第2章 专题强化练4 追及、相遇问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（人教版）

**基本信息** 以追及类型为线索，通过模型建构、图像法等系统提炼解题方法，强化运动观念与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |初速度小者追大者|4题|速度相同时间距最远、位移相等求相遇|匀变速公式→追及临界条件推导| |初速度大者追小者|3题|速度相同判断是否相遇、v-t图像面积法|运动公式与图像法结合应用| |多次追及问题|2题|v-t图像面积差分析相遇次数|多过程运动位移关系推理| |竖直方向相遇|2题|位移关系方程、运动模型建构|自由落体与竖直上抛运动合成| |不同直线相遇|1题|匀速与匀变速位移关系分析|直线运动规律在实际场景迁移|

第二章　匀变速直线运动的研究 专题专项练 专题强化练4　追及、相遇问题 题组一　初速度小者追初速度大者 1.(2026江苏无锡月考)在平直公路上,一辆自行车与一辆同方向行驶的汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移x随时间t变化的规律为:汽车的位移x1=10t-t2,自行车的位移x2=5t(x的单位是m,t的单位是s),则下列说法不正确的是(　　) A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速直线运动 B.经过路标后的较短时间内,汽车在前,自行车在后 C.当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标12.5 m D.在两者再次同时经过同一位置前,t=2.5 s时自行车和汽车相距最远 2.(多选题)(2026安徽芜湖期中)质点A沿x轴正方向做匀速直线运动,当质点A经过坐标原点O时,质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动,两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示,两图线的交点坐标为(4 m,6 m/s),下列说法正确的是(　　) A.质点B的加速度大小为2.25 m/s2 B.质点B追上质点A时的速度大小为12 m/s C.两质点在x=4 m处相遇 D.质点B追上质点A前,相距的最大距离为4 m 3.(2026重庆第一中学月考)一辆违规车在平直的公路上以10 m/s的速度匀速行驶,经过警车时,警车立即由静止开始追赶。假设警车在追赶过程中做的是变速直线运动,其加速和减速的最大加速度大小均为5 m/s2,若警车追上违规车时恰好与它的速度相同,则警车追上违规车的最短时间为(　　) A.(2+2) s　　　　B.2 s C.2 s　　　　D.(2-2) s 4.(2025天津五区县重点校联考期中)快到家啦!奔跑中的小鼠决定“刹车”回家。如图,就在小鼠开始减速的同时,身后与它相距x0=10 m的猫咪发现了它,猫咪立即蹑手蹑脚地由静止开始加速,想捉住小鼠。已知小鼠的初速度v0=10 m/s,加速度大小a1=2 m/s2,猫咪的加速度大小a2=3 m/s2,受到体力的限制,猫咪加速3 s后不能继续加速,保持匀速运动。求: (1)在没有干扰的情况下,小鼠减速到0所用的时间t0; (2)在追逐过程中猫咪与小鼠间的最大距离Δx; (3)若小鼠开始减速时,刚好距离前方鼠洞24 m,请通过计算判断猫咪能否在小鼠回到鼠洞前捉住它。(注:三者在同一直线上) 题组二　初速度大者追初速度小者 5.(2026江苏苏州期中)t=0时刻,A车停在平直路面上,B车在它后方x0=40 m处匀速向A车靠近,如图甲所示。1 s末A车司机启动A车,A、B两车运动的v-t图像如图乙所示。已知在第1 s内B车与A车间的距离缩短了x1=12 m,下列说法正确的是(　　) 　 A.A车加速度大小为2 m/s2 B.B车在5 s末追上A车 C.两车之间的最短距离为4 m D.B车在10 s后才能追上A车 6.(2025山东日照期中)无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10 m/s的速度匀速行驶在平直路面上,某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8 m处有一公交车正在以v2=6 m/s的速度同向匀速行驶,网约车立即刹车做匀减速直线运动,刹车25 m后停下。 (1)求网约车刹车过程的加速度大小; (2)通过计算判断两车是否相碰,若相碰,求经过多长时间相碰;若不相碰,求两车间的最小距离。 7.(2025山东烟台期中)如图所示,在平直公路上有两辆汽车A、B(均可看作质点),它们在不同车道沿同一方向做匀速直线运动,A车在前,B车在后,A车速度大小为v1=20 m/s,B车速度大小为v2=30 m/s。当两车沿车道方向距离x0=19 m时,A车因突发情况紧急刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a1=2 m/s2,从A车刹车时开始计时,t0=1 s时,B车才注意到A车刹车灯亮起,为防止意外,也立即刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a2=6 m/s2,在之后的过程中: (1)求t=0至t=8 s内B车的位移大小; (2)判断B车能否超过A车,若能,求B车能够超过A车的最大距离。 题组三　多次追及问题 8.(多选题)(2026安徽皖豫名校联盟联考)某汽车的生产厂家为了测试汽车的性能,使两辆汽车A、B沿同一平直的公路在两平行车道上行驶,t=0时刻开始计时,汽车A、B的速度随时间的变化规律如图所示。已知t=0时刻A车在B车前方x0=3 m处,A车的加速度为a=1 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.t=0时刻,A车的速度v0=2 m/s B.两车只相遇一次 C.t=4 s时,B车在A车前方5 m处 D.t=4 s时,B车在A车前方8 m处 9.(多选题)(2026福建宁德期中)无人机甲正以25 m/s的速度竖直上升,上升一段距离后,突然发现距它上方某高度处,另一架无人机乙正以5 m/s的速度竖直上升,此时无人机甲开始做减速运动,图线a、b分别为无人机甲和无人机乙的v-t图线,下列说法正确的是(　　) A.若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为32 m,则0~7 s内甲、乙能相遇,且相遇2次 B.若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为35 m,则0~7 s内甲、乙不能相遇 C.若甲、乙在t=3 s时相遇,则在t=5 s时会再次相遇 D.若甲、乙在t=5 s时相遇,则在t=1 s时,无人机甲与无人机乙间距为20 m 题组四　竖直方向的相遇问题 10.(多选题)(2025山东菏泽期中)两名同学在课外活动时用两块小石块做游戏,其中一名同学将小石块a从距离地面为3.6 m的高处由静止释放,同时另外一名同学将小石块b从地面以速度v0竖直向上抛出,小石块a与小石块b在同一竖直线上运动,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。则(　　) A.若v0=4 m/s,b在下落过程中与a相遇 B.若v0=5 m/s,b不能与a在空中相遇 C.若v0=6 m/s,b运动至最高点时与a相遇 D.若v0=7 m/s,b在上升过程中与a相遇 11.(多选题)(2026湖北云学联盟联考)如图所示,一条长为L的铁链用轻绳悬挂在天花板上,铁链的正下方L处放置一个长度也为L、内径比铁链直径稍大的钢管,某时刻剪断轻绳,铁链开始自由下落,同时钢管从地面竖直上抛,初速度为v0。钢管与铁链始终在同一竖直线上运动,不计空气阻力,重力加速度为g,则以下说法正确的是(　　) A.钢管从抛出到回到抛出点的时间为 B.若v0<,则钢管落地前都不会与铁链相遇 C.若v0>,则钢管一定会在上升过程中与铁链相遇后又分离 D.若铁链和钢管在空中相遇后又分离,铁链和钢管从相遇到分离经过的时间为 题组五　不在同一直线上的相遇问题 12.(2025山东聊城第二中学月考)某市开展礼让行人活动,要求在没有信号灯的路口,一旦行人走上人行横道,机动车车头便不能越过停止线。如图所示,一辆家用轿车长度L=4 m,正以v0=10 m/s的速度行驶,车头到停止线的距离为L1=30 m,人行横道宽度为L2=4 m。距离人行横道为L4=3 m的行人以v1=1 m/s的速度匀速走向长度为L3=9 m的人行横道,停止线到人行横道的距离可忽略。 (1)若行人与轿车均未发现对方,均做匀速运动,试分析两者能否相遇; (2)若轿车立即以恒定的加速度a1=2 m/s2加速,试分析是否违反要求; (3)若轿车以大小为a2的恒定加速度减速,要保证不违反要求,求a2需要满足的条件。 答案与分层梯度式解析 专题专项练 专题强化练4　追及、相遇问题 1.C 2.BD 3.A 5.C 8.AC 9.AD 10.CD 11.BD 1.C　汽车的位移随时间变化的规律为x1=10t-t2,对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可得汽车的初速度v0=10 m/s,加速度a=-2 m/s2,可知汽车做匀减速直线运动;自行车的位移随时间变化的规律为x2=5t,对应匀速直线运动,速度为v=5 m/s,A正确。在t=0时,汽车的初速度大于自行车的速度,因此短时间内,汽车在前,自行车在后,B正确。当汽车、自行车再次同时经过同一位置时,两者位移相同,有x1=x2,即10t-t2=5t,解得t=5 s(t=0舍去),可得位移为x=25 m,即距路标25 m,C错误。在两者再次同时经过同一位置前,当两车速度相同时相距最远,即v0+at=v,解得t=2.5 s,D正确。故选C。 2.BD　质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动,根据速度-位移公式可得v2=2ax,将(4 m,6 m/s)代入解得a=4.5 m/s2,故A错误。由题图可知,质点A的速度vA=6 m/s,设经过t时间,质点B追上质点A,则有at2=vAt,解得t= s(t=0舍去),则质点B追上质点A时的速度大小为vB=at=4.5× m/s=12 m/s,两质点相遇时距坐标原点O的距离为x=vAt=16 m,故B正确,C错误。质点B追上质点A前,当它们的速度相同时距离最大(点拨:A、B运动的v-t图像如图),即当质点B的速度vB'=6 m/s时,距离最大,所用时间为t0== s,在t0时间内,质点A的位移x1=vAt0=8 m,质点B的位移x2=a=4 m,则质点B追上质点A前,相距的最大距离Δxm=x1-x2=4 m,D正确。 3.A　 模型建构 　　警车需先加速到最大速度再减速至10 m/s,追上违规车时,两车位移相同且共速,设警车加速、减速的时间分别为t1、t2,运动过程示意图如图所示: 根据题意,警车加速阶段的加速度a1=5 m/s2,则末速度v1=a1t1,加速阶段位移为x1=a1;警车减速阶段的加速度a2=-5 m/s2,则末速度为v2=v1+a2t2=10 m/s,减速阶段位移为x2=v1t2+a2,警车总位移为x=x1+x2,违规车的位移为x'=v(t1+t2),两者位移相同,则有x=x',解得t1=(2+) s或t1=(2-) s(舍去),t2= s或t2=- s(舍去),则总时间t=t1+t2=(2+2) s,A正确。 一题多解 根据题意,画出警车和违规车运动的v-t图像,利用图像法求解: 4.答案　(1)5 s　(2)20 m　(3)见解析 解析　(1)规定小鼠运动方向为正方向,有0=v0-a1t0 可得小鼠减速到0所用的时间t0=5 s (2)当猫咪和小鼠速度相同时,两者距离最大(破题关键),设所用时间为t,有v0-a1t=a2t 解得t=2 s 此时它们的共同速度v共=a2t=6 m/s 小鼠的位移x1=t=16 m 猫咪的位移x2=a2t2=6 m 则最大距离Δx=x0+x1-x2=20 m (3)小鼠开始减速时,距离前方鼠洞x3=24 m,设小鼠减速到洞口所用的时间为t1,由位移公式可得 x3=v0t1-a1 解得t1=4 s(t1=6 s不合题意,舍去) 此时间内猫咪的位移x4=a2(Δt)2+v(t1-Δt)(点拨:猫咪加速Δt=3 s后不能继续加速) 又v=a2Δt 解得x4=22.5 m 由于x4<x3+x0 所以猫咪不能在小鼠回到鼠洞前捉住它。 5.C　 关键点拨 　　同向运动的两车,当后车速度大于前车速度时,间距缩小;当后车速度小于前车速度时,间距增大,因此速度相同的瞬间,间距存在极值。 由于在第1 s内A车静止,因此B车与A车缩短的距离为B车在第1 s内通过的位移(破题关键),可得B车的速度为vB==12 m/s;根据v-t图线的斜率表示加速度,可知A车的加速度大小为a1== m/s2=3 m/s2,A错误。在5 s时A、B两车的速度相同,相距最短,此时A车的位移为x1=a1=×3×(5-1)2 m=24 m[点拨:也可以用面积法计算,即×12×(5-1) m=24 m],B车的位移为x2=vBt2=12×5 m=60 m,可知此时两车相距x0+x1-x2=4 m,故B车在5 s末没有追上A车,之后也不会追上,两车之间的最短距离为4 m,C正确,B、D错误。  6.答案　(1)2 m/s2　(2)见解析 解析　(1)以网约车初速度方向为正方向,由匀变速直线运动规律可得0-=2ax 解得a=-2 m/s2 故网约车刹车过程的加速度大小为2 m/s2。 (2)开始时,网约车的速度大于公交车的速度,两车之间的距离逐渐减小,当两车速度相同时,若网约车与公交车没有相碰,它们之间的距离达到最小值(破题关键)。设经过时间t1,两车的速度相同,有v1+at1=v2 解得t1=2 s 这段时间内,网约车的位移为x1=t1=16 m 公交车的位移为x2=v2t1=12 m 由于x1<x2+s,可知两车不会相碰 两车间的最小距离Δx=x2+s-x1=4 m 7.答案　(1)105 m　(2)见解析 解析　(1)从B车开始刹车到减速为零,有 0=v2-a2t1 解得t1=5 s B车在8 s内运动的总位移包含0~1 s内的匀速运动的位移和1~6 s内的匀减速运动的位移 匀速运动时,有xB1=v2t0=30 m B车减速到零过程可逆向看成初速度为零的匀加速运动,有xB2=a2=75 m 解得xB=xB1+xB2=105 m (2)设从B车开始减速,经过时间t2两车速度相同,有v2-a2t2=v1-a1(t2+t0) 解得t2=3 s 从A车刹车开始到A、B共速,A车的位移xA=v1(t0+t2)-a1(t0+t2)2=64 m B车的位移xB'=v2t0+v2t2-a2=93 m 因为xB'-xA=29 m>x0=19 m 故B车能超过A车,B车能够超过A车的最大距离为xB'-(xA+x0)=10 m 一题多解 根据题意,A车的刹停时间为t刹==10 s 从B车开始刹车到减速为零,有0=v2-a2t1,解得t1=5 s 从B车开始刹车经过时间t2两车速度相同,有v2-a2t2=v1-a1(t2+t0),解得t2=3 s 则从A车刹车时开始计时,画出A、B运动的v-t图像,如图所示 (1)根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,可得0~8 s内B车的位移 xB=x6=×(1+6)×30 m=105 m (2)由图可知,0~4 s内B车的速度不小于A车的速度,B车的位移大于A车的位移,若B车能够超过A车,则t=4 s时B车能够超出A车的距离最大。 t=1 s时,A车的速度为vA',则有=,解得vA'=18 m/s 0~4 s内B车与A车的位移差Δx=×[(30-20)+(30-18)]×1 m+×(30-18)×(4-1) m=29 m(点拨:B、A的v-t图线与时间轴围成的面积差),可知Δx>x0=19 m  故B车能超过A车,B车能够超过A车的最大距离为Δx-x0=10 m 8.AC　 解题导引 0~4 s过程,对A车有vB=v0+at,解得t=0时刻A车的速度为v0=2 m/s,A正确。t=0时刻A车在B车前方,由于v0<vB,开始的一段时间内,两车间的距离减小;t=4 s时两车共速,在0~4 s内,B车位移xB=vBt=6×4 m=24 m,A车的位移为xA=v0t+at2=16 m,B车比A车多运动的位移Δx=xB-xA=8 m>x0=3 m,可知共速时B车已经超过A车,B车在A车前方Δx-x0=5 m处;此后A车继续加速,还会追上B车,故两车相遇两次,C正确,B、D错误。 9.AD　根据v-t图线与t轴围成的面积表示位移,由题图可知0~5 s内甲比乙多运动的距离为Δh= m-5×5 m=35 m,5 s之后乙的速度大于甲的速度,故若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为32 m,则甲、乙能相遇,在5~7 s内,乙比甲多运动的距离为x=5×2 m- m=5 m,5 m>Δx=(35-32) m=3 m,因此甲、乙可相遇2次,A正确;若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为35 m,则0~7 s内甲、乙能相遇,且相遇1次,B错误;若甲、乙在t=3 s时相遇,在3~5 s内甲的速度一直大于乙的速度,则在t=5 s时不会再次相遇,C错误;由于1~5 s内无人机甲比乙多运动的位移为Δh'= m=20 m,故若甲、乙在t=5 s时相遇,则在t=1 s时无人机甲在乙下方20 m处,D正确。 10.CD　 模型建构 　　构建小石块a与小石块b分别在b运动的最高点及地面相遇的运动模型,如图所示 若v0=4 m/s<v1,小石块b在空中运动的时间小于小石块a的运动时间,不能与小石块a在空中相遇,A错误。若v0=6 m/s=v2,小石块b运动至最高点时与小石块a相遇;若v0=5 m/s,由于v1<5 m/s<v2,可知小石块b在下落过程中与小石块a相遇;若v0=7 m/s,由于7 m/s>v2,可知小石块b在上升过程中与小石块a相遇,B错误,C、D正确。 11.BD　钢管竖直上抛回到抛出点时位移为0,由位移公式可得0=v0t0-g,解得t0=(t0=0舍去)(点拨:逆向思维法也可以求总时间),A错误。设经过时间t铁链与钢管恰好相遇,铁链下落位移y1=gt2,钢管上抛位移y2=v0t-gt2,且y1+y2=L,解得t=;钢管落地时间t落地=,铁链与钢管相遇,需满足t≤t落地,即≤,得v0≥;若v0<,则t>,钢管落地前不相遇,B正确。两者加速度相同,相对速度恒定为v0,分离时相对位移为2L,则分离时间Δt=,D正确。钢管上升到最高点的时间t上=,相遇在上升过程需<,即v0>,分离时间Δt=,总时间t+Δt=;当v0=时,=>t上=,分离在下落阶段,C错误。 12.答案　(1)见解析　(2)见解析　(3)a2≥ m/s2 解析　(1)从题述时刻到轿车车尾离开人行横道所需的时间t==3.8 s 行人在这段时间内的位移为x0=v1t=3.8 m x0-L4=0.8 m<=4.5 m,可知行人此时未越过中线,两者不会相遇。 (2)从题述时刻到行人走上人行横道所用时间t1==3 s,在3 s内轿车的位移x=v0t1+a1 代入数据得x=39 m>L1+L2+L,此时轿车已经完全通过人行横道,故没有违反要求。 (3)从题述时刻到行人穿过人行横道所用时间t2==12 s,要保证不违反要求,人恰好通过人行横道时,轿车恰好不越过停止线,此种情况下的加速度大小最小,L1=v0t2-a2min,解得加速度大小a2min= m/s2,按照此加速度,轿车在t2=12 s内的速度变化大小Δv=a2mint2=15 m/s>v0=10 m/s 这种情况不成立。为保证不违反要求,轿车应在到达停止线前停下,最小加速度大小为 a2min'== m/s2 故轿车的加速度大小应满足a2≥ m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $