2027届高考物理一轮复习人教版-静电场习题

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为主线，系统整合静电场核心知识，通过15大题型、50+典例提炼微元法、等效法等8类解题方法，构建“方法-题型-素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电荷|4例|电荷守恒定律应用、起电本质分析|从元电荷概念到三种起电方式，建立电荷转移与守恒的认知| |库仑定律|10例|平衡条件（两同夹异）、动态受力分析|结合力学平衡，推导库仑力与运动的关联| |电场强度|16例|微元法、等效法、对称法、补偿法|从点电荷场强到叠加原理，培养空间矢量合成能力| |电场线与等势面|12例|轨迹分析、场强与电势关系|通过电场线疏密判断场强，建立“场强-电势-电势能”逻辑链| |电容器|14例|动态分析（U/Q不变）、串并联模型|结合电容决定式与定义式，分析电荷量与场强变化| |带电粒子运动|20例|类平抛、等效重力、交变电场运动|综合力学规律，实现力电综合问题的建模与求解|

静电场 题型一 电荷 类型1 元电荷和电荷守恒定律 【例1】关于元电荷，下列说法中不正确的是（　　） A. 元电荷实质上是指电子和质子本身 B. 所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C. 元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C D. 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的 【例2】如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为-1.6×10-9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（　　） A．A、B接触前，B球上没有电子 B．A、B接触前，A球上有1×1010个电子 C．A、B接触时，A 球失去1×1010个电子 D．A、B接触时，B球得到5×109个电子 类型2 三种起电方式 【例1】公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是 A．玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电 B．摩擦起电的过程就是创造电荷的过程， C．橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上 D．摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量 【例2】不带电的金属导体与带电的金属导体接触之后带上了负电，原因是（　　） A．有部分正电荷转移到上 B．有部分正电荷转移到上 C．有部分电子转移到上 D．有部分电子转移到上 【例3】如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A、B带负电 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 【例4】验电器可以用来检验物体是否带电和所带的电性。现将一带电物体靠近验电器的金属球，下列判断正确的是（　　） A. 验电器带正电时，若金箔张角变小，可知物体带正电 B. 验电器带正电时，若金箔张角变大，可知物体带负电 C. 验电器带负电时，若金箔张角变小，可知物体带正电 D. 验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带正电 题型二 库仑定律的理解及其相关力学问题 类型1 库仑定律的理解 【例1】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【例2】两个相同的金属小球分别带上和的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【例3】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【例4】如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（　　） A．和带同种电荷， B．和带异种电荷， C．和带同种电荷， D．和带异种电荷， 类型2 三个孤立点电荷平衡条件 【例1】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处 【例2】光滑绝缘水平面上相距为的点电荷、带电荷量分别为和，如图所示，今引入第三个点电荷，使三个点电荷都处于平衡状态，则的电荷量和放置的位置是（　　）    A．，在左侧距为处 B．，在左侧距为处 C．，在右侧距为处 D．，在右侧距为处 类型3 库仑力作用下的平衡问题 【例1】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．小球a、b、c带同种电荷 B．小球a、b带异种电荷 C．小球a、b电荷量之比为 D．小球a、b电荷量之比为 【例2】如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1:m2=3:2 【例3】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是(　　) A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大 【例4】（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球 B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ） A. 推力 F 将增大 B. 竖直墙面对小球 A 的弹力减小 C. 地面对小球 B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大 类型4 库仑力作用下的变速运动问题 【例1】(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图10所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为－2q C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 【例2】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 【例3】(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则(　　) A．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动 B．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动 C．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动 D．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动 【例4】如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 题型三 电场强度 类型1 电场强度的理解与计算 【例1】（多选）关于电场强度，下列说法中正确的是（　　） A. 若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B. 真空中点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C. 电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D. 电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 【例2】在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（　　） A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．a、b点相等 【例3】如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g。则点电荷A在B处所产生的场强大小为（　　） A. B. C. D. 【例4】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 类型2 点电荷电场中场强的计算 【例1】如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 【例2】如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【例3】如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【例4】如图，真空中有两个点电荷，为、为，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在x轴上，下列说法正确的是（    ） A．的区域可能有一个电场强度为0的点 B．的区域电场方向沿x轴负方向 C．的区域电场方向一定沿x轴负方向 D．与产生的电场强度大小相等的点有两个 【例5】如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)(　　) A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左 【例6】如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则（　　） A．J点电场强度为0 B．O点电场强度为0 C．G点与E点电场强度方向相同 D．G点与E点电场强度大小相等 类型3 微元法 【例1】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【例2】下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝 缘．坐标原点O处电场强度最大的是 (　　) 【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为(　　) A.，水平向右 B.，水平向左 C.，水平向右 D.，水平向左 类型4 等效法 【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图15所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则(　　) A．a点的电场强度大小为E＝4k B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．b点的电场强度和c点的电场强度相同 D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零 【例2】如图，A、B、C、D、E是真空中圆心为O，半径为a的圆弧上的5个等分点，在B、C、D、E点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，在A点固定一个电荷量为2q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 类型5 对称法 【例1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k　　 B．k C．k D．k 【例2】如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为（k为静电力常量），方向水平向右，则图中B点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 类型6 补偿法 【例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A．－E　　　 B． C．－E D．＋E 【例2】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为(　　) A．0 B. C. D.－ 【例3】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为 0。如图所示，空间存在一个半径为 R 的均匀带电球体，球心为 O1，总电荷量为 +Q。现在该球体挖去一个以 O2 为球心、半径为 r(r<R) 的球体，O1和O2 的距离为 d(d+r<R)，剩余部分的电荷分布不变，整个系统处于真空中。已知静电力常量为 k，下列关于空腔内部任意一点 P 的电场强度 E 的说法正确的是（ ） A.E，方向由O1指向P B. E，方向由O2指向P C. E，方向由O2指向O1 D.E，方向由O1指向O2 题型四 电场线 类型1 点电荷的电场线 【例1】如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、 B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（    ） A．该点电荷为正电荷 B．该点电荷在A点的左侧 C．B、C两点场强相同 D．电子在A点所受电场力方向向左 类型2 等量异种和等量同种电场分布规律 【例1】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是(　　) A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 【例2】如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是(　　) A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值 C．点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 类型3 不等量或多个点电荷电场分布规律 【例1】多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 【例2】（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【例3】物理学家在研究带电粒子在特殊电场中运动规律时，设计了一种特殊的电场：在正方形四个顶点固定等量同种电荷，电场线如图，则正方形内部电场强度为零的点个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 类型4 匀强电场 【例1】下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A．  B． C． D．   类型5 带电粒子在电场中运动轨迹分析 【例1】如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【例2】如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．该电场可能是由负点电荷产生的 题型五 电势、电势差、电势能 【例1】以下物理量，与检验电荷无关的是（　　） A．电场力 B．电场力做功 C．电势能 D．电势 【例2】关于电场强度、电势和电势能下列说法中正确的是（　　） A．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高； B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D．在匀强电场中，电场强度的方向是电势降低最快的方向 【例3】在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【例4】在点电荷形成的电场中有一点A，当一个所带电荷量大小为的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）（规定无限远处电势能为0） A．若检验电荷带负电， B．若检验电荷带负电， C．若检验电荷带正电， D．若检验电荷带正电， 题型六 电势差与电场强度的关系 类型1 E＝在匀强电场中的应用（等分法） 【例1】（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面 平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电 势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是 (　　) A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【例2】如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2V、φE＝(2＋)V，下列判断正确的是(　　) A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做负功 类型2 匀强电场的矢量合成 【例1】(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　) A．坐标原点O的电势为6 V B．电场强度的大小为 V/m C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J 【例2】如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 类型3 U＝Ed在非匀强电场中的应用 【例1】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线P点，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。下列说法正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．UAP＞UBC C．φA＜φB＜φC D．电子从A运动到C的过程中其电势能减小 题型七 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【例1】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是 (　　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB D．B点电势可能高于A点电势 【例2】如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下 运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、 电势能为 EpB.则下列结论正确的是 (　　) A．aA>aB，EkA>EkB　　 B．aA<aB，EpA>EpB C．aA<aB，EpA<EpB D．aA>aB，EkA<EkB 【例3】(多选)如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则(　　) A．若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 B．若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 C．不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势 D．不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 【例4】(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 题型八 静电的防止与利用 【例1】如图所示，在原来不带电的金属细杆附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后（　　） A．a端的电势比b端的高 B．b端的电势比d点的低 C．a端的电势不一定比d点的低 D．杆内c处场强的方向由c指向b 【例2】如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 【例3】（多选）如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球B和A，球壳接地。下列说法正确的是（　　） A．若A球带电，则球壳内的B球处的电场强度为零 B．若B球带电，则A球处的电场强度不为零 C．若A球和B球均带电，则彼此也不会相互影响 D．若A球和B球均带电，则由于球壳接地，A球对B球没有影响，但B球对A球有影响 【例4】如图为静电除尘器除尘原理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的。下列表述正确的是（    ） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．到达集尘极的尘埃带正电荷 C．带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相同 D．带电尘埃受静电力作用做加速运动 题型九 静电场的图象问题 类型1 v－t、v－x图像 【例1】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点电势差UAB＝－4 V B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 【例2】（多选）点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M从x＝2m处以某一初速度沿轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．M过x＝4m处时受到的电场力最大 B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小 C．A、B的电荷量之比为4：1 D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63 类型2 φ－x图像 【例1】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的 O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　) A．N点的电场强度大小为零 B．q1 小于q2 C．NC间场强方向向x轴正方向 D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【例2】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(　　) A．q1和q2都是负电荷 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 类型3 E－x图像 【例1】在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、q的两粒子，从x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是（　　） A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大 B．x=2d与x=4d两点之间的电势差为3E0d C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为 D．粒子运动到x=0处时的速度大小为 【例2】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于、处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（    ） A．点电荷A、B均带正电 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9 C．处电势为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加 类型4 E p－x图像、E k－x图像 【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【例2】（多选）一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，和的长度相同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球先做变加速运动后做匀减速运动 B．小球在段运动的加速度一直小于在段运动的加速度 C．小球在段的运动时间小于段的运动时间 D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同 题型十 电容器及平行板电容器的动态分析 类型1 U不变时电容器的动态分析 【例1】如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点．将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度增大 D．P点电势升高 【例2】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 类型2 Q不变时电容器的动态分析 【例1】如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，Ep表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是(　　) A．E增大，φ降低，Ep减小，θ增大 B．E不变，φ降低，Ep增大，θ减小 C．E不变，φ升高，Ep减小，θ减小 D．E减小，φ升高，Ep减小，θ减小 【例2】如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 类型3 电容器的综合分析 【例1】图所示是一个常用的电容器（，工作电压），下列关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于时它就不能工作 【例2】如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【例3】如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力大小为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（　　） A．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小 B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大 C．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变大 D．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将不变 【例4】如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　) A.一定不变，一定变大 B.和一定不变 C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少 D．静电计的指针偏角增大 类型4 电容器中的串并联问题电容器和二极管组合动态分析 【例1】某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后，在老师的引导下，他为了探究电路中连接二极管的电容器充、放电问题，设计了如图所示的电路，平行板电容器与二极管（该二极管可看作理想二极管，正向电阻很小，反向电阻无穷大）、开关、直流电源串联，电源负极接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于竖直平面电容器两极板间的P点处，恰好处于静止状态。保持开关闭合，下列说法正确的是（　　） A．若上极板略微下移，带电油滴仍保持静止 B．若下极板略微上移，则P点电势保持不变 C．若上极板略微左移与下极板平行错开，则带电油滴仍保持静止 D．若下极板略微右移与上极板平行错开，则带电油滴在P点的电势能降低 【例2】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，P为二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下列说法正确的是（    ） A．若保持开关闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小 B．若保持开关闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 C．若断开开关后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小 D．若断开开关后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 类型5 电容器中的串并联问题 【例1】如图，两平行板电容器、正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为d、，开始时开关断开，两板间电压分别为、，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　） A． B．闭合开关后，电阻R上有电流 C．闭合开关并稳定后，、两电容器带电量之比为 D．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于、之间 【例2】（多选）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与板相连，B板和板都接地。已知A板带正电，在两个电容器间分别有M、N两个带电油滴都处于静止状态。AB间电压为，带电量为，间电压为，带电量为，若将B板稍向下移，则（　　） A．电容不变，电容不变 B．减小，增大 C．减小，增大 D．N原来所在位置处的电势增大且N向上运动 题型十一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 类型1 带电粒子在电场中的直线运动 【例1】（多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是(　　) A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 【例2】如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【例3】如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒中也做加速直线运动 B．电子离开圆筒1时的速度为 C．第n个圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 类型2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 【例1】(多选)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B， 板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q＝1.41×10－4 C、质量m＝1 g的带电小球，自A板上的孔P以水平 速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P，g取10 m/s2，则(　　) A．板间电场强度大小为100 V/m B．板间电场强度大小为141 V/m C．板与水平方向的夹角θ＝30° D．板与水平方向的夹角θ＝45° 【例2】水平放置的两平行金属板间，有一个带正电的小球，从某点无初速度自由下落。经过t时间，在两板间施加竖直向上的匀强电场。再经过t时间，小球又回到出发点。已知小球质量为m，重力加速度为g。小球未与下极板发生碰撞。不计空气阻力。从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中（　　） A．小球所受电场力与重力的大小之比为3:1 B．小球加速运动时间与减速运动时间之比为3:1 C．小球的动量变化量大小为4mgt，方向竖直向上 D．小球电势能的减少量与动能的增加量之比为4:3 类型3 带电粒子在交变电场中的直线运动 【例1】(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零 【例2】如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 题型十二 带电粒子在电场中的偏转 类型1 带电粒子在匀强电场中的偏转 【例1】如图所示，质量为m、电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求： (1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小vB； (2)A、B两点间的电势差UAB； (3)电子从A运动到B的时间tAB. 【例2】如图，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。两块间距为3d的足够大平行金属板P、Q竖直置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）   A．初速度方向与竖直方向成60°角的粒子打在Q板上最远处 B．带电粒子在电场中运动的时间均小于 C．P板上的发光面积为12πd2 D．Q板上的发光面积为12πd2 类型2 带电粒子在组合电场中的偏转 【例1】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚 线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场 E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN 的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间t； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x. 【例2】(多选)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是(　　) A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2 B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等 C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同 【例3】（多选）如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C的速度与在B点的速度之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A．粒子的比荷为 B．粒子从A到B的运动时间为 C．B、C两点间的电势差为ER D．B、C两点沿着电场线方向的距离为 类型3 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 【例1】如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．电场力大小为 B．小球所受的合外力大小为 C．小球由O点到P点用时 D．小球通过P点时的动能为mv 【例2】如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．速度的最小值为 B．所受电场力的最小值为 C．动能与电势能之和一直减小 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2:1 类型4 示波管 【例1】电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 【例2】（多选）示波管的内部结构如图甲所示,如果在偏转电极XX’、YY’之间都没有加电压,电子束将打在光屏中心,如在偏转电板XX’之间和YY’之间加上如丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形,则下列说法正的是( ) A．若XX'、YY’分别加图丙中电压(3)和(1),荧光屏上可以出现乙中(a)所示波形 B．若XX’、YY'分别加丙中电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 C．若XX’、YY'分别加图丙中电压(2)和(1)荧光屏可以出现图乙中(b)所示波形 D．若XX’、YY'分别加图丙中电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙(b)所示波形 类型5 带电粒子在交变电场中的偏转 【例1】(多选)如图甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子(不计重力)。t＝0时刻进入电场的粒子恰好在t＝T时刻到达B板右边缘，则(　　) A．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为T B．t＝时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大 C．t＝时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板的距离为 D．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关 【例2】（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　) A．末速度大小为v0 　B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd 　 D．克服电场力做功为mgd 题型十三 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效重力） 【例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【例2】（多选）一长为L的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．（    ） A．A、B两点的电势差 B．匀强电场的场强大小 C．小球所带电荷q为正电荷 D．小球到达B点时，细线对小球的拉力大小 题型十四 电场中的力、电综合问题 【例1】如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C。今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； (2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离； (3)小滑块最终运动情况。 【例2】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝，方向竖直向下，如图9所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。求： (1)场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量； (2)场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比； (3)场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。 【例3】如图，光滑绝缘足够长的水平面位于匀强电场中，电场方向水平向右，大小为。两小滑块A和B静置于水平面上，其位置连线与电场方向平行。两小滑块质量均为，A带电荷量为（），B不带电。初始时，A和B的距离为，现释放小滑块A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与B发生弹性碰撞。若每次A和B发生碰撞均为对心正碰，碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。已知，，，， 求：（1）发生第一次碰撞前A获得的速度大小第一次碰撞后A和获得的速度大小和； （2）从开始释放A到与B发生第二次碰撞前，小滑块A运动的距离； （3）试在图中画出A从开始释放到与发生第三次碰撞前的图像（不要求写过程）。 题型十五 实验：观察电容器的充、放电现象 【例1】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为，是单刀双掷开关，为定值电阻，为平行板电容器。        （1）当开关S接1时，平行板电容器 （选填“充电”或“放电”）。 （2）电容器充电完毕后，把开关接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示， ①此过程中，电路中的电流 （选填“增大”、“减小”或“不变”），电容器两极板间的场强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）； ②若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带的电荷量为 （计算结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的 。（选填“A”、“B”或“C”） A．    B．      C．   静电场 题型一 电荷 类型1 元电荷和电荷守恒定律 【例1】关于元电荷，下列说法中不正确的是（　　） A. 元电荷实质上是指电子和质子本身 B. 所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C. 元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C D. 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的 【答案】A 【解析】 A．元电荷是最小的电量单位，不是指电子和质子本身，选项A错误，符合题意； B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，选项B正确，不符合题意； C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C，选项C正确，不符合题意； D．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的，选项D正确，不符合题意； 故选A。 【例2】如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为-1.6×10-9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（　　） A．A、B接触前，B球上没有电子 B．A、B接触前，A球上有1×1010个电子 C．A、B接触时，A 球失去1×1010个电子 D．A、B接触时，B球得到5×109个电子 【答案】D 【解析】A．B球不带电，表明B呈现电中性，但是B球上仍然有电子，故A错误； B．A、B接触前，A球所带电荷量为-1.6×10-9C，表明A上的净电荷量为-1.6×10-9C ，其对应的电子的数目为 该电子数目是净电荷量对应的电子数，A球上实际上的电子数还包含净电荷之外的与正电荷量大小相等的电子，即A球上的电子数大于1×1010个，故B错误； C．由于A、B完全相同，根据接触起电规律，A、B接触后，A失去电荷量为-8×10-10C，则A 球失去的电子数目为 故C错误； D．根据上述，可知A、B接触后，B得到电荷量为-8×10-10C，则B球得到的电子数目为 故D正确。 故选D。 类型2 三种起电方式 【例1】公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是 A．玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电 B．摩擦起电的过程就是创造电荷的过程， C．橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上 D．摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量 答案：C 解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，A错误；摩擦起电过程是得到和失去电子的过程，因此其实质是电子的转移，当某种物质失去了电子时，物质的电子比质子少，带正电，当某种物质得到了电子时，物质的电子比质子多，带负电，B错误；橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上，C正确；物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，D错误。 【例2】不带电的金属导体与带电的金属导体接触之后带上了负电，原因是（　　） A．有部分正电荷转移到上 B．有部分正电荷转移到上 C．有部分电子转移到上 D．有部分电子转移到上 【答案】D 【解析】金属导体带点的本质是电子的转移，所以M带负电的原因是N有部分电子转移到了M上。 故选D。 【例3】如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A、B带负电 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 【答案】C 【解析】AB．带正电荷的物体C置于A附近时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电，故AB错误； C．移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，故C正确； D．先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，故贴在A、B下部的金属箔都不会闭合，故D错误。 故选C。 【例4】验电器可以用来检验物体是否带电和所带的电性。现将一带电物体靠近验电器的金属球，下列判断正确的是（　　） A. 验电器带正电时，若金箔张角变小，可知物体带正电 B. 验电器带正电时，若金箔张角变大，可知物体带负电 C. 验电器带负电时，若金箔张角变小，可知物体带正电 D. 验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带正电 【答案】C 【解析】 AB．验电器上带正电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体靠近验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带正电；金箔张角变小，则带电体带负电，故AB错误； CD．验电器上带负电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体靠近验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带负电；金箔张角变小，则带电体带正电，故C正确，D错误。 故选C。 题型二 库仑定律的理解及其相关力学问题 类型1 库仑定律的理解 【例1】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】AD 【解析】ABD．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的。一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小和所带的电荷量多少，而是看它的形状和大小及电荷分布情况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，AD正确，B错误； C．当r→0时，带电体就不能再看成点电荷，则公式F＝k就不再成立，C错误。 故选AD。 【例2】两个相同的金属小球分别带上和的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】接触前，根据库仑定律得 两小球接触后，两球所带电量先中和，后平分 接触后，根据库仑定律得 故选C。 【例3】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【解析】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 【例4】如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（　　） A．和带同种电荷， B．和带异种电荷， C．和带同种电荷， D．和带异种电荷， 【答案】D 【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。 由几何关系，得 解得 故选D。 类型2 三个孤立点电荷平衡条件 【例1】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处 【答案】C 【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。 【例2】光滑绝缘水平面上相距为的点电荷、带电荷量分别为和，如图所示，今引入第三个点电荷，使三个点电荷都处于平衡状态，则的电荷量和放置的位置是（　　）    A．，在左侧距为处 B．，在左侧距为处 C．，在右侧距为处 D．，在右侧距为处 C 【详解】、、三个点电荷要平衡，三个点电荷必须在一条直线上，外侧两个点电荷相互排斥，中间的点电荷吸引外侧两个点电荷，所以外侧两个电荷电性相同，中间电荷与它们电性相反；要平衡中间电荷的吸引力，必须外侧点电荷的电荷量大，中间点电荷的电荷量小，所以必须带正电，在的右侧。 设所在位置与的距离为，则所在位置与的距离为，设的电荷量为，对由平衡条件得 解得 对点电荷由平衡条件得 解得 即带正电，电荷量为，在的右侧距为处，故C正确，ABD错误。 故选C。 类型3 库仑力作用下的平衡问题 【例1】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．小球a、b、c带同种电荷 B．小球a、b带异种电荷 C．小球a、b电荷量之比为 D．小球a、b电荷量之比为 【答案】D 【解析】对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin 60°＝·sin 30°，所以＝，故选项C错误，D正确． 【例2】如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1:m2=3:2 B 【详解】A．以B球为研究对象，受力分析如图所示 A、B间库仑力大小为 故A错误； B．以A球为研究对象，受力分析如图所示 A、B间库仑力大小为 故B正确； C．由几何关系可知，A、B两球之间的距离为2l，由库仑定律知A、B两球间库仑力大小为 故C错误； D．由于库仑力结果为，则 故D错误。 故选B。 【例3】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是(　　) A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大 【答案】：BC 【解析】：对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，＝＝(F1＝)，F′＝，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足＝，对比＝，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误． 【例4】（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球 B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ） A. 推力 F 将增大 B. 竖直墙面对小球 A 的弹力减小 C. 地面对小球 B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大 【答案】：BCD 类型4 库仑力作用下的变速运动问题 【例1】(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图10所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为－2q C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 【答案】BC 【解析】根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝，C球对A球的库仑引力为FCA＝，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝，故D错误． 【例2】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 【答案】B 【解析】C．对两个小球受力分析，其如图所示 由示意图可知，有 ， 由于，两球之间的库仑力大小相等，所以 故C正确； B．剪断两个细线后，两个小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，由 整理有 由于下落高度相同，所以两小球同时落地，故B正确； A．a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故A错误； D．两小球在水平方向受到的库仑力大小相等，由于小球a的质量大，由 可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同时间下，小球b水平方向的速度大小大于小球a水平方向的速度，由之前的分析可知，两小球运动时间相同，竖直方向有 所以两小球竖直方向的速度大小相等，根据 所以落地时 故D错误。 故选B。 【例3】(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则(　　) A．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动 B．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动 C．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动 D．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动 【答案】ACD 【解析】若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，当甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都要减小，故C、D正确． 【例4】如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 【答案】（1）ω0=2.5 rad/s；（2）q2=4×10-4C 【解析】（1）对小球，由牛顿第二定律 mgtanθ=mω02lsinθ 解得 ω0=2.5rad/s （2）竖直方向 Fcosθ=mg 由库仑定律 则 q2=4×10-4C 题型三 电场强度 类型1 电场强度的理解与计算 【例1】（多选）关于电场强度，下列说法中正确的是（　　） A. 若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B. 真空中点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C. 电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D. 电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 【答案】BD 【解析】 A．电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，在电场中的某点不放试探电荷，某点的电场强度不为零，故A错误； B．公式是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确； C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误； D．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故D正确； 故D错误。 故选BD。 【例2】在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（　　） A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．a、b点相等 【答案】A 【详解】根据点电荷的场强公式 a、b、c三点中a点距离点电荷最近，则a点的场强最大，b点距离点电荷最远，b点电场强度最小。 故选A。 【例3】如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g。则点电荷A在B处所产生的场强大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 B球受重力、电场力和绳子的拉力处于平衡，根据共点力平衡求出B球所受的电场力，从而根据求出B点的电场强度。 小球处于平衡状态，受力如图，根据合成法，知电场力 故ABC错误，D正确。 故选D。 【例4】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为 则A、B点的电场强度的大小之比为，由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷为正电荷，故ABC错误； D．设B的位置坐标为，由点电荷场强公式可得 ， 代入数据解得 故D正确。 故选D。 类型2 点电荷电场中场强的计算 【例1】如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。 【例2】如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【例3】如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为 其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有 A、C两点合电场强度方向不同，A正确，D错误； B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为 B错误； C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是 可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，C错误。 故选A。 【例4】如图，真空中有两个点电荷，为、为，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在x轴上，下列说法正确的是（    ） A．的区域可能有一个电场强度为0的点 B．的区域电场方向沿x轴负方向 C．的区域电场方向一定沿x轴负方向 D．与产生的电场强度大小相等的点有两个 【答案】D 【详解】A．因可知，在的区域不可能有电场强度为0的点，选项A错误； B．的区域内两电荷形成的电荷均沿x轴正向，可知该区域内电场方向沿x轴正方向，选项B错误； C．的区域内两电荷形成的电场方向相反，因，可知该区域内存在一个场强为零的点，在该点左侧到Q2之间场强沿x轴负向，在该点右侧场强沿x轴正向，选项C错误； D．因可知，与产生的电场强度大小相等的点距离Q1较远，距离Q2较近，则有两个点，一个在两电荷之间，另一个在Q2右侧，选项D正确。故选D。 【例5】如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)(　　) A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左 【答案】D 【解析】当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为E＝k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝k，方向水平向左，所以F点的合场强为k－k＝k，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误． 【例6】如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则（　　） A．J点电场强度为0 B．O点电场强度为0 C．G点与E点电场强度方向相同 D．G点与E点电场强度大小相等 【答案】D 【详解】在ACGE平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图 所以，J、O两点的电场与AC连线平行，不为零；根据电场分别的对称性，E、G两点电场大小相等，方向不同。 故选D。 类型3 微元法 【例1】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将圆环等分为n小段，设每一段看做点电荷，其所带电量为 由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P处的场强为 由对称性可知，各小段在P处的场强垂直于轴方向的分量抵消，沿轴向的分量之和为带电圆环在P处的场强，大小为 故选A。 【例2】下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝 缘．坐标原点O处电场强度最大的是 (　　) 【答案】：B 【解析】：将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是选项A、C场强的倍，因此选项B正确． 【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为(　　) A.，水平向右 B.，水平向左 C.，水平向右 D.，水平向左 【答案】　A 【解析】　如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。设每段在O点产生的电场强度大小均为E′。AB段和CD段在O处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′。则O点的合场强E＝2E′，则E′＝，所以圆弧BC在圆心O处产生的场强为，方向水平向右，故A正确，B、C、D错误。 类型4 等效法 【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图15所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则(　　) A．a点的电场强度大小为E＝4k B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．b点的电场强度和c点的电场强度相同 D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零 【答案】B 【解析】由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示 由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误． 【例2】如图，A、B、C、D、E是真空中圆心为O，半径为a的圆弧上的5个等分点，在B、C、D、E点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，在A点固定一个电荷量为2q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． C 【详解】将A点的点电荷看作电荷量为q的正点电荷和电荷量为3q的负点电荷组合，圆弧上5等分点上的5个电荷量相等的点电荷在圆心O处形成的电场强度之和为0，电荷量为3q的点电荷在圆心O处形成的电场强度为 故选C。 类型5 对称法 【例1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k　　 B．k C．k D．k 【答案】B. 【解析】：由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝k，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋k＝k，B正确． 【例2】如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为（k为静电力常量），方向水平向右，则图中B点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． D 【详解】点电荷q在A点产生的电场强度大小为 方向水平向左，而A点的电场强度大小为，方向水平向右，说明均匀带电薄板在A点产生的电场强度大小为 方向水平向右；由A点和B点关于薄板的对称性可知薄板在B点产生的电场强度大小为 方向水平向左，点电荷q在B点产生的电场强度大小为 方向水平向左，故B点的电场强度大小为 方向水平向左。 故选D。 类型6 补偿法 【例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A．－E　　　 B． C．－E D．＋E 【答案】A. 【解析】：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确． 【例2】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为(　　) A．0 B. C. D.－ 【答案】　C 【解析】因P点的场强为零，所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点的场强等大反向，即半球面对P点的场强大小为E1＝，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在M点产生的电场强度均为零，即左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反向，即左半球面对M点场强为E2＝，方向向右，点电荷Q对M点场强为E3＝，方向向左，故M点的合场强为EM＝－＝，方向向左，故选项C正确。 【例3】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强 挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量 则其在A点产生电场的场强 所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强 故选B。 【例4】已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为 0。如图所示，空间存在一个半径为 R 的均匀带电球体，球心为 O1，总电荷量为 +Q。现在该球体挖去一个以 O2 为球心、半径为 r(r<R) 的球体，O1和O2 的距离为 d(d+r<R)，剩余部分的电荷分布不变，整个系统处于真空中。已知静电力常量为 k，下列关于空腔内部任意一点 P 的电场强度 E 的说法正确的是（ ） A.E，方向由O1指向P B. E，方向由O2指向P C. E，方向由O2指向O1 D.E，方向由O1指向O2 【答案】D 题型四 电场线 类型1 点电荷的电场线 【例1】如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、 B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（    ） A．该点电荷为正电荷 B．该点电荷在A点的左侧 C．B、C两点场强相同 D．电子在A点所受电场力方向向左 【答案】B 【解析】AB.根据点电荷电场线的分布情况，可以判断出此点电荷为负电荷，靠近点电荷的位置电场强度大，点电荷应在A左侧，故B正确，A错误； C.电场强度为矢量，B、C两点场强大小相等，方向不同，故C错误； D.电子带负电受力应于电场强度方向相反，故D错误。 故选B。 类型2 等量异种和等量同种电场分布规律 【例1】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是(　　) A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【解析】：.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误． 【例2】如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是(　　) A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值 C．点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 【答案】C. 【解析】：如图所示 根据电场叠加原理知：O点场强为零，从O点沿中垂线向外，场强先变大后变小．点电荷从P→O的过程中，静电力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能静电力一直变小，加速度一直变小，关键是P点位置的不确定性．不过，在到达O点之前，静电力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度是零，速度最大，该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的．有些粗心的同学容易认为从P→O电荷距离两个场源电荷越来越近，静电力就会越来越大而错选A.其实，点电荷与场源电荷的两个静电力确实是变大的，只是两个静电力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况． 类型3 不等量或多个点电荷电场分布规律 【例1】多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 【答案】BD 【解析】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据上述，b点电场强度比a点电场强度大，根据 可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。 故选BD。 【例2】（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【解析】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 【例3】物理学家在研究带电粒子在特殊电场中运动规律时，设计了一种特殊的电场：在正方形四个顶点固定等量同种电荷，电场线如图，则正方形内部电场强度为零的点个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 B 【详解】由点电荷场强公式可知，四个等量同种电荷在正方形中心O点产生的合场强为零。如图所示，在正方形内部取A、B、C、D四个点，AOC所在直线、BOD所在直线与正形的边平行。 上方两个点电荷在A点产生的合场强竖直向下，下方两个点电荷在A点产生的合场强竖直向上，又因为AO间的电场线方向向下，A点上方的电场线方向向上，则A点的场强应该为零，同理B、C、D三点的合场强也为零，则正方形内部电场强度为零的点个数是5个。 故选B。 类型4 匀强电场 【例1】下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A．  B． C． D．   【答案】C 【解析】A．A图中，A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．B图中，A、B两点电场强度的方向相同，但大小不等，故B错误； C．C图中是匀强电场，则A、B两点电场强度大小、方向相同，故C正确； D．D图中，A、B两点电场强度大小、方向均不相同，故D错误。 故选C。 类型5 带电粒子在电场中运动轨迹分析 【例1】如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 【例2】如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．该电场可能是由负点电荷产生的 【答案】C 【解析】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，故B错误； C．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，故C正确； D．由图可知，电场线由点电荷出发指向无穷远处，所以该电场是由正点电荷产生的，故D错误。 故选C。 题型五 电势、电势差、电势能 【例1】以下物理量，与检验电荷无关的是（　　） A．电场力 B．电场力做功 C．电势能 D．电势 【答案】D 【解析】A．电场力 F=qE 与检验电荷有关，故A错误； B．电场力做的功 与检验电荷有关，故B错误； C．电势能 与检验电荷有关，故C错误； D．电势是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D正确。 故选D。 【例2】关于电场强度、电势和电势能下列说法中正确的是（　　） A．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高； B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D．在匀强电场中，电场强度的方向是电势降低最快的方向 D 【详解】A．电场强度与电势无关，所以在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，故A错误； B．若电势为正时，根据电势能与电势的关系为 可知电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大，相反，放在该点的负电荷的电荷量越大，它所具有的电势能越小，故B错误； C．若将电荷放在电势为负值的位置，正电荷具有的电势能为负值，而负电荷具有的电势能为正值，说明正电荷所具有的电势能小于负电荷具有的电势能；若将电荷放在电势为正值的位置，正电荷具有的电势能为正值，负电荷具有的电势能为负值，正电荷所具有的电势能大于负电荷具有的电势能，故C错误； D．顺着电场线方向电势降低，在匀强电场中，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D正确。 故选D。 【例3】在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、B两点间的电势差 可得 B、C两点间的电势差 可得 则A、B、C三点的电势高低关系为 故选A。 【例4】在点电荷形成的电场中有一点A，当一个所带电荷量大小为的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）（规定无限远处电势能为0） A．若检验电荷带负电， B．若检验电荷带负电， C．若检验电荷带正电， D．若检验电荷带正电， A 【详解】AB．依题意，带负电的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为 A点的电势为 A正确，B错误； CD．依题意，带正电的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为 ， CD错误。 故选A。 题型六 电势差与电场强度的关系 类型1 E＝在匀强电场中的应用（等分法） 【例1】（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面 平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电 势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是 (　　) A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【答案】　BD 【解析】　结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出，A错误；根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝④，同理可得φN＝⑤，联立①②③④⑤式可得WMN＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝，但本题中电场方向未知，故C错误；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可推出φa－φM＝φb－φN，D正确． 【例2】如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2V、φE＝(2＋)V，下列判断正确的是(　　) A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做负功 【答案】C　 【解析】：在匀强电场中AE连线的中点G的电势φG＝(φA＋φE)＝2 V＝φC， 所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A错误；EA两点间的电势差UEA＝φE－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；将电子从D点移到F点，静电力先做正功再做负功，故D错误． 类型2 匀强电场的矢量合成 【例1】(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　) A．坐标原点O的电势为6 V B．电场强度的大小为 V/m C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J 【答案】AD 【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示 由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为： E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为： Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为：Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确． 【例2】如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 【答案】C 【解析】AB．由于，可知 V 则POH组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB错误； CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG的中点M的电势为 VD的电势满足 解得 V 则根据U=Ed可知，沿着PM、PD、DA方向的电场强度分别为 V/m=V/m V/m=V/m V/m=V/m 则合场强为 V/m 故C正确，D错误； 故选C。 类型3 U＝Ed在非匀强电场中的应用 【例1】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线P点，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。下列说法正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．UAP＞UBC C．φA＜φB＜φC D．电子从A运动到C的过程中其电势能减小 【答案】B 【解析】A．根据电场线的疏密程度，可知A、B、C三点的电场强度大小关系为 故A错误； CD．根据沿电场方向电势降低，可知A、B、C三点的电势高低关系为 电子从A运动到C的过程中，电场力做功为 可知电场力做负功，电势能增大，故CD错误。 B．根据，且，由于AB部分的场强大于BC部分的场强，则有 故B正确。 故选B。 题型七 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【例1】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是 (　　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB D．B点电势可能高于A点电势 【答案】　BC 【解析】　若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA＜rB，故EA＞EB，FA＞FB，aA＞aB，φA＞φB，EpA＜EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA＞rB，故EA<EB，FA<FB，aA<aB，φA＞φB，EpA＜EpB.综上所述选项A、D错误，选项B、C正确． 【例2】如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下 运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、 电势能为 EpB.则下列结论正确的是 (　　) A．aA>aB，EkA>EkB　　 B．aA<aB，EpA>EpB C．aA<aB，EpA<EpB D．aA>aB，EkA<EkB 【答案】：C 【解析】：根据图中等势面分布可知，＋5 V等势面处场强小于－5 V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律，aA<aB，选项A、D错误；根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大，EpA<EpB，动能减小，EkA>EkB，选项C正确，B错误． 【例3】(多选)如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则(　　) A．若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 B．若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 C．不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势 D．不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 【答案】BD　 【解析】：若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势低于b点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B项正确，A、C项错误．不论虚线是电场线还是等差等势线，均有Ea>Eb，则Fa>Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确． 【例4】(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】AB. 【解析】：电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确． 题型八 静电的防止与利用 【例1】如图所示，在原来不带电的金属细杆附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后（　　） A．a端的电势比b端的高 B．b端的电势比d点的低 C．a端的电势不一定比d点的低 D．杆内c处场强的方向由c指向b B 【详解】首先画出电场线如图所示： B．沿着电场线方向电势降低，b端的电势比d点的低，B正确； AC．金属杆在达到静电平衡后是一个等势体，a端电势等于b端电势，均比d点电势低，AC错误； D．静电平衡后的导体内部场强为零，D错误； 故选B。 【例2】如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 【答案】B 【解析】A．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，故A错误； BD．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，不能把避雷针顶端设计成球形，故B正确，D错误； C．由于电荷更容易集中到尖端，从而避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，故C错误。 故选B。 【例3】（多选）如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球B和A，球壳接地。下列说法正确的是（　　） A．若A球带电，则球壳内的B球处的电场强度为零 B．若B球带电，则A球处的电场强度不为零 C．若A球和B球均带电，则彼此也不会相互影响 D．若A球和B球均带电，则由于球壳接地，A球对B球没有影响，但B球对A球有影响 【答案】AC 【解析】A．若A球带电，则B球相当于放置在金属球壳内，B球处的电场强度为零，故A正确； B．若B球带电，则A球相当于放置在金属球壳和大地构成的导体球壳内，A球处的电场强度也为零，故B错误； CD．由于静电屏蔽，A、B两球彼此不会相互影响，故C正确，D错误。 故选AC。 【例4】如图为静电除尘器除尘原理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的。下列表述正确的是（    ） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．到达集尘极的尘埃带正电荷 C．带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相同 D．带电尘埃受静电力作用做加速运动 【答案】D 【解析】根据图中电源的正负极可知，可知集尘极带正电，放电极带负电，电场方向由集尘极指向放电极，到达集尘极的尘埃带负电荷，带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相反，带电尘埃受静电力作用做加速运动。 故选D。 题型九 静电场的图象问题 类型1 v－t、v－x图像 【例1】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点电势差UAB＝－4 V B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 【答案】　BC 【解析】从A到B由动能定理：qUAB＝mv，解得UAB＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功WBC＝mv－mv＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误． 【例2】（多选）点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M从x＝2m处以某一初速度沿轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．M过x＝4m处时受到的电场力最大 B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小 C．A、B的电荷量之比为4：1 D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63 【答案】BCD 【详解】A．由题图可知，M过x＝4m处时的速度最小，说明M过x＝4m处时的加速度为零，故M过x＝4m处时不受电场力，选项A错误； B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中速度先减小后增大，根据能量守恒定律可知，该过程中M的电势能先增大后减小，选项B正确； C．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电场力先做负功后做正功，由于负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，在x＝2m处到x＝5m处的范围内电场的电场强度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，故A、B均为正电荷，根据物体的平衡条件有 其中、，解得 选项C正确； D．M过x＝3m处时的加速度大小 其中，M过x＝5m处时的加速度大小 其中、，解得 选项D正确。 故选BCD。 类型2 φ－x图像 【例1】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的 O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　) A．N点的电场强度大小为零 B．q1 小于q2 C．NC间场强方向向x轴正方向 D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】D　 【解析】：φ －x图象的斜率等于电场强度E，图线在N点处的斜率都不等于0，则知N点的场强不为零，故A错误．C点切线的斜率为零，故C点的场强为零，位置在q2右侧，可知q1大于q2，选项B错误；由图可知：从N到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误．N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功．故D正确． 【例2】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(　　) A．q1和q2都是负电荷 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 【答案】AC 【解析】由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图象的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP<xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；φ－x图象的斜率表示电场强度，则沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大；据a＝可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误． 类型3 E－x图像 【例1】在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、q的两粒子，从x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是（　　） A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大 B．x=2d与x=4d两点之间的电势差为3E0d C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为 D．粒子运动到x=0处时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由E-x图像可知，电场强度沿Ox方向，场强大小先增加后减小，粒子从x=2d处由静止释放后，带正电的粒子沿x轴正向运动，电场力做正功，电势能减小，带负电的粒子沿x轴负向运动，电场力做正功，电势能减小，故A错误； B．根据U=Ed可知E-x图像的面积等于电势差，则x=2d与x=4d两点间的电势差为 故B错误； C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为 故C错误； D．粒子运动到x=0处时由动能定理 解得速度大小为 故D正确。 故选D。 【例2】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于、处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（    ） A．点电荷A、B均带正电 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9 C．处电势为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加 【答案】B 【详解】A．x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像可知，在区域，场强方向为负，在区域，场强方向为正，在区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误； B．在处，场强为零，则有 解得 故点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故在区域处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误； D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D错误。 故选B。 类型4 E p－x图像、E k－x图像 【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【解析】：.根据Ep＝qφ，E＝，得E＝·，由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误． 【例2】（多选）一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，和的长度相同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球先做变加速运动后做匀减速运动 B．小球在段运动的加速度一直小于在段运动的加速度 C．小球在段的运动时间小于段的运动时间 D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同 【答案】AC 【详解】A．小球运动过程受重力、弹力和电场力，由图像切线的斜率表示合力有：小球在段运动过程中合力即电场力沿水平方向的分力，先增大后减小，方向由A指向C；段合力即电场力沿水平方向的分力为恒力，方向由C指向B，故A正确； B．和的长度相同，若段匀加则图像中连接如图，则虚线的斜率表示合力的大小与段合力大小相等，故小球在段运动的加速度先大于后小于在段运动的加速度，故B错误； C．画出运动过程中的图像如图所示，图线与t轴围面积表示位移大小，两段位移大小相等，故小球在段的运动时间小于段的运动时间，C正确； D．根据动能定理两段电场力做功分别为正功和负功，故D错误。 故选AC。 题型十 电容器及平行板电容器的动态分析 类型1 U不变时电容器的动态分析 【例1】如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点．将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度增大 D．P点电势升高 【答案】B. 【解析】：根据C＝，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A错误；在A板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压不变，那么电荷量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；根据E＝ 与C＝ 相结合可得E＝，由于电荷量减小，场强大小变小，故C错误；因场强变小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D错误． 【例2】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【答案】D. 【解析】：平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，电容器两极板之间的电压U不变．若将云母介质移出，电容C减小，由C＝可知，电容器所带电荷量Q减小，即电容器极板上的电荷量减小．由于U不变，d不变，由E＝可知，极板间电场强度E不变，选项D正确，A、B、C错误． 类型2 Q不变时电容器的动态分析 【例1】如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，Ep表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是(　　) A．E增大，φ降低，Ep减小，θ增大 B．E不变，φ降低，Ep增大，θ减小 C．E不变，φ升高，Ep减小，θ减小 D．E减小，φ升高，Ep减小，θ减小 【答案】C. 【解析】：将正极板适当向右水平移动，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝ 可知，电容C增大，因平行板电容器充电后与电源断开，则电容器的电荷量Q不变，由C＝ 得知，板间电压U减小，因此夹角θ减小，再依据板间场强E＝＝＝，可见E不变；P点到正极板距离减小，且正极接地，由公式U＝Ed得知，P点的电势升高；负电荷在P点的电势能减小，故A、B、D错误，C正确． 【例2】如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【答案】C 【详解】A．将上极板稍微下移一点距离，则d减小，根据 可知C增大，根据 电荷量Q不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误； B．一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，则d增大，根据 可得 可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误； C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据 可知电势升高，故C正确； D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误； 故选C。 类型3 电容器的综合分析 【例1】图所示是一个常用的电容器（，工作电压），下列关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于时它就不能工作 B 【详解】A．电容器可以储存电荷，电容器的电容是由其本身决定的，与电荷量无关，选项A错误； B．这个电容器的电容为，两端电压变化，它的电荷量变化量 选项B正确； C．电容器的电容与加在它两端的电压无关，选项C错误； D．加在这个电容器两端的电压低于时它仍能工作，选项D错误。 故选B。 【例2】如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为（　　） A． B． C． D． A 【详解】金属板是导体，有金属板时，相当于极板间距减小，抽出金属板时，相当于极板间距增大，则抽出金属板之前，粒子受重力和电场力作用处于平衡，有 当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有 解得 故选A。 【例3】如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力大小为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（　　） A．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小 B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大 C．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变大 D．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将不变 C 【详解】A．保持R2不变，增大R1时，由于R1与电容器串联，稳定后电容器相当于断路，R1对电路没有影响，故F不变，选项A错误； B．保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，总电流减小，R0两端的电压减小，即电容器的两个极板的电压减小，场强E变小，悬线的拉力 将减小，选项B错误； CD．保持R1、R2不变，则电容器的电压不变，根据U=Ed减小平行板间的间距d时场强E增大，则悬线的拉力 将增大，选项C正确，D错误。 故选C。 【例4】如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　) A.一定不变，一定变大 B.和一定不变 C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少 D．静电计的指针偏角增大 【答案】　B 【解析】　根据电路知识知，V1测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，静电计测定值电阻R的电压，由U1＝E－Ir可得＝r，可知不变，根据U2＝E－I(R＋r)可得＝r＋R，可知不变，故A错误，B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程，热敏电阻RT阻值增大，回路中电流减小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流减小，所以分得的电压也就减小，电容器两端电压减小，静电计的张角将减小，平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电势能增加，故C、D错误． 类型4 电容器中的串并联问题电容器和二极管组合动态分析 【例1】某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后，在老师的引导下，他为了探究电路中连接二极管的电容器充、放电问题，设计了如图所示的电路，平行板电容器与二极管（该二极管可看作理想二极管，正向电阻很小，反向电阻无穷大）、开关、直流电源串联，电源负极接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于竖直平面电容器两极板间的P点处，恰好处于静止状态。保持开关闭合，下列说法正确的是（　　） A．若上极板略微下移，带电油滴仍保持静止 B．若下极板略微上移，则P点电势保持不变 C．若上极板略微左移与下极板平行错开，则带电油滴仍保持静止 D．若下极板略微右移与上极板平行错开，则带电油滴在P点的电势能降低 【答案】D 【详解】A．上极板略微下移，d变小，U不变，E变大，电场力变大，油滴向上运动，故A错误； B．下极板略微上移，d变小，U不变，E变大，上极板与P的电势差增大，上极板电势不变，P点的电势降低，故B错误； CD．不论是上极板略微左移，还是下极板略微右移，根据 S将减小，C变小，U不变，电容器要放电，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，实际为Q保持不变，C变小，U变大，电场强度E变大，电场力变大，油滴向上运动，P点到下极板的距离不变，E变大，P与下极板的电势差增大，下极板的电势恒为0，所以P点的电势升高，该油滴带负电，电势能降低，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，P为二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下列说法正确的是（    ） A．若保持开关闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小 B．若保持开关闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 C．若断开开关后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小 D．若断开开关后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 C 【详解】A．若保持开关闭合，根据 可知将A、B两极板靠近些，电容增大， 电容器A、B两极板间的电势差等于电源电动势， 电容器带电量增大，二极管正向导通，电容器充电，可得静电计两端的电势差不变，故指针张开角度将不变，故A错误； B．若保持开关闭合，根据 将A、B两极板正对面积变小些，电容减小， 电容器带电量将减小，由于二极管反向截止，电路中没有电流，故电容器带电量不变，根据 可知电容器A、B两极板间的电势差增大，故指针张开角度将增大，故B错误； C．若断开开关后，电容器带电量保持不变，根据 可知将A、B两极板靠近些，电容增大，根据 可知电容器A、B两极板间的电势差减小，故指针张开角度将变小，故C正确； D．若断开开关后，电容器带电量保持不变，根据 将A、B两极板正对面积变小些，电容减小，根据 可知电容器A、B两极板间的电势差增大，故指针张开角度将增大，故D错误。 故选C。 类型5 电容器中的串并联问题 【例1】如图，两平行板电容器、正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为d、，开始时开关断开，两板间电压分别为、，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　） A． B．闭合开关后，电阻R上有电流 C．闭合开关并稳定后，、两电容器带电量之比为 D．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于、之间 【答案】D 【解析】A．由 ，， 解得 故A项错误； B．闭合开关后，放电，充电，流过R的电流为，故B项错误； C．闭合开关并稳定后，两电容器电压相同，由 解得 故C项错误 D．放电，减小，充电，增大，所以两板间电压U介于、之间，故D项正确。 故选D。 【例2】（多选）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与板相连，B板和板都接地。已知A板带正电，在两个电容器间分别有M、N两个带电油滴都处于静止状态。AB间电压为，带电量为，间电压为，带电量为，若将B板稍向下移，则（　　） A．电容不变，电容不变 B．减小，增大 C．减小，增大 D．N原来所在位置处的电势增大且N向上运动 【答案】CD 【详解】ABC．将B板稍向下移由电容的决定式 可知，将变小，而板未动，则不变；假设之间的电荷量不变，再由电容的决定式 可知，增大，大于之间的电压，则板将向板充电，因此要减小，要增大，随着的增大，而不变，则可知要增大，故AB错误，C正确； D．由场强公式 则可知之间的场强增大，N向上运动，而 接地，电势为零，故板的电势升高，而N处离板的距离不变，场强增大，则有 因此可知N处的电势升高，故D正确。 故选CD。 题型十一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 类型1 带电粒子在电场中的直线运动 【例1】如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是(　　) A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 【答案】：BD 【解析】：根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa＞ab.对微粒a，由牛顿第二定律，qE＝maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE＝mbab，联立解得＞，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力(电场力)等于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的合外力(电场力)等于b微粒受到的合外力(电场力)，根据动量定理，在t时刻，a、b微粒的动量大小相等，选项D正确． 【例2】如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式 由牛顿第二定律 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为 故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 【例3】如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒中也做加速直线运动 B．电子离开圆筒1时的速度为 C．第n个圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 C 【详解】A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．电子离开圆筒1时，由动能定理得 所以电子离开圆筒1瞬间速度为 故B错误； C．电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故C正确； D．由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。 故选C。 类型2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 【例1】(多选)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B， 板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q＝1.41×10－4 C、质量m＝1 g的带电小球，自A板上的孔P以水平 速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P，g取10 m/s2，则(　　) A．板间电场强度大小为100 V/m B．板间电场强度大小为141 V/m C．板与水平方向的夹角θ＝30° D．板与水平方向的夹角θ＝45° 【答案】　AD 【解析】　因为小球从孔P水平飞入两板之间，沿水平方向运动，小球受力如图所示，设板间匀强电场的场强为E，板与水平方向的夹角为θ，在竖直方向由平衡条件得Eqcos θ＝mg，在水平方向由动量定理得Eqtsin θ＝2mv0，解得E＝ ＝100 V/m，tan θ＝＝1，即θ＝45°，A、D正确． 【例2】水平放置的两平行金属板间，有一个带正电的小球，从某点无初速度自由下落。经过t时间，在两板间施加竖直向上的匀强电场。再经过t时间，小球又回到出发点。已知小球质量为m，重力加速度为g。小球未与下极板发生碰撞。不计空气阻力。从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中（　　） A．小球所受电场力与重力的大小之比为3:1 B．小球加速运动时间与减速运动时间之比为3:1 C．小球的动量变化量大小为4mgt，方向竖直向上 D．小球电势能的减少量与动能的增加量之比为4:3 【答案】D 【详解】A．以竖直向下为正，假设施加电场后小球加速度大小为a，则 解得 所以 解得 小球所受电场力与重力的大小之比为4:1，故A错误； B．小球下落时间t时的速度大小为 小球回到出发点时的速度大小为 从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中减速运动时间 加速运动时间 小球加速运动时间与减速运动时间之比为2:1，故B错误； C．以竖直向下为正，则 小球的动量变化量大小为3mgt，方向竖直向上。故C错误； D．从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中电场力做功为 合外力做功为 所以小球电势能的减少量与动能的增加量之比为 故D正确。 故选D。 类型3 带电粒子在交变电场中的直线运动 【例1】(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零 【答案】CD 【解析】设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a＝可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为0，v－t图象如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。 【例2】如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 【答案】D 【详解】A．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故A错误； B．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故B错误； C．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故C错误； D．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故D正确。 故选D。 题型十二 带电粒子在电场中的偏转 类型1 带电粒子在匀强电场中的偏转 【例1】如图所示，质量为m、电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求： (1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小vB； (2)A、B两点间的电势差UAB； (3)电子从A运动到B的时间tAB. 【答案】：(1)　v0　(2)－　(3) 【解析】：(1)电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得a＝① 将电子在B点的速度分解(如图)可知 vB＝＝v0② (2)由动能定理可知：－eUAB＝mvB2－mv02③ 解②③式得UAB＝－. (3)在B点设电子在B点沿电场方向的速度大小为vy，则有：vy＝v0tan 30°④ vy＝atAB⑤ 解①④⑤式得：tAB＝. 【例2】如图，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。两块间距为3d的足够大平行金属板P、Q竖直置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）   A．初速度方向与竖直方向成60°角的粒子打在Q板上最远处 B．带电粒子在电场中运动的时间均小于 C．P板上的发光面积为12πd2 D．Q板上的发光面积为12πd2 C 【详解】A．粒子的加速度为 设打在板上最远处的粒子初速度与水平方向的夹角为，则 ， 竖直位移为 可知当时竖直位移最大，故初速度方向与竖直方向成60°角的粒子不能打在Q板上最远处，故A错误； C．设到达P板时水平分速度恰好减为零的粒子初速度方向与竖直方向的夹角为，根据动力学公式有 解得 竖直位移为 P板上的发光面积为 故C正确； B．根据上述分析，可知的粒子恰好打不到P板。粒子在电场中运动时间最长，为 故B错误； D．抛射角45°的粒子运动时间 竖直方向最大射程为 故Q板发光面积 故D错误。 故选C。 类型2 带电粒子在组合电场中的偏转 【例1】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚 线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场 E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN 的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间t； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x. 【答案】　(1)3　(2)2　(3)3L 【解析】　(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1， 由牛顿第二定律得：a1＝＝① 由x＝at2得：＝a1t② 电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1③ 进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动， 时间为：t2′＝2t2＝④ 电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2′⑤ 联立①～⑤求解得：t＝3； (2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得： 电子进入电场E2时的加速度为： a2＝＝⑥ vy＝a2t2⑦ 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝⑧ 联立①②③④⑥⑦⑧得：tan θ＝2⑨ (3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示． 设电子打到屏上的点P到O点的距离x， 根据上图用几何关系得：tan θ＝⑩ 联立得：x＝3L 【例2】(多选)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是(　　) A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2 B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等 C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同 【答案】CD 【解析】根据动能定理：mv2－0＝qU，解得：v＝ ，所以质子和α粒子在O2处的速度大小之比为∶1，A错误；对整个过程用动能定理，设O2到MN板的电势差为U′，有：Ek－0＝q(U＋U′)，所以末动能与电荷量成正比，所以质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2，C正确；由O2到MN板，质子和α粒子都做类平抛运动，竖直方向：h＝·t2，水平方向：x＝vt，联立解得：x＝2，所以质子和α粒子打到感光板上的位置相同，D正确；在A、B间：a＝，质子的加速度大，所以质子运动时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子的水平速度大，又因为质子和α粒子水平位移相等，所以质子运动时间短，B错误． 【例3】（多选）如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C的速度与在B点的速度之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A．粒子的比荷为 B．粒子从A到B的运动时间为 C．B、C两点间的电势差为ER D．B、C两点沿着电场线方向的距离为 BD 【详解】A．辐射状的电场力充当粒子做匀速圆周运动的向心力，则有 解得粒子的比荷为 故A错误； B．由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为 故B正确； C．粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有 由动能定理可得 解得 故C错误； D．由匀强电场的电压与电场强度之间的关系可得 解得B、C两点沿着电场线方向的距离为 故D正确。 故选BD。 类型3 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 【例1】如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．电场力大小为 B．小球所受的合外力大小为 C．小球由O点到P点用时 D．小球通过P点时的动能为mv 【答案】C 【解析】设OP＝L，从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点的水平速度为零；竖直方向做自由落体运动，则水平方向：Lcos 60°＝t，竖直方向：Lsin 60°＝gt2，解得：t＝，选项C正确；水平方向F1＝ma＝m＝，小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合力的大小F＝＝mg，选项A、B错误；小球通过P点时的速度vP＝gt＝v0，则动能：EkP＝mv＝mv，选项D错误． 【例2】如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．速度的最小值为 B．所受电场力的最小值为 C．动能与电势能之和一直减小 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2:1 【答案】B 【详解】D．小球水平分位移为 小球竖直分位移为 解得 D错误； B．根据题中所述，可知小球水平方向先向右做匀减速直线运动，小球水平方向的分加速度大小为 小球竖直方向的分加速度大小为 令小球合加速度方向与竖直方向夹角为，则有 解得 可知，小球在空中做类斜抛运动，可以将该运动分解为垂直于合加速度方向的匀速直线运动与沿合加速度方向的匀加速直线运动，可知匀速直线运动的分速度即为速度的最小值，则有 结合上述解得 A错误； C．根据上述可知，小球从P点运动到Q点的过程中重力一直做正功，重力势能一直减小，小球运动过程中只有重力势能、动能与电势能的转化，可知动能与电势能之和一直增大，C错误； B．根据上述小球所受电场力与重力的合力大小为 该合力方向与竖直方向夹角亦为，可知，当电场力方向与合力方向垂直时，电场力达到最小值，则有 B正确。 故选B。 类型4 示波管 【例1】电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 【答案】D 【解析】A.若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑。故A错误； B.若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动，故B错误； C.若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，故C错误； D.若在偏转极板加上如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动，故D正确。 故选D。 【例2】（多选）示波管的内部结构如图甲所示,如果在偏转电极XX’、YY’之间都没有加电压,电子束将打在光屏中心,如在偏转电板XX’之间和YY’之间加上如丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形,则下列说法正的是( ) A．若XX'、YY’分别加图丙中电压(3)和(1),荧光屏上可以出现乙中(a)所示波形 B．若XX’、YY'分别加丙中电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 C．若XX’、YY'分别加图丙中电压(2)和(1)荧光屏可以出现图乙中(b)所示波形 D．若XX’、YY'分别加图丙中电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙(b)所示波形 AD 【详解】要在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象．XX′偏转电极要接入锯齿形电压，即扫描电压．B在XX′偏转电极所加的电压（4）不可能要水平向完成偏转，同样C在XX′偏转电极所加的电压（2）不可能在水平向完成连续的偏转；而AD在XX′偏转电极接入的是（3）锯齿形电压可实现显示的为YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压．故AD正确，BC错误．故选AD． 类型5 带电粒子在交变电场中的偏转 【例1】(多选)如图甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子(不计重力)。t＝0时刻进入电场的粒子恰好在t＝T时刻到达B板右边缘，则(　　) A．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为T B．t＝时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大 C．t＝时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板的距离为 D．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关 【答案】AD 【解析】任意时刻进入的粒子在水平方向的分运动都是匀速直线运动，则由L＝v0t，得t＝，由于L、v0都相等，而且水平方向的速度不变，所以到达电场右边界所用时间都相等，且都为T，故A正确；粒子在竖直方向做周期性运动，匀加速和匀减速运动的时间相等，加速度也相同，所以到达电场右边界时速度的变化量为零，因此粒子到达电场右边界时的速度大小等于进入电场时初速度大小，与何时进入电场无关，故B错误，D正确；对于t＝0时刻进入电场的粒子，据题意有＝2×a()2；对于t＝时刻进入的粒子，在前时间内竖直方向的位移向下，大小为y1＝2×a()2，在后时间内竖直方向的位移向上，大小为y2＝2×a()2，则知y1＝y2，即竖直方向的位移为0，所以粒子到达电场右边界时距B板距离为y＝，故C错误。 【例2】如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　) A．末速度大小为v0 　B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd 　 D．克服电场力做功为mgd 【答案】BC 【解析】因0～内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在～时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g·＝0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·＝mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误。 题型十三 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效重力） 【例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 B 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，如图 根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）一长为L的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．（    ） A．A、B两点的电势差 B．匀强电场的场强大小 C．小球所带电荷q为正电荷 D．小球到达B点时，细线对小球的拉力大小 ACD 【详解】A项：小球由A到B过程中，由动能定理得：，解得：，故A正确； B项：场强大小为：，故B错误； C项：小球在B点收到水平向右的电场力，与电场方向相同，故小球带正电，故C正确； D项：小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：所以有：，故D正确． 题型十四 电场中的力、电综合问题 【例1】如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C。今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； (2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离； (3)小滑块最终运动情况。 【答案】(1)2.2 N，方向竖直向下　(2) m　(3)在圆弧轨道上往复运动 【解析】(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为FN，则由A→B，有mgR－qER＝mv FN′－mg＝m 由牛顿第三定律F′N＝FN 故FN＝3mg－2qE＝2.2 N，方向竖直向下。 (2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x， 对全程由动能定理有mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0 得x＝ m。 (3)由题意知qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N 因此有qE>μmg 所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动。 【例2】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝，方向竖直向下，如图9所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。求： (1)场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量； (2)场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比； (3)场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。 【答案】　(1)　(2)1∶4　(3) 【解析】(1)场强方向向下时，根据动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 所以v＝v0 根据能量守恒定律得 热量Q＝mv－(M＋m)v2＝ (2)由题意知，物块带负电。场强向下时FN＝mg－qE 场强向上时FN′＝mg＋qE 所以＝ (3)两次产生的热量相等μFN′l′＝Q，μFNl＝Q 所以l′＝。 【例3】如图，光滑绝缘足够长的水平面位于匀强电场中，电场方向水平向右，大小为。两小滑块A和B静置于水平面上，其位置连线与电场方向平行。两小滑块质量均为，A带电荷量为（），B不带电。初始时，A和B的距离为，现释放小滑块A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与B发生弹性碰撞。若每次A和B发生碰撞均为对心正碰，碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。已知，，，， 求：（1）发生第一次碰撞前A获得的速度大小第一次碰撞后A和获得的速度大小和； （2）从开始释放A到与B发生第二次碰撞前，小滑块A运动的距离； （3）试在图中画出A从开始释放到与发生第三次碰撞前的图像（不要求写过程）。 【答案】（1），0，；（2）；（3） 【详解】（1）A受电场力做匀加速运动A的加速度 解得 根据 解得 此时A加速度的时间 碰撞过程，取向右为正，由动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 （2）碰撞后A受电场力做匀加速运动，B做匀速运动 ，设追上时间为 即 解得 此时A的速度为 A的位移 则从开始释放A到与B发生第二次碰撞前，小滑块A运动的距离 （3）A从开始释放到与发生第三次碰撞前的图像如图所示 题型十五 实验：观察电容器的充、放电现象 【例1】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为，是单刀双掷开关，为定值电阻，为平行板电容器。        （1）当开关S接1时，平行板电容器 （选填“充电”或“放电”）。 （2）电容器充电完毕后，把开关接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示， ①此过程中，电路中的电流 （选填“增大”、“减小”或“不变”），电容器两极板间的场强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）； ②若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带的电荷量为 （计算结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的 。（选填“A”、“B”或“C”） B．    B．      C．   充电 减小 减小 B 【详解】（1）[1]当开关S接1时，平行板电容器充电。 （2）①[2][3]此过程中，电容器放电，则电路中的电流减小，电容器带电量减小，则两极板间的场强减小； ②[4]图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，图中每小格的电量为，若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法可得格数为14，由图乙可知电容器所带的电荷量为 [5]电容器的电容 可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的B。 1 学科网（北京）股份有限公司 $