7.3万有引力理论的成就 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦“万有引力理论的成就”，系统梳理万有引力与重力的关系（赤道、两极受力公式）、天体不同位置重力加速度（表面、高空及内部推论）、天体质量密度估算（g-R法、T-r法及黄金代换），构建从基础关系到应用计算的递进学习支架。 该资料通过“g-R”“T-r”模型建构整合知识，典例与变式题（如卫星绕月求质量、表面重力加速度）强化科学推理，结合神舟、天问等航天实例渗透科学态度与责任。课中辅助教师分层教学，课后练习题助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

7.3万有引力理论的成就 1.掌握“称量天体质量”的基本思路。 2.掌握计算天体密度的基本思路。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 考点一　万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 考点二　天体不同位置的重力加速度 1.星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 2.万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考点三　天体质量密度的估算 1.“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2.“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 万有引力与重力的关系 【典例】如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、Q质点所受地球万有引力的方向相同 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律 由于地球看成质量分布均匀的球体，P、Q两质点均在地球表面，到地心的距离相等，且质量相等，所以两质点受地球的万有引力大小相等，故A正确； B．P、Q两质点随地球自转，角速度相同。由图可知，P质点的转动半径大于Q质点的转动半径。根据向心加速度公式 可知，故B错误； C．重力是万有引力的一个分力，另一分力提供向心力。随着纬度升高，物体随地球自转的半径减小，需要的向心力减小，且万有引力与重力的夹角减小，导致重力增大。P的纬度低于Q，所以P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误； D．万有引力的方向指向地心，P、Q两点位置不同，指向地心的方向显然不同，故D错误。 故选A。 【变式1】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得 可得加速度 故当距离大于地球半径时，随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此 故当在地球球壳内，距离小于地球半径时，加速度与距离成正比。 故选B。 【变式2】将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 考向2 天体不同位置的重力加速度 【典例】如图所示，若在宇宙中存在四颗半径递增（自左向右）的孤立星球，分别为它们的球心，它们的质量相同且均匀分布，、、、点到各自球心的距离相同，其中、点在星球外，、点在星球内，已知质量均匀分布的球壳对壳内质点的引力为零，则、、、点处重力加速度大小最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设四颗星球的质量均为M，a、b、c、d点到各自球心的距离均为r，对于星球外的a、b两点，可将星球等效为球心处的质点，万有引力等于重力，有 解得 可知a、b点处的重力加速度大小相等，由于、都相同，因此 均匀球壳对内部引力为零，对于星球内的c、d两点，只有以内的质量对质点有引力。以它们到各自球心的距离r为半径，将星球划分为不同的球壳和壳内小球体，设壳内小球体的质量分别为和，可知c、d点处的重力加速度大小分别为， 又因、星球质量相同，半径递增，则密度递减，有 且，则a、b、c、d四点处， d点处的重力加速度大小最小。 故选D。 【变式1】如图所示，“嫦娥六号”飞船仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并在点变轨绕月球做匀速圆周运动。已知飞船绕月做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为，月球的半径为，忽略月球自转。求月球的： (1)质量； (2)表面重力加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 代入数据可得 （2）在月球表面有由 可得 考向3 天体质量密度的估算 【典例】2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据圆周运动性质，单位时间内扫过的面积 ，其中 为轨道半径 题目给定 ，因此有 整理得 由万有引力提供向心力 简化得 代入上式 解得地球质量 地球体积 ，密度 代入得 故选 A。 【变式1】“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 可得，火星的半径为 （2）根据万有引力提供向心力可得 可得，火星的质量为 将（1）中 代入 ，化简可得 火星的体积为 则火星的密度为 【变式2】如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，已知其轨道半径分别为r1、r2，A的运行周期为T1，地球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)B卫星的周期T2； (2)地球的密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律有 解得 （2）卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，则有 地球的体积为 地球的密度为 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）已知天舟九号运行在椭圆轨道。在天舟九号从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F及其运行速率v，下列说法正确的是（     ） A．F逐渐增大，v逐渐增大 B．F逐渐减小，v逐渐减小 C．F逐渐减小，v逐渐增大 D．F逐渐增大，v逐渐减小 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，天舟九号从近地点向远地点运动时，到地心的距离逐渐增大，因此逐渐减小；且万有引力方向与运动方向夹角为钝角，做负功，动能减小，速率减小。 故选B。 2．（25-26高一下·苏州震泽中学育英校区·月考）下列说法中正确的是（     ） A．卡文迪许测出了引力常量，进而发现了万有引力定律 B．哥白尼观测了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律 C．亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算发现了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星” D．开普勒第一定律认为：所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆轨道中心 【答案】C 【详解】A．万有引力定律是牛顿发现的，卡文迪许仅测定了引力常量，A错误； B．开普勒在第谷的行星观测数据基础上总结出了行星运动三大定律，哥白尼提出了日心说，并未总结行星运动定律，B错误； C．亚当斯和勒维耶利用万有引力定律计算预言了海王星的存在，后续观测证实了该预言，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”，C正确； D．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，并非椭圆轨道中心，D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·苏州西交附中·期中）某星球质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面最多能举起60kg物体的人，在这个星球表面最多能举起的物体的质量为（地球表面重力加速度g取）（     ） A．30kg B．40kg C．50kg D．60kg 【答案】A 【详解】忽略天体自转影响时，天体表面物体所受重力等于万有引力，即 推导得表面重力加速度 代入得星球与地球表面重力加速度的比值 即 人的最大举力F恒定，在地球表面有 在星球表面有 联立解得 故选A。 4．（25-26高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量的大小是由牛顿测出来的 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．行星绕太阳运动的轨道不一定是椭圆 D．海王星被称为“笔尖下发现的行星” 【答案】D 【详解】A．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，牛顿仅提出了万有引力定律，并未测出引力常量，故A错误； B．万有引力定律是普适定律，适用于自然界中任意两个有质量的物体之间，并非仅适用于天体，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道一定是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误； D．海王星是科学家先通过万有引力定律计算出其运行轨道和位置，再通过观测发现的，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。 故选D。 【点睛】 5．（25-26高一下·常州金坛一中·期中）某卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星在时间t内转过的圈数为n，引力常量为G，不考虑地球的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式有 约去卫星质量，整理得地球质量表达式 由题意，卫星时间转过圈，故运行周期 将代入上式得 故选B。 6．（2025·南京汉开书院·模拟）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 【答案】A 【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，由图可知，芒种到夏至地球与太阳连线扫过的面积大于大雪到冬至地球与太阳连线扫过的面积，根据开普勒第二定律可知，芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，从近日点到远日点过程，地球的公转速度逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．根据，由于夏至时地球离太阳的距离更大，所以夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．设地球的公转轨道的半长轴为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知，地球公转周期等于轨道半径的圆轨道周期，则有 可得太阳质量为 可知由地球的公转周期不可求出地球的质量，故D错误。 故选A。 7．（25-26高一下·仪征中学·阶段检测）第一次比较准确地测定了万有引力常量的人是（　　） A．开普勒 B．牛顿 C．卡文迪什 D．托勒密 【答案】C 【详解】A．开普勒的核心贡献是总结得到行星运动三大定律，没有测定万有引力常量，故A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，但并未通过实验测出万有引力常量的数值，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验，首次较为准确地测定了万有引力常量，故C正确； D．托勒密的主要理论是地心说，与万有引力常量的测定无关，故D错误。 故选C。 8．下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 B．由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．开普勒总结出了太阳系中行星运动的规律 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误； B．万有引力公式仅适用于质点或均匀球体，当r趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，无法得出万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误； C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出了太阳系行星运动的三大定律，正确描述了太阳系行星的运动规律，故C正确； D．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星，它是人类首次通过万有引力定律计算轨道后发现的行星，不是天王星，故D错误。 故选C。 9．（25-26高一下·迁安一中·月考）下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量由卡文迪许首先通过实验较准确测得，故B错误； C．根据可知，万有引力定律中引力常量G的单位是，故C正确； D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选C。 10．（2026·宁夏育才·一模）搭载神舟二十二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，则可计算出地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对绕地球做匀速圆周运动的飞船，万有引力提供向心力，有 对地球表面的物体，忽略地球自转时重力等于万有引力，有 联立可得 解得地球半径，故D正确。 故选 D。 11．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该式由木星表面物体重力等于万有引力推导 解得 计算的是木星质量而非太阳质量，故A错误； B．是木星表面的重力加速度，不是木星公转轨道处的向心加速度，该式无物理依据，故B错误； C．木星绕太阳公转时万有引力提供向心力，有 约去后解得 故C正确； D．公式中应代入木星公转轨道半径，而非木星自身半径，故D错误。 故选C。 12．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 【答案】D 【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，万有引力提供向心力，有 可得太阳的质量，根据提供的信息无法求出地球的质量，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 可得彗星的周期，故B错误； C．在近日点P，物体受引力的方向与速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得 可得在近日点P，地球的向心加速度等于X彗星的向心加速度，故C错误； D．在近日点P，X彗星做离心运动，地球的线速度小于X彗星的线速度，故D正确。 故选D。 13．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为，引力常量为，则行星的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设探测器的质量为，行星的质量为，半径为，探测器环绕行星做匀速圆周运动的轨道距行星表面的高度为，且，则探测器的轨道半径为 探测器环绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 则行星的平均密度 解得 故选A。 二、解答题 14．（20-21高一下·蓉城名校联盟·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度； (2)离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星 解得 则火星密度 得火星密度 （2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由 解得 15．（25-26高一下·清江中学·期中）神舟十八号三名航天员成功入驻“天宫”空间站。空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知地球半径为，万有引力常量为，空间站的运行周期为，卫星距地面高度为，忽略地球自转的影响。求： (1)空间站的加速度； (2)地球的质量 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据加速度表达式可得 （2）根据 可得地球的质量 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3万有引力理论的成就 1.掌握“称量天体质量”的基本思路。 2.掌握计算天体密度的基本思路。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 考点一　万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 考点二　天体不同位置的重力加速度 1.星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 2.万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考点三　天体质量密度的估算 1.“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2.“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 万有引力与重力的关系 【典例】如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、Q质点所受地球万有引力的方向相同 【变式1】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式2】将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 考向2 天体不同位置的重力加速度 【典例】如图所示，若在宇宙中存在四颗半径递增（自左向右）的孤立星球，分别为它们的球心，它们的质量相同且均匀分布，、、、点到各自球心的距离相同，其中、点在星球外，、点在星球内，已知质量均匀分布的球壳对壳内质点的引力为零，则、、、点处重力加速度大小最小的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，“嫦娥六号”飞船仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并在点变轨绕月球做匀速圆周运动。已知飞船绕月做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为，月球的半径为，忽略月球自转。求月球的： (1)质量； (2)表面重力加速度大小。 考向3 天体质量密度的估算 【典例】2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 【变式1】“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【变式2】如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，已知其轨道半径分别为r1、r2，A的运行周期为T1，地球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)B卫星的周期T2； (2)地球的密度ρ。 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）已知天舟九号运行在椭圆轨道。在天舟九号从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F及其运行速率v，下列说法正确的是（     ） A．F逐渐增大，v逐渐增大 B．F逐渐减小，v逐渐减小 C．F逐渐减小，v逐渐增大 D．F逐渐增大，v逐渐减小 2．（25-26高一下·苏州震泽中学育英校区·月考）下列说法中正确的是（     ） A．卡文迪许测出了引力常量，进而发现了万有引力定律 B．哥白尼观测了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律 C．亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算发现了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星” D．开普勒第一定律认为：所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆轨道中心 3．（25-26高一下·苏州西交附中·期中）某星球质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面最多能举起60kg物体的人，在这个星球表面最多能举起的物体的质量为（地球表面重力加速度g取）（     ） A．30kg B．40kg C．50kg D．60kg 4．（25-26高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量的大小是由牛顿测出来的 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．行星绕太阳运动的轨道不一定是椭圆 D．海王星被称为“笔尖下发现的行星” 5．（25-26高一下·常州金坛一中·期中）某卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星在时间t内转过的圈数为n，引力常量为G，不考虑地球的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·南京汉开书院·模拟）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 7．（25-26高一下·仪征中学·阶段检测）第一次比较准确地测定了万有引力常量的人是（　　） A．开普勒 B．牛顿 C．卡文迪什 D．托勒密 8．下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 B．由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．开普勒总结出了太阳系中行星运动的规律 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 9．（25-26高一下·迁安一中·月考）下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 10．（2026·宁夏育才·一模）搭载神舟二十二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，则可计算出地球的半径为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量（　　） A． B． C． D． 12．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 13．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为，引力常量为，则行星的平均密度为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 14．（20-21高一下·蓉城名校联盟·期末）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度； (2)离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 15．（25-26高一下·清江中学·期中）神舟十八号三名航天员成功入驻“天宫”空间站。空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知地球半径为，万有引力常量为，空间站的运行周期为，卫星距地面高度为，忽略地球自转的影响。求： (1)空间站的加速度； (2)地球的质量 2 学科网（北京）股份有限公司 $