3.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过预习导学中因式分解练习及“ab=0则a=0或b=0”原理回顾，搭建从旧知（因式分解、乘法法则）到新知（方程求解步骤）的学习支架，衔接自然。 以合作探究引导学生自主归纳解法步骤，对比公式法培养推理意识，分层习题设计提升运算能力，学后反思促进数学思维与表达，符合新课标核心素养，助力学生掌握降次转化思想。

3.2 一元二次方程的解法 3.2.3 因式分解法 第1课时 因式分解法解一元二次方程 【学习目标】 1.会用因式分解法求解一元二次方程. 2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想. 重点难点 重点：用因式分解法求解一无二次方程. 难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解. 【预习导学】 学生自主预习教材P107-P108，完成下列各题. 1.将下列各式分解因式. （1）x2-3x； （2）2x（5x-1）-3(5x-1)； （3）x2-4； （4）x2-10x+25. 2.若ab=0，则 =0或 =0，若x（x-3）=0，则 =0或 =0. 3.试求下列方程的根 （1）x（x-7）=0； （2）（x+1+2）（x+1-2）=0. 二、探究展示 （一）合作探究 解方程：x2-3x=0 解：方程的左边提取公因式x，得 . 由此得 =0或 =0 即 = = . 归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 议一议：请用公式法解方程x2-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得哪种方法更简单？ 根据以上解题步骤，组内交流，总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程化为左边是含未知数的代数式，右边是0的形式； （2）将方程左边分解成两个一次因式； （3）令每个因式等于0； （4）求解. （二）展示提升 用因式分解法解下列方程： （1）x（x-5）=3x； （2）2x（5x-1）=3（5x-1）； （3）（35-2x）2-900=0； （4）x2-10x+24=0. 【知识梳理】 以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获. 【当堂检测】 1.用因式分解法解下列方程： （1）x（x-3）=5x； （2）4x2-20x+25=0. 2.用因式分解法解下列方程： （1）2x（x-1）=1-x； （2）5x（x+2）=4x+8； （3）（x-3）2-2=0； （4）x2+6x+8=0. 3.用因式分解法解下列方程： （1）x2-4x+4=（5-2x）2； （2）（4x-1）2-10（4x-1）2-24=0. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $