陕西省榆林市子洲县2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

子洲县2025～2026学年度第二学期期末素质教育调研评估 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．2（答案不唯一，不小于的数均可） 10．144 11．4 12． 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：在矩形中，，， 矩形的面积， （3分） 边衬的面积． 答：边衬的面积为． （5分） 17．解：（1）由图象可知，这一天中，王同学最低体温是，最高体温是． （2分） （2）由图象可知，这一天中，王同学在5时至17时体温逐渐升高． （5分） 18．解：如图所示，菱形即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．证明：，， 四边形是平行四边形． （2分） ， 四边形是矩形． （4分） ， 四边形是正方形． （5分） 20．解：甲同学的最终决赛成绩为（分）， （2分） 乙同学的最终决赛成绩为（分）． （4分） ， 甲同学会获得第一名． （5分） 21．解：，，， ． （2分） 在中，，，， ， （3分） 是直角三角形，， （4分） ， 这块试验田的面积是． （6分） 22．解：（1）设关于的函数解析式为， 将，代入，得．解得 关于的函数解析式为． （4分） （2）令，则， 解得， 所挂物体的质量为． （7分） 注：（1）中选择其他数据计算正确可参考得分． 23．解：（1）86，87． （2分） （2）（分）， 所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分． （4分） （3）八年级学生对世界杯知识的掌握较好． （5分） 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可） （7分） 24．（1）证明：， ． （1分） ， ， （2分） ，即． （3分） 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （4分） （2）解：菱形的对角线、交于点，， 点是、的中点，． （5分） ，， ，， （6分） ． （7分） ， ． （8分） 25．解：（1）令，得， （1分） 解得， 点的坐标为． （2分） 设直线的函数解析式为， 将、代入，得 （3分） 解得 直线的函数解析式为． （4分） （2）设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． （5分） ，，， ，，，则， ． （6分） ， ， ， （7分） 解得，则， 点的坐标为． （8分） 26．解：（1）四边形为矩形， ，， ，， ， （2分） ，， ． （3分） ， ， ． （5分） （2）如图，过点作于点， 四边形是正方形， ，， 点是的中点， ， 在中，由勾股定理，得， （7分） ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， （9分） 以、为邻边作，连接， 四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 当点、、在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长， 在中，由勾股定理，得， 所以的最小值为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲县2025～2026学年度第二学期期末素质教育调研评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是 A．时间 B．路程 C．速度 D．时间和路程 3．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．计算的结果是 A． B． C． D． 5．如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是 A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 6．若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为 A．12 B．18 C．54 D．24 8．在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数图象经过点，则的值为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10．一个正十边形的每个内角的度数为________． 11．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 13．如图，一次函数（、为常数，且）与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________． 14．如图，在矩形中，，，点、分别是、边上的动点，且，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 17．（5分）人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 18．（5分）如图，已知，点是射线上一点，利用尺规作图法求作菱形，使得点在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 20．（5分）某校举办了AI创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示/分 甲 8 8 9 乙 8 9 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算个人最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 21．（6分）如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 22．（7分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 … 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 23．（7分）2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中________，________； （2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 24．（8分）如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25．（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，，，点、、分别是边、、上的点，连接、相交于点．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一片边长为的正方形开发区，点是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点、，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $