13.3 直角三角形的两个锐角互余 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕直角三角形的性质（两个锐角互余）与判定（有两个角互余的三角形是直角三角形）展开，通过情境导入让学生测量直角三角尺两锐角之和，引导从特殊到一般探究，结合预习检测与学习目标搭建知识支架。 其亮点在于以问题链驱动推理，如引导学生用三角形内角和定理证明性质与判定，培养数学思维中的推理能力。课堂小结用表格对比文字与几何语言，强化数学语言表达，例题练习结合图形分析提升几何直观，助力学生形成推理意识，教师可高效开展教学。

直角三角形的两个锐角互余 预习检测 1. 具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ） A. ∠A +∠B =∠C B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4 D. ∠A = 2∠B = 3∠C C. ∠A = ∠B = ∠C D 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：__________________________________ _______________. ∠A =∠BCD， ∠B =∠ACD ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD， ∠ACD与∠BCD 学习目标 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 情境导入 这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ A B C 对任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 都是90° 探究新知 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 解：由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 教材P14例题 第3题 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 教材P14例题 第3题 A C D E B 解：∵∠C=∠D=90° ∴在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC . ∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE. 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED . 教材P14练习 第1题 如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ A C D B 解：∠ACD =∠B. 理由： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB， ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°， ∠B + ∠BCD = 90°， ∴∠ACD =∠B. 2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由. 解：∠A = ∠D. 理由： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠D. A C D B O 模型归纳 F (C) B A E D E F D (A) B C E F D B (A) C B (E) A F D (C) 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 知识点2 直角三角形的判定 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 知识点2 直角三角形的判定 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 直角 1 A C B a b 2 40° 65° 90° 教材P14练习 第2题 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 1 2 A B C D E ∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°. ∴∠ADE = 90°. ∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°. 解：是直角三角形. 理由： ∴△ADE 是直角三角形. 随堂演练 1. 具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ） A. ∠A +∠B =∠C B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4 D. ∠A = 2∠B = 3∠C C. ∠A = ∠B = ∠C D 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有_____________________________________. ∠A =∠BCD， ∠B =∠ACD ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD， ∠ACD与∠BCD 3. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数. 解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°， ∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°. ∵BD⊥AC， ∴∠ADB =∠CDB = 90°， ∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°， ∠CBD = 90° –∠C = 25°. 课堂小结 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B $