第2章 匀变速直线运动的研究 高考模拟练（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（人教版）

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动单元，汇编2025-2026年河北、浙江、山东等地期末联考真题，通过水龙头流水、无人机拍摄、自动驾驶制动等真实情境，考查运动规律及微元法应用，适配单元复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|4题|速度位移关系、v-t/x-t图像、相对运动|结合跳水v-t图像分析运动状态，斜面物块x-t图像考查加速度计算| |非选择|3题|匀变速直线运动公式、微元法、多过程运动|鸡蛋保护装置多过程计算，自动驾驶a-x图像应用微元法求初速度|

第二章　匀变速直线运动的研究 高考模拟练 应用实践 1.(2026河北石家庄期末)小明观察到从水龙头流出的水柱越往下越细。若某水龙头竖直向下流水,水流离开水龙头时的初速度为v0,重力加速度为g,则距离水龙头出水口高度分别为h1、h2两位置处水流的横截面积之比为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.(2026浙江丽水五校高中发展共同体联考)如图甲所示,从跳水运动员离开跳板开始计时,其重心的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) 　　　 A.运动员在空中做的是自由落体运动 B.运动员在t=1 s时在空中到达最高点 C.在1~2 s内运动员的加速度逐渐增大 D.运动员离开跳板后重心上升的最大高度为 m 3.(多选题)(2026山东滨州期末)如图a所示,足够长斜面固定在水平面上,质量相等的小物块甲、乙同时以相同初速度沿斜面下滑,且甲、乙的加速度大小相等。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b,两条曲线均为抛物线,乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0。下列说法正确的是(　　) 　 A.甲、乙的初速度大小为 B.甲、乙的加速度大小为 C.t=t0时,乙的速度大小为0 D.t=t0时,甲的速度大小为 4.(多选题)(2026山东济南外国语学校期中)如图所示,在t=0时刻,小球A自距离地面高为H的位置自由下落,与此同时,小球正下方一长为L的金属管从地面以v0的初速度竖直上抛,且在金属管落地前小球能从管中穿过。已知重力加速度为g,不计一切阻力,下列说法正确的是(　　) A.小球与金属管在空中相遇的时刻为t= B.小球穿过金属管所用时间为 C.若v0>,则小球一定在金属管上升阶段穿过金属管 D.若只增大H,其他条件不变,小球穿过金属管的时间将变短 5.(2025江苏南京六校联合期中调研)要使鸡蛋落到地面而不被摔坏,撞击地面的速度不能超过1 m/s。某同学设计了如图所示的保护装置,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,现使该装置从距地面某一高度处自由下落,装置碰地后速度立即为0,且保持竖直无反弹,此后鸡蛋在A、B夹板间减速下降的加速度大小为6g(重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)。 (1)如果没有保护,求鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度h; (2)某次实验中保护装置从离地面H=2.45 m的高度处由静止释放,为保证鸡蛋安全,求鸡蛋放的位置离装置下端的最小距离s; (3)在满足第(2)问情况下,求鸡蛋运动的总时间t。 6.(2025浙江精诚联盟月考)小明利用无人机练习拍摄鸟瞰视频,无人机始终竖直向下拍摄且其视角为77°,如图乙。无人机首先竖直上升至h=12.5 m的空中悬停,接着沿水平直线向前先以a1=1 m/s2的加速度匀加速t1=6 s,后匀速飞行t2=1 s,再经t3=2 s匀减速到0,此为一次全过程拍摄。取tan 38.5°=0.8,π取3.14。 　　 (1)求无人机水平匀减速飞行时的加速度大小a2; (2)求一次全过程拍摄沿水平方向前进的距离x; (3)求一次全过程拍摄的面积S; (4)本次拍摄结束后,小明控制无人机降落到地面,他先控制无人机以a3=4 m/s2的加速度匀加速竖直下降,下降到适当高度时又控制无人机以大小为a4=2 m/s2的加速度匀减速竖直下降,最终无人机以v=2 m/s的速度落地,求此次无人机降落全过程的时间t。 7.(2026北京师范大学附属实验中学期中)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型号无人驾驶的智能汽车的测试照,为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图像如图2所示,汽车制动距离为12 m。 (1)判断汽车做什么运动。 (2)微元法是一种常用的研究方法,对于直线运动,教科书中讲解了如何由v-t图像来求位移。请你借鉴此方法,求汽车的初速度v0的大小。 (3)为了求汽车的制动时间t,某同学的求解过程如下: 在制动过程中加速度的平均值为= m/s2=3 m/s2 将减速过程看成反向加速过程,根据运动学公式x=t2,得t=2 s 请你判断该同学的做法是否正确,并说明理由。 　　　 答案与分层梯度式解析 高考模拟练 1.B 2.D 3.AC 4.AC 1.B　设在距离水龙头出水口高度分别为h1、h2的两位置处,水流的速度分别为v1、v2,由于相同时间内通过某截面的水的体积相同,则S1v1t=S2v2t(破题关键),根据匀变速直线运动规律得-=2gh1,-=2gh2,联立解得=,B正确。 易错警示 本题易忽略水流离开水龙头时的初速度v0,错误地用自由落体速度-位移公式v2=2gh计算不同高度处的水流速度,导致速度计算错误,最终使横截面积之比的结果出错。 2.D　 题图解读 　　从题图可获取的信息如图: 运动员离开跳板时有向上的速度,所以在空中不是做自由落体运动,A错误;由v-t图像可知,在t= s时,速度为0,此时运动员在空中到达最高点,B错误;在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,由图可知,在1~2 s内图线的斜率逐渐变小,加速度逐渐变小,C错误;t= s时,运动员离开跳板后重心上升到最大高度,则最大高度为h=gt2= m,D正确。 3.AC　根据x-t图线切线的斜率表示速度,可得物块甲的速度不断增大,做匀加速直线运动,物块乙的速度不断减小,做匀减速直线运动;乙的x-t图线在t=t0时切线斜率为0,即t=t0时乙的速度为零,根据匀变速直线运动位移公式,结合逆向思维,可得x0=a,解得加速度大小a=,由速度-时间公式得初速度大小v0=at0=,故A、C正确,B错误;由于甲做匀加速直线运动,则t=t0时甲的速度大小为v=v0+at0=,D错误。 4.AC　规定竖直向下为正方向,小球做自由落体运动,v1=gt,金属管竖直上抛,v2=-v0+gt,小球相对于金属管的速度v=v1-v2=v0,以金属管为参考系,小球向下做匀速直线运动,速度为v0(点拨:因小球和金属管的加速度均为g,相对加速度为0,故相对运动为匀速直线运动)。小球相对金属管做匀速直线运动,设小球与金属管相遇所用时间为t,H-L=v0t,解得t=,A正确;小球相对金属管做匀速直线运动,设小球穿过金属管的时间为t',L=v0t',解得t'=(点拨:“穿过金属管”对应的相对位移大小是管长L,故用管长除以相对速度得穿过时间),B错误;小球从开始下落到穿过金属管所用时间t1=t+t'=,金属管上升时间t2=,若小球在金属管上升阶段穿过金属管,则满足t1<t2,解得v0>,C正确;由以上分析可知,小球穿过金属管的时间与H无关,D错误。 5.答案　(1)0.05 m　(2)0.4 m　(3)0.8 s 解析　(1)要使鸡蛋不被摔坏,鸡蛋撞击地面的最大速度为v=1 m/s,由v2=2gh 解得最大高度h=0.05 m (2)画出保护装置与鸡蛋运动的v-t图像如图所示: 保护装置和鸡蛋一起做自由落体运动的过程中,有=2gH 可得v1=7 m/s 鸡蛋到达地面时速度不超过v=1 m/s就不会摔坏,有-v2=2as 解得放置鸡蛋的位置离装置下端的最小距离s=0.4 m (3)鸡蛋和保护装置一起做自由落体运动时,有 H=g 解得t1=0.7 s 鸡蛋减速时,有v=v1-at2 解得t2=0.1 s 鸡蛋运动的总时间t=t1+t2=0.8 s 6.答案　(1)3 m/s2　(2)30 m　(3)914 m2　(4)3.5 s 解析　(1)设无人机水平匀速飞行时的速度为v0,加速过程,有v0=a1t1, 减速过程,有0=v0-a2t3 联立解得v0=6 m/s,a2=3 m/s2 (2)一次全过程拍摄沿水平方向前进的距离 x=·t1+v0t2+·t3=30 m (3)由题可知,一次全过程拍摄的面积为两个半圆和一个矩形的面积之和 根据题图乙可得视野半径r=h tan 38.5°=10 m,则直径d=2r=20 m 矩形的长等于水平方向加速、匀速和减速的总位移大小,则矩形面积为S1=xd=600 m2 两个半圆的总面积为S2=πr2=314 m2 一次全过程拍摄的面积S=S1+S2=914 m2 (4)设无人机匀加速下降的末速度为v1,加速下降过程,有v1=a3t4,且h1=a3 减速下降过程,有v=v1-a4t5, 且h2=v1t5-a4 又h1+h2=h 联立解得t4=1.5 s,t5=2 s 此次无人机降落全过程的时间t=t4+t5=3.5 s 7.答案　(1)见解析　(2)6 m/s　(3)见解析 解析　(1)由图2可知汽车制动过程,其加速度a随位移x均匀增大,汽车做加速度逐渐增大的减速运动。 (2)由匀减速直线运动的速度与位移的关系可得v2-=-2ax 汽车做非匀变速直线运动,运用“微元法”,可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量大小的二分之一”(破题关键),即= m2·s-2 解得v0=6 m/s (3)该同学的做法不正确;汽车以大小为3 m/s2的加速度做匀减速直线运动时,v-t图像如图中直线所示;位移不变,即v-t图线与t轴围成的面积不变;由a-x图像可知,实际制动过程中汽车加速度随位移均匀增大,对应的v-t图线如图中曲线所示,可得实际制动时间一定小于2 s。 知识迁移 本题涉及微元法,将教材中“v-t”图线与t轴所围图形的“面积”表示物体的位移的方法进行知识迁移,得出“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”的物理意义,从而得出汽车的初速度大小。由此可见,运用合适的物理方法,巧妙利用图像处理物理问题在物理学习中特别重要。 学科网（北京）股份有限公司 $