15.2 画轴对称的图形 讲义 2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦画轴对称图形核心知识点，构建“作对称点（过点作垂线、截取等长）—作对称图形（确定关键点、作对称点、顺次连接）—坐标平面轴对称（x轴对称横不变纵相反，y轴对称纵不变横相反）”的递进学习支架。 资料以空间观念和几何直观为核心，设计尺规、方格、坐标三种作图模型，结合易错辨析（如点在对称轴上对称点为本身）和例题变式，培养运算能力与应用意识。课中助力教师分层教学，课后通过课堂检测和小结帮助学生查漏补缺，强化知识理解。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十五章 画轴对称的图形 第15.2课《画轴对称的图形》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：2课时 内容定位　依据对应点的连线被对称轴垂直平分，作已知图形关于直线的轴对称图形，并研究坐标平面中的轴对称。 一、学习目标与素养指向 1. 能作出一个点关于已知直线的对称点。 1. 能按“关键点—对称点—顺次连接”的步骤作轴对称图形。 1. 掌握点关于x轴、y轴对称时坐标的变化规律。 素养指向　空间观念、几何直观、运算能力与应用意识。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 作对称点 过点A作对称轴l的垂线，垂足为H，在垂线另一侧截取HA′=HA。 第2课时 作对称图形 确定关键点，分别作出其对称点，再按原图连接顺序连接。 三、课前衔接与诊断 1. 怎样作一个点关于直线的对称点？ 1. 多边形的形状由哪些关键点决定？ 1. 点在对称轴上时是否需要另作对称点？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　依据对应点的连线被对称轴垂直平分，作已知图形关于直线的轴对称图形，并研究坐标平面中的轴对称。 作一个点关于直线的对称点（示意图不作为测量依据） 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 作对称点 过点A作对称轴l的垂线，垂足为H，在垂线另一侧截取HA′=HA。 作对称图形 确定关键点，分别作出其对称点，再按原图连接顺序连接。 关于x轴对称 点(x，y)关于x轴的对称点是(x，-y)。 关于y轴对称 点(x，y)关于y轴的对称点是(-x，y)。 检查方法 对应点连线应与对称轴垂直，并且交点是对应点连线的中点。 五、知识形成过程 1. 作点A关于直线l的对称点A′：过A作l的垂线，垂足为H；在垂线另一侧截取HA′=HA。于是l是AA′的垂直平分线。 1. 作多边形的轴对称图形时，先作各顶点关于对称轴的对称点，再按原图形的连接顺序连接。线段上的其他点会随之对应。 1. 点在对称轴上时，对称点就是它本身。完成作图后，应检查每一对对应点连线是否与对称轴垂直、交点是否为中点。 1. 在平面直角坐标系中，点(x，y)关于x轴的对称点为(x，-y)，关于y轴的对称点为(-x，y)。规律来自对应点连线被坐标轴垂直平分。 点关于坐标轴对称时的坐标变化（示意图不作为测量依据） 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 尺规作图 给定任意对称轴 逐点作垂线并截取等长线段，保留必要作图痕迹。 方格作图 图形画在方格中 数出关键点到对称轴的格数，在另一侧取相同格数。 坐标作图 对称轴为x轴或y轴 按坐标符号规律确定对称点，再连接。 图形与依据　图形用于观察和组织关系，结论必须来自定义、性质、判定或已证明事实；点、边、角的对应顺序要逐项核对。 七、重点与高频考点 ★重点 作图的核心是作关键点的对称点，而不是凭外形估画。 ★高频 坐标变换要辨清哪一个坐标不变、哪一个坐标互为相反数。 ★易错 点在对称轴上时，它的对称点就是它本身。 ★规范 尺规作图保留作图痕迹，连接顺序与原图一致。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：关于x轴对称时横坐标变为相反数。分析：错误。横坐标不变，纵坐标互为相反数。。 辨析2　错误观点或解法：点在y轴上，关于y轴的对称点与原点重合。分析：错误。它不一定与原点重合，而是与该点本身重合。。 辨析3　错误观点或解法：只要对应点到对称轴距离相等就一定对称。分析：不完整。对应点还必须位于垂直于对称轴的同一直线上，并分居两侧或同在轴上。。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜坐标轴对称 题目　点A(3，-2)关于x轴、y轴的对称点分别是什么？ 分析　关于x轴横坐标不变，关于y轴纵坐标不变。 解　A关于x轴的对称点为(3，2)；关于y轴的对称点为(-3，-2)。 经典例题｜确定对称轴 题目　点A(1，2)与A′(5，2)关于一条直线对称，求这条直线。 分析　对称轴是线段AA′的垂直平分线。 解　AA′水平，其中点为(3，2)，所以它的垂直平分线是直线x=3。 十、变式训练 变式1　点A(-3，4)依次关于x轴、y轴对称，最终坐标是什么？ 参考解答　先得(-3，-4)，再得(3，-4)。 变式2　A(2，1)、A′(6，1)关于直线l对称，求l。 参考解答　AA′中点横坐标为4，且AA′水平，所以l为直线x=4。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 点(2，-5)关于x轴的对称点是________。 1. 点(-4，3)关于y轴的对称点是________。 1. 点(0，6)关于y轴的对称点是________。 1. 作多边形的轴对称图形时，应先作各个________的对称点。 检测答案　1. (2，5)；2. (4，3)；3. (0，6)；4. 顶点（关键点）。 本课小结 作轴对称图形可以归结为作若干关键点的对称点。 关于x轴对称时横坐标不变，关于y轴对称时纵坐标不变。 作图完成后要用垂直和平分两个条件检查。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $