第2章 02 匀变速直线运动的位移与时间的关系（突破疑难）（PPT同步课件）【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（鲁科版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，从v-t图像面积推导位移公式入手，衔接匀速、初速度为零等特殊形式，延伸至平均速度、位移差公式及刹车问题，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于通过图像法与数学推导结合，体现科学思维的模型建构与科学推理，典例中频闪照片比例转化和刹车时间判断，培养科学探究的证据处理能力。助力学生深化运动观念，教师可高效开展公式应用与问题解决教学。

第2章 匀变速直线运动 第1讲　描述运动的基本概念 02 匀变速直线运动的位移与时间的关系 高频考点 第1讲　描述运动的基本概念 1.位移公式的推导 方法一:根据v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积表示位移,作出匀变速直线运动的v-t图像, 如图甲所示,其着色部分梯形的面积表示物体的位移,由梯形的面积公式知物体的位移x= t,再将v= v0+at代入整理得x=v0t+ at2。  　      方法二:仍利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移,但把该部分分割为两部分(如图乙所示),x1=v0 t,x2= at2,所以x=x1+x2=v0t+ at2。 第1讲　描述运动的基本概念 2.两种特殊形式 ①当a=0时,x=v0t,物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时,x= at2,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 第1讲　描述运动的基本概念 3.位移公式的应用 (1)利用公式求解物理量。若题目已知初速度v0、加速度a、时间t,可直接用x=v0t+ at2求位移x;若题目 已知初速度v0、加速度a、位移x,可利用二次函数知识求解时间t。 (2)推导平均速度公式: = = = ,即做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段 时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导过程:平均速度 = = =v0+ at 根据速度公式,可得中间时刻瞬时速度 =v0+a· t=  又v0+ at= v0+ v0+ at= v0+ v=  (3)推导位移差公式:Δx=aT2。以加速度a做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差Δ 第1讲　描述运动的基本概念 x为一恒定值,且Δx=aT2。 ①数学方法推导:设物体做匀变速直线运动,其加速度为a,从某时刻起开始计时,此时的速度为v0,则自计 时时刻起,T时间内的位移x1=v0T+ aT2,在第2个T时间内的位移x2=v0·2T+ a(2T)2-x1=v0T+ aT2,又Δx=x2-x1, 联立以上三式得Δx=aT2。 ②图像法推导:如图所示,匀变速直线运动中,连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,位移差 x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中着色矩形的面积aT2,所以有Δx=aT2。 第1讲　描述运动的基本概念 (4)刹车距离问题 刹车类问题的处理思路如下: ①先求出车从刹车到停止的刹车时间t0= (即车的最长运动时间)。 ②比较所给时间t与刹车时间t0的关系,确定运动时间:若t>t0,运动时间为t0;若t<t0,则运动时间为t。 ③根据位移公式x=v0t+ at2,求解刹车问题中的位移。注意t>t0时,式中的t只能取t0。 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 (1)位移公式x=v0t+ at2有x、v0、a、t四个物理量,已知其中三个,可以求解第四个。 (2)位移公式为矢量式,应用时注意选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向,匀加速直线运 动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。求得的位移x>0,表示位移的方向与规定的正方向相同;x<0,表示 位移的方向与规定的正方向相反。 方法技巧 图像法推导平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在t时间内的v-t图像如图: 第1讲　描述运动的基本概念   0~t内的位移x= ·t 平均速度 = =  中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度,故 = = 。 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展 对于连续相等时间T内的位移,若题设中只给定了不相邻(不连续)的两段位移,则有xm-xn=(m-n)aT2。   名师点津     位移差公式的应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动:如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,说明物体做匀变速直线运 动。 (2)求加速度:利用Δx=aT2可求得a= 。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　现给一辆实际长为12 cm的小车❶一水平向左的初速度,由于有阻力,小车沿水平面做匀减速直线 运动,照相机每隔1 s曝光一次❷,得到一张频闪照片,如图所示,用刻度尺测量照片上小车的长度为1.20 cm❸,求:   (1)小车的加速度大小; (2)小车在B位置时的速度大小; (3)若从小车经B位置开始计时,经2 s时间,距B位置的位移❹大小。 第1讲　描述运动的基本概念 模型建构　小车做匀减速运动,构建连续相等时间内的位移关系模型,如图所示:   第1讲　描述运动的基本概念 解析(1)由题意可知,实际长度与照片上的长度比例为 = ,则小车由A位置运动到B、由B位置运 动到C的位移分别为xAB=70 cm=0.7 m、xBC=30 cm=0.3 m,所用时间均为T=1 s 根据Δx=aT2,可得小车的加速度大小为a= =  m/s2=0.4 m/s2 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度,可得小车在B位置时的速度大 小为vB= =  m/s=0.5 m/s (3)若从小车经B位置开始计时,到停下所用时间为t= =  s<2 s,则经2 s时间距B位置的位移为x= t=  ×  m=  m 答案(1)0.4 m/s2    (2)0.5 m/s    (3)  m 第1讲　描述运动的基本概念 信息解读 ❶❸实际长度与照片长度的比例为10∶1,即比例尺为1∶10。 ❷照片上小车相邻位置间的时间间隔T=1 s。 ❹小车做匀减速运动,求解位移时需先确定刹停时间。 点拨　照片中的位移需要转化为实际位移这样求出的加速度才是实际运动的加速度。 一题多解 (3)求解位移时可用位移公式求解,x=vBt- at2=0.5×  m- ×0.4×  m=  m。 第03　匀变速直线运动的速度与位移的关系 第1讲　描述运动的基本概念 1.速度与位移的关系式v2- =2ax的推导 由速度公式v=v0+at,可得t= ,将t代入位移公式x=v0t+ at2,可得v2- =2ax。 2.对公式的理解 (1)v2- =2ax是矢量式,式中v0、v、x、a均为矢量,使用公式时需规定统一的正方向。一般取初速度v0的 方向为正方向,若为匀加速直线运动,则a>0;若为匀减速直线运动,则a<0。 (2)当初速度v0=0时,公式简化为v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动;当末速度v=0时,公式简化 为- =2ax,物体做匀减速直线运动,直到停止。 第1讲　描述运动的基本概念 3.公式的应用——推导中间位置瞬时速度 如图所示,对AB段有 - =2a· ,对BC段有v2- =2a· ,两式相减,整理可得 = 。   第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 位移公式的选取 在计算匀变速直线运动的位移x时,如果有时间参与,选用位移公式x=v0t+ at2比较方便;如果不涉及时间 t,选用速度-位移公式v2- =2ax比较方便。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、B三点的过程中,其位移随时间变化的x-t图像 如图所示❶。则质点 (         ) A.通过A点时的速度为  B.通过A点时的速度大于  C.通过A点时的速度小于  D D.运动的加速度大小为  第1讲　描述运动的基本概念 解析根据 = 可知,质点从O点运动到A点过程的平均速度为 = ;质点做匀减速运动,则通过A点时 的速度小于 ,A、B错误。根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,知  是全程中间时刻的瞬时速度,而通过A点时的速度是位移中点的瞬时速度,因位移中点的瞬时速度大 于中间时刻的瞬时速度,故通过A点时的速度大于 ,故C错误。设质点经过O点时的速度为v0,加速度大 小为a、0~t1时间内,由位移-时间公式得s=v0t1- a ,0~t2时间内,有2s=v0t2- a ,联立解得a= ,D正 确。 第1讲　描述运动的基本概念 一题多解　求解加速度,可利用中间时刻的瞬时速度公式:0~t1时间内,中间时刻的瞬时速度 = ;0~t2时 间内,中间时刻的瞬时速度 = ,则质点的加速度a= = =- 。 信息解读 ❶从图中可获取的信息如图所示:   第1讲　描述运动的基本概念 点拨　中间时刻瞬时速度 和位移中点瞬时速度 的比较 结论:匀变速直线运动中,都有 < 。 第1讲　描述运动的基本概念 $