第一章 特殊的平行四边形 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学特殊平行四边形单元检测卷，精选2026年多地期末及模拟真题，覆盖矩形、菱形、正方形性质判定，通过折叠、动点、项目化问题（如吊车测量）分层考查几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|矩形判定（第1题）、菱形性质（第3题）、正方形综合（第10题）|结合生活情境（课桌判断），考查概念辨析| |填空题|5题|矩形对角线（第11题）、菱形边长计算（第12题）、折叠问题（第14题）|融入文化素材（彭罗斯瓷砖角度计算）| |解答题|8题|矩形证明（第16题）、菱形判定（第18题）、动态几何（第23题）|项目化探究（吊车起重臂测量），综合考查推理与应用意识|

第一章 特殊的平行四边形 单元检测卷 一、选择题 1．（2026•浔阳区校级模拟）为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•金寨县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（　　） 第2题图 第5题图 A．AB＝AD B．AC⊥BD C．BD＝AC D．AC平分∠BAD 3．（2026春•合肥校级月考）若菱形ABCD的边长为4，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为（　　） A． B． C．4 D．8 4．（2026春•淮北期末）已知在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O点，下列结论错误的是（　　） A．若AC＝BD，则四边形ABCD为矩形 B．若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形 C．若AC平分BD，则四边形ABCD为矩形 D．若AC平分∠BAD，则四边形ABCD为菱形 5．（2026春•安陆市期末）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km，则M，C两点间的距离是（　　） A．0.5km B．1km C．1.5km D．2km 6．（2026春•蚌埠期末）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝BC C．（3）处可填AB＝AD D．（4）处可填∠A＝90° 7．（2026春•汨罗市期末）数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片ABCD进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（　　） A．EA平分∠BEF B．∠2＝90° C．∠1与∠AEC互补 D．∠1与∠3互余 8．（2026春•鲤城区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A、B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） 第8题图 第9题图 第10题图 A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 9．（2026•兴隆台区校级四模）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，EF垂直平分AC交AC于点O，交AD于点F，若EO＝1，则矩形ABCD的周长为（　　） A． B． C． D．14 10．（2026春•路北区期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”．如图，长方形ABCD位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 11．（2026春•宛城区月考）工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，请问工人师傅这样做的依据是　 　 ． 12．（2026春•岳塘区期末）如图，菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的边长是　 　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．（2026春•零陵区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝　 　 ． 14．（2026•麦积区模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD长是　 　 ． 15．（2026春•宿松县期末）如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的∠α＝　 　 °． 三、解答题 16．（2026春•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且，求证：四边形CDEF是矩形． 17．（2026春•定边县校级期末）如图，▱ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形． 18．（2026春•柯桥区期末）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，连结AE，CF．求证： （1）AG＝CG． （2）四边形AECF是菱形． 19．（2026春•临河区期末）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 20．（2026春•湘阴县期末）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 21．（2026春•宿松县期末）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AP＝AB． 初步感知 （1）如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP，AC＝6，求BD的长． 深入探究 （2）如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数关系式． 22．（2026春•曾都区期末）下面是某校数学“综合与实践”活动小组开展的一个项目化学习，阅读下列材料，解决后面的问题． 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 对象简介 吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）． 操作示意图 操作数据 起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米． 解决问题 （1）求证：四边形BEFG是矩形； （2）求吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF． 23．（2026春•北辰区期末）已知四边形ABCD是边长为6cm的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（0＜t＜6）． ①如图1，点P在AB边上，PQ，AC相交于点O，当PQ，AC互相平分时，求t的值； ②如图2，点P在BC边上，AP，BQ相交于点H，当AP⊥BQ时，求t的值． 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 第一章 特殊的平行四边形 单元检测卷 参考答案与试题解析 选择题 1．（2026•浔阳区校级模拟）为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解． 【答案】B 2．（2026春•金寨县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．BD＝AC D．AC平分∠BAD 【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论． 【答案】C 3．（2026春•合肥校级月考）若菱形ABCD的边长为4，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为（　　） A． B． C．4 D．8 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出对角线BD的长度． 【答案】B 4．（2026春•淮北期末）已知在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O点，下列结论错误的是（　　） A．若AC＝BD，则四边形ABCD为矩形 B．若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形 C．若AC平分BD，则四边形ABCD为矩形 D．若AC平分∠BAD，则四边形ABCD为菱形 【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【答案】C 5．（2026春•安陆市期末）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km，则M，C两点间的距离是（　　） A．0.5km B．1km C．1.5km D．2km 【分析】先根据题意判断△ABC 为直角三角形，再利用斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出 M、C 两点间的距离． 【答案】C 6．（2026春•蚌埠期末）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝BC C．（3）处可填AB＝AD D．（4）处可填∠A＝90° 【分析】根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可． 【答案】B 7．（2026春•汨罗市期末）数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片ABCD进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（　　） A．EA平分∠BEF B．∠2＝90° C．∠1与∠AEC互补 D．∠1与∠3互余 【分析】根据图形易得∠1+∠3＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，∠1+∠AEC＝180°，然后问题可求解． 【答案】A 8．（2026春•鲤城区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A、B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 【分析】连接OP，作OH⊥AB于点H，由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，由勾股定理得AB＝＝10，由×10×OH＝×8×6＝S△AOB，求得OH＝4.8，再证明四边形PEOF是矩形，则EF＝OP，因为OP≥OH，所以EF≥4.8，则EF的最小值为4.8，于是得到问题的答案． 【答案】A 9．（2026•兴隆台区校级四模）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，EF垂直平分AC交AC于点O，交AD于点F，若EO＝1，则矩形ABCD的周长为（　　） A． B． C． D．14 【分析】先由垂直平分线的性质得AE＝CE，∠AOE＝90°，∠OAE＝∠OCE，结合长方形的性质得AD∥BC，∠DAB＝90°，∠ABE＝90°，因为AE平分∠BAC，故 ，再运用3O度所对的直角边是斜边的一半，得EC＝AE＝4，最后由勾股定理，进行列式计算，即可作答． 【答案】B 10．（2026春•路北区期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”．如图，长方形ABCD位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】设点B（a，b），长方形的长为m、宽为n，根据矩形性质及第二象限点的坐标特征表示出其他三点的坐标，再根据“麒麟值”的定义计算并比较大小即可． 【答案】B 填空题 11．（2026春•宛城区月考）工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，请问工人师傅这样做的依据是　对角线相等的平行四边形是矩形．　 ． 【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形，由此即可得到答案． 12．（2026春•岳塘区期末）如图，菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的边长是　5　 ． 【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，即可求得OA与OB的长，然后由股定理求得菱形的边长． 13．（2026春•零陵区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝　　 ． 【分析】连接OP．由矩形的性质和勾股定理得得OA＝OD＝5，S△AOD＝12，再由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF），即可求解． 14．（2026•麦积区模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD长是　　 ． 【分析】根据矩形的性质得∠D＝∠BCD＝90°，AD∥BC，由平行线的性质得∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得∠ACB＝∠ACE，于是∠CAF＝∠ACF，则AF＝CF＝2，证明∠ACB＝∠ACF＝∠FCD＝30°，求出，然后利用勾股定理求解即可． 15．（2026春•宿松县期末）如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的∠α＝　36　 °． 【分析】先根据中心角得菱形ADEP一个内角∠DEP＝∠DAP＝72°，由正十边形的每一个内角的度数可得α的值． 解答题 16．（2026春•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且，求证：四边形CDEF是矩形． 【分析】构建对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【答案】证明：∵ D、E、F 分别为 AC、AB、BC 的中点， ∴ DE∥BC，EF∥AC（中位线）， ∴ 四边形 CDEF 是平行四边形。 又 DF 为 △ABC 中位线，DF = ½BC，又 ， ∴ DF＝CE。∴ ▱CDEF是矩形。 17．（2026春•定边县校级期末）如图，▱ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形． 【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝AC，OD＝BD，然后由∠DAC＝∠ADB，证得OA＝OD，继而证得AC＝BD，则可证得结论． 【答案】证明：设 AC 与 BD 交于 O，则 OA = AC，OD = BD。 ∵ ∠DAC＝∠ADB， ∴ △AOD 中，OA＝OD（等角对等边）。 ∴ AC＝BD。 ∴ 四边形ABCD是矩形。 18．（2026春•柯桥区期末）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，连结AE，CF．求证： （1）AG＝CG． （2）四边形AECF是菱形． 【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝BE＝EC，由等腰三角形的性质可得AG＝GC，由ASA可证△AGF≌△CGE； （2）由全等三角形的性质可得AF＝CE，可证四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，可证▱AECF是菱形． 【答案】(1) 证明：∠BAC＝90°，E 为 Rt△ABC 斜边 BC 的中点， ∴ AE＝BE＝CE（斜边中线）。 又 EF⊥AC，且 E 在 BC 上，EF 为 AC 的垂直平分线（等腰三角形三线合一）， ∴ AG＝CG。 (2) 证明：由 (1) 知 EF 垂直平分 AC，∴ EA＝EC，FA＝FC。 又 AD∥BC，∠FAG＝∠ECG（内错角），且 AG＝CG，∠AGF＝∠CGE＝90°， ∴ △AGF≌△CGE（ASA）， ∴ AF＝CE。 ∴ 四边形AECF是菱形。 19．（2026春•临河区期末）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 【分析】（1）根据正方形的性质证明△ABE≌△ADE（SAS），即可解决问题； （2）①作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得到EN＝EM，然后证得∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE＝EF，根据正方形的判定即可证得矩形DEFG是正方形； ②证明△ADE≌△CDG（SAS），可得AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，证明CE⊥CG，连接EG，根据勾股定理即可解决问题． 【答案】(1) 证明：正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，AE 公共，∴ △ABE≌△ADE（SAS），∴ BE＝DE。 (2) ① 证明：作 EM⊥BC 于 M，EN⊥CD 于 N，则 EN＝EM（正方形角平分线性质）。∠DEN＝∠FEM（同角的余角相等），∠DNE＝∠FME＝90°，∴ △DEN≌△FEM（ASA），∴ DE＝EF。∴ 矩形 DEFG 邻边相等，故为正方形。 (2) ② 解：由①知 DE＝EF，且四边形 DEFG 为正方形。连接 EG，则 EG 为正方形 DEFG 对角线。由 △ADE≌△CDG（SAS），得 AE＝CG＝3√2，∠DCG＝∠DAE＝45°。又 ∠ACD＝45°，∴ ∠ECG＝90°。在 Rt△ECG 中，EG²＝CE²+CG²。AC＝9√2，AE＝3√2，∴ CE＝6√2。∴ EG² = (6√2)² + (3√2)² = 72 + 18 = 90，∴ 正方形 DEFG 边长 = EG/√2 = √90/√2 = √45 = 3√5。 20．（2026春•湘阴县期末）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 【分析】（1）根据线段的垂直平分线得出EF⊥AC，AO＝CO，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定定理得出△EAO≌△FCO，求出AE＝CF，得出四边形AECF为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出AF＝CF，设AF＝CF＝x，根据勾股定理求出x，再求出面积即可． 【答案】(1) 证明：EF 垂直平分 AC，垂足为 O，则 AO＝CO，EF⊥AC。 矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴ ∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴ △AEO≌△CFO（ASA）， ∴ AE＝CF。 又 AE∥CF，∴ 四边形 AECF 为平行四边形。且 EF⊥AC，∴ ▱AECF 为菱形。 (2) 解：设 AF＝CF＝x，则 BF＝8−x。 在 Rt△ABF 中，AB²+BF²=AF²， 即 16+(8−x)²=x²，16+64−16x+x²=x²，80−16x=0，x=5。 菱形 AECF 的面积 = AF · AB= 5 × 4 = 20。 21．（2026春•宿松县期末）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AP＝AB． 初步感知 （1）如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP，AC＝6，求BD的长． 深入探究 （2）如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数关系式． 【分析】（1）根据菱形的性质得出OC＝OA＝3，再结合题意得出OP＝2，分别求出AB，OC即可求解； （2）取CO中点E，连PE，根据菱形的性质及中位线性质得到，，然后利用勾股定理建立方程整理即可得出y与x之间的函数关系式． 【答案】(1) 解：菱形 ABCD 中，AO＝OC＝3。 设 CP＝a，则 OP＝2a，OC＝OP+CP＝3a＝3，a＝1。 ∴ OP＝2，CP＝1，AP＝AO+OP＝5。 又 AP＝AB＝5。 在 Rt△AOB 中，OB＝√(AB²−AO²)=√(25−9)=4， ∴ BD＝2OB＝8。 (2) 解：取 CO 中点 E，连接 PE。CP＝DP，且 P 在 CD 上，故 P 为 CD 中点。 在 △COD 中，E 为 OC 中点，P 为 CD 中点，∴ PE∥OD，PE＝½OD＝¼BD。 又 AP＝AB＝x，AO＝½AC＝½y，OE＝¼AC＝¼y。 在 Rt△AEP 中，AE＝AO+OE＝½y+¼y＝¾y，PE＝¼BD，且 BD＝2√(AB²−AO²)=2√(x²−¼y²)， ∴ PE＝½√(x²−¼y²)。由 AP²＝AE²+PE²，得x² = (¾y)² + [½√(x²−¼y²)]²= 9/16 y² + ¼(x²−¼y²)= 9/16 y² + ¼x² − 1/16 y²= ¼x² + ½y²∴ ¾x² = ½y²，即 y² = 3/2 x²，y = √6/2 x（x＞0）。 22．（2026春•曾都区期末）下面是某校数学“综合与实践”活动小组开展的一个项目化学习，阅读下列材料，解决后面的问题． 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 对象简介 吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）． 操作示意图 操作数据 起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米． 解决问题 （1）求证：四边形BEFG是矩形； （2）求吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF． 【分析】（1）有三个角是直角的四边形是矩形； （2）由矩形的性质可得GF＝BE＝1.8米，由勾股定理得出AG＝6米，即可得出结果． 【答案】(1) 证明：AF⊥地面，BE⊥地面， ∴ AF∥BE。BG⊥AF，EF⊥地面，且 B、E 在地面垂线上， ∴ ∠BEF＝∠EFG＝∠FGB＝∠GBE＝90°。 ∴ 四边形BEFG是矩形。 (2) 解：由 (1) 矩形 BEFG 得 GF＝BE＝1.8 m，BG＝EF＝8 m。 在 Rt△ABG 中，AB＝10，BG＝8，∴ AG＝√(AB²−BG²)=√(100−64)=6 m。 ∴ AF＝AG+GF＝6+1.8＝7.8 m。 23．（2026春•北辰区期末）已知四边形ABCD是边长为6cm的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（0＜t＜6）． ①如图1，点P在AB边上，PQ，AC相交于点O，当PQ，AC互相平分时，求t的值； ②如图2，点P在BC边上，AP，BQ相交于点H，当AP⊥BQ时，求t的值． 【分析】（1）根据题意用t表示CQ与AP，证明四边形APCQ为平行四边形，得AP＝CQ，由此列出t的方程便可； （2）根据题意用t表示CQ与BP，证明△ABP≌△BCQ得BP＝CQ，由此列出t的方程便可． 【答案】①解：P 在 AB 上，AP＝2t，CQ＝6−t（Q 从 D 到 C，速度 1 cm/s）。 PQ 与 AC 互相平分，即四边形 APCQ 为平行四边形。 ∴ AP＝CQ，即 2t＝6−t，解得 t＝2（s）。 ② 解：P 在 BC 上，BP＝2t−6，CQ＝6−t。AP⊥BQ， 在正方形中，△ABP≌△BCQ（ASA 或 HL）， ∴ BP＝CQ，即 2t−6＝6−t，解得 t＝4（s）。 ( 第 1 页（共 11 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $