第1章至第4章 阶段提分卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦实数与整式核心概念，通过基础辨析、运算应用及数学文化探究，系统整合第1-4章知识，渗透抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、填空11-13|正负数/科学记数法/单项式判断|从数的表示到式的概念，构建数与式的关联| |运算应用|解答17-21、填空14|实数运算/整式化简求值/方程应用|运算规则→化简技巧→实际问题解决的逻辑链| |数学文化与探究|选择7、10、填空15、解答23-24|二进制转换/数串规律/铺地锦/圆滚动问题|数学史与规律探究结合，体现符号意识与推理能力|

第1章至第4章阶段提分卷 时间：120分钟 圆满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.规定海平面海拔为0米，我国海拔最高点珠穆朗玛峰高出海平面8 848.86米，记其海拔为+8848.86米，那么海拔最低点艾丁湖，其湖面低于海平面154.31米，其海拔可记为 ( ) A.-154.31 B.+154.31 C.-8 848.86 D.0 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000km，数据149 600 000用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 3.下列式子：中,单项式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中错误的是 ( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.150 3(精确到0.000 1) C.0.150(精确到千分位) D.0.15(精确到百分位) 5.下列说法正确的是 ( ) A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的常数项是5 D. 是四次三项式 6.下列运算正确的是 ( ) A. B.3ab-3a=b C. D.3(x-2)=3x-2 7.我们常用的十进制，如： 表示十进制的数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1.如：二进制中 相当于十进制中的7，又如： 相当于十进制中的27.那么十进制中的25相当于二进制中的 ( ) A. B.(11001)₂ C.(11010)₂ D.(11101)₂ 8.表示实数a，b，c，d的点在数轴上的位置如图所示，若b+d=0，则下列各式正确的是 ( ) ①a+c=0;②b+c<0;③a>d;④b<c. A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 9.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中四边形A是正方形，四边值为定值的是 ( ) A. lA 10.有依次排列的3个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为0，则第4"次操作后，得到的新数串各个数之和为 ( ) A.-27 B.-39 C.-174 D.-183 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 36的算术平方根是 . 12.比较大小： 填“>”“<”或“=”). 13.已知数轴上点C表示的数是-3，若数轴上另一点D与点C之间的距离为4，则点 D 表示的数是 . 14.把一个长、宽、高分别为8cm，5cm，25cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长为 cm. 15.在明代的《算法统宗》一书中将用格子计算两个数相乘的方法称为“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2788.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a= ，b= . 16.已知[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义：=-[]例：=1.5-[1.5]=0.5,则{2.1}+{-3.6}-{5}= . 三、解答题(共72分) 17.(8分)把下列各数填到相应的横线上(填序号)： ①2;②- ③ ④0.54⑤⑥⑦0;⑧-23;⑨0.302 002 000 2…(每相邻两个“2”之间依次多一个“0”). 分数: . 无理数： . 是整数而不是负数： . 负实数： . 18.(8分)计算: (1)-1+1-21-3. 19.(8分)先化简,再求值: 其中 b=-2. 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步 =-1+12-18……第三步 =-7.……第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)她在计算中出现了错误，是在第 步开始出错的. (2)请你给出正确的解答过程. 21.(8分)已知x的立方根是2,y+7的算术平方根是3. (1)求x,y的值. (2)求3x-2y-4的平方根. 22.(10分)近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米. -8 -12 -16 0 +22 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 千米. (2)请求出小明家的新能源纯电汽车这7天一共行驶了多少千米. (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油6.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源纯电汽车每行驶100千米耗电15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来汽油车节省多少元. 23.「(10分)阅读下列材料,解答问题: 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若( c能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除. 解:根据题意,得这个三位数为100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c). 因为a+b+c能被3整除，99a+9b能被3整除，所以这个三位数能被3整除 (1)试说明: 与 的差一定能被99整除. (2)试说明:若a-b+c能被11整除,则三位数 也能被11整除. 24.(12分)如图，直径为1个单位长度的圆上有一点Q 与数轴上的原点重合.(所有结果保留π) (1)若圆从原点出发沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点 Q 到达点(Q',设点Q'表示的数为a. ①求a的值. ②求 的算术平方根. (2)若圆在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次将运动的情况记录如下： +2,-1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后，点Q 的对应点距离原点最近?第几次滚动后，点Q 的对应点距离原点最远? ②当圆结束运动时，点 Q 运动的路程共有多少?此时点 Q 的对应点表示的数是多少? 1. A 艾丁湖湖面低于海平面154.31米，可记为-154.31米.故选 A. 2. B 149 600 000=1.496×10⁰.故选 B. 3. B 式子abc, a，5是单项式； 的分母中含有字母，故 不是单项式；式子 是多项式.故单项式有3个.故选 B. 4. A 0.150 29(精确到 0.1)≈0.2,故 A 错误;0.150 29(精确到 0.000 1)≈0.150 3,故 B 正确;0.15029(精确到千分位)≈0.150,故 C 正确;0.15029(精确到百分位)≈0.15,故D正确.故选 A. 是多项式，故A 错误； 的系数是 故B错误； 的常数项是-5，故C 错误； 是四次三项式，故D 正确.故选D. 故A 正确;3ab-3a≠b,故B 错误； 故C错误;3(x-2)=3x-6,故 D错误.故选 A. 7.8根据二进制的表示方法可知， ，故十进制中的25相当于二进制中的(11001)₂.故选B. 8. B 观察题中数轴可知,a<b<c<d,因为b+d=0,所以a<b<0<c<d,1a|>1b|=|d|>| cl,所以a+c<0,b+c<0,所以①④错误,②③正确,故选 B. 9. B设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，则2x+2y为定值，长方形C的宽为b-a，长为x-c，长方形D的长为y-(b-a)=y-b+a,宽为x-c-a,长方形E的宽为y-b,长为a+c.易知 不是定值，故A 不符合题意； 是定值，故B符合题意； 不是定值，故C不符合题意； 2(y-b)+2(a+c)=2x+2y+4a,不是定值，故D不符合题意.故选 B. 10. D 第1次操作后所得新数串为3,3,0,-6,6,它们的和为6，第2次操作后所得新数串为3，0，3，3，0,6,-6,-12,6,它们的和为3,第3次操作后所得新数串为3,3,0,-3,3,0,3,3,0,-6,6,12,-6,6,-12,-18,6,它们的和为0,……,由此可见,第m次操作后所得新数串的和为-3m+9.因为第3次操作后所得新数串的和为0，所以n=3，则 64,所以当m=64时,-3m+9=-3×64+9=-183,即第4”次操作后，得到的新数串各个数之和为-183.故选D. 11.答案 6 解析 36 的算术平方根是6，故答案为6. 12.答案< 解析 因为 所以 故答案为<. 13.答案 -7或1 解析 当点 D 在点 C 左边时，点D 表示的数是-3-4=-7;当点 D 在点 C右边时,点 D 表示的数是-3+4=1.所以点D 表示的数是-7或1. 14.答案 10 解析长方体铁块的体积为8 ×5×25=1000(cm³), 根据题意得正方体铁块的体积等于长方体铁块的体积， 所以正方体铁块的棱长为 15.答案 3;6 解析 如图，设5a 的十位上的数字是m，个位上的数字是n， 则b-1=n,a+1=0+a+m,b=2+4+0, 所以n=5,m=1,b=6, 所以5a=15, 所以a=3. 16.答案 0.5 解析 [2.1]+[-3.6|-|5| =2.1-2+[(-3.6)-(-4)]-(5-5) =0.1+0.4-0 =0.5. 故答案为0.5. 17.解析 分数;②④. 无理数:①⑤⑥⑨. 是整数而不是负数：⑦. 负实数:②③⑧. 18.解析 (1)原式=-1+2-3 =1-3 =-2. (2)原式 (3)原式 =-20+45-24 =25-24 =1. (4)原式=-4+16÷8 =-4+2 =-2. 19.解析 原式: 当 时， 原式 20.解析 (1)二. (2)原式 =8-9+6×6 =8-9+36 =35. 21.解析 (1)因为x的立方根是2，y+7 的算术平方根是3， 所以 所以y=2. (2)当=8,y=2时,3x-2y-4=3×8-2×2-4=16,因为16的平方根是±4，所以3x-2y-4的平方根是±4. 22.解析 (1)49. (2)(-8)+(-12)+(-16)+0+(+22)+(+31)+(+33)=-36+86=50(千米),50×7+50=400(千米). 答：小明家的新能源纯电汽车这7天一共行驶了400千米. (3)用汽油的费用： (元),用电的费用： (元),213.2-33.6=179.6(元). 答：估计小明家换成新能源纯电汽车后这7天的行驶费用比原来汽油车节省179.6元.· 23.解析 a)=99a-99c=99(a-c), 因为a，c都是整数， 所以99(a-c)能被99整除, 所以 与 cba的差一定能被99整除. 因为a-b+c能被11整除,99a+11b=11(9a+b)也能被11整除， 所以三位数 abc能被11整除. 24.解析 (1)①因为圆的周长为π×1=π,所以点Q'表示的数a=-π. =-(-π-4)-π =π+4-π=4, 所以 的算术平方根为 (2)①第1 次滚动后，点Q 的对应点表示的数为2π, 第2次滚动后，点Q 的对应点表示的数为2π-π=π, 第3次滚动后，点Q 的对应点表示的数为π+3π=4π, 第4次滚动后，点Q 的对应点表示的数为4π-4π=0, 第5次滚动后，点Q 的对应点表示的数为0-3π=-3π, 因为0<π<2π<-3π<4π, 所以第4次滚动后，点Q的对应点距离原点最近，第3次滚动后，点Q 的对应点距离原点最远. ②当圆结束运动时，点Q 运动的路程为2π+-π+3π+-4π+-3π=13π, 此时点 Q 的对应点表示的数是-3π. $