精品解析：河北省石家庄市赵县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末学业质量检测五年级 数学试卷（A） 一、填空题。（本题共10小题，每空1分，共22分） 1. 要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用（ ）个同样的小正方体。 2. 在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是（ ），同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 3. 把一根长4米的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 4. 从2：15到2：45，分针绕钟面中心按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 5. 5瓶维生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 6. 一个合唱队有40人，现有一个紧急演出，张老师需要用打电话的方式尽快通知到每一个队员。如果每分钟通知1人，张老师已经打了5分钟电话，这时最少还有（ ）人没有接到通知。 7. 如果，，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 在括号里填上最简分数。 8cm＝（ ）dm 15分＝（ ）时 400mL＝（ ）L 50＝（ ） 9. 制作一个棱长是5厘米的正方体框架一共需要（ ）厘米的木条；在这个框架上黏上一层薄纸，至少需要（ ）平方厘米薄纸；这个框架所占的空间是（ ）立方厘米． 10. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是10且积是21，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。（本题共7小题，每小题2分，共14分） 11. 根据从一个方向看到的形状摆小正方体，只有一种摆法。（ ） 12. 2是合数中唯一的偶数。（ ） 13. 如果2.4÷0.8＝3，则2.4是0.8的倍数。（ ） 14. 分子是6的真分数有无数个。（ ） 15. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 16. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 17. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 三、选择题。（本题共7小题，每小题2分，共14分） 18. 一根绳子剪成两段，第一段米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 19. 六一儿童节，五年级老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。 A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 20. 小强要从2、3、7、0四个数字卡片中任意取出三张，组成三位数。如果要使组成的三位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是（ ）。 A. 732 B. 730 C. 720 D. 270 21. 要统计下面的信息，其中最适合用复式折线统计图来表示的是（ ）。 A. 第二季度怀化市降雨量的变化情况 B. 五年级期中语、数二科的成绩 C. 某校7－15岁男、女生平均身高变化情况 D. 五（1）班课外书的种类 22. 挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是（ ）。 A. 12m2 B. 16m2 C. 48m2 D. 152m2 23. 两个不同质数的乘积一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 可能是质数，也可能是合数 24. 下图，在一个长是3厘米、宽与高都是2厘米的长方体上挖掉一个棱长1厘米的小正方体，挖掉后的图形表面积与原来相比，（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 四、计算题。（本题共3小题，8＋9＋9＝26，共26分） 25. 直接写得数。 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 五、操作题。（本题共1小题，2＋2＝4分，共4分） 28. 先画出将三角形绕点A顺时针旋转90°的图形，再画出新图形向右平移5格后的图形。 六、解决问题。（本题共4小题，5＋5＋4＋6＝20分，共20分） 29. 一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深是多少？ 30. 一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 31. 五年级同学去科技馆参观游玩，共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观游玩的时间。参观游玩的时间占总时间的几分之几？ 32. 下面是某地区7~15岁男、女生平均身高统计表。（单位：厘米） 年龄 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁 14岁 15岁 男生 125 132 136 140 145 152 160 166 170 女生 123 128 135 141 147 153 156 158 160 （1）请根据统计表绘制复式折线统计图。 （2）比较男生与女生平均身高的变化情况，你能得出什么结论？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末学业质量检测五年级 数学试卷（A） 一、填空题。（本题共10小题，每空1分，共22分） 1. 要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用（ ）个同样的小正方体。 【答案】4 【解析】 【分析】由于从正面看是这个图形，那么可知，底下一层至少需要3个小正方体，上面一层有一个正方体，靠左对齐即可，由此即可知道至少要用4个同样的小正方体。 【详解】由分析可知： 要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用4个同样的小正方体。 2. 在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是（ ），同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 90 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位上是0和5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。综合这些特征解答即可。 【详解】（1）因为0＋9＝9，而9刚好是3的倍数，所以是3的倍数的数是90； （2）要同时是2和5的倍数，这个数个位上的数必须是0，而且又是3的倍数，所以只能是90。 【点睛】本题主要考查2、3和5的倍数的特征，灵活应用是解决本题的关键。 3. 把一根长4米的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 0.8 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是总长度的；一根长4米的绳子平均分成5段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；据此解答。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝0.8（米） 把一根长4米的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长0.8米。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 4. 从2：15到2：45，分针绕钟面中心按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 顺 ②. 180 【解析】 【分析】钟面上指针正常的走动方向是顺时针方向。用结束时刻减去开始时刻，求出分针走的时间。钟面是一个圆周，共360度，分针走一圈是60分钟，用除法可以先求出分针每分钟旋转的度数，再乘经过的时间，即可求出旋转的角度。 【详解】从2：15到2：45，分针绕钟面中心按顺时针方向旋转。 2时45分－2时15分＝30分 360÷60＝6（度） 6×30＝180（度） 因此，旋转了180度 5. 5瓶维生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 【答案】2 【解析】 【分析】把5瓶维生素分成2，2，1的形式； 第一次：把两份2瓶的维生素分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶就是次品； 若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那组维生素，分别放在天平两端，较轻的那瓶就是次品，至少需要2次，据此解答。 【详解】根据分析可知，5瓶维生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平称，至少称2次才能保证找出次品。 6. 一个合唱队有40人，现有一个紧急演出，张老师需要用打电话的方式尽快通知到每一个队员。如果每分钟通知1人，张老师已经打了5分钟电话，这时最少还有（ ）人没有接到通知。 【答案】9 【解析】 【分析】接到通知的队员可以同时去通知其他队员。第1分钟：1人；第2分钟：1＋2＝3（人）；第3分钟：3＋4＝7（人），以此类推，求出5分钟通知到的最多人数，总人数－已经通知的最多人数＝没有接到通知的人数，据此分析。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 第5分钟：15＋16＝31（人） 40－31＝9（人） 这时最少还有9人没有接到通知。 7. 如果，，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 60 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积是最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3 B＝2×3×5 A和B的最大公因数是2×3＝6 A和B的最小公倍数是2×3×2×5＝60 8. 在括号里填上最简分数。 8cm＝（ ）dm 15分＝（ ）时 400mL＝（ ）L 50＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1dm＝10cm，1时＝60分，1L＝1000mL，1＝100，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】8÷10＝（dm） 15÷60＝（时） 400÷1000＝（L） 50÷100＝（） 9. 制作一个棱长是5厘米的正方体框架一共需要（ ）厘米的木条；在这个框架上黏上一层薄纸，至少需要（ ）平方厘米薄纸；这个框架所占的空间是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 60 ②. 150 ③. 125 【解析】 【详解】略 10. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是10且积是21，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 3 ④. 7 【解析】 【分析】已知两个质数的积，可以通过找出积的所有因数，筛选出其中的质数，再验证它们的差或和是否符合题意。 【详解】51＝1×51＝3×17，1既不是质数也不是合数，51是合数，3是质数，17 是质数。17－3＝14，所以这两个质数只能是3和17。  21＝1×21＝3×7，1既不是质数也不是合数，21是合数，3是质数，7 是质数。3＋7＝10，所以这两个质数只能是3和7。 二、判断题。（本题共7小题，每小题2分，共14分） 11. 根据从一个方向看到的形状摆小正方体，只有一种摆法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】有多种摆法，无法确定立体图形的形状。可举例说明。 【详解】有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查观察物体。 12. 2是合数中唯一的偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数就是合数；一个数（0除外）的因数只有1个和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数；所以2的质数且是偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 2是质数且是偶数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。 13. 如果2.4÷0.8＝3，则2.4是0.8的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；据此进行判断即可。 【详解】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数； 因为2.4、0.8都是小数，不是非0的自然数，所以此题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题是考察因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错。 14. 分子是6的真分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 分子是6的真分数有、、、、、、…，所以有无数个。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查真分数，明确真分数的定义是解题的关键。 15. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 16. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份后表示其中一份的数，分子固定为1，分母是平均分的份数，分母越大说明平均分的份数越多，每一份的大小就越小。 【详解】分数单位的分子均为1，分子相同的分数，分母越大，分数越小。例如的分数单位是，的分数单位是，，所以，可见分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（本题共7小题，每小题2分，共14分） 18. 一根绳子剪成两段，第一段米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较大小即可。 【详解】,，所以第二段长。 19. 六一儿童节，五年级老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。 A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】糖果总数减去1之后是3和5的公倍数，先求出3和5的公倍数，再加1即可找到符合的选项。 【详解】3和5的最小公倍数： 3和5的公倍数有：15、30、45、60…… （颗） 20. 小强要从2、3、7、0四个数字卡片中任意取出三张，组成三位数。如果要使组成的三位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是（ ）。 A. 732 B. 730 C. 720 D. 270 【答案】C 【解析】 【分析】既是2又是5的倍数，个位一定是0，所以先确定这个三位数的个位只能是0；接下来要满足是3的倍数，就需要剩下的百位和十位数字的和是3的倍数，再从剩下的2、3、7里选两个数字，同时要让组成的三位数最大，所以优先选大的数字来组合验证。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0，因此这个三位数的个位固定为0。 筛选百位和十位的数字组合：从2、3、7中选两个数字，和0组成三位数，且三个数字的和是3的倍数： 选7和3：7＋3＋0＝10，10不能被3整除，不符合要求； 选7和2：7＋2＋0＝9，9能被3整除，符合要求； 选3和2：3＋2＋0＝5，5不能被3整除，不符合要求。 得到最大数：符合条件的数字组合是7、2、0，要组成最大的三位数，把大数字放在高位，得到720。 21. 要统计下面的信息，其中最适合用复式折线统计图来表示的是（ ）。 A. 第二季度怀化市降雨量的变化情况 B. 五年级期中语、数二科的成绩 C. 某校7－15岁男、女生平均身高变化情况 D. 五（1）班课外书的种类 【答案】C 【解析】 【分析】单式条形统计图能很容易看出数量的多少；单式折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复试条形统计图不仅可以清楚的表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较；复式折线统计图不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。据此选择即可。 【详解】A．第二季度怀化市降雨量的变化情况适合用单式折线统计图来表示； B．五年级期中语、数二科的成绩适合用复试条形统计图来表示； C．某校7－15岁男、女生平均身高变化情况适合用复试折线统计图来表示； D．五（1）班课外书的种类合用单式条形统计图来表示。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 22. 挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是（ ）。 A. 12m2 B. 16m2 C. 48m2 D. 152m2 【答案】C 【解析】 【分析】蓄水池的占地面积是它的底面长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】（m2） 这个蓄水池的占地面积是48m2。 23. 两个不同质数的乘积一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 可能是质数，也可能是合数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：质数2和3，2×3＝6，6是合数； 质数5和7，5×7＝35，35是合数； 所以，两个不同质数的乘积一定是合数。 故答案为：A 24. 下图，在一个长是3厘米、宽与高都是2厘米的长方体上挖掉一个棱长1厘米的小正方体，挖掉后的图形表面积与原来相比，（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】挖掉一个棱长为1的小正方体，由图可知，会损失掉原来的小正方体的前面和上面两个面的面积，新增加凹陷部分左、右、后、下四个面的面积，所以挖掉后的图形的表面积比原来大了，据此解答。 【详解】根据分析可知，下图，在一个长是3厘米、宽与高都是2厘米的长方体上挖掉一个棱长1厘米的小正方体，挖掉后的图形表面积与原来相比，比原来大。 故答案为：A 四、计算题。（本题共3小题，8＋9＋9＝26，共26分） 25. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，调整运算顺序先计算同分母分数加法，简化运算； （2）利用减法的性质去括号，带符号搬家调整运算顺序先计算同分母分数加法，简化运算； （3）按照运算顺序，先算括号里的加法，再算括号外的减法，异分母分数加减法，先通分再按同分母分数加减法的计算方法计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】先把等号两边的分数进行通分，再根据等式性质1，等式两边同时加，求得x的值。 先把等号两边的分数进行通分，再根据等式性质1，等式两边同时减，求得x的值。 先计算等式右边的加法，再把等号两边的分数进行通分，最后根据等式性质1，等式两边同时减，求得x的值。 【详解】 解： 解： 解： 五、操作题。（本题共1小题，2＋2＝4分，共4分） 28. 先画出将三角形绕点A顺时针旋转90°的图形，再画出新图形向右平移5格后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形绕点A顺时针旋转90°，A点位置不变，找出顺时针旋转后的另外两个顶点的位置，依次连接起来得出旋转后的图形，再将三个顶点向右移动5格后依次连接各点即可。 【详解】根据分析，作图如下： 六、解决问题。（本题共4小题，5＋5＋4＋6＝20分，共20分） 29. 一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深是多少？ 【答案】3.2分米 【解析】 【分析】先依据正方体的体积公式求出满箱水的体积，再据水的体积不变，用水的体积除以长方体底的面积，就是水的深度。 【详解】4×4×4÷（8×2.5） ＝16×4÷20 ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：水深是3.2分米。 30. 一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1625平方米 【解析】 【分析】先求出游泳池的宽，求需要贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，只需要计算游泳池5个面的面积，贴瓷砖的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝50×25＋（125＋62.5）×2 ＝50×25＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 31. 五年级同学去科技馆参观游玩，共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观游玩的时间。参观游玩的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上、吃午饭和休息时间的占比，就能得到参观游玩时间的占比，题目中的5小时是多余条件，计算分率不需要用到。 【详解】 答：参观游玩的时间占总时间的。 32. 下面是某地区7~15岁男、女生平均身高统计表。（单位：厘米） 年龄 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁 14岁 15岁 男生 125 132 136 140 145 152 160 166 170 女生 123 128 135 141 147 153 156 158 160 （1）请根据统计表绘制复式折线统计图。 （2）比较男生与女生平均身高的变化情况，你能得出什么结论？ 【答案】（1） （2）①7~15岁，男、女生的平均身高都随年龄增长呈上升趋势；②10~12岁女生平均身高略高于男生，13岁后男生平均身高超过女生，且身高差距逐渐增大；③女生13岁后身高增长速度变慢，男生12~15岁身高增长较快。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图绘制步骤：①确定图例：实线代表男生平均身高，虚线代表女生平均身高；②描点：根据统计表数据，在7~15岁各年龄对应的身高位置，分别描出男、女生的身高点；③连线标注：用实线顺次连接男生的点，用虚线顺次连接女生的点，并在各点旁标注对应身高数值。 （2）观察绘制好的复式折线统计图，从整体走势来看两条折线都是上升的，这表明该地区7~15岁男生、女生的平均身高都在随着年龄的增长而增长。从增长速度方面分析，在13岁之前，两条折线的上升幅度相对较为接近，而在13岁之后，代表女生身高的折线上升幅度变缓，代表男生身高的折线继续以相对较快的速度上升，所以可以得出13岁之后女生身高的增长速度比男生身高的增长速度慢。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $