3.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“用直接开平方法解一元二次方程”，引导学生通过自主学习教材内容，尝试求解x²=4等方程，关联平方根意义，搭建从平方根定义到降次解方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 以核心素养为导向设计学习目标，融合自主学习与合作探究，通过分层针对训练和当堂检测，帮助学生掌握直接开平方法步骤，培养抽象思维与转化思想，提升解题能力，体现数学思维的推理意识和数学语言的应用意识。

3.2一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 学习内容 间接运用开平方法降次解方程． 学习目标 1.会用数学的眼光观察世界：通过解决实际问题、结合平方根的意义，掌握直接开方法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. 2.会用数学的思维思考问题：会用直接开方法解一元二次方程，提高解题能力；通过平方根的定义讨论一元二次方程的两根. 3.会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力. 重难点关键 1．重点：用直接开平方法解一元二次方程的步骤． 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 自主学习 学习过程 自主学习，解读目标 针对目标自学教材99—100页内容，试着解下列方程： （1）x2=4； （2）x²-1=0. 【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义， 用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________. 合作探究 一、探究过程 探究点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 如果关于x的方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程. 【归纳总结】当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求 解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－； 当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 【针对训练】 1.方程x2－36＝0的解是(　 　) A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或x=9 D．x＝±6 2.解方程：（1）x2＝12； （2）2x2－18＝0. 探究点2：用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 如果关于x的方程能化成(mx+n)2=p的形式，那么可得mx+n=_____,即x=______.方程有解的条件是________. 【归纳总结】当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用 直接开平方法求解，即对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，直接开平方得解． 【针对训练】 3.解下列方程： （1）（x+2）2=36； （2）x2+6x+9=0. 二、课堂小结 内容 公式 直接开平方法 形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解. 如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_____,即x=________. 当堂检测 1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解： (1)x2＝2；( ) (2)p2－49＝0；( ) (3)6x2＝3；( ) (4)(5x＋9)2－2x－16＝0；( ) (5)121－(y＋3)2＝0.( ) 2．如果25x2－16＝0，那么x1＝______，x2＝______． 3．如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝_____，x2＝______． 4．用直接开平方法解下列方程： (1)(x－1)2＝8； (2)(2x＋3)2＝24； (3)(x－)2＝9； (4)(x＋1)2－3＝0. 5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根． 学科网（北京）股份有限公司 $