第7周周测（练习内容：长方形与正方形）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦长方形与正方形的性质及应用，通过拼剪、折叠、图形计数等操作题，培养几何直观与空间观念，适配小学长方形与正方形单元周测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|拼长方形、围长方形铁丝|通过图形拼接（题1）、四连方拼正方形（题4）考查空间想象| |填空题|10空30分|剪最大正方形、图形计数|结合折叠操作（题11）、剩余图形分析（题6）培养几何直观| |判断题|5题10分|图形特征与关系|辨析正方形与长方形关系（题18），强化推理意识| |作图题|2题10分|画指定图形、移动火柴棒|动手操作（题21）提升空间观念，体现创新意识| |解答题|6题40分|分小长方形、拼大正方形|实际情境应用（题23分纸、题27剪正方形），发展模型意识|

第7周周测（练习内容：长方形与正方形） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把两个长都是3厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．3厘米，2厘米 B．6厘米，2厘米 C．6厘米，1厘米 【答案】B 【分析】两个小长方形拼大长方形有两种拼法：一是将两个长方形的长边对齐拼合，二是将两个长方形的宽边对齐拼合，分别算出两种拼法得到的大长方形的长和宽，对比选项即可。 【详解】第一种拼法（长边拼合）：宽：（厘米），长保持3厘米，得到长3厘米、宽2厘米的长方形。 第二种拼法（宽边拼合）：长：（厘米），宽保持1厘米，得到长6厘米、宽1厘米的长方形。 只有6厘米、2厘米的情况不可能出现。 这个大长方形的长和宽不可能是6厘米，2厘米。 2．按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方形的特征是对边长度相等，要折成长方形，铁丝被记号分成的4段边，需要满足：间隔的两段长度相等，也就是顺序为（长、宽、长、宽）（或宽、长、宽、长），即第1段长度＝第3段长度，第2段长度＝第4段长度；据此解答。 【详解】A．线段顺序为长、长、宽、宽，不能围成长方形； B．线段顺序为长、宽、长、宽，能围成长方形； C．线段顺序为宽、长、长、宽，不能围成长方形。 3．在下面的长方形（    ）中画一条线，可以得到两个正方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方形的四条边都相等，要使长方形能分成两个正方形，则长方形的长＝宽×2，据此分析即可。 【详解】A．4×2＝8，8＜12，不能分成两个正方形，此选项错误。 B．5×2＝10，10＝10，能分成两个正方形，此选项正确。 C．4×2＝8，8＜10，不能分成两个正方形，此选项错误。 4．如图，用“四连方”拼正方形。下面左图还要加上哪些图形就能拼成正方形？（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ 【答案】A 【分析】正方形是每条边长度都一样，也就是每行正方形的数量和每列正方形数量相等。 【详解】如下图： 下面左图还要加①和②的图形就能拼成正方形。 5．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪一个最大的正方形。这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．12 B．20 C．10 【答案】A 【分析】根据正方形的四条边都相等，已知长方形的长是20厘米，宽是12厘米，从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，据此解答。 【详解】从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，是12厘米。 故答案为：A 二、填空题（每空2分，共30分） 6．如图，在一张长13分米、宽3分米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的最大正方形，剩下图形的宽是( )分米。 【答案】 4 1 【分析】在长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽，即3分米。用长方形的长除以3，商是最多能剪的个数，余数就是剩下图形的宽。 【详解】13÷3＝4（个）……1（分米） 7．图中有( )个长方形，( )个正方形。 【答案】 6 3 【分析】对边平行且相等，且四个角都是直角的四边形是长方形；四条边都相等，且四个角都是直角的四边形是正方形。据此按单个、组合的顺序分类计数即可。 【详解】观察图形，由2个图形横向拼接成的长方形有2个（第一行和第二行各1个），由2个图形纵向拼接成的长方形有2个（第一列和第二列各1个），空白部分的小长方形有2个，因此长方形的总数为2＋2＋2＝6（个）； 图中阴影部分的小正方形有2个，由4个图形拼接成的大正方形有1个，因此正方形的总数为2＋1＝3（个）。 8．平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 【答案】45 【分析】两条线相交有1个交点，3条线两两相交最多有个交点，4条线两两相交最多有个交点，……，10条直线两两相交最多能有个交点，据此计算。 【详解】 （个） 9．在一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的正方形，剩下的图形宽是( )厘米。 【答案】 4 1 【分析】在长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽，即2厘米。用长方形的长除以2，商是最多能剪的个数，余数就是剩下图形的宽。 【详解】9÷2＝4（个）……1（厘米） 所以最多能剪4个这样的正方形，剩下图形的宽是1厘米。 10．把一个长方形的宽延长2分米后，变成了一个正方形。原来长方形的长是8分米，宽是( )分米。 【答案】6 【分析】由题意可知：原来长方形的长是8分米，把原来的长方形的宽延长2分米后变成一个正方形，也就是原来长方形的宽加上2分米后是跟原来长方形的长（8分米）相等，用8－2即可算出宽是几分米。 【详解】8－2＝6（分米） 11．如下图，把长方形纸折起一个三角形。原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 6 4 【分析】从图中可知，折上去的三角形两条边，一条是长方形的宽，现在与原长方形上面的长部分重合，一条是从长方形下面长上折过去的，与原长方形的宽相等，是4厘米，现在原长方形下边长还剩下2厘米，所以原来长方形的长是（厘米），宽是4厘米。 【详解】（厘米） 原来长方形的长是6厘米，宽是4厘米。 12．小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 【答案】 2 【分析】裁剪边长为5厘米的正方形时，长方形的宽是5厘米，刚好等于正方形的边长，因此只能沿着长方形的长来确定能裁剪出的正方形个数。我们需要用长方形的长除以正方形的边长，得到商和余数，商就是能完整裁剪出的正方形个数，余数则表示裁剪后剩余的长度不足以再剪出一个正方形。 【详解】14÷5＝2（个）……4（厘米），商是2，余数是4厘米，这表示沿着长的方向最多能剪出2个边长为5厘米的正方形，剩余的4厘米长度不足以再剪出一个完整的正方形，因此最多可以剪2个。 13．如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 8 6 【分析】从图中可知小正方形边长为2厘米，剩下的长方形由3个小正方形组成，其长为3个小正方形边长，宽等于小正方形边长；原来长方形的宽等于剩下长方形的长，长等于剩下长方形的长加小正方形边长。 【详解】剩下长方形的长是2×3＝6厘米，原来长方形的宽是6厘米，原来长方形的长是6＋2＝8厘米。 14．下图中，总共有( )个长方形。 【答案】10 【分析】根据长方形的特点，可以先一个一个的数出长方形共有4个，然后数由2个小长方形组成的大长方形的个数是3个，再数由3个小长方形组成的大长方形的个数是2个，最后数由4个小长方形组成的大长方形的个数是1个，最后把数出的数量相加。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 所以总共有10个长方形。 15．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 【答案】3 【分析】正方形的四条边长度都相等，长方形的宽不变，要把长方形变成正方形，就要把长方形的长缩短成长方形宽的长度，即5厘米缩短成2厘米，据此作答即可。 【详解】5－2＝3（厘米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把铁丝按记号弯折后，能正好围成一个长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方形边的特点是对边相等，而相等的对边不能直接相连。 【详解】观察铁丝的分段情况，可发现相同长度的边直接相连，因此这个铁丝按记号弯折无法围成长方形。原题说法错误。 故答案为：× 17．正方形和长方形都有4条边和4个角，4个角都是直角。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的特征：长长方方的，有4条边，对边相等，有4个角，4个角都是直角；正方形的特征：正正方方的，有4条边，4条边都相等，有4个角，4个角都是直角。 根据长方形和正方形的特征判断即可。 【详解】正方形和长方形都有4条边和4个角，4个角都是直角，题干描述符合长方形和正方形的共同特征，原题说法正确。 故答案为：√ 18．图形和图形之间是有关系的。正方形是特殊的长方形。( ) 【答案】 √ 【分析】根据定义，长方形是对边相等、四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等、四个角都是直角的四边形。正方形符合长方形的所有特征，属于长方形的一种特殊情况。 【详解】长方形的特征：对边相等，4个角都是直角。 正方形的特征：4条边都相等，4个角都是直角。 因为正方形具备长方形的所有特征， 所以正方形是特殊的长方形。 故答案为：√ 19．正方形是特殊的长方形，所有四边形都是长方形。( ) 【答案】× 【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。 正方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且四条边都相等，四个角都是直角。长方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且对边都相等，四个角都是直角。所以说，正方形和长方形都是特殊的四边形。 【详解】由以上分析可知，正方形是特殊的长方形，所有四边形都是长方形。这种说法是错误的。 故答案为×。 20．将—张纸的一个角如图折—下，折完后的样子是。( ) 【答案】× 【分析】观察题目中给出的“折完后的样子”，该图形的右上角处有一个小三角形标记，这通常表示折叠后形成的折痕或重叠部分；对比折叠过程，，这个图形的右 上角确实呈现出被折叠过的特征，但折叠后的图形对应边的长度不同，折痕的位置和形状与折叠后的样子不相符；据此解题即可。 【详解】由分析可知， 把折叠后的样子与不相符；故原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共10分） 21． (1)在方格纸中画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)在方格纸中画一个边长4厘米的正方形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据长方形对边相等、4个角都是直角的特征，即可画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形； （2）根据正方形4条边相等，4个角都是直角的特征即可画出一个边长4厘米的正方形。 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，用12根火柴棒可以摆成“井”字形，只移动3根火柴棒，使其变成3个正方形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】1个正方形需要4根火柴，3个正方形刚好需要3×4＝12（根）火柴，和总火柴数一致，因此最终3个正方形不需要共用火柴边。将原“井”字形最下面向外伸出的2根纵向火柴、最下面中间横向火柴，这共3根火柴取出，移到图形的最上面、左侧外侧和右侧外侧，和原区域的火柴拼成正方形。（也可以移动最上方、最左侧或最右侧相应火柴。） 【详解】如下图所示，按照此方法移动火柴，即可得到3个正方形。 （答案不唯一） 五、解答题（共40分） 23．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 【答案】把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 【分析】根据题意，把大长方形的宽（5厘米）分成2厘米＋3厘米两段，得到上下两个长12厘米的长条。上方宽2厘米的长条：把小长方形竖放（小长方形的长3厘米沿大长方形的长摆放，宽刚好对齐长条的2厘米宽），一共可以放12÷3＝4个；下方宽3厘米的长条：把小长方形横放（小长方形的长3厘米刚好对齐长条的3厘米宽，宽沿大长方形的长摆放），一共可以放12÷2＝6个；总共4＋6＝10个，刚好完全分完，是能分出最多小长方形的分法。 【详解】12÷3＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 答：把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 图略 24．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 【答案】1米 【分析】根据题意，原来的长方形苗圃被小路分成了两个正方形苗圃。因为正方形的四条边都相等，且原长方形的宽是5米，所以分成的两个正方形的边长也都是5米。观察图形可知，原长方形的长（11米）是由“左边正方形的边长”、“小路的宽”和“右边正方形的边长”这三部分组成的。因此，用原长方形的长连续减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。 【详解】11－5－5 ＝6－5 ＝1（米） 答：这条小路宽1米。 25．下图中，两个涂色长方形的长都是3厘米，宽都是1厘米。 (1)①号正方形的边长比②号正方形的边长短( )厘米。 (2)组成的最大正方形的边长是( )厘米。 【答案】(1)2 (2)4 【分析】（1）如图所示：两个涂色长方形的长是3厘米，宽是1厘米。正方形的四边都相等，①号正方形的边长等于涂色长方形的宽，即1厘米，②号正方形的边长等于涂色长方形的长，即3厘米，据此计算①号正方形的边长比②号正方形的边长短多少厘米； （2）所组成的最大的正方形的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答即可。 【详解】（1）①号正方形的边长等于1厘米，②号正方形的边长等于3厘米； 3－1＝2（厘米） 因此，①号正方形的边长比②号正方形的边长短2厘米。 （2）1＋3＝4（厘米） 因此，组成的最大正方形的边长是4厘米。 26．用8个同样大的长方形和一个边长是4厘米的小正方形拼成1个边长是8厘米的大正方形，求每个小长方形的长和宽。 【答案】 长3厘米；宽2厘米 【分析】根据题意可知，大正方形的边长8厘米等于4厘米加两个小长方形的宽，则小长方形的宽等于大正方形的边长与小正方形的边长的差的一半，据此求出小长方形的宽；大正方形的边长8厘米等于两个小长方形的长和一个小长方形的宽，则小长方形的长等于大正方形的边长与小长方形的宽的差的一半，据此求出小长方形的长；据此解答。 【详解】（8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （8－2）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：小长方形的长是3厘米，宽是2厘米。 27．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。 把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 28．如图是由5个小长方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长是20厘米，那么一个小长方形的宽是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】正方形的4条边相等，根据题图可知，小长方形的长等于大正方形的边长，5个小长方形的宽等于大正方形的边长，则用大正方形的边长除以5，求出小长方形的宽。 【详解】20÷5＝4（厘米） 答：一个小长方形的宽是4厘米。 【点睛】本题考查正方形的特征，关键是明确5个小长方形的宽等于大正方形的边长。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7周周测（练习内容：长方形与正方形） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把两个长都是3厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．3厘米，2厘米 B．6厘米，2厘米 C．6厘米，1厘米 2．按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（    ）。 A． B． C． 3．在下面的长方形（    ）中画一条线，可以得到两个正方形。 A． B． C． 4．如图，用“四连方”拼正方形。下面左图还要加上哪些图形就能拼成正方形？（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ 5．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪一个最大的正方形。这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．12 B．20 C．10 二、填空题（每空2分，共30分） 6．如图，在一张长13分米、宽3分米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的最大正方形，剩下图形的宽是( )分米。 7．图中有( )个长方形，( )个正方形。 8．平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 9．在一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的正方形，剩下的图形宽是( )厘米。 10．把一个长方形的宽延长2分米后，变成了一个正方形。原来长方形的长是8分米，宽是( )分米。 11．如下图，把长方形纸折起一个三角形。原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 12．小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 13．如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 14．下图中，总共有( )个长方形。 15．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把铁丝按记号弯折后，能正好围成一个长方形。( ) 17．正方形和长方形都有4条边和4个角，4个角都是直角。( ) 18．图形和图形之间是有关系的。正方形是特殊的长方形。( ) 19．正方形是特殊的长方形，所有四边形都是长方形。( ) 20．将—张纸的一个角如图折—下，折完后的样子是。( ) 四、作图题（共10分） 21． (1)在方格纸中画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)在方格纸中画一个边长4厘米的正方形。 22．如图，用12根火柴棒可以摆成“井”字形，只移动3根火柴棒，使其变成3个正方形。 五、解答题（共40分） 23．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 24．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 25．下图中，两个涂色长方形的长都是3厘米，宽都是1厘米。 (1)①号正方形的边长比②号正方形的边长短( )厘米。 (2)组成的最大正方形的边长是( )厘米。 26．用8个同样大的长方形和一个边长是4厘米的小正方形拼成1个边长是8厘米的大正方形，求每个小长方形的长和宽。 27．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 28．如图是由5个小长方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长是20厘米，那么一个小长方形的宽是多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $