第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦高中数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，全面覆盖集合运算、关系及参数问题，适配单元复习强化需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合交并补运算（1-7）、元素与集合关系（8）|基础层，考查数学眼光的抽象能力| |多选题|3|集合包含关系参数取值（9-10）、性质判断（11）|能力层，强化数学思维的推理意识| |填空题|3|容斥原理应用（12）、补集元素个数（13）、子集个数（14）|情境化，体现数学语言的应用意识| |解答题|4|集合运算综合（15、19）、参数范围求解（18）|综合层，关联真题趋势，发展逻辑推理|

高中数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 二、多选题 9．已知集合则实数的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 11．(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 三、填空题 12．某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 13．已知全集，若集合，，则的元素个数为________. 14．满足的集合A共有______个. 四、解答题 15．设，，求. 16． 全集 或，求 a. 17． 用列举法表示集合. 18．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 19．已知全集，，求： (1)； (2). 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B A B B BD AC 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】根据一元二次方程的解法及交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 2．B 【分析】根据交集定义直接计算即可． 【详解】． 3．C 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】， . 4．B 【详解】集合，，则 5．B 【详解】集合，，则 6．A 【详解】因为集合，，则， 且全集，所以. 7．B 【详解】已知集合，集合， 所以. 8．B 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 9．BD 【分析】根据集合元素的互异性进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据元素互异性且，即且， 根据选项知符合条件. 10．AC 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 11．BD 【分析】根据集合交集和并集的运算性质进行求解即可. 【详解】当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确. 当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确． 12．160 【详解】听讲座的人数为. 13．2 【详解】依题意，，而，故，即有2个元素. 14．64 【详解】依题意，集合是集合与集合的子集的并集， 而集合有个子集， 所以集合的个数为64. 15． 【详解】， 16．1 【分析】根据给定条件，利用补集的定义及相等集合列式求解. 【详解】由全集 ，得或， 而 或，因此，所以. 17． 【详解】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有， 当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是． 所以． 18．(1) 或 ， (2) 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 19．(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $