6.5角与角的度量 同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-素养发展-专项突破”为分层逻辑，通过地方期末真题与情境化问题，构建从角的概念认知到综合应用的递进式巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|角的定义、表示、度量及单位换算|选用杭州、湖州等地期末题，以选择、填空、基础计算为主，强化概念辨析与基本技能| |能力提升|角的计数、度量单位综合运算、时钟问题|设置多选（如平角与周角辨析）、三角尺画角等题型，结合生活情境（蜗牛爬行轨迹）提升推理能力| |素养提优|角与线段计数规律探究|通过类比线段与角的计数问题，培养抽象思维与模型意识，体现数学眼光的关联性| |微专题|钟面角计算|聚焦时钟夹角问题，整合不同时刻角度计算，强化应用意识与数学语言表达|

6.5角与角的度量 基础提质 知识点 1 角的定义、表示方法及度量 1.「2025杭州西湖期末」在下列说法中，正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与边的长短有关 C.角的两边可以一样长也可以一长一短 D.角的两边是两条射线 2.小山爸爸购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机的打开角度，如图.此时“三折叠”手机的打开角度∠AOB是 ( ) A.111° B.120° C.115° D.110° 3.「2026湖州吴兴阶段考」如图,能用∠AOB,∠O,∠α三种表示方法表示同一个角的是 ( ) A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲、乙都不行 4.如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中. ∠1 ∠BAD ∠α ∠β ∠3 知识点2 角的度量单位及换算 5.「2026温州鹿城期末」将12.18°化成度、分、秒的形式为 . 6.「2026宁波江北期末」 (1)57.32°= ° ' '. (2)57°6'36"= °. 7.「2025杭州钱塘期末」计算: (1)37°28'+24°35'. (2)83°20'-45°38'20". 能力提升 8.( 多选 )下列说法正确的是( ) A.直线是一个平角，周角是一条射线 B.反向延长射线 OA，就形成一个平角 C.用一个放大4倍的放大镜去看一个角，这个角扩大为原来的4倍 D. 9.她了如图所示，图中小于平角的角有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 10.下列计算错误的是( ) A.0.25°=900″ B. C. D. 11.如图,从上午7:20到同一天上午9：00，时钟的分针转了 ( ) A.180° B.420° C.540° D.600° 12.利用一副三角尺，可以画出的小于平角的角有 ( ) A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 13.如图所示的是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹，若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行(弧线由多个半圆组成)，最后又回到P 点，则该蜗牛共转过了多少度? 素养提优 14.(1)如图1,已知线段 MN,在 MN上逐一画点.数一数，图①中有几条线段?图②中有几条线段?图③中有几条线段?当线段 MN上除端点外有(n+1)个点时，共有多少条线段? (2)如图2,已知∠MON,在∠MON内逐一画射线.图①②③中分别有多少个角(不大于平角)? 当∠MON内有(n+1)条射线时,共有多少个角? (3)小亮在解答第(2)问时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将第(2)问变成了与第(1)问中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗? 微专题 钟面角 钟面上的圆周被分成了12个大格、60个小格，每一大格的度数为30°，每一小格的度数为6°.时针一小时走一大格，即30°，一分钟走0.5°；分针一分钟走一小格，即6°；秒针一秒钟走一小格，即6°. 1.「2026金华永康期末改编」下午4：00 的时针和分针所构成角的度数为 度. 2.一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为8：30，此时时针与分针的夹角是 . 3.「2026陕西宝鸡月考改编」钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为 . 4.钟面上4点40分时，时针与分针的夹角是 °. 6.5角与角的度量 基础提质 1. D由两条有公共端点的射线所组成的图形叫作角，故A 错误；角的大小与边的长短无关，故B错误；角的两边是两条射线，无法比较长短，故C 错误；角的两边是两条射线，故D 正确.故选 D. 2.A观察量角器可得“三折叠”手机的打开角度∠AOB=111°,故选 A. 3. A 甲:能用∠AOB,∠O,∠α表示同一个角,符合题意；乙：∠AOB，∠α表示同一个角，以点O为顶点的角不止一个，故不能用∠O表示一个角，不符合题意.故选A. 4.答案 ∠EAD;∠2;∠C;∠D;∠B 5.答案 解析 0.18°=0.18×60'=10.8',0.8'=0.8×60''=48''所以 6.答案 (1)57;19;12 (2)57.11 解析 (1)0.32°=0.32×60'=19.2',(0.2'=0.2×60''=12",所以57.32°=57°19'12". 所以 . 7.解析 (1): 37°41'40". 能力提升 8. BD 直线不是平角，周角是角，不是射线，故A 错误；反向延长射线OA，O成为角的顶点，形成一个平角，故B正确；用一个放大4倍的放大镜去看一个角，这个角度数不变,故 C 错误;12.5°= 12°30',故 D 正确.故选 BD. 9. C【解法一】如图. 图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9个. 【解法二】题图中角的总个数为 去掉一个平角，所以题图中小于平角的角共有10-1=9个.故选C. 知识拓展从点O 出发的n条射线，可以组成角的个数为 学科网（北京）股份有限公司 10. B A.0.25°=0.25×3 600″=900″,原计算正确; ，原计算错误； 原计算正确； D ，原计算正确.故选 B. 11. D 因为从上午7：20到当天上午9：00，一共过去了100分钟,时钟的分针一分钟走360°÷ 60=6°,所以时钟的分针转了 100×6°=600°.故选 D. 12. C【解法一】分类计算法： 第一类能画出的角的度数:30°,45°,60°,90°. 第二类能画出的角的度数:30°+45°=75°,30°+90°=120°,45°+60°=105°,45°+90°= 135°,60°+90°=150°,30°+45°+90°=165°. 第三类能画出的角的度数:45°-30°=15°. 故能画出的小于平角的角共有11个.故选 C. 【解法二】最小角求倍法：用一副三角尺可以画出的最小角的度数是45°-30°=15°,则15°的整数倍的角都可以画出来.因为180÷15=12，所以能画出的小于平角的角共有11个.故选 C. 13.解析 由题图可知，该蜗牛转过了6个半圆，则转过的角度是180°×6=1080°,故该蜗牛共转过了1080°. 素养提优 14.解析 (1)题图①中,线段 MN 上有1个点(除端点外)，共有3 条线段， 即 题图②中，线段MN上有2个点(除端点外)，共有6条线段， 即 题图③中，线段MN上有3个点(除端点外)，共有10条线段， 即 以此类推，当线段MN上有(n+1)个点(除端点外)时，共有 条线段. (2)题图①中，∠MON内有1条射线，共有3个角，即 题图②中，∠MON内有2条射线，共有6个角，即6= 题图③中，∠MON内有3条射线，共有10个角，即10 …… 以此类推，∠MON内有(n+1)条射线时，共有 2)(n+3)个角. (3)可以，当小亮作一条直线分别与各射线相交时，就可以把求角的个数转化为求线段的条数，如图所示： 由(1)(2)求解过程可知，把求角的个数转化为求线段的条数，规律是一样的，从而将第(2)问变成了与第(1)问中相应的问题予以考虑和解决. 微专题 1.答案 120 解析 时钟上一大格是30°,由题意得,4×30°=120°.故答案为120. 2.答案 75° 解析 8:30时,时针与分针的夹角为30°×2+30°÷2=75°. 3.答案 82.5° 解析 因为分针每分钟走6°，所以15分钟分针走15×6°=90°.因为时针每分钟走0.5°，所以15分钟时针走15×0.5°=7.5°.所以12时15 分时,时针与分针的夹角为90°-7.5°=82.5°. 4.答案 100 解析 【解法一】根据时针的运动求解：因为时针每分钟走0.5°,所以4:00到4:40,时针走了0.5°×40=20°,所以4:40时分针与时针的夹角为30°×4-20°=100°.故答案为100. 【解法二】根据时针和分针的运动求解：因为时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，所以当4：40 时，它们的夹角度数是40×6°-0.5°×280=240°-140°=100°.故答案为100. $