专题01 一元二次方程的概念及参数问题（专项训练）数学新教材华东师大版九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念及参数问题，通过5类基础题型与综合题组，系统覆盖定义识别、参数求解、一般式转化等核心考法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|5题型（每题5题）|覆盖识别、参数计算、一般式转化等基础考法，标记高频/重/难|从概念识别到参数应用，构建“定义→形式→解”的逻辑链条| |综合攻坚·知能拔高|单选7题+填空4题+解答5题|结合期中/期末/模拟真题，融合参数取值范围、根的意义等综合应用|深化概念内涵，衔接中考命题趋势，强化知识迁移能力|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的概念及参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1一元二次方程的识别（高频） 题型2由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3化成一元二次方程的一般式（高频） 题型4判断是否是一元二次方程的解 题型5由一元二次方程的解求参数（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B ◆题型2由一元二次方程的定义求参数 6.3 7. ≠±2 =-2 8.C 9.-1 10.-1 ◆题型3化成一元二次方程的一般式 11.C 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.A 13.C 14.6x2-5x-6=0 15.B ◆题型4判断是否是一元二次方程的解 16.A 17.C 18.2 19.C 20.X1=-2,X2=3 ◆题型5由一元二次方程的解求参数 21.9 22.A 23.-1 24.A 25.-2022 综合攻坚·知能拔高 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.1 9.2027 10.2027 11.k≤2 213 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.2028 13.(1)m=4,二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)m=3或m=2 14.(1)x+3x-4=0 (2)c=-3 (3)2025 15.(1)x1=0,x2=1 k-子 (3) 解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0,此时方程有解； 当k0时， kx2-4k-3x+3k-3=0, ∴△=-4k-3-4k3k-3=4k2-12k+9=2k-32≥0， .方程恒有实数解： 综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解： 即小慧同学的观点正确. 3/3 专题01 一元二次方程的概念及参数问题 常考题型·精准突破 题型1 一元二次方程的识别（高频） 题型2 由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3 化成一元二次方程的一般式（高频） 题型4 判断是否是一元二次方程的解 题型5 由一元二次方程的解求参数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 方程含两个未知数，不是一元二次方程． B. 方程分母含未知数，是分式方程，不是一元二次方程． C. 方程只含一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程． D. 方程只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的方程，整理得，未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义； 选项B的方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项C的方程不是整式方程，不符合一元二次方程定义； 选项D的方程是整式方程，只含1个未知数，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义． 3．下列方程中，是一元二次方程的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程，不符合题意； B．中未规定，若，方程不是一元二次方程，不符合题意； C．原方程展开整理，得，满足一元二次方程的全部条件，因此是一元二次方程，符合题意； D．方程含有多个未知数，不是一元方程，因此不是一元二次方程，不符合题意． 4．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为， 满足一元二次方程的所有条件，正确； 选项B：含有两个未知数，不满足定义，错误； 选项C：分母含有未知数，不是整式方程，不满足定义，错误； 选项D：未知数的最高次数为，不满足定义，错误. 5．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中未说明，当时方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、由整理得，即，该方程满足一元二次方程的全部条件，故该选项符合题意； C、原方程分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意； D、原方程根号内含有未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故该选项不符合题意． ◆题型2 由一元二次方程的定义求参数 6．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 【答案】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 7．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 【答案】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，求解即可； （2）根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． （2）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 8．若是关于x的一元二次方程，则（     ） A． B．且 C． D．p为一切实数 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴． 9．若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【分析】一元二次方程需要满足两个条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0，据此列出条件即可求解出的值． 【详解】解：∵原方程是一元二次方程， ∴未知数最高次数满足，且二次项系数， 解得，即或， 由得， ∴． 10．已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴ 且， 解第一个等式，得或， 解不等式，得， ∴． ◆题型3 化成一元二次方程的一般式 11．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，再对应找出系数即可得到答案． 【详解】原方程为， 将方程移项整理为一般形式得或， 整理后可得，二次项系数和一次项系数为或． 12．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据题意给出的一次项系数列方程求解即可． 【详解】解： 展开右侧得 移项合并同类项得 由题意，该方程一次项系数为，可得 解得． 13．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 14．把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 15．关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． ◆题型4 判断是否是一元二次方程的解 16．若实数，满足，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由题意可得,是一元二次方程的两个不相等实数根，利用多项式对应系数相等得到的值，再结合满足方程变形，计算的值判断正负，即可得到结果. 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 是方程的两个不相等的实数根， ∴ ， 对比系数得 ， 又∵ ， ∴ ， 则， 把代入得 ， ∴ ，. 17．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 18．若，则一元二次方程的一个根为 _____． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入方程，对比已知条件即可得到方程的一个根． 【详解】解：将代入， 得， ， 当时，成立， 根据一元二次方程的解的定义，可知该一元二次方程一定有一个根为2． 19．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意； B、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，将代入方程左边得：左边右边，是的根，符合题意； D、即，不是一元二次方程，不符合题意． 20．在一元二次方程的研究中小明发现，小红发现，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________． 【答案】 【详解】解：依题意，当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解． 当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解． 所以这个方程的根为，． ◆题型5 由一元二次方程的解求参数 21．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】9 【分析】由方程根的定义得到，变形得到，整体代入所求代数式化简即可得到结果． 【详解】解：∵根据题意，是方程的一个根， ∴ ，变形得 ， ∵， ∴， 将代入所求代数式 ， ∵， ∴原式． 22．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴ ∴． 23．已知是方程的一个根，试求的值． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 24．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 25．若是关于的方程的解，则_____． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 整理得， 即， ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列方程中，一元二次方程共有（   ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题根据一元二次方程的定义逐个判断方程，统计符合条件的个数即可得到结果，一元二次方程需满足：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，二次项系数不为0． 【详解】解： ∵①满足所有条件， ∴①是一元二次方程 ∵②未说明，当时不是一元二次方程， ∴②不符合要求 ∵③是分式方程，不是整式方程， ∴③不符合要求 ∵④满足所有条件， ∴④是一元二次方程 ∵⑤含有x，y两个未知数， ∴⑤不符合要求 ∵⑥展开整理原方程得，化简得，未知数最高次数为1， ∴⑥不是一元二次方程； 综上，一元二次方程共有2个． 2．（21-22九年级上·四川德阳·开学考试）若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】一元二次方程需满足两个条件，x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】先根据方程根的定义得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 4．（25-26八年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（     ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义得到，把该等式的右边展开即可判断①；可证明方程 和 是同一个方程，据此可判断②． 【详解】解：∵方程 的两根为，，， ∴方程 的两根为，，， ∴， ， ∴，因此①正确； ∵， ∴， ∴方程 和 是同一个方程，故二者的解完全相同，因此②正确； 综上，①正确，②正确． 5．（2026·安徽阜阳·三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得，解得， ∵已知方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 6．（2026·辽宁朝阳·二模）关于的方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】需分方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，结合方程有实数根的条件求解，再合并结果得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当，即时， ∵原方程化为，是一元一次方程，有实数根， ∴符合题意； ②当，即时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴根的判别式，， 解得：，且； 综上，的取值范围是． 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，①当时，方程有根，但判别式可能等于0；②由有两个不等实根得出，从而原方程判别式大于0；③当c是根时，，但时不一定为0；④由求根公式直接推导成立． 【详解】解：①∵当时，是方程根， ∴，但不一定大于0，故①错误； ②∵方程有两个不等实根， ∴， 对于方程，， ∴有两个不等实根，故②正确； ③∵c是方程的根， ∴，即； 当时，不一定为0，故③错误； ④∵是一元二次方程的根， ∴； ∴； ∴，故④正确． ∴正确的是②④． 故选：D． 二、填空题 8．（25-26九年级上·天津滨海新区·阶段检测）若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式为．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0． 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 9．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 【答案】 【分析】把代入方程得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，把代入方程得， ， 整理得，， ． 10．（2026·江苏泰州·一模）设关于x的方程的两根分别是、，则代数式的值为______． 【答案】2027 【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，进而可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，再将原式变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：方程的两根分别为， ，， ， ． 11．（21-22九年级下·山东泰安·期中）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题需分类讨论方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况，分别根据方程有实数根的条件确定的取值范围，综合后即可解答． 【详解】解：当，即时，原方程可化为，该一元一次方程有实数根，因此符合题意； 当时，该方程为一元二次方程，方程有实数根，则根的判别式大于等于，即， 整理得， 解得． 综上，的取值范围是． 三、解答题 12．（25-26八年级·全国·暑假作业）已知，都是方程的根，试求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵，都是方程的根， ∴，， ∴， ∴ . 13．（25-26八年级·全国·暑假作业）已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【答案】(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 14．（26-27九年级·江苏·暑假作业）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26八年级下·浙江丽水·期中）已知：关于x的方程． (1)若，求该方程的解． (2)若是该方程的一个根，求k的值． (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解．请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) 解：由题意可分为：当时，则方程变为，此时方程有解； 当时， ∵， ∴， ∴方程恒有实数解； 综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解； 即小慧同学的观点正确． 【分析】（1）把代入方程，然后根据因式分解法求解方程即可； （2）把代入方程得，然后求解即可； （3）根据题意可分为当和两种情况进行分类求解． 【详解】（1）解：把代入方程得：， 或， 解得：，； （2）解：把代入方程得， 化简得：， 解得：； （3）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的概念及参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1一元二次方程的识别（高频） 题型2由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3化成一元二次方程的一般式（高频） 题型4判断是否是一元二火方程的解 题型5由一元二次方程的解求参数（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x+y=2 n.x C.x2-13=0 D.2x+1=0 2.在下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x-3=xB.x-3y+1=0 C.x+2=1 D.-2x2+3x-1=0 3.下列方程中，是一元二次方程的有() A.x2+1=2 B.ax2+bx+c=0 X c.(x-1x+2=1 D.3x2-2xy-5y2=0 4.下列方程是一元二次方程的是() A.X2-2x+1=0 B.Xy+1=0 -2x=0 C.y D.2x3-1=3 5.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x-92-x+12=1 1/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.x2=1 D.Vx+1=x-1 X ◆题型2由一元二次方程的定义求参数 6.关于x的方程m+3xm-7+x-1=0是一元二次方程，则m为 7.(1)关于x的方程m2-4x2-(m-2)x-1=0是一元二次方程，则m (2)关于x的方程m2-4x2-(m-2)x-1=0是一元一次方程，则m 8.若px2-3X+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则() A.P≠1 B.p0且P≠1 C.p≠0 D.p为一切实数 9.若关于x的方程c-1xc1+9x-4=0是一元二次方程，则c= l0.己知关于x的方程m+n-1x+n1-m+nlx+mn=0是一元二次方程，则m+n的值为 ◆题型3化成一元二次方程的一般式 11.一元二次方程2x2-5=x的二次项系数和一次项系数分别是（). A.2,-5 B.2,1 C.-2,1 D.2,0 12.一元二次方程2x2-m+1x+1=xX-1化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则 m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 13.把一元二次方程x+2=x化为一般形式，正确的是() A.x2+3x+2=0 B.x2+5X+4=0 C.x2+3x+4=0 D.x2-X+4=0 14.把方程3x+22x-3=0化为一般形式是 15.关于x的一元二次方程xx-1=0化为一般形式为() A.x2+x=0B.x2-X=0 C.x2-1=0 D.x2+1=0 ◆题型4判断是否是一元二次方程的解 16.若实数a,ba≠b满足a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,则() A.a+b=2,a+2b>0 B.a+b=2,a2+2b<0 C.a+b=-2,a2+2b>0 D.a+b=-2,a2+2b<0 17.关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0中，若a,b,c满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则该方程的根是 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 () A.X1=2,X2=0 B.X1=-4,X2=4 C.X1=2,X2=-2 D.无法确定 18.若4a+2b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为 19.下列方程中，有一根为2的一元二次方程是() A.X-2=0 B.x3-4x=0 C.x2-4=0 D.x2=0.125 20.在一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的研究中小明发现4a-2b+c=0,小红发现9a+3b+c=0,而 小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为 ◆题型5由一元二次方程的解求参数 21.若m是方程x2-3x+1-0的一个根，则代数式m2+ m2+2的值为 22.已知一元二次方程x+mx-5=0的一个根为-1，则m的值为() A.-4 B.4 c.-6 D.6 23.已知a是方程×-2026x+1-0的一-个根，试求2-2025a-g 2026 的值. 24.已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为() A.-2 B.-4 c.-1 D.-4或-10 25.若x=2是关于x的方程ax2+bx-8=0的解，则2a+b-2026= 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(25-26八年级下山东东营期中)下列方程中，一元二次方程共有()个. ①x2-2x-1=0:②ax2+bx+c=0;③+3x-5=0,④-x2=0;⑤x-1+y2=2;⑥ x-1jx-3=x2 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(21-22九年级上四川德阳开学考试)若方程m+1xm-1+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m 的值是() A.m=1 B.m=-1 C.m=3 D.m=-1或m=3 3.(25-26八年级下·安徽阜阳期末)若a是关于x的方程3x2-x-1=0的一个根，则2026-6a+2a的值是 () 3/5 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.(25-26八年级下浙江嘉兴期末)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4(a≠0)的两个根分别为 x1=-4,x2=6,小范有以下两种说法：①b=-2a;②关于x的方程ax+4x-6+4=0和ax2+bx+c=0 的解相同，下列判断正确的是() A.①正确，②正确 B.①不正确，②正确 C.①正确，②不正确 D.①不正确，②不正确 5.(2026安徽阜阳三模)若关于x的一元二次方程k+2x2+3x+k2-4=0的一个根为0，则k的值为 ()· A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1或2 6.(2026辽宁朝阳，二模)关于x的方程a-1x2+3X-2=0有实数根，则a的取值范围是() A.a>-1 B.a28 1 8 C.a-1 且a1 D.az 8且a￥1 7.(25-26九年级上·江苏无锡·期中)对于一元二次方程ax2+bx+c=0a0,下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac>0: ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x,是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=2ax+b2.其中正确的是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 8.(25-26九年级上天津滨海新区阶段检测)若关于x的方程1+mxm41-4=0是一元二次方程，则m= 9.（25-26八年级下·安徽安庆期末)若关于x的一元二次方程ax+bx+1=0a≠0的一个解是x=-1,则 2026-a+b的值是 10.(2026江苏泰州一模)设关于x的方程x2-2026x-1=0的两根分别是x1、X2,则代数式 X12-2025X1+X2的值为 11.(21-22九年级下山东泰安期中)己知关于x的方程k-1x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 415 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 12. (25-26八年级全国·暑假作业)已知m,n都是方程x2+2026x-2027=0的根，试求代数式 m2+2026m-2026n2+2026n+1的值 13.(25-26八年级.全国·暑假作业)已知方程m-2xm-2+m+1x+3m-1=0. (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项： (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值， 14.(26-27九年级江苏·暑假作业)定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程， 其中a,b,c为常数（且a,c0)·根据此定义解决下列问题： ()一元二次方程-4x2+3x+1=0的“倒方程”是： (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的“倒方程”的解，求出C的值： (3)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的“倒方程”的一个实数根，则m3+m2-6m+2025的值为， 15.（25-26八年级下·浙江丽水·期中)已知：关于x的方程kx2-4k-3x+3k-3=0. (1)若k=1,求该方程的解. (2)若x=-1是该方程的一个根，求k的值. (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由. 515