3.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

3.2一元二次方程的解法

2.2.1  配方法

第1课时   用直接开平方法解一元二次方程

学习内容

    间接运用开平方法降次解方程．

学习目标

1.会用数学的眼光观察世界：通过解决实际问题、结合平方根的意义，掌握直接开方法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想.

2.会用数学的思维思考问题：会用直接开方法解一元二次方程，提高解题能力；通过平方根的定义讨论一元二次方程的两根.

3.会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力.

 重难点关键

 1．重点：用直接开平方法解一元二次方程的步骤．

 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

自主学习

学习过程

自主学习，解读目标

针对目标自学教材99—100页内容，试着解下列方程：

（1）x2=4；                 （2）x²-1=0.

 

 

【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义，

用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________.   

合作探究

一、探究过程

探究点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程

  如果关于x的方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.   

【归纳总结】当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求