等、相似三角形对应边比）引导学生自主抽象概念，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。例题分层设计（基础判断、比例中项计算、拓展分类讨论）强化应用意识，当堂训练与总结反思助学生巩固知识，教师可借清晰流程提升教学效率。

第1课时　比例线段 课题 第1课时　比例线段 授课人 教 学 目 标 1.了解两条线段的比及成比例线段的概念. 2.会求两条线段的比,求比例中项,判断成比例线段. 3.在判别成比例线段的过程中,培养学生观察、归纳、运算的能力. 教学 重点 　　理解成比例线段的概念及其求解. 教学 难点 　　了解线段的比例中项. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图22-2-1所示. 图22-2-1 (1)AC<CB表示什么含义? (2)AC+CB=8 cm表示什么含义? (3)表示什么含义? 　　通过线段的和差引导学生领悟线段的比,让学生自己找到答案,培养学生独立思考的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】线段的比与成比例线段及其相关概念 师生活动:学生观察思考,教师引导学生思考. 概括新知:用同一单位长度去度量两条线段a,b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫作这两条线段的比,记作或a∶b. 继续探究交流: 问题1:如果线段a=3 cm,b=6 cm,那么a∶b和b∶a相等吗? 师生活动:学生回答,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励. 教师总结:注意线段长度单位必须一致;线段的比是有顺序的,不能颠倒. 问题2:利用上节的相似多边形,请你写出下面的两个相似三角形的对应边的比. 图22-2-2 　　概括新知:在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段a,b的比等于另外两条线段c,d的比,即=(或a∶b=c∶d),那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.线段a,b,c,d叫作组成比例的项,线段a,d叫作比例外项,线段b,c叫作比例内项. 如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段a,b,c之间有a∶b=b∶c,那么线段b叫作线段a,c的比例中项. 强调:顺序性:四条线段成比例是指四条线段之间的一种关系,它们有顺序要求.=(或a∶b=c∶d). 　　让学生通过教师的问题导向,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力. 【应用举例】 例1　判断下列线段a,b,c,d是不是成比例线段: a=10 cm,b=0.2 m,c=30 mm,d=6 cm. 解:∵b=0.2 m=20 cm,c=30 mm=3 cm, ∴==,==,∴=, ∴线段a,b,c,d是成比例线段. 强调:注意单位要一致. 例2　如果线段a=32 cm,b=8 cm,那么a和b的比例中项是 (C) A.20 cm　　B.18 cm　　C.16 cm　　D.14 cm 例3　已知线段a=3,b=8,c=6,d=4. (1)线段a,b,c,d是否成比例? (2)线段a,c,d,b是否成比例? (3)线段a,d,c,b是否成比例? 解:(1)不成比例.(2)成比例.(3)成比例. 教师总结:线段位置不同,判断结果是不同的.判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比,若相等,则成比例,否则不成比例. 师生活动:学生在教师的指导下独立思考,完成解答过程,小组成员之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评、归纳总结. 　　通过对例题的探究,进一步巩固线段的比、成比例线段的概念灵活掌握,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力. 【拓展提升】 例4　已知三条线段2 cm,3 cm,6 cm.如果加一条线段x cm与它们能组成成比例线段,则x的值为多少? 解:分情况讨论: (1)x,2,3,6是比例线段,有=,解得x=1; (2)2,x,3,6是比例线段,有=,解得x=4; (3)2,3,x,6是比例线段,有=,解得x=4; (4)2,3,6,x是比例线段,有=,解得x=9. 故x的值为1,4或9. 　应用升华,灵活运用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.已知线段AB=1 cm,CD=5 cm,则AB∶CD等于 (A) A.1∶5　　 　B.5∶1　　 　C.2∶1　　 　D.1∶2 2.下列各组线段(单位:cm)中,为成比例线段的是 (B) A.4,2,3,4 B.3,9,1,3 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 3.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=2,b=8,则c等于 (A) A.4 B.6 C.9 D.36 4.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,则d=　4　 cm.  5.如图22-2-23,延长线段AB到点C,使BC=AB.求: (1)AC∶AB; (2)AB∶BC; (3)BC∶AC. 图22-2-23 [答案:(1)2∶1　(2)1∶1　(3)1∶2] 　　进一步巩固所学的新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 ①本节课所学习的基本知识有哪些? ②在应用过程中注意哪些方面? ③如何探究得到本节课内容的? 　　学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 以已学数学知识为依托,教师指导从归纳总结中获得学习数学知识;在课堂训练中,教师引导学生注意顺序性,培养学生的逻辑推理能力和计算能力. ②[讲授效果反思] 通过自主思考、合作探究,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础.在例题、练习和作业设计中,采用应用举例、拓展提升,使问题的研究逐渐加深. ③[师生互动反思] 在教师预设的丰富情境中,通过思考、讨论、交流、阅读等活动圆满完成教学,课堂气氛融洽,师生互动频繁且有效. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $