☆神奇的黄金比（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本小学数学讲义围绕黄金比核心知识点，系统梳理其定义（较短部分与较长部分比等于较长部分与整体比）、固定比值0.618（近似5:8）、黄金长方形特征（宽长比0.618，分割后仍为黄金长方形）、判断方法（数值、近似比、场景）及生活应用（自然、建筑、生活设计），并明确考点易错点，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以“核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习”为框架，结合人体比例、贺卡设计等实例，引导学生用数学眼光观察生活中的比例美，通过计算与推理培养数学思维，以比例模型解决实际问题发展数学语言。课中助力教师系统授课，课后分层练习帮助学生查漏补缺，有效提升数学审美与探究意识。

☆ 神奇的黄金比 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 了解黄金比的由来与定义，掌握黄金比的固定比值，理解黄金比的比例特点。 2. 掌握黄金长方形的特征，学会判断常见图形、线段是否符合黄金比。 3. 感受黄金比在自然、艺术、建筑、生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。 4. 能结合比的知识简单计算、判断黄金比，提升运用比的知识解决拓展问题的能力。 5. 感受数学的对称美与比例美，培养数学审美与探究意识。 （二）学习重难点 重点：掌握黄金比的定义、黄金比值，认识黄金长方形的特征，能识别生活中的黄金比。 难点：理解黄金比的比例关系，能结合比的知识简单分析、验证黄金比，区分普通比例与黄金比例。 核心知识点 知识点1：黄金比的定义与比值 1. 定义：把一条线段分成两部分，较短部分与较长部分的比 = 较长部分与整条线段的比，这个固定的比值就叫作黄金比。 2. 黄金比值：黄金比的比值约等于 0.618，是一个固定的无限不循环小数。 3. 最简整数比近似：黄金比的最简整数比接近 5∶8，是小学阶段最常用、最好记的黄金比近似比。 知识点2：黄金长方形的特征 1. 定义：长方形的宽与长的比约为0.618（近似5∶8），这样的长方形叫作黄金长方形。 2. 核心特点：黄金长方形视觉上最协调、最美观，是生活、设计中最常用的标准长方形。 3. 延伸规律：在黄金长方形中切掉一个最大的正方形，剩下的小长方形依然是黄金长方形，可以无限分割，比例始终保持协调。 知识点3：黄金比的判断方法 1. 数值判断法：两个数量的比值接近0.618，即可判定为黄金比。 2. 近似比判断法：小学做题快速判断——比值接近 5∶8、10∶16 等最简近似比，即为黄金比例。 3. 场景判断法：视觉匀称、协调、美观的图形、构图，大多符合黄金比规律。 知识点4：黄金比在生活中的应用 1. 自然领域：人体身高与肚脐高度比、树叶长宽比、花瓣生长比例、贝壳螺旋比例等，大多接近黄金比。 2. 建筑艺术：古希腊帕特农神庙、金字塔、名画构图、雕塑比例，均采用黄金比，保证造型美观协调。 3. 生活设计：书本、海报、国旗、手机屏幕、相框的长宽比例，大多参考黄金长方形设计。 4. 实用领域：舞台站位、拍照构图、门窗设计、产品外观设计，都会运用黄金比提升美感。 知识点5：黄金比核心考点与易错点 1. 黄金比固定比值是约0.618，不是精确值，做题时无需精确计算，取近似值即可。 2. 熟记小学必考近似比：5∶8，是考试判断黄金比的核心依据。 3. 区分顺序：黄金比是短∶长或宽∶长接近0.618，不能颠倒前后项顺序。 4. 黄金比是比例美，不是绝对标准，只要比值接近0.618，就可以认定为黄金比例。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个“最美的长方形”，如果长画10厘米，则宽应该画( )厘米。 【跟踪训练】 小利用黄金比做长方形的贺卡，长40厘米，宽应为( )厘米。（黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1） 【例题讲解】 黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐眼为分割点，当上半身与下半身的比大约是5∶8时，给人一种美感，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大约为多少厘米？ 【跟踪训练】 一般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618∶1，那么这个人的身材比较好。杨老师身高165cm，她的肚脐以上的部分长65cm，为了显得身材好，她应该穿鞋跟多高的鞋子？（得数保留整数） 培优练习 一、填空题 1．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 2．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（结果保留整数） 3．小南通过阅读了解了黄金比例，从美学角度分析，一个人上身长∶下身长＝5∶8，就可以说这个人的身材接近黄金比例。小南的妈妈上身长约65cm，下身长约101cm，她穿( )cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 4．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 5．当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 6．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为( )cm。 二、选择题 7．在校园美食节的海报设计中，同学们要制作一张长方形的主题海报。为了达到最佳视觉效果，海报的长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“宽∶长”）。已知这海报的长为3米，那么海报的宽大约是（    ）米。 A．1.236 B．4.854 C．1.854 D．0.539 8．下列说法正确的有（    ）项。 ①整数的运算律同样适用于小数和分数。 ②把一块正方体木料截成两个相同的长方体，表面积增加了。 ③除以一个不为零的数都等于乘这个数的倒数。 ④长与宽的比值接近0.618被认为是最美的长方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 10．黄金比被视作极具审美意义的比。以肚脐为界，当上半身与下半身的长度比是0.618时，身体比例最美。达不到的话可穿高跟鞋改善。妈妈身高164厘米，下半身长99厘米，她需要穿高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。（结果取整厘米数） A．5 B．6 C．7 D．8 11．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 12．根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约0.618）时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 三、解答题 13．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 14．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，节奏的转折点也按黄金比设置，转折点应设在哪里？（用“四舍五入法”保留整数） 15．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。） 16．人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 17．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 神奇的黄金比 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 了解黄金比的由来与定义，掌握黄金比的固定比值，理解黄金比的比例特点。 2. 掌握黄金长方形的特征，学会判断常见图形、线段是否符合黄金比。 3. 感受黄金比在自然、艺术、建筑、生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。 4. 能结合比的知识简单计算、判断黄金比，提升运用比的知识解决拓展问题的能力。 5. 感受数学的对称美与比例美，培养数学审美与探究意识。 （二）学习重难点 重点：掌握黄金比的定义、黄金比值，认识黄金长方形的特征，能识别生活中的黄金比。 难点：理解黄金比的比例关系，能结合比的知识简单分析、验证黄金比，区分普通比例与黄金比例。 核心知识点 知识点1：黄金比的定义与比值 1. 定义：把一条线段分成两部分，较短部分与较长部分的比 = 较长部分与整条线段的比，这个固定的比值就叫作黄金比。 2. 黄金比值：黄金比的比值约等于 0.618，是一个固定的无限不循环小数。 3. 最简整数比近似：黄金比的最简整数比接近 5∶8，是小学阶段最常用、最好记的黄金比近似比。 知识点2：黄金长方形的特征 1. 定义：长方形的宽与长的比约为0.618（近似5∶8），这样的长方形叫作黄金长方形。 2. 核心特点：黄金长方形视觉上最协调、最美观，是生活、设计中最常用的标准长方形。 3. 延伸规律：在黄金长方形中切掉一个最大的正方形，剩下的小长方形依然是黄金长方形，可以无限分割，比例始终保持协调。 知识点3：黄金比的判断方法 1. 数值判断法：两个数量的比值接近0.618，即可判定为黄金比。 2. 近似比判断法：小学做题快速判断——比值接近 5∶8、10∶16 等最简近似比，即为黄金比例。 3. 场景判断法：视觉匀称、协调、美观的图形、构图，大多符合黄金比规律。 知识点4：黄金比在生活中的应用 1. 自然领域：人体身高与肚脐高度比、树叶长宽比、花瓣生长比例、贝壳螺旋比例等，大多接近黄金比。 2. 建筑艺术：古希腊帕特农神庙、金字塔、名画构图、雕塑比例，均采用黄金比，保证造型美观协调。 3. 生活设计：书本、海报、国旗、手机屏幕、相框的长宽比例，大多参考黄金长方形设计。 4. 实用领域：舞台站位、拍照构图、门窗设计、产品外观设计，都会运用黄金比提升美感。 知识点5：黄金比核心考点与易错点 1. 黄金比固定比值是约0.618，不是精确值，做题时无需精确计算，取近似值即可。 2. 熟记小学必考近似比：5∶8，是考试判断黄金比的核心依据。 3. 区分顺序：黄金比是短∶长或宽∶长接近0.618，不能颠倒前后项顺序。 4. 黄金比是比例美，不是绝对标准，只要比值接近0.618，就可以认定为黄金比例。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个“最美的长方形”，如果长画10厘米，则宽应该画( )厘米。 【答案】6.18 【分析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比或较短部分与较长部分的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”；宽与长的比值接近0.618时，这个长方形为最美长方形，则长方形的宽∶长方形的长＝长方形的宽÷10＝0.618，据此解答。 【详解】0.618×10＝6.18（厘米） 宽应该画6.18厘米。 【点睛】掌握“黄金比”的意义是解答题目的关键。 【跟踪训练】 小利用黄金比做长方形的贺卡，长40厘米，宽应为( )厘米。（黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1） 【答案】24.72 【分析】根据题意，黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1，即宽是长的0.618，用0.618×40，即可求出宽是多少。 【详解】0.618×40＝24.72（厘米） 宽应为24.72厘米。 【点睛】本题考查求按比例分配问题。 【例题讲解】 黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐眼为分割点，当上半身与下半身的比大约是5∶8时，给人一种美感，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大约为多少厘米？ 【答案】 4厘米 【分析】上半身与下半身的比大约是5∶8，也就是上半身长度占总身高的；用165减去100计算出上半身的长度65厘米；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用65除以计算出上半身长度65厘米时的总身高应为169厘米；用169减去165即可计算高跟鞋的最佳高度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4（厘米） 答：高跟鞋的最佳高度大约为4厘米。 【跟踪训练】 一般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618∶1，那么这个人的身材比较好。杨老师身高165cm，她的肚脐以上的部分长65cm，为了显得身材好，她应该穿鞋跟多高的鞋子？（得数保留整数） 【答案】5厘米 【分析】用杨老师的身高165厘米减去肚脐以上的部分长65厘米即可求出肚脐以下的长度； 用肚脐以上的部分长除以肚脐以上与肚脐以下的长度比0.618即可求出黄金比下的肚脐以下的长，与肚脐以下的长度作差即可求出鞋子的高度。 【详解】165－65＝100（厘米） 65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿鞋跟5厘米高的鞋子。 培优练习 一、填空题 1．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 【答案】 5 【分析】宽与长的比是0.618∶1，将宽看作0.618份，长看作1份，用3.09除以0.618计算出每一份的长度，再用每一份的长度乘长的份数即可。 【详解】根据分析： 3.09÷0.618×1 ＝5×1 ＝5（米） 在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长5米。 2．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（结果保留整数） 【答案】49 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，转折点＝节数×0.618，结果保留整数即可。 【详解】80×0.618≈49（节） 3．小南通过阅读了解了黄金比例，从美学角度分析，一个人上身长∶下身长＝5∶8，就可以说这个人的身材接近黄金比例。小南的妈妈上身长约65cm，下身长约101cm，她穿( )cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 【答案】3 【分析】根据比的意义可知，上身的长度平均分成5份，下身的长度平均分成8份，可先用65除以5，可得每份是多少，再用每份的长度乘8，可得到符合黄金比例的下身长度，再减去小南妈妈下身长度。 【详解】65÷58101 ＝138101 ＝104－101 ＝3（厘米） 所以她穿3cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 4．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 【答案】 8.09 【分析】根据题意，基座宽度与坐像高度的比是0.618∶1，即基座宽度除以坐像高度的商约为0.618。已知基座宽度为5米，求坐像高度，根据除法各部分间的关系，用基座宽度除以0.618即可。 【详解】0.618∶1 ＝0.618÷1 ＝0.618 5÷0.618≈8.09（米） 因此坐像高约为8.09米。 5．当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【答案】6 【分析】设她应该选择xcm高的高跟鞋，根据“黄金分割比”，用妈妈上半身的身长∶（妈妈下半身的身长＋高跟鞋的高度）＝黄金分割比，列出方程解答即可。 【详解】解：设她应该选择xcm高的高跟鞋。 61.8∶（94＋x）＝0.618 61.8÷（94＋x）×（94＋x）＝0.618×（94＋x） 0.618×（94＋x）＝61.8 0.618×（94＋x）÷0.618＝61.8÷0.618 94＋x＝100 94＋x－94＝100－94 x＝6 6．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为( )cm。 【答案】6 【分析】穿高跟鞋时上半身长度不变，下半身长度增加。首先根据妈妈的身高和下半身长度求出上半身长度。然后根据最美的身材比例（上半身∶下半身＝5∶8），利用比例的基本性质求出穿高跟鞋后的下半身长度，最后减去原来的下半身长度即为高跟鞋的最佳高度。 【详解】解：设她穿的高跟鞋的最佳高度为。 上半身长度为：163－98＝65（cm） 65∶（98＋）＝5∶8 5（98＋）＝65×8 5×98＋5＝520 490＋5＝520 5＝520－490 5＝30 ＝30÷5 ＝6 她穿的高跟鞋的最佳高度为6cm。 二、选择题 7．在校园美食节的海报设计中，同学们要制作一张长方形的主题海报。为了达到最佳视觉效果，海报的长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“宽∶长”）。已知这海报的长为3米，那么海报的宽大约是（    ）米。 A．1.236 B．4.854 C．1.854 D．0.539 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把比的后项改写成3。即可算出宽的长度。 【详解】 8．下列说法正确的有（    ）项。 ①整数的运算律同样适用于小数和分数。 ②把一块正方体木料截成两个相同的长方体，表面积增加了。 ③除以一个不为零的数都等于乘这个数的倒数。 ④长与宽的比值接近0.618被认为是最美的长方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】A．整数的加法、乘法运算律，对小数和分数同样适用。 B．正方体截成两个相同的长方体，表面积会增加两个面。 C．除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 D．长与宽的比值接近0.618的长方形是黄金矩形，被公认为最美长方形。 【详解】A．例如加法交换律，整数中2＋3＝3＋2，小数中0.2＋0.3＝0.3＋0.2，分数中＋＝＋，所以整数运算律同样适用于小数和分数，正确。 B．设正方体一个面的面积为S，原表面积为6S。截成两个长方体后，增加了2个面，增加的面积为2S，增加的占比为＝，正确。 C．例如 4÷2＝4×，÷＝×3，整数、小数、分数除法都遵循这个法则，正确。 D．0.618是黄金分割比，这样的长方形比例协调、美观，正确。 说法正确的有4项。 9．从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据比的意义，上身长与下身长的比是8∶13，可以将上身长看作8份，下身长看作13份。已知上身长64cm，先求出一份的长度，再乘13求出符合黄金比的下身长度，最后减去王阿姨原来的下身长度，即为需要穿的高跟鞋高度。 【详解】64÷8＝8（cm） 8×13－98 ＝104－98 ＝6（cm） 她需要穿6cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 10．黄金比被视作极具审美意义的比。以肚脐为界，当上半身与下半身的长度比是0.618时，身体比例最美。达不到的话可穿高跟鞋改善。妈妈身高164厘米，下半身长99厘米，她需要穿高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。（结果取整厘米数） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】妈妈身高－下半身长＝上半身长，上半身长÷0.618＝身体比例最美的下半身长，身体比例最美的下半身长－妈妈下半身长＝高跟鞋的最佳高度。 【详解】（164－99）÷0.618－99 ＝65÷0.618－99 ≈105－99 ＝6（厘米） 她需要穿高跟鞋的最佳高度是6厘米。 11．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 【答案】C 【分析】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【详解】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 12．根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约0.618）时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 【答案】C 【分析】根据理解黄金分割比的含义，即下半身长度与身高的比值约为，再根据妈妈的身高，计算出理想的下半身长度，再减去当前的下半身长度，即可得出高跟鞋的高度。 【详解】已知妈妈的身高为厘米，理想的下半身长度：（厘米） 需要增加的高度：（厘米） 高跟鞋的高度应接近需要增加的高度，厘米最接近厘米。 三、解答题 13．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 【答案】 【分析】先确定一个长方形的长为4厘米，长方形的宽∶长方形的长＝0.618∶1，即长方形的宽∶4＝0.618∶1；则宽＝4厘米×0.618，求出宽（保留一位小数），再画出长方形即可（答案不唯一）。 【详解】4×0.618＝2.472（厘米） 2.472≈2.5 （画图略） 14．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，节奏的转折点也按黄金比设置，转折点应设在哪里？（用“四舍五入法”保留整数） 【答案】31节 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，结合例子可知，用乐曲的节数乘0.618，即可得出这首乐曲节奏转折点，结果用“四舍五入法”保留整数。 【详解】50×0.618≈31（节） 答：转折点应设在31节。 15．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。） 【答案】23摄氏度 【分析】根据黄金比的定义，设小林感受最舒适的温度是x摄氏度，因为气温和体温的比要达到黄金比0.618∶1，小林的体温是37摄氏度，所以可列出比例式：x∶37＝0.618∶1，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】解：设小林感受最舒适的温度为x摄氏度。 x∶37＝0.618∶1 x＝37×0.618 x＝22.866 22.866≈23 答：小林感受最舒适的温度是23摄氏度。 16．人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 【答案】5厘米 【分析】先用总身高减去上半身长度，求出原本的下半身长度；再用上半身长度除以简化后的黄金比0.62，求出符合比例的理想下半身长度；最后用理想下半身长度减去原本下半身长度，求出需要增加的长度，也就是合适的鞋跟高度。 【详解】165.1－65.1＝100（厘米） 65.1÷0.62＝105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：推荐购买5厘米高跟鞋，因为穿上后下半身长度达到105厘米，上半身与下半身比例接近黄金比0.62∶1。 17．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 【答案】1.91米 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $