第2章 专题强化练3 研究匀变速直线运动规律的数据处理方法（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（人教版 江苏北京专版）

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动数据处理，通过逐差法、图像法及综合实验构建系统方法体系，强化科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逐差法求加速度|2题|位移差公式\(Δx=aT²\)，“大相邻分段”简化计算，误差分析（频率/电压影响）|从打点计时器使用（基础）到逐差法推导（原理），再到误差评估（应用）| |图像法求加速度|2题|\(v-t\)图像斜率、\(v²-L\)图像斜率求加速度，平均速度替代瞬时速度|从纸带数据到图像构建，体现数形结合的科学推理| |综合运动实验|1题|匀加速与匀减速阶段判断，多过程速度/加速度计算|整合前两种方法，实现从单一过程到复杂过程的知识迁移|

第二章　匀变速直线运动的研究 专题专项练 专题强化练3　研究匀变速直线运动规律的数据处理方法 题组一　逐差法求加速度 1.(2026贵州贵阳第一中学质量监测)如图甲所示,某同学在“探究小车做匀变速直线运动的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上依次得到了A、B、C、D、E几个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示。已知每5个打点取1个计数点,打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 甲 (1)该打点计时器使用的是　　　　(填“220 V”或“约8 V”)的　　　　(填“直流”或“交流”)电源。  (2)小车由静止开始运动,则纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连。  (3)在打出D点时小车的速度大小为　　　m/s(保留3位有效数字),小车的加速度大小为　　　　m/s2(保留2位有效数字)。  (4)若实验时电源的频率高于50 Hz,而数据处理时仍按f=50 Hz计算,则加速度的测量值与实际值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“无偏差”);若实验时电源的电压略小于打点计时器的额定电压,则加速度的测量值与实际值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“无偏差”)。  2.(2026湖北黄石期中)某同学利用如图甲所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的规律,打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。 图乙是该同学在某次实验中打出的一条纸带,每5个计时点取1个计数点,但计数点3不够清晰。由纸带上的测量数据可求得: (1)该小车的加速度大小为　　　　m/s2(保留两位有效数字);  (2)计数点3与计数点4的距离约为　　　　cm(保留到小数点后两位);  (3)打计数点3时,该小车的速度大小约为　　　　m/s(保留两位有效数字)。  题组二　图像法求加速度 3.(2025江苏南京金陵中学期中)某实验小组利用图甲所示装置探究做匀变速直线运动的小车的速度随时间变化的规律。 (1)将一条纸带穿过打点计时器,该小组同学发现纸带有如图乙所示的两种穿法,你认为正确的是　　　　(填“A”或“B”)。  (2)实验得到一条清晰纸带,截取当中一段如图丙所示,在纸带上标注了计数点0、1、2、3、4、5、6(相邻计数点之间还有4个点未画出),已知打点计时器的电源频率为f,计数点1、2到计数点0的距离分别为x1、x2,则打点1时小车的速度大小为v1=　　　　,小车的加速度大小可以表示为a=　　　　。(用x1、x2、 f表示)  (3)若从打计数点0开始计时,打各计数点对应时刻分别为t1、t2、t3、…、tn,各计数点到计数点0的距离分别为x1、x2、x3、…、xn。以为纵轴,tn为横轴描点画图,得到如图丁所示的一条直线,斜率为k,纵轴截距为b,则打计数点0时小车的速度大小为　　　　,小车的加速度大小可以表示为　　　　。(用k、b表示)  丁 4.(2026辽宁大连期中)某实验小组用如图甲所示的装置来测量物体的速度与加速度。水平桌面上固定一倾斜气垫导轨。导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块,滑块左端由跨过定滑轮的轻绳与小球相连,遮光片两条长边与导轨垂直,且遮光片的宽度很小。导轨上B处有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用L表示A到B的距离,d表示遮光片的宽度。实验时滑块在A处由静止开始沿斜面向上运动。 　　 (1)遮光片通过光电门时,滑块的速度为　　　。(用t、d表示)  (2)当A、B间的距离L减小时,滑块从A运动到B的平均速度　　　　(填“不变”“减小”或“增大”)。  (3)在上述实验中,该小组改变A、B间的距离,保证斜面倾角不变,测出滑块通过B时的瞬时速度v,作出了v2-L图像如图乙所示,则滑块的加速度为　　　　。(用a、b表示)  创新点　匀加速运动与匀减速运动综合实验 5.(2026重庆第一中学月考)某同学利用图甲所示的实验装置,探究小车先后做匀加速直线运动和匀减速直线运动的运动规律。小车在钩码的牵引下开始运动,钩码落地后,小车再运动一段距离后停在长木板上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点,各计数点按打点先后顺序标记为1、2、3、…。相邻计数点间的距离如图乙所示,打点计时器所连电源的频率为50 Hz。(计算结果均保留三位有效数字) (1)小车做匀加速运动的阶段是　　　　,做匀减速运动的阶段是　　　　。(填选项代号)  A.计数点1~6　　　　B.计数点1~7 C.计数点7~11　　　　D.计数点6~11 (2)计数点4对应的速度大小v4=　　　　m/s。  (3)小车匀减速运动过程中加速度的大小为a=　　　　　m/s2。  (4)计数点7对应的速度大小v7=　　　m/s。  答案与分层梯度式解析 1.答案　(1)220 V　交流　(2)左　(3)0.310(0.309、0.311均可)　0.76(0.75、0.77均可)　(4)偏小　无偏差 关键点拨 　　设AB、BC、CD、DE段长度分别为x1、x2、x3、x4,由位移差公式Δx=aT2,可得x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT2,x4-x2=(x4-x3)+(x3-x2)=2aT2,可得a==;或者“将小相邻转变成大相邻”:可以将从A到E过程一分为二,简化为两大段AC、CE研究,每一段的时间间隔为2T,则xⅠ=x1+x2,xⅡ=x3+x4,则由位移差公式Δx=aT2可得a=。 (1)题图甲是电火花计时器,使用时连接220 V的交流电源。 (2)小车由静止开始做加速运动,纸带与小车相连的一端点迹较密(点拨:速度较小时,相同时间内小车通过的位移小,点迹较密集),则纸带的左端与小车相连。 (3)每5个打点取1个计数点,打点计时器所接电源的频率为50 Hz,则相邻两计数点间的时间间隔T=5×=5× s=0.1 s,根据匀变速直线运动的平均速度==,可得在打出D点时小车的速度大小为vD===×10-2 m/s=0.310 m/s;根据位移差公式可得小车的加速度大小为a==×10-2 m/s2=0.76 m/s2。 (4)若实验时电源的频率高于50 Hz,那么实验时认为的打点周期(打点周期的测量值)大于实际打点周期,相邻两计数点间的时间间隔的测量值大于实际值,则根据Δx=aT2,所测量的加速度值与实际的加速度值相比是偏小的。实验时电源的电压略小于打点计时器的额定电压不会影响打点频率,则相邻两计数点间时间间隔的测量值等于实际值,加速度的测量值与实际值相比无偏差。 2.答案　(1)0.74　(2)5.10　(3)0.47 关键点拨 　　设物体做匀加速直线运动的加速度为a,在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、x3、…、x6,如图(a),则由位移差公式Δx=aT2,可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,故加速度a=。若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm,已知n>m,则a=。如图(b),补充计数点3,可得此时a=。 (1)每5个计时点取1个计数点,可知相邻两计数点间的时间间隔为T=5×=0.1 s,则由逐差法可得x45-x12=3aT2,解得a== m/s2=0.74 m/s2。 (2)由位移差公式可得x45-x34=aT2,则计数点3与计数点4间的距离约为x34=x45-aT2=5.84 cm-0.74×0.12 m=5.10 cm。 (3)根据平均速度==可得,打1、2两点中间时刻的速度大小为v12中== m/s=0.362 m/s,则根据速度公式v=v0+at,可得打计数点3时该小车的速度大小约为v3=v12中+a×1.5T=(0.362+0.74×1.5×0.1) m/s≈0.47 m/s。 一题多变 实验中打出的一条纸带如图所示,A、B、C为依次选取的三个计数点,相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度大小为v=　　　,小车的加速度大小为a=　　　。  　　提示:B点是AC的中间时刻点,则打B点时小车的速度大小为v=;根据位移差公式可得(x2-x1)-x1=aT2,则小车的加速度大小为a==。 3.答案　(1)B　(2)　　(3)b　2k 解析　(1)根据电火花计时器的使用方法,应将纸带置于墨粉纸盘下方,故选B。 (2)由于相邻计数点之间还有4个点未画出,则打两相邻计数点间的时间间隔为T=,打点1时小车的速度大小为v1==;由位移差公式Δx=aT2,可得小车的加速度大小为a==。 (3)根据匀变速直线运动规律x=v0t+at2,变形可得=v0+at,可得-t图线的斜率为a,纵轴截距为初速度v0,结合图像可知v0=b,a=k,解得a=2k。 4.答案　(1)　(2)减小　(3) 解析　(1)由于遮光片的宽度很小,其通过光电门的时间很短,在遮光片通过光电门的极短时间内,可认为滑块做匀速运动,则滑块的速度为v=。 (2)滑块从A运动到B做初速度为零的匀加速直线运动,其运动到B处时的速度vB=,滑块从A运动到B的平均速度==;当A、B间的距离L减小时,加速度a'不变,所以滑块从A运动到B的平均速度减小。 (3)滑块从A运动到B,由速度-位移公式可得v2=2a'L,可得v2-L图线的斜率k=2a'=,则滑块的加速度为a'=。 5.答案　(1)A　C　(2)0.576　(3)1.01　(4)0.827 解析　(1)物体做匀变速直线运动时,在连续相等时间内的位移差恒定,有Δx=aT2(破题关键)。题给数据中,1~6段相邻计数点间距离差均约为1.5 cm,则小车做匀加速运动的阶段是计数点1~6,故选A;7~11段相邻计数点间距离差均约为-1.0 cm,则小车做匀减速运动的阶段是计数点7~11,故选C。 (2)由题意可知,相邻计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s,打下计数点4时小车做匀加速运动,根据匀变速直线运动规律可知,平均速度==,可知计数点4对应的速度大小v4== m/s≈0.576 m/s。 (3)小车做匀减速运动过程中,加速度大小为a= m/s2≈1.01 m/s2。 (4)计数点8对应的速度大小v8= m/s≈0.726 m/s,由速度公式可得v8=v7-aT,得计数点7对应的速度大小v7=v8+aT=0.726 m/s+1.01×0.1 m/s=0.827 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $