精品解析：山东省潍坊市寿光市2024-2025学年青岛版五年级下学期教学质量监测数学试题

2024－2025学年度第二学期小学期末质量监测五年级 数学试题 （时间：60分钟 满分：100） 一、周密分析，谨慎选择 1. 下面算式的计算结果大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一种食品的包装上标有“净含量：克”的字样，质检员随机抽检了4袋这种食品，净含量分别记作了49.8克，49.4克，50.3克，50.7克，根据记录判断不合格的食品有（ ）袋。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用（ ）比较合适。 A. 单式折线统计图 B. 单式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 5. 是一个最简真分数，则自然数m的取值有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下面对于体积的估测，最合理的是（ ）。 A. 保温杯的容积约是50L B. 一瓶酸奶的容积约是10mL C. 游泳池的容积约是500立方分米 D. 教室的容积约是200立方米 7. 张叔叔买了三张火车票，信息如下：第一张：“05车5D”，座位是第5车厢从前往后数第5排第4个座位；第二张：“06车4C”，座位是第6车厢从前往后数第4排第3个座位，第三张车票的座位正好在第一张车票的后面，车票信息应是（ ）。 A. 06车4D B. 06车5C C. 05车6D D. 05车4D 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个杯子各装了杯水，把它们合在一起正好是1杯水 B. 3m的和1m的一样长 C. 大于而小于的分数只有1个 D. a和b都是非零自然数，如果，则 9. 观察下图，表述正确的是（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积不变 C. 表面积和体积都变小了 D. 无法比较 10. 如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ④ B. ③ C. ② D. ① 11. 李老师要装饰班级文化墙上一块长为120cm，宽为72cm的长方形区域，他打算购买正方形的作品纸来铺满这块区域，作品纸不能裁剪或重叠，也不能浪费，下面（ ）规格的作品纸最合适。 A. ① B. ② C. ③ D. 都不正好 12. 如图各组准备的材料中，可以搭成长方体的有（ ）（材料全都用上）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、细心读题，认真填写 13. （填小数）。 14. 的分数单位是________，它含有________个这样的分数单位，再加上________个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 如果张倩从A点向东行2米，表示为﹢2米（如图），那么从A点向西行4米，表示为（ ）米；如果张倩从A点先向西行了8米，又向东行了10米，这时地的位置表示为（ ）米。图中B点可记作（ ），C点可记作（ ）。 16. 在括号里填上合适的数。 3.08m3＝（ ）dm3 4500mL＝（ ）L（ ）mL 3公顷＝（ ）平方千米 17. 如图是学校气象小组统计的某年六月份我市天气状况。其中晴天占全月的（ ）。 天气 晴天 多云 阴天 雨天 天数 14 8 5 3 18. 五（1）班学生排队做操，排成6队或8队都剩余1人。已知该班学生超过40人，不到50人，则这个班有（ ）名学生。 19. 用一根长60厘米的铁丝做一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。 20. 光明小学举行足球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级一共有5支代表队，他们一共赛了（ ）场。 21. 如图，芳芳把棱长为1cm的小正方体放在一个长方体盒子里，这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体。（盒子雕忽略不计） 三、细心认真，正确计算 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 四、动手动脑，做出数学 25. 按要求完成作答。 （1）如果图书馆的位置用（1，4）表示，那么超市的位置用数对表示是（ ）。科技馆的位置是（6，1），请在图中标注出来。 （2）周末，王慧要从少年宫去博物馆参加活动，她从少年宫出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到学校，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到博物馆。 五、走进生活，解决问题 26. 一个工程队预计4天修完一条路。第一天修了这条路的，比第二天少修了这条路的，第三天修了这条路的。 （1）第二天修了这条路的几分之几？ （2）第四天修了这条路的几分之几？ 27. 新兴公司为一款即将推出的新品果汁设计内包装盒和外包装箱。（厚度、接缝处忽略不计） （1）下图是内包装盒及展开图，盒上的净含量标注合理吗？请说明理由。 （2）公司要为这款果汁设计外包装箱，每箱装2盒果汁，下面的三种方案，方案（ ）最省包装材料。要制作一个这样的包装箱最少需要多少平方厘米的纸板？ 28. 小华把一个水质检测仪放到生态水箱里，水位上升情况如下图。已知水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，这个水质检测仪的体积是多少？ 29. 下面是汇佳百货2024年下半年毛衣和衬衣销售情况统计图。请根据统计图解决问题。 （1）在下半年里，（ ）的销售量总体趋势是上升的，（ ）的销售量总体趋势是下降的。 （2）你认为出现以上销售现象的原因是： _______________________________________________________ （3）两种衣服有一段时间销售情况相同，请在图中用“·”标注出来。 （4）商店老板每个季度都要进一次货，他准备在这个月底进第3季度的货，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期小学期末质量监测五年级 数学试题 （时间：60分钟 满分：100） 一、周密分析，谨慎选择 1. 下面算式的计算结果大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各选项的结果，再和1比较大小即可选出正确答案。异分母分数加减法需要先通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算方法进行计算。 【详解】A．，。 B．，。 C．，。 D．，。 因此，计算结果大于1的是。 2. 下面涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。据此可知，分数表示把一个整体平均分成完全相等的4份，涂色部分占其中的1份。观察图形，逐项分析，找到不能涂色部分不可以用表示即可。 【详解】A．大三角形的底边被平均分成4段，因为高相等，所以4个小三角形的面积相等。因此把大三角形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分可以用表示。 B．把左图中小圆的总个数看作单位“1”，平均分成4份，每份是2个，涂色部分是2个，占其中的1份，涂色部分可以用表示。 C． 把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，经过平移后可知，涂色部分占其中的1份，涂色部分可以用表示。 D．把左图中小正方体的总个数看作单位“1”，平均分成8份，每份是2个，涂色部分是2个小正方体，占其中的1份，涂色部分可以用表示，因此涂色部分不可以用表示。 3. 一种食品的包装上标有“净含量：克”的字样，质检员随机抽检了4袋这种食品，净含量分别记作了49.8克，49.4克，50.3克，50.7克，根据记录判断不合格的食品有（ ）袋。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】净含量：克，表示标准重量是50克，允许存在上下0.3克的误差；先算出合格净含量的范围，再将抽检的各袋净含量和合格范围对比，统计不合格的数量即可。 【详解】最低合格净含量：（克） 最高合格净含量：（克） 对比抽检结果： 49.8克在49.7克~50.3克范围内，合格； 49.4克小于49.7克，不合格； 50.3克等于最高合格净含量，合格； 50.7克大于50.3克，不合格。 综上，不合格的共有2袋。 4. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用（ ）比较合适。 A. 单式折线统计图 B. 单式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能清楚表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能体现数量的增减变化情况；统计多个对象时需要用复式统计图。 【详解】要体现气温的变化情况，需要选用折线统计图；对比的是两个城市的气温，需要用复式统计图，因此选择复式折线统计图。 5. 是一个最简真分数，则自然数m的取值有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据真分数的定义确定m的取值范围，再根据最简分数的要求筛选出符合条件的m，统计个数即可。 真分数：分子小于分母，最简分数要求分子和分母的最大公因数为1。 【详解】因为是真分数，所以分子小于分母，即，m＜5； 自然数m可取：0、1、2、3、4； 最简分数要求：分子（m＋3）和分母8的最大公因数为1； m＝0，分子＝3，3与8的最大公因数为1，符合 m＝1，分子＝4，4和8的最大公因数为4，不符合 m＝2，分子＝5，5与8的最大公因数为1，符合 m＝3，分子＝6，6和8的最大公因数为2，不符合 m＝4，分子＝7，7与8的最大公因数为1，符合 符合条件的m有：0、2、4，一共3个。 6. 下面对于体积的估测，最合理的是（ ）。 A. 保温杯的容积约是50L B. 一瓶酸奶的容积约是10mL C. 游泳池的容积约是500立方分米 D. 教室的容积约是200立方米 【答案】D 【解析】 【分析】1立方分米是指边长为1分米的正方体的体积，接近一个粉笔盒的体积，1立方米等于边长为1米的正方体的体积，接近于一个洗衣机的体积， 1立方分米＝1L＝1000mL，据此判断。 【详解】A．保温杯容积通常为几百毫升，，远大于实际容量，不合理。 B．普通瓶装酸奶容积约为100~250mL，10mL太小，不符合实际，不合理。 C．，，远小于游泳池的实际容积，不合理。 D．教室长约8m、宽约7m、高约3m，容积为（立方米），和200立方米接近，估测合理。 7. 张叔叔买了三张火车票，信息如下：第一张：“05车5D”，座位是第5车厢从前往后数第5排第4个座位；第二张：“06车4C”，座位是第6车厢从前往后数第4排第3个座位，第三张车票的座位正好在第一张车票的后面，车票信息应是（ ）。 A. 06车4D B. 06车5C C. 05车6D D. 05车4D 【答案】C 【解析】 【分析】先明确车票编码规则：前两位是车厢号，字母前的数字是排数，末尾字母对应座位序号；“在第一张车票后面”指和第一张同车厢、同座位序号，排数多1。 【详解】第一张车票车厢号是05，所以第三张车厢号仍为05； 第一张排数是5，后面一排的排数为5＋1＝6； 座位字母和第一张相同为D，所以车票信息是05车6D。 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个杯子各装了杯水，把它们合在一起正好是1杯水 B. 3m的和1m的一样长 C. 大于而小于的分数只有1个 D. a和b都是非零自然数，如果，则 【答案】B 【解析】 【分析】A．需确认两个杯子的单位“1”是否统一； B．计算两个长度后比较； C．结合分数的基本性质判断分数个数； D．按照同分子分数的大小比较规则判断。 【详解】A．两个杯子的容积不一定相等，即单位“1”不一定相同，各装杯水倒在一起不一定是1杯，说法错误。 B．3m的是m，1m的也是m，，二者长度相等，说法正确。 C．将和的分子、分母同时扩大到原来的相同倍数（0除外），可得到无数个介于二者之间的分数，不是只有1个，说法错误。 D．分子相同的分数，分母越大分数越小，若，则，说法错误。 9. 观察下图，表述正确的是（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积不变 C. 表面积和体积都变小了 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体能摸到的所有面的面积和。据此分析解答。 【详解】右边的图形是从原本的大长方体里拿走了1个小正方体，小正方体的数量变少了，所以整体的体积变小。 在拿走这个小正方体后，减少了2个面，新增了4个面，相当于新增了2个小正方形的面，总表面积比原来更大了。 因此这个变化是表面积变大，体积变小。 10. 如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ④ B. ③ C. ② D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型这四种类型；只要出现“田”字形、“凹”字形、“7”字形的结构，就一定不是正方体的展开图，且一行（列）正方形的数量不超过4个。 【详解】A．一行有5个正方形，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体，不符题意； B．出现“7”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体，不符题意； C．出现“凹”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体，不符题意； D．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体，符合题意； 11. 李老师要装饰班级文化墙上一块长为120cm，宽为72cm的长方形区域，他打算购买正方形的作品纸来铺满这块区域，作品纸不能裁剪或重叠，也不能浪费，下面（ ）规格的作品纸最合适。 A. ① B. ② C. ③ D. 都不正好 【答案】A 【解析】 【分析】要解决这个问题，我们需要找到能同时整除长方形长（120cm）和宽（72cm）的正方形边长（即120和72的公因数），确保正方形作品纸能“不裁剪、不重叠、不浪费”地铺满区域。逐一分析每个选项是否为120和72的公因数。公因数的定义：能同时整除两个数的数。 【详解】①12cm×12cm 计算120÷12＝10（整数，无余数），72÷12＝6（整数，无余数）；说明12能同时整除120和72，因此12cm的正方形可以铺满区域； ②10cm×10cm 计算72÷10＝7……2（有余数），说明10不能整除72，铺满时会有剩余空间或需要裁剪，不符合要求。 ③7cm×7cm 计算120÷7＝17……1（有余数），72÷7＝10……2（有余数），说明7不能同时整除120和72，铺满时会有剩余空间或需要裁剪，不符合要求。 所以，只有12cm×12cm规格的作品纸能完全铺满区域。 12. 如图各组准备的材料中，可以搭成长方体的有（ ）（材料全都用上）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；长方体有12条棱，按长度可以分成3组，每组4条棱的长度相等。据此逐项分析。 【详解】①号材料：有2个长6cm宽3cm的长方形、2个长6cm宽1cm的长方形、2个长3cm宽1cm的长方形。这三组面刚好能对应长方体的三组相对的面，可以搭成长方体。 ②号材料：只有1cm的小正方体2个、2cm的大正方体1个，这些是正方体，无法组成长方体的面或棱，不能搭成长方体。 ③号材料：4根3cm的小棒、8根5cm的小棒。可以把8根5cm的小棒作为两组棱（每组4根），4根3cm的小棒作为第三组棱，满足长方体12条棱的分组要求，可以搭成长方体。 ④号材料：4个长6cm宽3cm的长方形、2个边长6cm的正方形。2个正方形可以作为上下底面，4个长方形作为侧面，能搭成一个有一组相对面是正方形的长方体。 所以能搭成长方体的是①③④。 二、细心读题，认真填写 13. （填小数）。 【答案】15；24；32；0.375 【解析】 【分析】本题解题关键在于以已知分数为标准，利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，推导其他分数的分子或分母；利用分数与除法的关系，被除数是分数的分子，除数是分数的分母，推导除法算式中的被除数；最后通过分子除以分母将分数化成小数。 【详解】 故 14. 的分数单位是________，它含有________个这样的分数单位，再加上________个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。表示其中1份的数，叫做分数单位。分子是几，就包含几个这样的分数单位。最小的质数是2。将2改写成分母是7的分数，2＝，它有14个这样的分数单位，据此解答。 【详解】2＝ 14－5＝9 的分数单位是，它含有5个这样的分数单位；再加上9个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 如果张倩从A点向东行2米，表示为﹢2米（如图），那么从A点向西行4米，表示为（ ）米；如果张倩从A点先向西行了8米，又向东行了10米，这时地的位置表示为（ ）米。图中B点可记作（ ），C点可记作（ ）。 【答案】 ①. ﹣4 ②. ﹢2 ③. ﹢0.5##﹢ ④. ﹣1.5##﹣##﹣ 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量：题目规定向东行记为正，那么和东相反的方向西就记为负。 根据数轴，0到2之间平均分成4份，其中的一份表示0.5；再看B、C点在A点（0点）的方向，数出对应的单位长度，结合方向确定正负，得到两点的记法。 【详解】由分析可得：向西行4米，对应记作﹣4米； 10－8＝2（米） 先向西走8米（记为﹣8米），再向东走10米（记为﹢10米），相当于最终在A点的东侧2米处，记作＋2米； B点在A点右侧第一小格处，所以B点可记作﹢0.5；C点在A点左侧第三小格处，所以B点可记作﹣1.5。 16. 在括号里填上合适的数。 3.08m3＝（ ）dm3 4500mL＝（ ）L（ ）mL 3公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 3080 ②. 4 ③. 500 ④. 0.03## 【解析】 【分析】（1）1m3＝1000dm3，将立方米换算成立方分米要乘1000。 （2）1L＝1000mL，将4500mL拆分为4000mL和500mL，其中4000mL换算为L要除以1000。 （3）1平方千米＝100公顷，将公顷换算成平方千米要除以100。 【详解】（1）3.08×1000＝3080（dm3） （2）4000÷1000＝4（L），剩余500mL保持不变，因此，4500mL＝4L500mL。 （3）3÷100＝0.03（平方千米） 17. 如图是学校气象小组统计的某年六月份我市天气状况。其中晴天占全月的（ ）。 天气 晴天 多云 阴天 雨天 天数 14 8 5 3 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用晴天的天数除以六月份总天数，能约分的要约分成最简分数。 【详解】六月份有30天。 18. 五（1）班学生排队做操，排成6队或8队都剩余1人。已知该班学生超过40人，不到50人，则这个班有（ ）名学生。 【答案】49 【解析】 【分析】排成6队或8队都剩余1人，说明总人数比6和8的公倍数多1，求出6和8的最小公倍数，通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数，加1即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24×2＝48 五（1）班总人数：48＋1＝49（名） 19. 用一根长60厘米的铁丝做一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。 【答案】 3 【解析】 【分析】长方体有12条棱，包含4条长，4条宽及4条高，已知铁丝的长度为60厘米，即长方体棱长总和为60厘米，宽是4厘米，长是8厘米，根据公式“棱长总和（长宽高）4”，代入已知的棱长总和、长、宽，即可求出高。 【详解】长和宽的总和： （厘米） (厘米) 即这个长方体框架的高是3厘米。 20. 光明小学举行足球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级一共有5支代表队，他们一共赛了（ ）场。 【答案】10 【解析】 【分析】每支代表队都要与其余的（5－1）支代表队赛一场，共5×（5－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（场） 21. 如图，芳芳把棱长为1cm的小正方体放在一个长方体盒子里，这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体。（盒子雕忽略不计） 【答案】30 【解析】 【分析】观察已摆放的小正方体，首先数出长方体盒子内沿长、宽、高方向分别对应能摆放的小正方体的个数。然后再用沿长方向摆放小正方体的个数乘沿宽边摆放小正方体的个数乘沿高摆放小正方体的个数，即可求出长方体容纳的小正方体的总个数。 【详解】沿着盒子的长的方向，一排最多可以摆5个1cm的小正方体； 沿着盒子的宽的方向，一层最多可以摆3排小正方体； 沿着盒子的高的方向，最多可以摆2层小正方体。 5×3×2＝30（个） 即这个盒子里最多可以摆30个这样的小正方体。 三、细心认真，正确计算 22. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）利用带号搬家将原式变为（）－（＋），进行简算即可； （3）先根据减法的性质将原式变为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝（）－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可； ，根据等式的性质1，两边同时加的和即可。 【详解】 解： 解： 四、动手动脑，做出数学 25. 按要求完成作答。 （1）如果图书馆的位置用（1，4）表示，那么超市的位置用数对表示是（ ）。科技馆的位置是（6，1），请在图中标注出来。 （2）周末，王慧要从少年宫去博物馆参加活动，她从少年宫出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到学校，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到博物馆。 【答案】（1）（5，3）； （2） ①. 西 ②. 南 ③. 45 ④. 420 ⑤. 北 ⑥. 西 ⑦. 30 ⑧. 670 【解析】 【分析】（1）题中给出图书馆的位置用（1，4）表示，观察图形，图书馆位于第1列，第4行。由此可知，数对的一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 在图中找出“超市”的位置，它位于第5列，第3行。根据数对规则，超市的位置用数对表示为（5，3）。 题中给出科技馆的位置是（6，1），这意味着科技馆位于第6列，第1行。在图中找到第6列与第1行交叉点，并标注“科技馆”。 （2）去哪里是以出发点为观测点，结合角度和距离准确描述行走路线即可。 【小问1详解】 果图书馆的位置用（1，4）表示，那么超市的位置用数对表示是（5，3）。科技馆的位置是（6，1），在图中标注出来略。 【小问2详解】 周末，王慧要从少年宫去博物馆参加活动，她从少年宫出发，先向西偏南45°方向走420米到学校，再向北偏西30°方向走670米到博物馆。 五、走进生活，解决问题 26. 一个工程队预计4天修完一条路。第一天修了这条路的，比第二天少修了这条路的，第三天修了这条路的。 （1）第二天修了这条路的几分之几？ （2）第四天修了这条路的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修路的所占分率＋第一天比第二天少修的所占分率＝第二天修路的所占分率，据此解答； （2）把这条路的总长度看作单位“1”，用1依次减去前三天修路的所占分率，即可求得第四天修了这条路的几分之几。 【小问1详解】 ＋＝＝＝ 答：第二天修了这条路的。 【小问2详解】 1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第四天修了这条路的。 27. 新兴公司为一款即将推出的新品果汁设计内包装盒和外包装箱。（厚度、接缝处忽略不计） （1）下图是内包装盒及展开图，盒上的净含量标注合理吗？请说明理由。 （2）公司要为这款果汁设计外包装箱，每箱装2盒果汁，下面的三种方案，方案（ ）最省包装材料。要制作一个这样的包装箱最少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）标注合理。因为净含量785毫升小于包装盒的容积，所以标注合理。 （2）方案（3）；880平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据展开图的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体包装盒的容积，然后和标注含量比较，如果净含量小于包装盒的容积，则标注合理。 （2）长方体包装盒有六个面，前后面、左右面、上下面分别相等。方案（1）包装法节约的是左、右面的面积；方案（2）包装法节约的是上、下面的面积；方案（3）包装法节约的是前、后面的面积。根据长方体包装盒的长、宽、高分别计算左面、上面、前面的面积，比较这三个面积的大小，哪个面积大，选择相应的方案就最省包装材料。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出最少需要的纸板面积。 【小问1详解】 8×5×20＝40×20＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 785毫升＜800毫升 答：标注合理。因为净含量785毫升小于包装盒的容积，所以标注合理。 【小问2详解】 20×5＝100（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 20×8＝160（平方厘米） 160＞100＞40 所以方案（3）包装法最省包装材料。 方案（3）包装法包装箱的长为8厘米，宽为5×2＝10（厘米），高为20厘米； （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 答：要制作一个这样的包装箱最少需要880平方厘米的纸板。 28. 小华把一个水质检测仪放到生态水箱里，水位上升情况如下图。已知水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，这个水质检测仪的体积是多少？ 【答案】2400立方厘米 【解析】 【分析】当把物体完全浸没在水中时，物体的体积就等于水箱里水位上升那部分水的体积。我们可以先从图里找到水位变化的高度，再结合水箱的长和宽，用长方体体积公式算出这部分水的体积，也就是检测仪的体积。 【详解】放入检测仪前水位离顶部6厘米，放入后水位离顶部2厘米，上升高度为6－2＝4（厘米）。 上升部分水的体积（即检测仪体积）：水箱内部长30厘米，宽20厘米，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，代入数据得：30×20×4＝2400（立方厘米）。 答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。 29. 下面是汇佳百货2024年下半年毛衣和衬衣销售情况统计图。请根据统计图解决问题。 （1）在下半年里，（ ）的销售量总体趋势是上升的，（ ）的销售量总体趋势是下降的。 （2）你认为出现以上销售现象的原因是： _______________________________________________________ （3）两种衣服有一段时间销售情况相同，请在图中用“·”标注出来。 （4）商店老板每个季度都要进一次货，他准备在这个月底进第3季度的货，你有什么建议？ 【答案】（1） ①. 毛衣 ②. 衬衣 （2）下半年气温逐渐降低，人们对毛衣的需求增加，对衬衣的需求减少 （3） （4）因为第3季度是7－9月，此时气温较高，衬衣的销售量远高于毛衣，因此建议多进衬衣，少进毛衣。 【解析】 【分析】（1）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势； （2）毛衣和衬衣销售情况随气温的变化而变化，气温高时衬衣需求量较大，毛衣需求量较少；气温低时毛衣需求量较大，衬衣需求量较少； （3）两数据点重合表示销售情况相同，用“·”标注出来即可； （4）根据生活经验，结合第3季度的气温情况确定毛衣和衬衣的进货量。 【小问1详解】 表示毛衣销售量的实线往上，因此毛衣的销售量总体趋势是上升的；表示衬衣销售量的虚线往下，因此衬衣的销售量总体趋势是下降的。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在9月和10月之间两条折线的交点处标注“·”，该点对应两种衣服销售量相同的时刻，作图略。 【小问4详解】 因为第3季度是7－9月，此时气温较高，衬衣的销售量远高于毛衣，因此建议多进衬衣，少进毛衣。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $