3.2.1 第3课时 用配方法解一元二次方程（2）（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“用配方法解一元二次方程（2）”，通过前置准备复习上节课解一元二次方程的思路与关键，衔接自学探究中直接开平方法到配方法的过渡，尤其针对二次项系数不为1的方程展开，构建新旧知识递进的学习支架。 资料亮点在于步骤归纳清晰培养抽象能力，合作交流中代数式最值及恒大于0证明发展推理意识，分层训练结合中考链接提升应用意识，助力学生熟练配方法技能，形成用数学思维解决问题的习惯。

3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解一元二次方程（2） 【学习目标】1、知识与技能：能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。 2、能力培养：进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。 3、情感与态度：培养观察能力，运用所学旧知识解决新问题。 【学习重点】能够熟练地应用配方法解一元二次方程。 【学习过程】 一、前置准备：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？ 二、自学探究：熟练掌握解一元二次方程的两种方法。 1、解下列方程： （1）（2-x）2=3 （2）（x-）2=64 （3）2（x+1）2= 2、用配方法解方程： （1）x2-6x-40=0 （2）x2-8x+9=0 （3）x2-x=2 思考：如何用配方法解方程2x2+3=8x？ 2x2+3=8x. 解：移项，得_____________________. 将二次项系数化为1，得_____________________. 配方，得______________________. 即____________________. 两边开平方，得________________. 所以________________________. 【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项； 2.将二次项系数化为1； 3.两边加上一次项系数一半的平方； 4.变成(x+a) 2=b的形式； 5.用直接开平方法解这个一元二次方程． 【针对训练】 解下列方程： （1）y2-4y+1=0. （2）3x2-6x=1. 三、合作交流：1、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？ 2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。 四、归纳总结：通过本节课的学习你进一步熟练了哪些知识？与同学交流一下。 五、例题解析： 例1 解方程3x2+8x-3=0 分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程 。试将解方程的解答过程写出。 六、当堂训练： 解下列方程： 1、2x2+5x-3=0 2、3x2-4x-7=0 3、5x2-6x+1=0 【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？ 【课下训练】 1、（1）x2-4x+ =（x- ）2；（2）x2-x+ =（x- ）2 2、方程x2-12x=9964经配方后得（x- ）2= 3、方程（x+m）2=n的根是 4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a= 7、已知m2-13m+12=0,则m的取值为（ ） A.1 B.12 C.-1和-12 D.1和12 【链接中考】1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（ ） A、-1 B、4 C、-1或 4 D、1 2、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A、总不小于2 B 、总不小于7 C、 可为任何实数 D、可能为负数 学科网（北京）股份有限公司 $