精品解析：陕西省咸阳市渭城区正阳镇中心小学2024-2025学年北师大版六年级下学期6月期末数学试题

2025年春期期终质量评估六年级试卷 数学 说明：1.本试卷共4页，六大题，满分100分，其中书写占3分。 （A等3分，B等2分，C等1分） 2.时间：90分钟，本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、我会正确填空。（每题2分，共24分） 1. 截至6月2日《哪吒2》的中国内地票房约15488000000元，横线上的数读作（ ）元，省略亿位后面的尾数约是（ ）元。 【答案】 ①. 一百五十四亿八千八百万 ②. 155亿 【解析】 【分析】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数； 根据整数的近似数，省略“亿”后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并去掉亿位后面所有的数，在末尾添上“亿”字，据此填空即可。 【详解】根据分析可知，横线上的数读作一百五十四亿八千八百万元，省略亿位后面的尾数约是155亿元。 2. （ ）∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）％＝（ ）折 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 12 ④. 60 ⑤. 六 【解析】 【分析】根据比与分数的关系3∶5＝，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4就是3∶5＝12∶20；根据比与除法的关系12∶20＝12÷20，用比的前项除以比的后项即可化为小数，即3∶5＝3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位再加上百分号，即可化为百分数，即0.6＝60％；几折就是百分之几十，即60％＝六折。 【详解】由分析可知：3∶5＝＝12÷20＝60％＝六折 3. 在括号里填上合适的数或单位名称。 李老师的体重约56（ ），她一次能喝0.2（ ）的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就（ ）分钟，每天大约跑5（ ）。 【答案】 ①. 千克##kg ②. 升##L ③. 66 ④. 千米##km 【解析】 【分析】1千克大概是两袋500克食盐的重量，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的总量，1千米大概是操场跑道两圈半的长度。1小时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，据此解答。 【详解】1.1×60＝66（分） 李老师的体重约56千克，她一次能喝0.2升的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就66分钟，每天大约跑5千米。 4. 某学校提倡节约用水后，第二学期的用水量比第一学期节约三成。第二学期用水量是第一学期的（ ）%；如果第一学期的用水量为120吨，第二学期的用水量为（ ）吨。 【答案】 ①. 70 ②. 84 【解析】 【分析】将第一学期的用水量看作单位“1”，第二学期的用水量比第一学期节约三成，节约三成即节约30%，第二学期用水量是第一学期的（1－30%），所以第二学期用水量=第一学期用水量×（1－30%）。 【详解】第二学期用水量是第一学期的：1－30%＝70% 第二学期用水量是：120×70%＝84（吨） 5. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，顶角是100°，把它按5∶1缩小后，底边长（ ）厘米，顶角是（ ）°。 【答案】 ①. 2 ②. 100 【解析】 【分析】图形的放大和缩小，只改变图形的各边长度，不改变图形的形状和各角的度数。 把三角形按5∶1缩小，则缩小后的边长是原来边长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（厘米） 一个等腰三角形的底边长是10厘米，顶角是100°，把它按5∶1缩小后，底边长2厘米，顶角是100°。 6. 京沪高速铁路全长1300千米。小明2025年2月28日晚上10时从北京出发乘一列高速列车，列车以260千米/时的速度驶向上海，大约在（ ）月（ ）日（ ）时到达上海，全程用了（ ）小时。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 凌晨3 ④. 5 【解析】 【分析】根据“路程÷速度＝时间”，先求得列车行驶的时间；晚上10时改用24时计时法可表示为22时， 根据“结束时刻＝出发时刻＋经过时间”，进而推算出列车到达上海的时刻。 【详解】1300÷260＝5（小时） 22时＋5小时＝27时 27时－24时＝3时 2025÷4＝506……1， 即2025年是平年， 2月28日的次日为3月1日。 即到达上海时间为3月1日凌晨3时（或3时）。 7. 一根圆柱形钢材，沿底面直径切成两个相等的半圆柱。已知表面积增加了120平方厘米，该圆柱的底面直径为6cm。原来钢材的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】188.4 【解析】 【分析】表面积增加了120平方厘米，增加的面积是2个以圆柱的高为长、圆柱的底面直径为宽的长方形的面积，用增加的面积除以2，再除以6，即可求出圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可求出圆柱侧面积。 【详解】120÷2÷6 ＝60÷6 ＝10（厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 8. A＝3×m×5，B＝3×m×5×7，A和B最大公因数是30，则m＝（ ），A和B最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 210 【解析】 【分析】根据A＝3×m×5；B＝3×m×5×7，可知这两个数公有的质因数是3、m、5，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此求出m的值；公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，据此进行解答。 【详解】因为A＝3×m×5，B＝3×m×5×7 A和B最大公因数：3×m×5＝15m 因为A和B最大公因数是30 所以15m＝30 解：m：30÷15＝2 A和B最小公倍数：3×m×5×7 ＝3×2×5×7 ＝30×7 ＝210 9. 三角形的内角和是（ ）°。一个五边形从一个顶点出发，可以分成（ ）个三角形，它的内角和是（ ）°，一个n边形的内角和是（ ）°。 【答案】 ①. 180 ②. 3 ③. 540 ④. （n－2）×180 【解析】 【分析】三角形内角和＝180°， 从一个顶点出发，通过画对角线将多边形分割成若干个三角形，数量为n－2（n为边数），用分割后三角形的数量乘三角形的内角和，即可求出多边形的内角和。 【详解】三角形的内角和是180°。 一个五边形从一个顶点出发，可以分成5－2＝3（个）三角形， 它的内角和是：3×180°＝540° 一个n边形的内角和是（n－2）×180°。 10. 公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。根据如图中的材料，“10丈1寸”用小数表示是（ ）丈，5尺3寸用小数表示是（ ）丈。 【答案】 ①. 10.01 ②. 0.53 【解析】 【分析】单位换算是找相邻单位之间的进率，根据3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽＝3.1415926丈可知，相邻单位之间的进率是10，即1丈＝10尺，1尺＝10寸，则1丈＝100寸，小单位换算为大单位是除以进率。 【详解】因为1寸＝1÷100＝0.01丈，10＋0.01＝10.01，所以10丈1寸＝10.01丈； 因为5÷10＝0.5，3÷100＝0.03，即5尺＝0.5丈，3寸＝0.03丈，0.5＋0.03＝0.53，所以5尺3寸＝0.53丈 11. 已知，那么x、y、z中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令＝1，分别求出x、y、z的值，然后比较即可解答。 【详解】令＝＝＝1,则： 当＝1时，； 当＝1时，； 当＝1时，； 分子相同的份数，分母越小分数数越大：，所以z＞y＞x。 12. 观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有（ ）个点，第（ ）个方框里有201个点。 【答案】 ①. 57 ②. 51 【解析】 【分析】第1个图需要1枚棋子：1＝1＋4×0 第2个图需要5枚棋子：5＝1＋4×1 第3个图需要9枚棋子：9＝1＋4×2 第4个图需要13枚棋子：13＝1＋4×3 通过对图的观察，可以发现规律，第n个方框里有1＋4（n－1）个点，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 第15个方框，即n＝15， 将n＝15代入1＋4（n－1），可得： 1＋4×（15－1） ＝1＋4×14 ＝1＋56 ＝57（个） 方框里有201个点，即： 1＋4（n－1）＝201 1＋4（n－1）－1＝201－1 4（n－1）＝200 4（n－1）÷4＝200÷4 n－1＝50 n－1＋1＝50＋1 n＝51 综上所述：第15个方框里有57个点，第51个方框有201个点。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现点子个数的变化规律，再根据规律去解决问题。 二、我会正确判断。（13－17题每题1分，共5分） 13. 如果甲∶，那么（甲×7）∶（乙。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，解答此题即可。 【详解】如果甲∶乙＝，那么（甲×7）∶（乙×7）＝，比的前项和后项同时乘7，比值不变，题干是正确的。 故答案为：√。 14. 周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。________ 【答案】× 【解析】 【分析】先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。 【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的半径为：＝，面积为：π××＝≈20.38； 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15， 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 所以周长相等的正方形、长方形和圆形圆面积最大，长方形面积最小。 故答案为：× 【点睛】考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型。牢记周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，长方形面积最小可以快速解答。 15. 学校投篮比赛中，王涛投5中4，李强投6中5，李强的命中率比王涛高。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】命中率＝命中数÷投篮总数×100%，据此分别求出王涛和李强的命中率，再比较即可。 【详解】王涛：4÷5×100%＝80% 李强：5÷6×100%≈83.3% 83.3%＞80%，所以李强的命中率高，本题说法正确。 故答案为：√。 16. 今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和就是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和是今年的年龄和＋6，6是偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】由分析可得：今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和还是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 17. 康康向东走5米记作﹢5米，他又走﹣4米，这时他距离出发点9米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】向东走记作正数，则向西走记作负数，据此解答。 【详解】康康向东走5米记作﹢5米，他又走﹣4米，说明他向西走了4米，这时他距离出发点1米，原题说法错误。 故答案为：× 三、我会正确选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（18－22题每题1分，共5分） 18. 数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形少数时难入微。如图（ ）不能正确地表示出“2n＋2”的数量关系。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示要求，用数量关系式表示出每个选项即可得出答案。 【详解】A．线段总长度由两段长度为n的部分和一段长度为2的部分组成，其数量关系为2n＋2，不符合题意； B．长方形周长＝（长＋宽）×2，代入得（n＋1）×2＝2（n＋1）＝2n＋2，不符合题意； C．平行四边形的面积＝底×高，代入得2n×2＝4n，符合题意； D．总本数是童话书加故事书的本数，代入得n×2＋2＝（2n＋2）本，不符合题意。 19. “乘法日”是指月和日的乘积恰好等于年份末两位数的日期。例如3月8日是2024年的一个乘法日，因为3×8＝24，2025年一共有（ ）个乘法日。 A. 2 B. 5 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，2025年的乘法日需满足：月份数×日数＝25，其中月份数为1~12的整数，日数为1~31的整数。依次列举乘积为25的正整数组合，判断是否符合取值要求，并统计数量。 【详解】25＝1×25＝5×5 1月25日是2025年的一个乘法日，因为1×25＝25。 5月5日是2025年的一个乘法日，因为5×5＝25。 所以2025年一共2个乘法日。 20. 在解决下面四个问题时，都运用了（ ）策略。 ①求平行四边形面积 ②计算小数乘法 ③求多边形内角和 ④推导圆柱体积公式 A. 画图 B. 替换 C. 倒推 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】画图：通过画示意图来帮助理解题意、分析数量关系。 替换：把一种数量换成另一种数量，比如用大杯换成小杯来计算。 倒推：从结果出发，一步步往回推算，求出原来的数量。 转化：把未知的、复杂的问题，通过变形、分割、平移等方法，变成已知的、简单的问题来解决。 【详解】①求平行四边形面积：将平行四边形通过分割、平移，拼成长方形，把新问题变成已经会解决的问题，这是“转化”。 ②计算小数乘法：先把小数看成整数计算，再把积转化成小数，把没学过的变成学过的，这也是“转化”。 ③求多边形内角和：把六边形分成几个三角形，用三角形内角和来算多边形内角和，把未知的变成已知的，这还是“转化”。 ④推导圆柱体积公式：把圆柱切拼成长方体，用长方体体积公式推导圆柱体积公式，同样是把新图形变成已学过的图形，依然是“转化”。 21. 2025年6月1日，王叔叔把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为1.05%，到期时，他可以从银行取回多少元钱？可以列式为（ ）。 A. 10000×1.05%×2 B. （10000×1.05%＋10000）×2 C. 10000×1.05%×2＋10000 D. 10000×1.05%＋10000 【答案】C 【解析】 【分析】存期是两年，年利率为1.05%，本金是10000元，把以上数据代入关系式“本息＝本金×利率×存期＋本金”即可求解。 【详解】王叔叔把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为1.05%，到期时，他可以从银行取回的金额，可以列式为10000×1.05%×2＋10000。 22. 小学阶段认识了许多图形，下面表示图形之间的关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体是特殊的长方体，长方形属于平行四边形；等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都属于三角形；圆锥不是特殊的圆柱。据此解答。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，正确； B．长方形属于四边形，四边形包含长方形，正确； C．等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都属于三角形，正确； D．圆锥不是特殊的圆柱，关系不正确，所以不正确。 四、我会细心计算。（共22分） 23. 直接写出得数。 【答案】；0.475；； 66；0.008；2；80 24. 解方程。 【答案】x＝；y＝30 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先统一形式，把分数和百分数转化为小数；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15求解。 【详解】（1）∶x＝∶6 解：x＝×6 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ （2）y－65％y＝4.5 解：0.8y－0.65y＝4.5 0.15y＝4.5 0.15y÷0.15＝4.5÷0.15 y＝30 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.25×5.9＋77.5×0.59 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）括号内分母8、4、6都能与4.8约分，利用乘法分配律简算。 （2）观察发现12.5和8能凑整，和能约分，利用乘法交换律和结合律简算。 （3）观察发现5.9和0.59有倍数关系，利用积的变化规律变形后提取公因数简算。 （4）将每个带分数拆成整数部分和，整数部分分别凑整计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26.图形与计算。（6分） 26. 如图，求阴影部分的面积。 【答案】1.86平方厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，阴影部分面积＝直角梯形面积－四分之一圆面积－三角形面积。 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。四分之一圆面积＝π×半径×半径÷4，π取3.14。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】梯形面积：（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 四分之一圆面积：3.14×2×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 三角形面积： （4－2）×2÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影面积：7－3.14－2 ＝3.86－2 ＝1.86（平方厘米） 27. 计算下面钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2260.8立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，钢管的体积＝直径为10厘米、高为80厘米的圆柱的体积－直径为8厘米、高为80厘米的圆柱的体积，然后再根据圆柱的体积公式V＝πr2h进行解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80 ＝3.14×52×80－3.14×42×80 ＝3.14×25×80－3.14×16×80 ＝6280－4019.2 ＝2260.8（立方厘米） 钢管的体积是2260.8立方厘米。 五、我会解决问题。（共35分） （一）只列式不计算。（每题2分，共8分） 28. 李老师为某杂志社审稿，得到800元稿费。为此他需要按照3%的税率缴纳个人所得税，他纳税后的收入是多少元？（只列式不计算。） 【答案】800－800×3% 【解析】 【分析】把800元看作单位“1”，先用乘法算出李老师需缴纳的税费，再用800元减去税费，求出李老师实际得到的审稿费，据此解答即可。 【详解】800－800×3% ＝800－24 ＝776（元） 答：他纳税后的收入是776元。 29. 一种食用油，原来每升售价5元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买20升的钱，现在能买多少升？（用比例知识）（只列式不计算。） 【答案】5×（1＋25%）x＝5×20 【解析】 【分析】虽然单价提高了，但总价不变，单价和数量成反比例，即原来的单价×原来的数量＝现在的单价×现在的数量；由单价提高了25%，可知现在每升需要的钱数为5×（1＋25%），设现在能买x升，原来买20升食用油需要的钱数为5×20，由此列比例解答。 【详解】解：设现在能买x升。 5×（1＋25%）x＝5×20 5×1.25x＝100 6.25x＝100 x＝100÷6.25 x＝16 答：现在能买16升。 30. 某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？（只列式不计算。） 【答案】（9－3）×0.11＋0.22 【解析】 【分析】把8分29秒看作9分，先计算出超过3分钟的时间，用0.11元乘超过3分钟的时间，计算出超过3分钟所花的钱数，最后用超过3分钟所花的钱数加上3分钟内花的钱数，就可以计算出她这次通话的费用是多少。 【详解】8分29秒看作9分； （9－3）×0.11＋0.22 ＝6×0.11＋0.22 ＝0.66＋0.22 ＝0.88（元） 答：这一次的通话费用是0.88元。 31. 把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？（只列式不计算。） 【答案】10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] 【解析】 【分析】把正方体铁块铸成圆锥形铁块，铁块的体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V÷（），先求出底面半径，底面半径＝底面周长÷2π，再求出底面面积，，把数据代入公式解答即可。 【详解】根据分析列式为：10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] （二）列式解答。（27分） 32. 光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五（1）班参加研学游的学生人数是六（1）班的，已知两个班参加研学的总人数是80人。两个班参加研学活动的分别有多少人？ 【答案】35人；45人 【解析】 【分析】把六（1）班参加研学游的学生人数看作单位“1”，则五（1）班参加研学游的学生人数为，用总人数除以（1），求出六（1）班参加研学游的学生人数，进而求出五（1）班参加研学游的学生人数。 【详解】80÷（1） ＝80 ＝80× ＝45（人） 80－45＝35（人） 答：五（1）班参加研学游的学生人数是35人，六（1）班参加研学游的学生人数是45人。 33. 新野县上港乡小五村千亩洋葱大丰收。一块试验田，甲队单独挖，需要8小时挖完，乙队单独挖，需要10小时挖完。如果乙队先挖其中的，剩下的由甲乙合作，还需要几小时才能挖完？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把这块试验田看作单位“1”，表示出甲队、乙队的工作效率，如果乙队先挖其中的，则还剩下（），用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和即可求出还需要几小时才能挖完。 【详解】 （小时） 答：还需要小时才能挖完。 34. 一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 【答案】360千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再根据速度比，即可求出甲的速度，进而求出甲行驶的路程。 【详解】7.2÷ ＝7.2×12000000 ＝86400000（厘米） 86400000厘米＝864千米 速度和：864÷6＝144（千米/时） 甲的速度：144× ＝144× ＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 答：两车相遇时，甲行了360千米。 35. 学校要购买50个足球，现在有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择。三个商店足球的标价都是25元/只，但有不同的优惠，甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：买10个以上，每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元。请你帮助算一算到哪个商店购买省钱？ 【答案】丙商店 【解析】 【分析】甲买10送2，那先买40个就送8个，再买2个即可，相当于花42个足球的钱购买了50个足球；乙店是每个足球优惠5元，即单价为20元；丙购买满100元，返回25元，相当于每买4个就返回25元。据此计算哪个商店费用低就更省钱。 【详解】甲店：50÷（10＋2）＝4（组）……2（个），即以10个足球为一组，买4组再单买2个。 10×4×25＋2×25 ＝1000＋50 ＝1050（元） 乙店：50×（25－5） ＝50×20 ＝1000（元） 丙店：100÷25＝4（个），即每买4个足球返还25元。 50÷4＝12（组）……2（个），即以4个足球为一组，买12组再单买2个。 12×4×25－12×25＋2×25 ＝1200－300＋50 ＝900＋50 ＝950（元） 950＜1000＜1050 答：到丙商店购买省钱。 【点睛】此题应根据题意进行计算，先求出每个商店所花的钱数，然后进行比较，即可得出结论。 36. 一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。先根据问题选择需要的信息，再解答。 ①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米。 ②圆柱形铁皮桶的高为5分米。 ③圆锥形铁块的底面直径为3分米。 ④取出圆锥形铁块后，水面距离桶口边0.3分米。 （1）制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮？选择的信息是（ ）（填序号）。 （2）这个圆锥形铁块的体积是多少？选择的信息是（ ）（填序号）。 【答案】（1）122.46平方分米；①② （2）8.478立方分米；①④ 【解析】 【分析】（1）计算无盖圆柱形铁皮桶的表面积，需要底面周长、直径或半径三者之一的信息以及相应的高的信息，据此筛选。 （2）计算圆锥形铁块的体积，除了圆柱形铁皮桶的相关信息外，还需要圆锥形铁块的底面信息及取出圆锥形铁块后水面下降的信息，据此匹配相应的信息。 【详解】（1）根据分析，需要选择的信息是：①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米，②圆柱形铁皮桶的高为5分米；制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮，即求圆柱形铁皮桶表面积，因为无盖，所以圆柱形铁皮桶表面积（取3.14，为圆柱底面半径，为圆柱的高）得： （平方分米） 答：制作这个圆柱形铁皮桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2）根据分析，选择的信息是①，④，根据题意，取出圆锥体铅块后，水面下降高度为0.3分米； 所以圆锥体积下降的水的体积=圆柱形铁皮桶底面积水面下降高度，即 （立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是8.478立方分米。 37. 袁老师调查了本校四年级学生对乘法分配律的掌握情况。根据学生的作答，他将乘法分配律的学习掌握分四个类型，分别为优秀、良好、一般、稍差。下面是根据调查结果绘制的两幅不完整统计图。 （1）请将两幅统计图补充完整。 （2）掌握良好的人数占全级人数的（ ）%。 （3）掌握稍差的人数比掌握一般的人数多（ ）%。 （4）关于乘法分配律的学习，你想说些什么？ 【答案】（1） （2）10 （3）50 （4）乘法分配律是数学中非常重要的运算定律，在计算中经常用到。同学们在学习时要理解其原理，可以通过多做练习题来熟练掌握，这样能提高计算的准确性和速度 【解析】 【分析】（1）把袁老师调查人数看作单位“1”，用优秀的人数除以优秀的人数占单位“1”的百分数即可求出单位“1”的量，即调查人数；用单位“1”的量减去优秀、一般、稍差的人数即可求出良好的人数，据此补全条形统计图；分别用一般的人数、良好的人数、稍差的人数除以单位“1”的量，即可分别求出一般的人、良好的人数、稍差的人数占单位“1”的百分数，据此补全扇形统计图； （2）用良好的人数除以单位“1”的量，即可求出良好的人数占单位“1”的百分数； （3）用掌握稍差的人数减去掌握一般的人数，求出差，用它们的差除以掌握一般的人数，乘100%，即可解答本题； （4）根据统计图中的信息提出合理意见，答案不唯一。 【小问1详解】 40÷40%＝100（人） 100－40－20－30 ＝60－20－30 ＝40－30 ＝10（人） 10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 图略 【小问2详解】 10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 掌握良好的人数占全班人数的10%。 【小问3详解】 （30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 掌握稍差的人数比掌握一般的人数多50%。 【小问4详解】 略 六、我会动手操作。（共6分） 38. 请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 【答案】（1）；（5，1） （2）东；北；60；3 （3） 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。 （3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。 【详解】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）；作图略。 （2）1×3＝3(厘米) OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°； 以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米； 即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期终质量评估六年级试卷 数学 说明：1.本试卷共4页，六大题，满分100分，其中书写占3分。 （A等3分，B等2分，C等1分） 2.时间：90分钟，本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、我会正确填空。（每题2分，共24分） 1. 截至6月2日《哪吒2》的中国内地票房约15488000000元，横线上的数读作（ ）元，省略亿位后面的尾数约是（ ）元。 2. （ ）∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）％＝（ ）折 3. 在括号里填上合适的数或单位名称。 李老师的体重约56（ ），她一次能喝0.2（ ）的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就（ ）分钟，每天大约跑5（ ）。 4. 某学校提倡节约用水后，第二学期的用水量比第一学期节约三成。第二学期用水量是第一学期的（ ）%；如果第一学期的用水量为120吨，第二学期的用水量为（ ）吨。 5. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，顶角是100°，把它按5∶1缩小后，底边长（ ）厘米，顶角是（ ）°。 6. 京沪高速铁路全长1300千米。小明2025年2月28日晚上10时从北京出发乘一列高速列车，列车以260千米/时的速度驶向上海，大约在（ ）月（ ）日（ ）时到达上海，全程用了（ ）小时。 7. 一根圆柱形钢材，沿底面直径切成两个相等的半圆柱。已知表面积增加了120平方厘米，该圆柱的底面直径为6cm。原来钢材的侧面积是（ ）平方厘米。 8. A＝3×m×5，B＝3×m×5×7，A和B最大公因数是30，则m＝（ ），A和B最小公倍数是（ ）。 9. 三角形的内角和是（ ）°。一个五边形从一个顶点出发，可以分成（ ）个三角形，它的内角和是（ ）°，一个n边形的内角和是（ ）°。 10. 公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。根据如图中的材料，“10丈1寸”用小数表示是（ ）丈，5尺3寸用小数表示是（ ）丈。 11. 已知，那么x、y、z中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 12. 观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有（ ）个点，第（ ）个方框里有201个点。 二、我会正确判断。（13－17题每题1分，共5分） 13. 如果甲∶，那么（甲×7）∶（乙。（ ） 14. 周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。________ 15. 学校投篮比赛中，王涛投5中4，李强投6中5，李强的命中率比王涛高。（ ） 16. 今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和就是奇数。（ ） 17. 康康向东走5米记作﹢5米，他又走﹣4米，这时他距离出发点9米。（ ） 三、我会正确选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（18－22题每题1分，共5分） 18. 数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形少数时难入微。如图（ ）不能正确地表示出“2n＋2”的数量关系。 A. B. C. D. 19. “乘法日”是指月和日的乘积恰好等于年份末两位数的日期。例如3月8日是2024年的一个乘法日，因为3×8＝24，2025年一共有（ ）个乘法日。 A. 2 B. 5 C. 7 D. 12 20. 在解决下面四个问题时，都运用了（ ）策略。 ①求平行四边形面积 ②计算小数乘法 ③求多边形内角和 ④推导圆柱体积公式 A. 画图 B. 替换 C. 倒推 D. 转化 21. 2025年6月1日，王叔叔把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为1.05%，到期时，他可以从银行取回多少元钱？可以列式为（ ）。 A. 10000×1.05%×2 B. （10000×1.05%＋10000）×2 C. 10000×1.05%×2＋10000 D. 10000×1.05%＋10000 22. 小学阶段认识了许多图形，下面表示图形之间的关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 四、我会细心计算。（共22分） 23. 直接写出得数。 24. 解方程。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.25×5.9＋77.5×0.59 26.图形与计算。（6分） 26. 如图，求阴影部分的面积。 27. 计算下面钢管的体积。（单位：厘米） 五、我会解决问题。（共35分） （一）只列式不计算。（每题2分，共8分） 28. 李老师为某杂志社审稿，得到800元稿费。为此他需要按照3%的税率缴纳个人所得税，他纳税后的收入是多少元？（只列式不计算。） 29. 一种食用油，原来每升售价5元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买20升的钱，现在能买多少升？（用比例知识）（只列式不计算。） 30. 某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？（只列式不计算。） 31. 把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？（只列式不计算。） （二）列式解答。（27分） 32. 光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五（1）班参加研学游的学生人数是六（1）班的，已知两个班参加研学的总人数是80人。两个班参加研学活动的分别有多少人？ 33. 新野县上港乡小五村千亩洋葱大丰收。一块试验田，甲队单独挖，需要8小时挖完，乙队单独挖，需要10小时挖完。如果乙队先挖其中的，剩下的由甲乙合作，还需要几小时才能挖完？ 34. 一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 35. 学校要购买50个足球，现在有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择。三个商店足球的标价都是25元/只，但有不同的优惠，甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：买10个以上，每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元。请你帮助算一算到哪个商店购买省钱？ 36. 一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。先根据问题选择需要的信息，再解答。 ①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米。 ②圆柱形铁皮桶的高为5分米。 ③圆锥形铁块的底面直径为3分米。 ④取出圆锥形铁块后，水面距离桶口边0.3分米。 （1）制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮？选择的信息是（ ）（填序号）。 （2）这个圆锥形铁块的体积是多少？选择的信息是（ ）（填序号）。 37. 袁老师调查了本校四年级学生对乘法分配律的掌握情况。根据学生的作答，他将乘法分配律的学习掌握分四个类型，分别为优秀、良好、一般、稍差。下面是根据调查结果绘制的两幅不完整统计图。 （1）请将两幅统计图补充完整。 （2）掌握良好的人数占全级人数的（ ）%。 （3）掌握稍差的人数比掌握一般的人数多（ ）%。 （4）关于乘法分配律的学习，你想说些什么？ 六、我会动手操作。（共6分） 38. 请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $