暑假预习：弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练-2026-2027学年初升高暑假物理（人教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦弹簧F-x图像分析与实验探究，通过区域真题构建"图像识别-数据处理-误差分析"的完整认知链，强化科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧F-x图像问题|4例+3变式|单选/多选，涉及图像斜率与截距物理意义|从胡克定律公式推导到图像表征，建立劲度系数与形变量的定量关系| |探究弹簧弹力与形变量的关系|3例+3变式|实验题，含数据记录、图像绘制及误差分析|从实验原理设计到操作规范，培养科学探究中的证据收集与结论推导能力|

暑假预习：弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系专项训练 暑假预习：弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系专项训练 考点目录 弹簧F-x图像问题 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一 弹簧F-x图像问题 例1．（25-26高一上·江苏徐州·期中）做“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验时，某同学在同一坐标系中描绘出两根不同弹簧A、B的图像如图所示，与A弹簧相比，B弹簧（    ） A．原长一定更长 B．原长一定更短 C．劲度系数更大 D．劲度系数更小 例2．（25-26高一上·云南昆明·期末）一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 例3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测·多选）某实验小组利用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，多次实验，记录数据描绘出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．因为没有计算出弹簧的形变量，所以无法得到弹簧的劲度系数 B．弹簧的原长为10cm C．弹簧的劲度系数为 D．在弹性限度内，当弹簧的形变量为20cm时，弹簧的弹力为10N 例4．（25-26高一上·湖北随州·期末·多选）一轻质弹簧的弹力和长度的关系图线如图所示，根据图线可以确定（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧伸长时弹力大小为 D．弹簧伸长时弹力大小为 变式1．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个相同的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．实验中的测量工具不需要刻度尺 B．安装器材时，弹簧轴线应在竖直方向上 C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为50N/m D．由图丙可知，自然悬挂时的弹簧a的长度比b的长 变式2．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测·多选）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为15cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为40N D．l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 变式3．（25-26高一上·山东济南·期中·多选）如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为10N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加0.5N的拉力，静止时弹簧的长度为6.5cm 考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10 N/kg。 砝码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（多选） A．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 B．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)利用实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。 (3)根据F-x图线可以得出的结论是________；根据F-x图像计算弹簧的劲度系数为________N/m。（保留两位有效数字） 例2．（25-26高二下·湖南·学业考试模拟）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图1所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系中，并已作出图线，如图2所示。 由此图线可得出该弹簧的原长__________cm，劲度系数__________。 例3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_______。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证刻度尺位于竖直方向 C．为减小实验误差，应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 D．在弹簧的下端挂上钩码后，立即读数 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 (4)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为________N。 变式1．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8m/s2. (1)不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为______cm。 (2)在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中______（填正确答案标号）。 变式2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根据表中数据在下图中作出图线______； (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数______N/m； (3)图线与x轴的交点坐标大于的原因是__________________。 变式3．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）某学习小组在测量弹簧的劲度系数”实验中进行了如下操作： (1)按图甲所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，其上端与刻度尺的“0”刻度对齐，此时弹簧下端指针对应的刻度尺刻度为___________。 (2)获得多组实验数据后，以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依图像如图乙所示，由图线可知弹簧的劲度系数为___________（根据实验数据作出的算结果保留两位有效数字）。 (3)（单选）某同学先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线是___________（填字母代号）。 A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系专项训练 暑假预习：弹簧F-x图像问题、探究弹簧弹力与形变量的关系专项训练 考点目录 弹簧F-x图像问题 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一 弹簧F-x图像问题 例1．（25-26高一上·江苏徐州·期中）做“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验时，某同学在同一坐标系中描绘出两根不同弹簧A、B的图像如图所示，与A弹簧相比，B弹簧（    ） A．原长一定更长 B．原长一定更短 C．劲度系数更大 D．劲度系数更小 【答案】D 【详解】因为图像是经过原点的倾斜直线，由胡克定律可知图像的横轴表示弹簧的形变量，根据图像无法比较弹簧的原长，根据图像的斜率表示弹簧的劲度系数可知A弹簧的劲度系数大，B弹簧的劲度系数小，故D正确，ABC错误。 故选D。 例2．（25-26高一上·云南昆明·期末）一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【答案】D 【详解】A．当弹力为零时，弹簧的长度为原长，对比图像可知，弹簧的原长为，A错误； BC．由图可知，弹簧弹力随形变量的增大而增大，当弹簧长度为16cm时，弹力大小为，BC错误； D．弹簧的劲度系数为图线的斜率，即，D正确。 故选D。 例3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测·多选）某实验小组利用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，多次实验，记录数据描绘出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．因为没有计算出弹簧的形变量，所以无法得到弹簧的劲度系数 B．弹簧的原长为10cm C．弹簧的劲度系数为 D．在弹性限度内，当弹簧的形变量为20cm时，弹簧的弹力为10N 【答案】BD 【详解】AC．根据胡克定律 其中为弹簧原长，可知图像的斜率等于劲度系数，由图乙可知劲度系数 因此不需要额外计算形变量也能求出劲度系数，故AC错误； B．当弹力时，弹簧长度等于原长，由图乙可知，当时，弹簧长度 因此弹簧原长为，故B正确； D．根据胡克定律，当形变量时，则，故D正确。 故选BD。 例4．（25-26高一上·湖北随州·期末·多选）一轻质弹簧的弹力和长度的关系图线如图所示，根据图线可以确定（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧伸长时弹力大小为 D．弹簧伸长时弹力大小为 【答案】ABD 【详解】A．当弹力为零时，弹簧处于原长，结合题图可知原长为，故A正确； B．当弹簧的长度为时，弹力为，此时弹簧压缩量 根据胡克定律得，故B正确； CD．当弹簧伸长量时，根据胡克定律得，故C错误，D正确。 故选ABD。 变式1．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个相同的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．实验中的测量工具不需要刻度尺 B．安装器材时，弹簧轴线应在竖直方向上 C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为50N/m D．由图丙可知，自然悬挂时的弹簧a的长度比b的长 【答案】B 【详解】A．实验中，需要用刻度尺测量弹簧的伸长量，故A错误； B．实验中弹簧竖直悬挂，挂钩码后弹力沿竖直方向，为避免误差，安装器材时弹簧轴线必须沿竖直方向，故B正确； C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为，故C错误； D．在图像中，图像与L轴的交点表示弹簧的弹力为0时的长度，即弹簧的原长，由图丙可知，弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故D错误。 故选B。 变式2．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测·多选）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为15cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为40N D．l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，弹簧原长为15cm，A正确； B．弹簧的劲度系数为，B错误； C．l=10cm时，弹簧的弹力为20N，则此时弹簧对墙壁的弹力大小为20N，C错误； D．l=20cm时，弹簧弹力为负值，则方向向右，则弹簧对墙壁的弹力方向水平向右，D正确。 故选AD。 变式4．（25-26高一上·山东济南·期中·多选）如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为10N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加0.5N的拉力，静止时弹簧的长度为6.5cm 【答案】AD 【详解】A．由题图可知弹簧的原长，A正确； B．由胡克定律得，B错误； C．弹簧在4cm时被压缩，弹簧在8cm时被拉长，弹簧上的弹力大小相等，方向相反，C错误； D．该弹簧两端各加0.5N拉力时，弹簧的弹力为0.5N，根据胡克定律有 解得弹簧长度，D正确。 故选AD。 考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10 N/kg。 砝码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（多选） A．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 B．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)利用实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。 (3)根据F-x图线可以得出的结论是________；根据F-x图像计算弹簧的劲度系数为________N/m。（保留两位有效数字） 【答案】(1)AC (2) (3) 在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 26 【详解】（1）A．实验必须在弹性限度内进行，故A正确； B．弹簧伸长量应为总长度减去原长，不是总长度，故B错误； C．刻度尺应竖直放置以便准确测量，故C正确； D．弹簧原长应在竖直悬挂状态下测量（考虑自身重力影响），平放测量会导致原长偏短，故D错误。 故选AC。 （2）略 （3）[1]由图像可知在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 [2]斜率即为劲度系数。取时， 则 例2．（25-26高二下·湖南·学业考试模拟）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图1所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系中，并已作出图线，如图2所示。 由此图线可得出该弹簧的原长__________cm，劲度系数__________。 【答案】 5 20 【详解】[1]图2横轴为弹簧总长度，当时，弹簧为原长，长度 [2]根据胡克定律有 可得图像斜率即为弹簧的劲度系数，即 例3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_______。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证刻度尺位于竖直方向 C．为减小实验误差，应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 D．在弹簧的下端挂上钩码后，立即读数 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 (4)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为________N。 【答案】(1)B (2) 5.0 50 (3)偏小 (4)0.5 【详解】（1）A．每个钩码重力适中即可，并非越大越好，A错误。 B．为准确测量出弹簧的长度，实验时应保证刻度尺位于竖直方向，B正确。 C．为减小实验误差，应多测几组数据，但每次增加的钩码数量不需要相等，C错误。 D．在弹簧的下端挂上钩码后，应等稳定后再读数，D错误。 故选B。 （2）[1]弹力时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度 [2]根据胡克定律得 由公式可知，图像乙的斜率即为弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数 （3） 刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，测得的弹簧伸长量大于真实伸长量，由可知，计算得到的劲度系数偏小。 （4）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量 根据小问2得 将、k、代入题干给出的公式 得 变式1．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8m/s2. (1)不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为______cm。 (2)在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中______（填正确答案标号）。 【答案】(1)13.60（13.59~13.61均可） (2)18 (3)C 【详解】（1）该刻度尺为毫米刻度尺，分度值是，读数需估读到分度值下一位。由题图可知读数为 （2）弹簧伸长量 弹簧弹力 根据胡克定律可得 解得 （3）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。符合该规律的是图C。 变式2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根据表中数据在下图中作出图线______； (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数______N/m； (3)图线与x轴的交点坐标大于的原因是__________________。 【答案】(1) (2)50 (3)弹簧自身重力的影响 【详解】（1）根据描点法可得图线如图所示 （2）根据胡克定律，图线的斜率等于劲度系数 （3）因弹簧自身存在重力，原长是弹簧平放时测量的，竖直悬挂时，弹簧自重会预先使弹簧伸长，因此弹力为零时弹簧长度大于平放测量的原长。 变式3．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）某学习小组在测量弹簧的劲度系数”实验中进行了如下操作： (1)按图甲所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，其上端与刻度尺的“0”刻度对齐，此时弹簧下端指针对应的刻度尺刻度为___________。 (2)获得多组实验数据后，以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依图像如图乙所示，由图线可知弹簧的劲度系数为___________（根据实验数据作出的算结果保留两位有效数字）。 (3)（单选）某同学先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线是___________（填字母代号）。 A． B． C． D． 【答案】(1)10.00 (2)60 (3)B 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，根据题图可知读数为10.00cm。 （2）根据 代入数据可得 （3）实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，即所挂重物重力的大小，当弹簧竖直悬挂时，由于自身重力的影响，弹簧会有一定的伸长量x0，但此时所挂重物的重力为零，即F=0，此时弹簧的伸长量不等于零，但在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与其所受的拉力成线性关系，即 整理可得 故选B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $